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1、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。第 3 讲点、直线、平面之间的位置关系本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解四个公理及其推论，了解等角定理，并能以此作为推理的依据1 平面基本性质即三条公理的“图形语言”“文字语言”“符号语言”列表本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发
2、电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。（续表）公理 2 的三条推论：推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面l A，B，C不共线A，B，C确定平面 P，P 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机
3、组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2空间线、面之间的位置关系异面本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。无数个没有本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。3异面直线所成的角过空间任一点 O 分别作异面直线 a
4、与 b 的平行线 a与 b.那么直线 a与 b所成的_，叫做异面直线 a 与 b所成的角(或夹角)，其范围是_锐角或直角(0，90本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。1(2013 年安徽蚌埠二模)l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()BAl1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3 共面Dl1，l2，l3 共点l1，l2，l3 共面本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机
5、组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。2若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是)A“这两条直线没有公共点”的(A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。3在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为()CA3 条B4 条C5 条D6 条解析：如图D35，用列举法知，符合要求的棱为：BC，CD，C1D1，B
6、B1，AA1.故选 C.图 D35本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。)D4若 A，B，Al，Bl，Pl，则(APBP Cl DP本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。考点 1 平面的基本性质)例 1：若直线 l 不平行于平面，且 l，则(A内的所有直线与 l 异面B内不存在与 l 平行的直线C内存在唯一的直线与 l 平行D内的直线与 l
7、都相交本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。解析：不妨设直线lM，过点M 的内的直线与l 不异面，故A 错误；假设存在与 l 平行的直线 m，则由 ml，得l，这与lM 矛盾，故B 正确；C显然错误；内存在与l 异面的直线，故 D 错误故选 B.答案：B本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不
8、在平面内，记作l ，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理 1 是判断直线在平面内的依据；公理 2 的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【互动探究】1下列推断中，错误的个数是()AAl，A，Bl，Bl；A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不
9、共线，重合；l ，AlA .A1 个C3 个B2 个D0 个本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。考点 2 空间内两直线的位置关系例 2：如图 831，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分)别是 BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是(图 831AMN 与 CC1 垂直CMN 与 BD 平行BMN 与 AC 垂直DMN 与 A1B1 平行本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余
10、热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。答案：D本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用公理 4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.本标准适用于已投入商业运行的
11、火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【互动探究】2如图 832 所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上所有正确答案的序号)图 832本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。3如图 833，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在 棱 的 中 点，则 使 直 线 GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)图
12、 833本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。解析：图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点在三棱柱的侧面上，MG 与这个侧面相交于 G，M 平面GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此GH 与MN 共面；图中，G，M，N 共面，但H 平面GMN，因此 GH 与 MN 异面答案：本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并
13、增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。图834本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。图835本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的
14、技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。图836 图837本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。答案：B本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，只要得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题；求异
15、面直线所成角也可用空间向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。B本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。考点 4 三点共线、三线共点的证明例 4：如图 836，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点求证：(1)E，C，D1，F 四
16、点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点图 836本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。证明：(1)如图837，连接EF，CD1，A1B.图837E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F四点共面本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热
17、汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【规律方法】要证明M，N，K三点共线，由公理3知，只要证明M，N，K都在两个平面的交线上即可.证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【互动探究】5在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取E，F，G，H 四点，若 EF 与 GH 交于点 M，则()AA点 M 一定在 AC 上B点 M 一定在 BD 上C点 M 可能在 AC 上，也可能在 BD 上D点 M 既不在 AC 上，也不在 BD 上解析：点 M 在平面ABC 内，又在平面ADC 内，故必在交线 AC 上