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1、3.6 函数图形的描绘 用描点法作函数图形需要计算许多点 才能画出较精确的函数图形 当我们对函数曲线的性态有了全面了解之后 只需少数几个点就能画出较精确的函数图形上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 (1)确定函数的定义域 (2)求函数的一阶和二阶导数 求出一阶、二阶导数为零的点 求出一阶、二阶导数不存在的点 (3)列表分析 确定曲线的单调性和凹凸性 (4)确定曲线的渐近性 (5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点 (6)联结这些点画
2、出函数的图形 v描绘函数图形的一般步骤 上页铃结束返回首页下页上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例1 画出函数yx 3x 2x1的图形 解 (1)函数的定义域为()(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1)f(x)6x22(3x1)令f(x)0得x1/3 1 令f(x)0得x1/3 (3)曲线性态分析表 f(x)f(x)f(x)00032/27极大0极小16/27拐点 (4)特殊点的函数值 f(0)1 f(1)0 f(3/2)5/8(1/3)1/3(1/31/3)1/3(1
3、/3 1)(1)1x下页上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 描点联线画出图形 特殊点的函数值 f(0)1 f(1)0,f(3/2)5/8 yx3x2x1 f(x)(1/3)1/3(1/31/3)1/3(1/3 1)(1)132/27极大0极小16/27拐点x下页 例1 画出函数yx 3x 2x1的图形 解 曲线性态分析表 上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 解
4、(1)函数f(x)的定义域为(,)f(x)是偶函数 图形关于y 轴对称 例2 令f(x)0 得x0 令f(x)0 得x1和x1 (3)曲线性态分析表 极大拐点(1,)1(0,1)0 x f(x)f(x)yf(x)的图形 00 (4)曲线有水平渐近线y0 下页上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用0.51 y0是曲线的水平渐近线 极大拐点(1,)1(0,1)0 x yf(x)的图形 先作出区间(0)内的图形 然后利用对称性作出区间(,0)内的图形 下页 解 函数性态分析表 例2 上页
5、下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例3 解 (1)函数的定义域为(3)(3)令f(x)0得x3 令f(x)0得x6 (3)曲线性态分析表(3)(3 3)3(3 6)6(6)x f(x)f(x)yf(x)的图形0011/3拐点4极大 (4)曲线有铅直渐近线x3与水平渐近线y1 (5)特殊点的函数值 f(0)1 f(1)8 f(9)8 f(15)11/4下页上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用63912-3-6-9-12-153-3(3)(3 3)3(3 6)6(6)x yf(x)的图形11/3拐点4极大 铅直渐近线为x3 水平渐近线为y1 f(0)1 f(1)8 f(9)8 f(15)11/4 y1x3(3,4)(1,8)(9,8)结束 例3 解 函数性态分析表