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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用微积分微积分微积分微积分(经管类经管类经管类经管类)蔡光兴李德宜主编科学出版社经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一章 函数与Mathematica入门1.1 集合 1.2 函数 1.3 经济学中常用的函数说明：本章内容与高中知识有部分重合，可以整理复习为主。重点：邻域的概念；复合函数和反函数的概念。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的
2、损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1 集合1.1.1集合的概念集合的概念集合集合:具有某种特定性质的事物的总体称为集集合合.集合一般用大写字母A,B,C表示不含任元素 a 属于集合 M,记作aM元素 a 不属于集合 M,记作注意注意注意注意!空集空集空集空集不能同仅含有元素不能同仅含有元素不能同仅含有元素不能同仅含有元素“0”0”的集合的集合的集合的集合00相混淆相混淆相混淆相混淆 何元素的集合称为空集空集,记为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用按某种方式列出集合中的全体
3、元素.集合的表示方法表示法集合的表示方法表示法：(1)列举法列举法：(2)描述法描述法：x 所具有的特征例例:自然数集例例:整数集合有理数集实数集合经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例如例如 ,若且则称 A 与 B 相等相等,记作子集子集:如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，即如果aA，则aB，那么A就是B的子集，记为 或 ，读作A包含于B或B包含A.显然有下列关系:(2)AB经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接
4、受服务的费用B1.1.2 集合的运算集合的运算并集并集 AB=或 交集交集 A B=且 交集交集 A-B=且 (A关于关于B的的)补集补集ABA-BA B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用集合运算有如下性质：（1）交换律：AB=BA；AB=BA（2）结合律：A(BC)=(AB)C；A(BC)=(AB)C（3）分配律：A(BC)=(AB)(AC)；A(BC)=(AB)(AC)（4）对偶律：(AB)c=Ac Bc；(AB)c=Ac Bc 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其
5、受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.3实数与数轴实数与数轴数轴数轴 具有原点、正方向和单位长度的直线称为数轴(如下图)注意注意注意注意!1.1.有理点在数轴上是处处稠密的有理点在数轴上是处处稠密的有理点在数轴上是处处稠密的有理点在数轴上是处处稠密的(即在数轴上 任意两个有理点之间也有无穷多个有理点存在).2.数轴上的点与实数之间是一一对应的数轴上的点与实数之间是一一对应的.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.4区间、邻域区间、邻域开区间开区间 闭区间闭区间半
6、开区间半开区间无限区间无限区间经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用邻域邻域:去心邻域去心邻域:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用使每一个xD都有一个确定的实数y与之对应,称f为函数函数1.2 函数是一个非空实数集合，设f为一个对应规则，定义在D上的一个函数关系，或称变量y是关于变量x的函数，记作y=f(x),xDux-自变量uy-因变量uD-定义域，可记为D(f)u -值域1.2.1函数的概念函数的概念经营
7、者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用u符号函数符号函数当 x 0当 x=0当 x 0，a1)（3）对数函数 (a0，a1)（4）三角函数（5）反三角函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用初等函数初等函数 由以上五种基本初等函数和常数经过有限次四则运算和有限次的函数复合而构成的可以用一个式子表示的函数称为初等函数u ,都是初等函数 x0 x0u 不是初等函数 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要
8、求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.3 经济学中常用的函数掌握常用的经济函数,会建立简单的经济问题的函数关系式。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在经济活动中，总成本由固定成本和变动成本两部分组成例1设某厂生产某种产品的最大生产能力为b个单位，至少要生产a个单位，固定费用为C1元，每生产1个单位产品，变动费用增加C2元，试求总成本函数解设q表示总产量，则q只能在a,b内取值，生产q个单位的变动成本为C2 q所以总成本1.3.1总成本函数总成本函数经营者提供
9、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用收益函数收益函数就是销量与价格的乘积，以q代表销量，代表价格，p代表收益，则有R=pq如果把p看做是q的函数，则收益也是q的函数，即 R=pq=R(q)1.3.2收益函数收益函数1.3.3利润函数利润函数收益与成本之差就是利润利润 L,即经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用平均成本就是总成本除以总产量所得的值，也就是平均单位产品的成本设产量为q，总成本为C(q)，则平均成本(记为A.
10、C)为A.C=C(q)/q 商品的价格与市场的供求情况密切相关一般说来，价格p是销售量q的函数：p=f(q)1.3.4平均成本函数平均成本函数1.3.5价格函数价格函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2设某批发站批发两万个某品牌电子词典给零售商，目前该种电子词典的订价120元，若批发站每次多批发2000个该品牌电子词典，市面上该种电子词典的价格就相应地降低2元，现批发站最多只能批发5万个给零售商，最小销量为2万个，试求价格函数（即销售量对价格的影响）解解设以q代表电子词典销量，则q只能在200
11、00，50000上取值，按每多销售2000个，价格相应减少2元的比例，多销售q-2000个，价格相应减少了2(q-2000)/2000个，价格函数为p=120-2(q-2000)/2000 即 p=140-q/1000,q20000,50000经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在上例中把价格看做是销售量（需求量）的函数反过来，需求量看做是价格的函数q=f(p)一般地需求量是随价格的提高而减少的例例3某厂生产的某种电子产品市场需求情况如下：价格为100元时，销售量为3万件；价格每降2元，需求量增加50
12、00件；价格在100元基础上每提高2元，需求量减少1000件求需求函数解解由题设条件p=100（元）时，q=3000（件）=30（千件）；p100（元）时，销量q减少(p-100)1000/2（件）=(p-100)/2（千件）销量 q=30-(p-100)/2=80-p/2(千件)1.3.6需求函数需求函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用p0，d0）由图可见，为价格的最低限，只有当价格大于d/c时，生产者才会供应该商品.uQ=(ap-b)/(cp+d)（a0，b0，c0，d0）由图可见，该商品的最低价格为p=b/a，而当价格上涨时，该商品有一饱和供给量a/c