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1、正弦函数、余弦函数的图象 与性质 说课 安丘市青云学府高一数学组曹晓丽安丘市青云学府高一数学组曹晓丽教材分析教材分析过程分析过程分析目标分析目标分析学情分析学情分析评价反思评价反思正弦函数、正弦函数、余弦函数的余弦函数的图象与性质图象与性质教法分析教法分析 原有知识原有知识本节内容本节内容后续学习后续学习承承上上启启下下 正余弦函正余弦函数的图像数的图像与性质与性质 三角函数三角函数的图像之的图像之间的变化间的变化 教材的地位和作用教材的地位和作用 三角函三角函数的定义数的定义及三角函及三角函数线数线 三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容，
2、也是学习高等数学的基础。教材中的重要内容，也是学习高等数学的基础。教材中利用正弦线引出正弦曲线，由图像间的平移得出利用正弦线引出正弦曲线，由图像间的平移得出余弦函数图像，并总结出五点作图法。利用正余余弦函数图像，并总结出五点作图法。利用正余弦函数的图像来讲解函数的性质，也为后面正、弦函数的图像来讲解函数的性质，也为后面正、余弦形函数的图像变换做了铺垫。本节知识点需余弦形函数的图像变换做了铺垫。本节知识点需要两个课时。要两个课时。过程分析过程分析评价反思评价反思目标分析目标分析学情分析学情分析 教材分析教材分析教法分析教法分析（二）正弦函数、余弦函数的图象和性质的主要结构（二）正弦函数、余弦函数
3、的图象和性质的主要结构正弦函数的图象正弦函数的图象正弦线正弦线余弦函数的图象余弦函数的图象“五五点点法法”作作图图余弦函数的性质余弦函数的性质定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性性质的应用性质的应用正弦函数的性质正弦函数的性质平移变换平移变换目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析重点：重点：正弦函数、余弦函数的图象形状及其性正弦函数、余弦函数的图象形状及其性质。质。（三）教学重点与难点（三）教学重点与难点突出重点的方法：突出重点的方法：1.1.让学生充分的参与让学生充分的参与2.2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同
4、之处。采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3.3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。状，从而完成对教学重点的突出。难点：难点：1.1.利用正弦线画出函数利用正弦线画出函数y=sinx x0,2 的图象的图象 2.2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线曲线 如何突破难点：如何突破难点：1.1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 2.2.认真梳理好讲解的
5、顺序认真梳理好讲解的顺序 3.3.利用多媒体、实物教具等手段利用多媒体、实物教具等手段目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析 认知基础认知基础 学生已经学习了几何中的圆的学生已经学习了几何中的圆的性质、相似形的有关知识，在数学一性质、相似形的有关知识，在数学一中建立函数的概念，中建立函数的概念，初步掌握了图初步掌握了图像间的平移变换，像间的平移变换，以及指数函数、以及指数函数、对数函数的研究方法，初步具备了抽对数函数的研究方法，初步具备了抽象思维能力及数形结合的方法。象思维能力及数形结合的方法。在本章中，学生还学习了三角在本章中，学生还
6、学习了三角函数的概念，以及三角函数线的相关函数的概念，以及三角函数线的相关知识，为本节的学习打下了认知基础。知识，为本节的学习打下了认知基础。过程分析过程分析评价反思评价反思目标分析目标分析学情分析学情分析 教材分析教材分析教法分析教法分析（一）知识方面（一）知识方面1.了解如何利用正弦线画出正弦函了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。公式画出余弦函数的图象。2.会用会用“五点法五点法”画正弦函数、余画正弦函数、余弦函数的简图。弦函数的简图。3.会用会用“五点法五点法”画与正弦函数、余画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数
7、在长度为弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。一个周期的闭区间上的简图。4.熟悉正弦函数、余弦函数的图象，熟悉正弦函数、余弦函数的图象，归结出函数的性质。归结出函数的性质。过程分析过程分析评价反思评价反思目标分析目标分析学情分析学情分析 教材分析教材分析教法分析教法分析 过程分析过程分析评价反思评价反思目标分析目标分析学情分析学情分析 教材分析教材分析1.培养学生应用分析、探索、化归、培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力在解决问题中的应用能力2.培养学生自主探索和合作学习的培养学生自主探索和合作学习的能
8、力。能力。（二）能力方面（二）能力方面（三）情感方面（三）情感方面 创设和谐融洽的教学氛围和阶梯创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。积极学习数学、应用数学的热情。教法分析教法分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价反思评价反思教法分析教法分析目标分析目标分析教材分析教材分析 教法设计教法设计开放式的课堂形式组织教学开放式的课堂形式组织教学由浅入深的活动由浅入深的活动教师组织学生活动，引导学生思考教师组织学生活动，引导学生思考并真正参与到学生的讨论之中并真
9、正参与到学生的讨论之中“教师为主导，学生为主体，探索教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心为主线，思维为核心”的教学思的教学思想想 学法设计学法设计观察、猜想、自主探索、合作交流 及时反思与总结学情分析学情分析过程分析程分析（一）情景设置揭示课题 展示学习目标1、复习弧度制与函数相关知识2、实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：思考：该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？图象吗？目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析
10、过程分析评价反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析学习目标：学习目标：1 1、能正确的运用单位圆中的三角函数线、能正确的运用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，会用五点法作正弦画出正弦函数的图像，会用五点法作正弦形函数的图像；形函数的图像；2 2、利用正弦函数的图像理解函数的性质，、利用正弦函数的图像理解函数的性质，培养数形结合的能力；培养数形结合的能力；3 3、能利用平移的方法得出余弦函数的图、能利用平移的方法得出余弦函数的图像，并会用五点法画余弦函数的图像，研像，并会用五点法画余弦函数的图像，研究余弦函数的性质究余弦函数的性质。目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价
11、反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析（二）探索研究（二）探索研究函数函数y=sinx x0,2的图象。的图象。提问：作函数图象的步骤是什么？提问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线1.1.代数描点法代数描点法（让学生自己动手）（让学生自己动手）由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法代数描点法。2.2.几何描点法几何描点法复习正弦线、余弦线复习正弦线、余弦线 的概念的概念OBAxy目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析
12、评价反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析B(B)AXOY1-12232目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析五点法问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了的图象时，描出了1212个点，个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。“五点法五点法”作图（教师板书，学生模仿）作图（教师板书，学生模仿）投影展示几种错误的作法投影展示几种错误的作法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法 请同学
13、们观察下图。请同学们观察下图。B(B)AXOY1-12232目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价反思评价反思教材分析教材分析学情分析学情分析与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最低点最低点(五点作图法五点作图法)图象的图象的最高点最高点简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)-11-12yxyx1-1y=sinx正弦曲线正弦曲线：正弦曲线：xy1-1对称性：对称性：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇偶
14、性：奇偶性：奇函数奇函数周期性：周期性：正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 。正弦函数的性质正弦函数的性质 正弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Zyx想一想想一想?O1-1余弦曲线对称性：对称性：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇偶性：奇偶性：偶函数偶函数周期
15、性：周期性：余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 。余弦曲线：余弦曲线：xy1-1余弦函数的性质余弦函数的性质 余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31例例1.求下列函数的周期。求下列函数的周期。例例2.判断函数判断函数 的奇偶性。的奇偶性。函数函数 的周期是的周期是函数函
16、数 的周期是的周期是例题讲解例题讲解随堂练习，及时巩固矫正随堂练习，及时巩固矫正 题组一：课后P43练习第1、2、3题;题组二：课后P43练习第4题。设计目的：为了及时巩固，根据学生认设计目的：为了及时巩固，根据学生认知规律，设计成两组有梯度的课堂知规律，设计成两组有梯度的课堂练习题，并针对学生的解答，练习题，并针对学生的解答，正确地进行评价，出现正确地进行评价，出现问题及时矫正。问题及时矫正。返回返回课后拓展课后拓展设计目的：为了关注学生的个体差异，我设置设计目的：为了关注学生的个体差异，我设置必做题和必做题和提高题，提高题，使每一个学生都有成功的体使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高
17、与发展。验，得到相应的提高与发展。返回1.（必做题）画出下列函数的简图。（必做题）画出下列函数的简图。(1)y=1-sinx x0,2(2)y=3cosx x0,2(3)y=sinx x0,22.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？么？(1)y=-5sinx xR(2)y=1-cosx xR多媒体多媒体 屏幕屏幕板板 书书 设设 计计学生的课堂作图作品不理想，有必要老师自己黑板画一学生的课堂作图作品不理想，有必要老师自己黑板画一 副，跟学生一起做图，巩固五点作
18、图法；副，跟学生一起做图，巩固五点作图法；用用几何描点法画几何描点法画函数图象，应该以课前预习的方式学生先函数图象，应该以课前预习的方式学生先 自己做一下。自己做一下。为提高师生互动时，调节好少部分学生反映过于活跃。为提高师生互动时，调节好少部分学生反映过于活跃。学生难于适应由生动、具体、形象向抽象概括的思维转变，学生难于适应由生动、具体、形象向抽象概括的思维转变，例如：由一个周期上的图像向整个定义域上作图。例如：由一个周期上的图像向整个定义域上作图。设计目的：我通过反思在教学活动中的事设计目的：我通过反思在教学活动中的事件，理性检查与总结，进一步提高教学效件，理性检查与总结，进一步提高教学效果和教学水平，推动新课程改革。果和教学水平，推动新课程改革。评价反思评价反思祝祝:老师们工作顺利老师们工作顺利!身体健康身体健康!最后我用美国著名教育家最后我用美国著名教育家布鲁纳的一句话结束我今天的布鲁纳的一句话结束我今天的说课：说课：“探索是数学教学的生探索是数学教学的生命线命线”.