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1、2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（一）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分第卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 2.如果 ，互为余角，则（A） + =180 （B）=180 （C） =90 （D） +
2、=903下列各运算中，正确的是（A） （B） （C） （D）4.如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1=20，则2的度数为（A）60（B）45（C）40 （D）305不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A）-310（B）-130（C）-310（D）-130（第6题图）6.如图，点A、C、B在O上，已知AOB =ACB = . 则的值为（A） 135 （B）120 （C） 110 （D） 1007如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D）8.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（A）2 （B）3 （C）4 （D
3、）59为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是（A）6(x+22)7(x1) （B）6(x+221)7(x1)（C）6(x+221)7x （D）6(x+22)7x 10.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数2817103则该班学
4、生成绩的众数和平均数分别是（A）70分，80分 （B）80分，81分 （C）90分，80分 （D）80分，79分11.已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（A） （B） （C） （D）12如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（A）4km（B）2km（C）2km（D）（+1）km13我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活
5、动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（A） （B） （C） （D） 14已知二次函数的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：；abc2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3第卷（非选择题 共78分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15在实数范围内分解因式：3x3y+27xy= 16.如图，在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长
6、度的最小值是 17.若是不等于1的实数，我们把称为的倒数差，如2的倒数差为，-1的倒数差为，现已知，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，以此类推，则的值是 .18.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm19如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于D、C两点，若直线y=x+m与y轴、x轴分别交于点A、B，则ADBC的
7、值为_三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（本小题满分7分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画，B组：书法，C组：舞蹈，D组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；B组C组D组A组24%（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师21（本小题满分7分）已知a是2a3之间的整数，求 的值。22（本小题满分7分）
8、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BC于点E（1）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=， AF：FD=1：2求O的半径；（2）在（1）的条件下，若GF=，求sinACB的值23（本小题满分9分）在一张长方形纸片ABCD中，AB25 cm，AD20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片
9、任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明； 24（本小题满分9分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示其中点A为抛物线的顶点（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大
10、总量为多少？25（本小题满分11分）（1）问题探究：如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 如图3，若将中的“正三角形”改为“
11、正五边形”，其他条件不变D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）26（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（3，0）过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当SAQE=SAPE时，求点P的坐标 2015
12、年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）X|k |B | 1 . c |O |m题号1234567891011121314答案ADBCACCBBBACAD二、填空题（每小题3分，共15分）15-3xy(x+3)(x-3)； 167.2 ； 17；1810； 192 .三、 解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（7分）解：（1） （1分） （2）画图（略） （3分）书法部分的圆心角为: （5分） （3）绘画需辅导教师（名） 书法需辅导教师24（名）舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）（7分） 21.（7分） 解：原式= =， （6分）
13、 根据题意知，a只能为2，当a=2时，原式= = 2 （7分） 22.（7分）解：（1）设AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=18，解得；x=，O半径为，（3分）在RtAFG中，根据勾股定理得：AG= =3， AB=6，连接BD，AD是O的直径，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=（7分）23.（9分）解：(1)四边形ADFE是正方形，DE20 . （2分）(2)由折叠可知DGADDF，在RtDGF中，GFD30，GDF60，GDEEDF，
14、EDA30. 在RtADE中，tanEDA， AEADtan30. SDEFAEAD20. （5分） (3)重叠四边形MNPQ的形状是菱形 证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形 如图，过Q作QLNP于点L，QKNM于点K，又QLQK，SMNPQPNQLMNQK.MNNP，四边形MNPQ的形状是菱形 (9分)24.（9分）解：（1）由函数图象可知，当0t25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a（t-25）2+122.5， （1分）把（0，60）代入解析式得， y2=-0.1（t-25）2+122.5；（3分） 当25t40时， y2=122.5
15、； （4分）（2）设本地广告费用为x万元， 则0x15时，y=3x+147.5； 15x40时，y=-0.1x2+6x+125=-0.1（x-30）2+215； （7分） （3）外地广告费用为10万元，本地广告费用30万元，最大总量为215万台（9分）25.（11分）（1）D1M=D2N. （1分） 证明：ACD1=90，ACH+D1CK=18090=90.AHK=ACD1=90，ACH+HAC=90.D1CK=HAC.在ACH和CD1M中，D1CK=HAC，AHC=C M D1=90，AC=C D1， ACHCD1M（AAS）.D1M=CH.同理可证D2N=CH.D1M=D2N.（4分）（2
16、）D1M=D2N成立.证明如下： 过点C作CGAB，垂足为点G，H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM.在ACG和CD1M中，H1AC=D1CM，AGC=C M D1=90，AC=C D1， ACGCD1M（AAS）.CG=D1M.同理可证CG=D2N.D1M=D2N. （7分）作图如下：D1M=D2N还成立.（11分）26.（13分）解析：（1）抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点C，C点坐标为（0，c）四边形ABCD是菱形，点A（2，0），点D（3，0），DC=AD=5，32+c2=52，c=4（负值舍去），C（0，4） （2分）抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，（3分）解得抛物线的函数表达式为y1=x2x4；（4分）（2）四边形ABCD是菱形，BC=AD=5，BCAD，C（0，4），B（5，4）（5分）将A（2，0）、B（5，4）代入y2=mx+n，得，解得直线AB的解析式为y2=x+（6分）由（1）得：y1=x2x4则，解得：，由图可知：当y1y2时，2x5； （8分）（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=x+ty1=x2x4=（x2x+）4=（x）2，顶点Q的坐标为（，）（10分）将Q（，）代入y=x+t，得+t=，解得t=，y=x由，解得，点P的坐标为（，） （13分）