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1、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。张量在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量的总体为张量。简化缩写记号表达物理量的集合。显著优点基本方程以及其数学推导简洁张量的特征整体与描述坐标系无关 分量需要通过适当的坐标系定义一般张量曲线坐标系定义21 张量分析基础 应力状态理论应力状态理论第二章应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机
2、组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。笛卡儿（Descartes）张量定义应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。三维Descartes坐标系中，一个含有3个与坐标相关独立变量集合，通常可以用一个下标表示。位移分量u，v，w缩写记为ui（i=1,2,3）表示为u1,u2,u39个独立变量的集合，两个下标来表示 sij和eij 9个应力分量或应变分量sij,k 27个独立变量的集合用三个下标表示 i下标应力状态理论应力状态理论本
3、标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。求和定约求和定约张量表达式的某一项内的一个下标出现两次，则对此下标从1到3求和。哑标：哑标：出现两次的下标求和后消失自由标：自由标：非重复下标自由标个数表示张量表达式代表的方程数 应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。偏导数的下标记法偏导数的下标记法缩写张量对坐标xi偏导数的表达式逗
4、号约定逗号约定 逗号后面紧跟一个下标i时，表示某物理量对xi求偏导数。利用偏导数下标记法，偏导数均可缩写为 张量的偏导数集合仍然是张量(不作证明）应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。特殊的张量符号 克罗内克尔克罗内克尔（Kronecker Delta）记号记号d d ij显然 克罗内克尔记号是二阶张量运算规律 应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组
5、、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。置换符号置换符号eijk 偶排列偶排列有序数组1，2，3逐次对换两个相邻的数字而得到的排列奇排列奇排列应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。二阶对称张量二阶对称张量反对称张量反对称张量 任意一个二阶张量，总是可以分解为一个对称张量和一个分对称张量之和。张量的对称和反对称性质，可以推广到二阶以上高阶张量。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽
6、轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。面力面力面力面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用力等。用 表示。单位：表示。单位：N/m2。外力：构件外物体作用在构件上的力。外力：构件外物体作用在构件上的力。22 体力和面力 应力状态理论应力状态理论体力体力体力体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯性力等。用性力等。用 Fx，Fy，Fz表示。单位：表示。单位：N/m3。集中力集中力集中力集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用：当面积趋于零时，面
7、力的合力。用 P、F 表示。单位：表示。单位：N。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相互作用力。相互作用力。内力的特点：内力的特点：1.随外力的变化而变化，是随外力的变化而变化，是“附加内力附加内力”。2.内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。内力的求法：截面法。内力的求法：截面法。应力状态理论应力状态理论平均应力：平均应力：全应力：全
8、应力：应力：应力：应力：应力：内力的分布集度内力的分布集度内力的分布集度内力的分布集度。全应力分解为：全应力分解为：垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”：位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”：23 应力和一点的应力状态点的应力状态应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。x面的应力：面的应力：y面的应力：面的应力：z面的应力：面的应力：应力状态理论应力状态理论应力状态的表示应力状态的表示单元体单元体：一点的应
9、力状态：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（称为这点的应力状态（State of Stress at a a Given Point）。）。xyz x z y xy yx单元体的性质单元体的性质 任一面上，应力均布；任一面上，应力均布；单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。的几何体，常用的是正六面体。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术
10、经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。xyz x xy yx z y xz zx zy yz yz y yx单元体上的应力分量：单元体上的应力分量：x y z正应力：正应力：剪应力：剪应力：xy yx yz zy zx xz应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。应力张量：应力张量：应力分量应力分量 x、y、z、xy、yx、yz、zy、zx、xz，构成应力张量。，构成应力张量。xy yx yz zy
11、 zx xz应力张量为二阶张量。应力张量为二阶张量。应力张量为对称张量。应力张量为对称张量。一点的应力状态完全一点的应力状态完全由应力张量确定。由应力张量确定。应力状态理论应力状态理论v 平面ABC的外法线v的方向弦为：则：PABC 的体积为ABCPyxzovfv z zy zx x xy xz y yz yxABC 上的应力为 fv24 与坐标倾斜的微分面上的应力应力状态理论应力状态理论体力体力体力体力为为为为 Fx，Fy，FzyxzoABCPv由当 PABC P 时:同理，由 z zy zx x xy xz y yz yxfvyfvxfvz应力状态理论应力状态理论yxzoABCPfvyfv
12、xfvzvABC上的正应力 ：将上式f vx,fvy,fvz代入,则:就可求得任一斜截面就可求得任一斜截面如已知如已知正应力正应力和和剪应力剪应力。应力状态理论应力状态理论应力分量的边界值与面力之间的关系（应力边界条件）。应力分量的边界值与面力之间的关系（应力边界条件）。如果ABC是物体边界面：面力yxzoABCPv应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例1：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：求：作用于过该点，方程为求：作用于过该点
13、，方程为 的平面外的平面外 侧的正应力和剪应力。侧的正应力和剪应力。解：解：应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。N N面力：方向：(1)OAOA边界:解：例例2：写出水坝OA、O1B的边界条件，设水的密度为 。xyoo1A AB B代入应力边界条件:应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。(2)
14、0 0 0 01 1 1 1B B B B 边界：面力：N Nxyoo1A AB B方向：代入应力边界条件:应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例例例3:3:3:3:计算图示薄板齿尖A点的应力。解：1.AB:l1=cos ,m1=sin AB应力边界条件为：(1)BCAxyo应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本
15、标准执行，并增补指标。BCAxyo2.AC:l2=cos ,m2=-sin AC应力边界条件为：(2)A是AB与AC的交点，A点的应力 同时满足(1)(2)，当 0时得：(1)应力状态理论应力状态理论 1.1.直角坐标形式直角坐标形式平衡方程平衡方程 25 空间问题平衡微分方程 物体内任意一点 P体力：Fx，Fy，Fz 均匀分布 应力分量：位置坐标的函数yzxoACBP z zy zx x xz xy y yx yz应力状态理论应力状态理论yzxoABCP z zy zx x xz xy y yx yz由同理：剪应力互等剪应力互等由得:（平衡方程）（平衡方程）xyzab应力状态理论应力状态理论
16、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。新坐标系 与 的夹角方向余弦为新坐标系 下的应力分量为26应力张量及其坐标变换式应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。建立 坐标系设斜截面法线 与 轴方向一致则应力矢量其中应力状态理论应力状态理论将 向 轴投影就得到将 向 轴投影就得到将 向 轴投影就得到本标准适用于已投入商业运行
17、的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。将 向 轴投影就得到向 轴投影就得到斜截面ABC法线n与 轴方向相同向 轴投影就得到应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指
18、标。张量表示为矩阵表示为应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。应力分量应力分量满足满足张量张量变化规则变化规则应力张量应力张量为二阶对称张量为二阶对称张量转轴公式表明：新坐标系下的六个应力分转轴公式表明：新坐标系下的六个应力分量可通过原坐标系的应力分量确定。量可通过原坐标系的应力分量确定。应力张量应力张量可以确定一点的可以确定一点的应力状态应力状态。坐标轴转轴后，应力分量发生改变。但是坐标轴转轴后，应力分量发生改变。但是作为整体所描述的作为整体
19、所描述的应力状态没有变化应力状态没有变化应力状态理论应力状态理论27 主应力与应力主向主应力：主应力：主应力：主应力：剪应力为零面上的正应力。（应力主向，应力主面）yxzoABCPfvyfvxfvzv应力状态理论应力状态理论即为主应力应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。其中：其中：主元之和主元之和 代数主子式之和代数主子式之和应力张量元素构应力张量元素构成的行列式成的行列式应应力力状状态态不不变变量量应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入
20、商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。卡尔丹公式应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。应力状态特征方程应力状态特征方程确定确定弹性弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。体内部任意一点主应力和应力主轴方向。主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。件等，与坐标轴的选
21、取无关。因此，特征方程的根是确定的，即因此，特征方程的根是确定的，即I1 1、I2 2、I3 3的值的值是不随坐标轴的改变而变化的。是不随坐标轴的改变而变化的。I1 1、I2 2、I3 3 分别称为应力张量的分别称为应力张量的第一、第二和第三第一、第二和第三不变量不变量。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。因此特征方程的三个根是确定的。特征方程的三个根，即一点的三个主应力均为实数。根据
22、三次方程性质可以证明。任意一点三个应力主方向是相互垂直的三个应力主轴正交的。应力不变量性质应力不变量性质坐标系的改变导致应力张量各分量变化，但应力状态不变。应力不变量正是对应力状态性质的描述。l不变性l实数性l正交性应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。主应力正交性证明：主应力正交性证明：下面证明下述结论：下面证明下述结论：1.若若s1s2s3，特征方程无重根；特征方程无重根；应力主轴必然相互垂直应力主轴必然相互垂直；2.若若s1s2s3，特征
23、方程有两重根；特征方程有两重根；s s1和和s s2的的方方向向必必然然垂垂直直于于s s3的的方方向向。而而s s1和和s s2的的方向可以是垂直的，也可以不垂直；方向可以是垂直的，也可以不垂直；3.若若s1=s2=s3，特征方程有三重根；特征方程有三重根；三三个个应应力力主主轴轴可可以以垂垂直直，也也可可以以不不垂垂直直，任任何何方方向都是应力主轴向都是应力主轴。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。设s1，s2，s3 的方向分别为（l1，
24、m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），则 分别乘以l2，m2，n2 分别乘以-l1,-m1,-n1六式相加，可得 应力状态理论应力状态理论同理本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。如果 s1s2s33个应力主方向相互垂直 如果 s1=s2s3可以等于零，也可以不等于零。s3与s1和s2的方向垂直，而s1和s2的方向可以垂直或不垂直。s3的垂直方向都是s1和s2的应力主向。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机
25、组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。如果 s1=s2=s3则 l1l2+m1m2+n1n2 l2l3+m2m3+n2n3l1l3+m1m3+n1n3 均可为零或者不为零。任何方向都是应力主方向。因此问题可证。1.若s1s2s3，应力主轴必然相互垂直；2.若s1s2s3，s1和s2必然垂直于s3。而s1和s2可以是垂直的，也可以不垂直；3.若s1=s2=s3，任何方向都是应力主轴。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅
26、炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。应力主向，应力主面应力主向，应力主面应力主向，应力主面应力主向，应力主面所对应的应力主向同理可求所对应的应力主向下面来分析确定主应力的作用方位及主平面下面来分析确定主应力的作用方位及主平面应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。28 最大与最小应力主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝
27、式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。最大最小切应力最大最小切应力应力状态理论应力状态理论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。最大最大切应力切应力应力状态理论应力状态理论主切应力主切应力ABCxyzOfvxfvyfvzfv v v29 应力圆 2 1xyz 3本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例1：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：求：主应力和最大剪应力。求：主应力和最大剪应力。解：解：应力状态理论应力状态理论