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1、2023/1/251一一.本章知识结构框图本章知识结构框图 本章的主要内容是本章的主要内容是随机事件的定义随机事件的定义，概率的定义概率的定义，计算简单事件概率计算简单事件概率（古典概率类型）（古典概率类型）的方法的方法，主要是，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率概率（试验概率）（试验概率）。中心内容是中心内容是体会随机观念和概率体会随机观念和概率思想思想。2023/1/252知识梳理1 1事件事件在在一一定定条条件件下下，的的事事件件，叫做随机事件叫做随机事件确定事件包括确定事件包括 事件和事件和 事件事件 注注意意 随随机
2、机事事件件发发生生的的可可能能性性是是有有大大小小的的，不不同同的的随机事件发生的可能性的大小有可能不同随机事件发生的可能性的大小有可能不同2 2概率的意义概率的意义可能发生也可能不发生必然必然不可能不可能2023/1/253二、回顾与思考1 1、确定事件、确定事件 （2 2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2 2、随机事件、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。事件。必然事件必然事件（1 1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件不可能事件2
3、023/1/254例例:(1)(1)下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是()A A随随意意掷掷两两个个均均匀匀的的骰骰子子，朝朝上上面面的的点点数数之之和和为为6 6B B抛一枚硬币，正面朝上抛一枚硬币，正面朝上C C3 3个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有2 2个人分在一组个人分在一组D D打开电视，正在播放动画片打开电视，正在播放动画片C C 2023/1/2552023/1/256(热身反馈)1 1、（、（2012 2012 山东山东 ）下列事件中，是必然事件的是（）下列事件中，是必然事件的是（）A.A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.B.打开电视机，任选
4、一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.C.在地球上，上抛出去的篮球会下落在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 62 2、（、（011011福建三明）福建三明）“明年十月七日会下雨明年十月七日会下雨”是是 事件。事件。C C2023/1/257主题主题1 1 事件类型的辨别事件类型的辨别1.(20131.(2013攀枝花中考攀枝花中考)下列叙述正确的是下列叙述正确的是()A.A.“如果如果a,ba,b是实数是实数,那么那么a+b=b+aa+b=b+a”是不确定事件是不确定事件B.B.某种彩票
5、的中奖概率为某种彩票的中奖概率为 ,是指买是指买7 7张彩票一定有一张中奖张彩票一定有一张中奖C.C.为了了解一批炮弹的杀伤力为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合采用普查的调查方式比较合适适D.D.“某班某班5050位同学中恰有位同学中恰有2 2位同学生日是同一天位同学生日是同一天”是随机事是随机事件件D D2023/1/2582.(20132.(2013舟山中考舟山中考)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.要了解一批灯泡的使用寿命要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式应采用普查的方式B.B.若一个游戏的中奖率是若一个游戏的中奖率是1%,1%,则做则做100100次这
6、样的游戏一定会次这样的游戏一定会中奖中奖C.C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差若方差s s甲甲2 2=0.1=0.1，s s乙乙2 2=0.2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定则甲组数据比乙组数据稳定D.D.“掷一枚硬币掷一枚硬币,正面朝上正面朝上”是必然事件是必然事件C C2023/1/259一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种可能的种可能的 结果，并结果，并且它们发生的可能性都相等，事件且它们发生的可能性都相等，事件A A包含其中包含其中m m种结果，种结果，那么事件那么事件A A发发 生的概率为：生的概
7、率为：4 4、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？3 3、在什么条件下适用、在什么条件下适用P(AP(A）得到事件的概率？得到事件的概率？当事件要经过当事件要经过一步一步完成时完成时列举出所有可能列举出所有可能 情情况，当事件要经过况，当事件要经过两步两步完成时用完成时用列表法列表法，当事件要，当事件要经过经过三步以上三步以上完成时用完成时用树形图法树形图法。2023/1/25102 2概率的意义概率的意义一一般般地地，如如果果在在一一次次试试验验中中，有有n n种种可可能能的的结结果果，并并且且它它们们发发生生的的可可能能性性都都相相等等，事事件件A A包包含含其其中中的的m m种种结
8、果，那么事件结果，那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A).注注意意 事事件件A A发发生生的的概概率率的的取取值值范范围围P(A)P(A)，当当A A为为必必然然事事件件时时，P(A)P(A)；当当A A为为不不可可能能事事件件时，时，P(A)P(A).3 3求随机事件概率的三种方法求随机事件概率的三种方法(1)(1)法；法；(2)(2)法；法；(3)(3)法法0 0树形图树形图1 11 10 0直接列举直接列举列表列表2023/1/2511（1 1）一般地，在大量重复试验中，如果事件）一般地，在大量重复试验中，如果事件A A发生的发生的频率频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数p
9、 p附近附近，那么，这个常数，那么，这个常数p p就就叫作事件叫作事件A A的概率的概率 。事件。事件A A发生的频率是：在发生的频率是：在 n n次试次试验中验中 ，事件，事件A A发生的频数发生的频数m m与与 n n 的比。的比。（2 2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作作 为它的概率为它的概率（3 3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概
10、率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。币正面向上的概率。频数、数、频率、概率率、概率2023/1/25121.(20131.(2013梧州中考梧州中考)小李是小李是9 9人队伍中的一员，他们随机排人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从成一列队伍，从1 1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是是()()2023/1/25132.2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这根据我掌握的情况，这场比赛我们队有场比赛我们队有6060的机会获胜的机会获胜”意思最接近的是（意思最
11、接近的是（A.A.这场比赛他这个队应该会赢这场比赛他这个队应该会赢 B.B.若两个队打若两个队打100100场比赛，他这个队会赢场比赛，他这个队会赢6060场场 C.C.若这两个队打若这两个队打1010场比赛，这个队一定会赢场比赛，这个队一定会赢6 6场比赛场比赛.D.D.若这两个队打若这两个队打100100场比赛，他这个队可能会赢场比赛，他这个队可能会赢6060场左右场左右.3.3.（2007 2007 北京）一个袋中装有北京）一个袋中装有6 6个黑球个黑球3 3个白球，这些球除颜色外，个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从大小、形状、质地完全相同，在
12、看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是()()A A)B B2023/1/2514【主题训练主题训练2 2】(2013(2013黄冈中考黄冈中考)如图如图,有四张背面相同的有四张背面相同的纸牌纸牌A,B,C,D,A,B,C,D,其正面分别是红桃其正面分别是红桃,方块方块,黑桃黑桃,梅花梅花,其中红桃、其中红桃、方块为红色方块为红色,黑桃、梅花为黑色黑桃、梅花为黑色,小明将这小明将这4 4张纸牌背面朝张纸牌背面朝上洗匀后上洗匀后,摸出一张摸出一张,将剩余将剩余3 3张洗匀后再摸出一张张洗匀后再摸出一张.(1)(1)用树状图用树状图(
13、或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结表示两次摸牌所有可能出现的结果果(纸牌用纸牌用A,B,C,DA,B,C,D表示表示).).(2)(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率求摸出的两张纸牌同为红色的概率.2023/1/2515【解答解答】(1)(1)树状图法树状图法:列表法列表法:A AB BC CD DA AABABACACADADB BBABABCBCBDBDC CCACACBCBCDCDD DDADADBDBDCDC(2)2)一共有一共有1212种情况，符合条件的有种情况，符合条件的有2 2种，即种，即2023/1/2516【训练训练3 3】(2013(2013青岛中考青岛中考)小
14、明和小刚玩摸纸牌游戏，小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2 2和和3 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2 2分，分，否则小刚得否则小刚得1 1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.2023/1/2517【解答解答】列表得列表得:小刚牌面小刚牌面和和小明牌面小明牌面2 23 32 22+2=2+2=偶偶2+3=2+3=奇奇3
15、 33+2=3+2=奇奇3+3=3+3=偶偶P(P(和为奇数和为奇数)同理，同理，P(P(和为偶数和为偶数)故小明所得分值故小明所得分值 小刚所得分值为小刚所得分值为游戏对小刚不公平游戏对小刚不公平.2023/1/2518(2013(2013随州中考随州中考)在一个不透明的布袋中有在一个不透明的布袋中有2 2个红色和个红色和3 3个黑个黑色小球，它们只有颜色上的区别色小球，它们只有颜色上的区别.(1)(1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率.(2)(2)现从袋中取出现从袋中取出1 1个红色和个红色和1 1个黑色小球，放入另一个不透个黑色
16、小球，放入另一个不透明的空布袋中明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜若颜色不同，则乙获胜.请用树状图请用树状图(或列表或列表)的方法表示游的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平.2023/1/2519【解析解析】(1)(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有从布袋中随机摸出一个小球，一共有5 5种种可能性，可能性，是红色的可能性是是红色的可能性是2 2
17、种，即种，即P(P(红色小球红色小球)(2)(2)画树状图如下：画树状图如下：由上可知，两次摸球的结果共由上可知，两次摸球的结果共6 6种可能，其中颜色相同的种可能，其中颜色相同的结果有结果有3 3种可能，颜色不同的结果有种可能，颜色不同的结果有3 3种可能种可能.P(P(甲获胜甲获胜)P(P(乙获胜乙获胜)这个游戏是公平的这个游戏是公平的.2023/1/2520【主题升华主题升华】判断事件类型的流程判断事件类型的流程2023/1/2521 考点二用合适的方法计算概率考点二用合适的方法计算概率 例例2 220132013陕西中考陕西中考)甲、乙两人用手指玩游戏甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下规
18、则如下:():()每次游戏时每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手两人同时随机各伸出一根手指指;();()两人伸出的手指中两人伸出的手指中,大拇指只胜食指大拇指只胜食指,食指只胜食指只胜中指中指,中指只胜无名指中指只胜无名指,无名指只胜小拇指无名指只胜小拇指,小拇指只胜小拇指只胜大拇指大拇指,否则不分胜负否则不分胜负,依据上述规则依据上述规则,当甲、乙两人同当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时时随机地各伸出一根手指时.(1)(1)求甲伸出小拇指取胜的概率求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)(2)求乙取胜的概率求乙取胜的概率.2023/1/2522【解析解析】(1)(1)设设A,B,C,D,EA,B
19、,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指小拇指,列表如下列表如下:乙乙甲甲A AB BC CD DE EA AAAAAABABACACADADAEAEB BBABABBBBBCBCBDBDBEBEC CCACACBCBCCCCCDCDCECED DDADADBDBDCDCDDDDDEDEE EEAEAEBEBECECEDEDEEEE由表格可知，共有由表格可知，共有2525种等可能的结果种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有甲伸出小拇指取胜有1 1种可能性，种可能性，P(P(甲伸出小拇指取胜甲伸出小拇指取胜)=)=(2)(2)由上表可知，乙取胜有由上
20、表可知，乙取胜有5 5种可能性，种可能性，P(P(乙取胜乙取胜)=)=2023/1/2523【主题升华主题升华】求随机事件概率的类型及策略求随机事件概率的类型及策略1.1.有限等可能性事件：有限等可能性事件：(1)1)事件只包含一个因素：用列举的方法，事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式根据公式P=P=求得结果求得结果.(2)(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式方法，根据公式P=P=求得结果求得结果.2023/1/2524(3)3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式根据公式P=P=求得结
21、果求得结果.2.2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解求解.2023/1/2525例例3 3有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1,2,3,51,2,3,5的四个红球，黄盒子中装有编号为的四个红球，黄盒子中装有编号为 1,2,3 1,2,3 的三个黄球甲、乙两的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数
22、，则乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜甲胜，否则乙胜(1)(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平戏规则公平2023/1/2526解：解：(1)(1)如图如图 D52D52，画树状图，得：，画树状图，得：图图 D52D52一共有一共有 12 12 种等可能的结果，两球编号之和为奇数有种等可
23、能的结果，两球编号之和为奇数有 5 5 种情况P P(甲胜甲胜)512.2023/1/2527(2)(2)P P(乙胜乙胜)712，P P(甲胜甲胜)P P(乙胜乙胜)这个游戏规则对甲、乙双方不公平这个游戏规则对甲、乙双方不公平将红盒子中装有编号分别为将红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5 1,2,3,5 的四个红球，改的四个红球，改 为为1,2,3,4 1,2,3,4 的四个红球即可的四个红球即可2023/1/2528【主题升华主题升华】关于游戏中概率的两个注意点关于游戏中概率的两个注意点1.1.判断游戏公平的标准：判断游戏公平的标准：游戏双方获胜的概率游戏双方获胜的概率(或游戏得分或游戏
24、得分)是否相等，是判断游戏是否是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平公平.2.2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径变非公平游戏为公平游戏的两个途径：(1)(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等改变游戏规则，使双方获胜的概率相等.(2)(2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等.2023/1/2531第第2525章复习章复习 考点攻略考点攻略考点四用频率估计概率考点四用频率估计概率例4在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
25、120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个36 36 2023/1/2532拓展延升拓展延升 某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：动场地，李老师对小军说：“这里有这里有 A A，B B 两个盒子，里面都两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球”获奖规获奖规则如下：在则如下：在 A A 盒中有白色乒乓球盒中有白色乒乓球 4 4 个，红色乒乓球
26、个，红色乒乓球 2 2 个，一人个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在否则不得奖；在 B B 盒中有白色乒乓球盒中有白色乒乓球 2 2 个，红色乒乓球个，红色乒乓球 2 2 个，个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖玩具熊一个，否则不得奖请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由的理由2023/1/2533解：解：小军在小军在 A A 盒
27、中摸球获得玩具熊的机会最大盒中摸球获得玩具熊的机会最大把小军从把小军从 A A 盒中抽出红球的概率记为盒中抽出红球的概率记为 P PA A，小军从小军从 B B 盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白，盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白，红白，白红，红红，共红白，白红，红红，共 4 4 种结果，种结果，且且 4 4 种结果出现的可能性相等，把小军从种结果出现的可能性相等，把小军从 B B 盒中抽出两个盒中抽出两个红球的概率记为红球的概率记为 P PB B，P PA AP PB B，小军在小军在 A A 盒中摸球获得玩具熊的机会最大盒中摸球获得玩具熊的机会最大2023/1/2534例例5
28、 5四四张张质质地地相相同同的的卡卡片片如如图图25253 3所所示示，将将卡卡片片洗洗匀匀后后，背面朝上放置在桌面上背面朝上放置在桌面上(1)(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2 2的概率；的概率；(2)(2)小小贝贝和和小小晶晶想想用用以以上上四四张张卡卡片片做做游游戏戏，游游戏戏规规则则见见信信息息图图你你认认为为这这个个游游戏戏公公平平吗吗？请请用用列列表表法法或或画画树树形形图图法法说说明明理理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平2023/1/2535第第2525章复习章复习 考点攻略考点攻略2023/1/2536第第2525章复习章复习 考点攻略考点攻略(2)(2)根据题意可列表根据题意可列表22362222223262222223263323233366626263662023/1/2537数学数学新课标（新课标（RJRJ）2023/1/253839/10/29