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1、小学数学课程与教学小学数学课程与教学殷娅梅资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二节第二节 小学数学学科的基本认识小学数学学科的基本认识一、对传统小学数学学科的反思一、对传统小学数学学科的反思l课程名称：算术课程名称：算术l基本内容：计算技能基本内容：计算技能l学习目的：标准答案学习目的：标准答案l弊端：教学与生活严重脱节弊端：教学与生活严重脱节资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、正确认识小学数学学科二、正确认识小学
2、数学学科l成人数学与儿童数学成人数学与儿童数学儿童数学观儿童数学观成人数学成人数学内涵：形式化数学；从公理开始，经严格内涵：形式化数学；从公理开始，经严格的逻辑演绎而形成；为理解数学世界而学的逻辑演绎而形成；为理解数学世界而学习习学习层次：逻辑演绎学习层次：逻辑演绎数学活动的过程：抽象的符号操作数学活动的过程：抽象的符号操作构建数学知识的方式：理论构建数学知识的方式：理论理论理论资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值儿童数学儿童数学内涵：生活数学，非完全形式化，从日常内涵：生活数学，非完全形式化，从日常经验开
3、始，经不严密的归纳概括而形成，经验开始，经不严密的归纳概括而形成，为理解生活世界为理解生活世界学习层次：经验归纳（学习层次：经验归纳（“可误可误”）数学活动过程：直观材料的操作数学活动过程：直观材料的操作构建数学知识的方式：思考、讨论、尝试构建数学知识的方式：思考、讨论、尝试现实问题现实问题日常数学知识日常数学知识资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o小学数学学习的基本方法小学数学学习的基本方法 对经验现象的逻辑归纳和引申对经验现象的逻辑归纳和引申o小学数学教学的基本方式小学数学教学的基本方式向学生提供探索
4、、讨论、实践、调查和解决向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会；教师引导问题的各种机会；教师引导o小学数学学习的基本方式小学数学学习的基本方式自主探索、合作交流、实践创新等自主探索、合作交流、实践创新等资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l学校数学与街头数学学校数学与街头数学生活数学观生活数学观街头数学的概念：街头数学的概念：大众生活中的数学大众生活中的数学二者区别二者区别：解决问题的方式解决问题的方式街头数学用自己的口头语言，甚至直觉的方式学校数学书面和符号的方法二者联系：二者联系：小学学校
5、数学是小学学校数学是“儿童自己的儿童自己的数学数学”，是学生在生活与活动中产生的数，是学生在生活与活动中产生的数学，是学生街头数学的继续和延伸学，是学生街头数学的继续和延伸资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o小学数学学习内容：小学数学学习内容：现实的、有趣的、富现实的、有趣的、富有挑战性有挑战性o小学数学学习技能：小学数学学习技能：观察、实验、猜测、观察、实验、猜测、验证、推理、解决问题验证、推理、解决问题o小学数学学习方式：小学数学学习方式：自主探索、合作交流、自主探索、合作交流、积极思考、操作实验积极
6、思考、操作实验资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l学校数学与数学科学学校数学与数学科学现实数学观现实数学观目的形式顺序认识的起点知识体系活动对象特征资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、小学数学的特征三、小学数学的特征o生活性生活性o现实性现实性o体验性体验性资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o小学数学具有现实的性质，数学来自于
7、现实生活，再应用到现实生活中去o学生应该用积极主动的方式学习数学，即通过熟悉的现实生活自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个“再创造”的过程o要通过数学教育，促进学生的一般发展小学数学不是一个纯粹的学术学科，而是小学小学数学不是一个纯粹的学术学科，而是小学生生活的一个有机部分生生活的一个有机部分资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三节第三节 小学数学教育目的小学数学教育目的一、数学素养的概念一、数学素养的概念l狭义：狭义：数学的读写能力l广义：广义：更广泛的数学积累l科克罗夫特科克罗夫特1.个人在日常生
8、活中具有运算数学技能的能力，能满足个人每天生活中的数学需求；2.能正确理解含有数学术语的信息。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、数学素养的内涵二、数学素养的内涵l逻辑思维（实质）逻辑思维（实质）逻辑思维是儿童数学学习中的本质要求，也是儿童综合智力发展的重要途径之一；逻辑思维是判断儿童对数的理解力的重要标准；皮亚杰提出的一些重要的逻辑规则最著名的是守恒原则最著名的是守恒原则最基本的是传递性最基本的是传递性数的运算层次（第一级运算、第二级运算）数的运算层次（第一级运算、第二级运算）资金是运动的价值，资金的
9、价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l学会常规的方法学会常规的方法常规方法的概念由前人发明并世代相传下来折约定俗成的东西。由前人发明并世代相传下来折约定俗成的东西。常规方法的作用提供了描述概念和进行计算的方法，通过这些提供了描述概念和进行计算的方法，通过这些方法，人们能够思考和讨论那些概念。方法，人们能够思考和讨论那些概念。常规方法的特点文化性、逻辑性文化性、逻辑性资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l数学应用数学应用含义数学应用于儿童的生活情
10、境。数学应用于儿童的生活情境。重要性用数学眼光看待世界，并有意识且适当地运用用数学眼光看待世界，并有意识且适当地运用数理思维数理思维资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值数学应用能力的成分在实践、操作以及使用具体材料的过程中，获在实践、操作以及使用具体材料的过程中，获取知识、技能，增进理解；取知识、技能，增进理解；运用数学知识发现和解决一系列现实问题；运用数学知识发现和解决一系列现实问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究对数学内
11、部的规律和原理进行探索研究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值数学应用的作用对知识的理解和掌握对知识的理解和掌握进一步产生学习数学的动力进一步产生学习数学的动力获得数学能力的一般发展获得数学能力的一般发展资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、学校数学素养的基本内涵三、学校数学素养的基本内涵l懂得数学的价值懂得数学的价值l对自己的数学能力有信心对自己的数学能力有信心l有解决现实数学问题的能力有解决现实数学问题的能力l学会
12、数学交流学会数学交流l学会数学的思想方法学会数学的思想方法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四、数学素养的基本特征四、数学素养的基本特征l时代性时代性l过程性过程性l生活性生活性l广泛性广泛性资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二章第二章 小学数学教育的发展小学数学教育的发展第一节第一节 小学数学教育的历史沿革小学数学教育的历史沿革一、国际小学数学教育的变革一、国际小学数学教育的变革（一）19世纪中后期至20世纪中期
13、（二）二战后至今“新数新数”运动运动回到基础回到基础数学问题解决数学问题解决二、我国小学数学教育发展二、我国小学数学教育发展资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 西方西方 东方东方多种选择多种选择 统一要求统一要求考试温和考试温和 考试严格考试严格学生建构学生建构 教师中心教师中心强调理解强调理解 熟能生巧熟能生巧基础松散基础松散 基础扎实基础扎实非形式化非形式化 形式演绎形式演绎适当练习适当练习 反复练习反复练习个性发展个性发展 进度一致进度一致轻松学习轻松学习 负担过重负担过重资金是运动的价值，资金的价
14、值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值优势优势 问题问题知识知识 实践能力实践能力技能技能 创造性创造性解题能力解题能力 情感体验与自尊自信情感体验与自尊自信勤奋与刻苦勤奋与刻苦 人生观与价值观人生观与价值观资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二节第二节 小学数学课程及其发展小学数学课程及其发展一、国际小学数学课程的发展一、国际小学数学课程的发展（指向：学习者数学素养的培养以及数学思维和数学能力的发展）（指向：学习者数学素养的培养以及数学思维和数
15、学能力的发展）（一）ICMI时代苏联苏联 以以F.克莱茵思想为指导克莱茵思想为指导 基谢辽夫的教材基谢辽夫的教材美国美国 内容较简单、实用性强内容较简单、实用性强日本日本 日常计算、精确的思考能力日常计算、精确的思考能力 数理思想开发数理思想开发（二）二战后国际小学数学课程的发展（三）近年来国际小学数学课程改革的特点强调应用性与实践性强调应用性与实践性倡导以学生为主体的数学活动倡导以学生为主体的数学活动计算机进入数学教育计算机进入数学教育重视个性化与差别化重视个性化与差别化关注数学与其他学科的综合关注数学与其他学科的综合资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推
16、移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、我国小学数学课程的发展二、我国小学数学课程的发展（一）我国传统的小学数学课程的特征（一）我国传统的小学数学课程的特征课程开发课程开发学术中心学术中心课程组织课程组织学科取向学科取向课程结构课程结构螺旋式螺旋式课堂教学课堂教学记忆为主记忆为主课程评价课程评价纸笔考试为主纸笔考试为主资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（二）我国（二）我国21世纪小学数学新课程改革世纪小学数学新课程改革21世纪现代小学数学课程的新观念是：世纪现代小学数学课程的新观念是：“突出
17、体现基础性、突出体现基础性、普及性和发展性普及性和发展性”素质教育的理念落实到课程标准中素质教育的理念落实到课程标准中突破学科中心突破学科中心改善学生的学习方式改善学生的学习方式评价建议具有更强的指导性和操作性评价建议具有更强的指导性和操作性课程标准为教材的多样性和教学的创造性提课程标准为教材的多样性和教学的创造性提供了空间供了空间资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三节第三节 小学数学课程目标小学数学课程目标一、课程目标的概念一、课程目标的概念是指在课程设计与开发过程中，课程本身要实现的具体要是指在课程
18、设计与开发过程中，课程本身要实现的具体要求。它期望一定阶段的学生在发展德、智、体、素养等求。它期望一定阶段的学生在发展德、智、体、素养等方面应达到的程度。方面应达到的程度。二、国际小学数学课程目标的变革二、国际小学数学课程目标的变革（一）学者的划分（一）学者的划分实用知识实用知识学科知识学科知识文化素养文化素养资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（二）共同的特点（二）共同的特点更关注人的发展，关注学生数学素养的提高更关注人的发展，关注学生数学素养的提高要面向全体学生要面向全体学生关注学生的个别差异关注学生的
19、个别差异注重联系现实生活与社会注重联系现实生活与社会资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、我国小学数学课程目标三、我国小学数学课程目标（一）建国以来我国小学数学课程目标的历史发展（一）建国以来我国小学数学课程目标的历史发展1.优点优点十分强调实用性目的十分强调实用性目的部分强调学科目的部分强调学科目的强调积极的学习态度强调积极的学习态度2.不足不足相对忽视了相对忽视了“经历、交流、体验、表达经历、交流、体验、表达”等过程性等过程性能力和能力和“数学感、符号感、度量感数学感、符号感、度量感”等数学意识等数学
20、意识相对忽视了对学生的相对忽视了对学生的“欣赏数学美及力量欣赏数学美及力量”和和“数数学史及数学价值学史及数学价值”等方面的培养等方面的培养资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（二）（二）21世纪小学数学课程目标世纪小学数学课程目标1.总体目标总体目标概括阐述概括阐述具体阐述具体阐述四方面的关系四方面的关系（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）2.学段目标学段目标学段学段目标领域目标领域内容领域内容领域资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是
21、时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三章第三章 小学数学课程内容小学数学课程内容第一节第一节 小学数学课程内容的构成小学数学课程内容的构成一、我国小学数学课程的内容结构及构成特征一、我国小学数学课程的内容结构及构成特征（一）传统的教学大纲与新课程标准的小学数学（一）传统的教学大纲与新课程标准的小学数学内容结构内容结构资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（二）传统的小学数学课程内容结构与呈现方式（二）传统的小学数学课程内容结构与呈现方式的特征的特征1.螺旋递进式的体系组织
22、螺旋递进式的体系组织2.逻辑推理式的知识呈现逻辑推理式的知识呈现3.模仿例题式的练习配套模仿例题式的练习配套（三）现代小学数学课程内容的构成特征（三）现代小学数学课程内容的构成特征1.整合性整合性2.多维度多维度知识的领域知识的领域学习的目标学习的目标:综合知识与技能、数学思考、综合知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度解决问题、情感与态度数学活动的素养：数学活动的素养：数感、符号感、空间观念、数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力统计观念、应用意识、推理能力资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时
23、间价值二、小学数学课程内容的组织与呈现二、小学数学课程内容的组织与呈现（一）按学习材料的组织方式（一）按学习材料的组织方式（二）按学习材料的呈现方式（二）按学习材料的呈现方式1.叙述式叙述式:例题例题讲解讲解结论结论习题训习题训练练2.情境式情境式:问题情境问题情境学生观察、思考、讨学生观察、思考、讨论和辨析论和辨析发现问题发现问题理解并掌握知识理解并掌握知识3.问题解决式：问题解决式：需要尝试解决的问题需要尝试解决的问题探究探究性问题解决性问题解决获得数学知识获得数学知识资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价
24、值（三）教材的组织与呈现的发展趋势（三）教材的组织与呈现的发展趋势1.选择选择“切近儿童生活切近儿童生活”2.呈现呈现“强化过程体验强化过程体验”3.组织组织“注重探究发现注重探究发现”资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二节第二节 小学数学课程内容的改革与发展小学数学课程内容的改革与发展一、国际小学数学课程内容的变革一、国际小学数学课程内容的变革二、我国小学数学课程内容的变革二、我国小学数学课程内容的变革资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资
25、金就是原有资金的时间价值第三节第三节 小学数学新教材的编写与实验小学数学新教材的编写与实验一、教材编写的指导思想一、教材编写的指导思想（一）以（一）以“三个面向三个面向”为指导思想，充分汲取了为指导思想，充分汲取了国内外小学数学教育学、小学数学课程教材以国内外小学数学教育学、小学数学课程教材以及教育学、心理学的最新研究成果及教育学、心理学的最新研究成果（二）体现了（二）体现了“以人为本以人为本”的教育理念，注重培的教育理念，注重培养学生的创新意识和实践能力养学生的创新意识和实践能力资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金
26、的时间价值二、教材编写的队伍二、教材编写的队伍（一）高校知名的数学和数学教育专家（一）高校知名的数学和数学教育专家（二）教研部分的优秀研究员（二）教研部分的优秀研究员（三）小学数学教学一线的优秀特级教师（三）小学数学教学一线的优秀特级教师资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、教材内容呈现三、教材内容呈现（一）教材结构（一）教材结构1.1.以数感、符号意识、运算能力、空间观念、以数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观等核心内容为教材主线几何直观等核心内容为教材主线2.2.其余内容纵横交织其余内容纵横交
27、织（二）呈现方式（二）呈现方式充分利用图片、游戏、表格及生动的文字表述，充分利用图片、游戏、表格及生动的文字表述，直观形象地呈现学习材料，呈现出图文并茂、直观形象地呈现学习材料，呈现出图文并茂、直观生动的特点直观生动的特点资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四、新教材的主要特点四、新教材的主要特点（一）紧密联系学生的生活实际，题材丰富多样（一）紧密联系学生的生活实际，题材丰富多样（二）体现学法，利学利导（二）体现学法，利学利导1.螺旋上升安排小学数学活动螺旋上升安排小学数学活动2.呈现多样化呈现多样化（例题
28、的旁注、提示、讨论等）（例题的旁注、提示、讨论等）3.注重转变学生的学习方式，引导体验数学知识的注重转变学生的学习方式，引导体验数学知识的“再创造再创造”4.强调数学知识的应用，关注各领域数学内容之间的强调数学知识的应用，关注各领域数学内容之间的联系与综合联系与综合5.注重数学文化的介绍，关注学生情感、态度与价值注重数学文化的介绍，关注学生情感、态度与价值观的形成观的形成资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 五、教材编写与实验的问题五、教材编写与实验的问题（一）教材编写存在的主要问题（一）教材编写存在的主要
29、问题1.新教材编写特色趋同化新教材编写特色趋同化2.题材欠广泛题材欠广泛3.部分实践活动内容缺乏可操作性部分实践活动内容缺乏可操作性4.部分教材内容难度偏大部分教材内容难度偏大资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（二）教材实验中存在的主要问题（二）教材实验中存在的主要问题1.“穿新鞋，走老路穿新鞋，走老路”2.课堂教学形式化课堂教学形式化3.激励性评价泛化激励性评价泛化资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值作业以实际某两个
30、版本的小学数学教材进行内容、组织、呈现方式的分析，解读教材具体内容中图、题、表等中隐含的专业含义、设计意图资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第四章儿童的数学学习过程第四章儿童的数学学习过程第一节小学数学学习的概述第一节小学数学学习的概述一、学习的分类一、学习的分类（一）布卢姆的学习分类（一）布卢姆的学习分类认知、情感、动作技能认知、情感、动作技能（二）我国学者的学习分类（二）我国学者的学习分类知识、动作技能、心智的学习、道德品质或行为习惯知识、动作技能、心智的学习、道德品质或行为习惯的学习的学习（三）加涅
31、的学习结果分类（三）加涅的学习结果分类言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能、态度言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能、态度资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（四）奥苏贝尔的分类（四）奥苏贝尔的分类学习的方式：接受学习、发现学习接受学习、发现学习学习材料与学习者原有知识结构的关系：机械学习、意义学习机械学习、意义学习新、旧知识间的关系：上位、下位、并列结合上位、下位、并列结合学习认知结构变化：同化、顺应同化、顺应资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的
32、这部分资金就是原有资金的时间价值意义学习的条件意义学习的条件o学习材料本身必须具有逻辑意义学习材料本身必须具有逻辑意义o学习者认知结构中必须具有能够同化新知识学习者认知结构中必须具有能够同化新知识的适当的认知结构的适当的认知结构o学习者必须具有积极主动地将符号所代表的学习者必须具有积极主动地将符号所代表的新知识与认知结构中的适当知识加以联系的新知识与认知结构中的适当知识加以联系的倾向性倾向性资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（五）现代认知心理学的学习分类（五）现代认知心理学的学习分类1.陈述性知识的学习2
33、.程序性知识的学习3.策略性知识的学习资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二节第二节 儿童数学认知学习的基本特征儿童数学认知学习的基本特征一、儿童数学认知学习的基本特点一、儿童数学认知学习的基本特点1.儿童数学认知的起点是他们生活常识儿童数学认知的起点是他们生活常识（儿童数学学习是他们生活常识的系统化）学校数学学习是儿童生活中有关数学现象和经验的总结与学校数学学习是儿童生活中有关数学现象和经验的总结与升华；与其说是学习数学，不如说是学习升华；与其说是学习数学，不如说是学习“数学化数学化”2.儿童数学认知是
34、一个主体性的数学活动过程儿童数学认知是一个主体性的数学活动过程做数学做数学3.儿童数学认知思维具有明显的直观化特征儿童数学认知思维具有明显的直观化特征思考过程思考过程4.儿童的数学认知是一个儿童的数学认知是一个“再发现再发现”与与“再创造再创造”的的过程过程“经验、活动、思考、再创造经验、活动、思考、再创造”资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、儿童数概念的发展特点二、儿童数概念的发展特点（一）发展顺序：（一）发展顺序：整数整数小数小数分数分数（二）发展的三个二）发展的三个“关键阶段关键阶段”1.78岁：
35、自然数概念岁：自然数概念抽象数概念抽象数概念2.上小学后：十进位数概念上小学后：十进位数概念（数概念向大的方向扩展到无穷大）（数概念向大的方向扩展到无穷大）3.四至五年级：整数四至五年级：整数分数分数（数概念向小的方向缩小到无穷小）（数概念向小的方向缩小到无穷小）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、儿童几何概念发展的特点三、儿童几何概念发展的特点（经历四个发展水平）（一）具体水平阶段（一）具体水平阶段5岁多达到，一年级成熟岁多达到，一年级成熟先感知某具体平面图形，然后在数秒内将该图形先感知某具体平面图形
36、，然后在数秒内将该图形从若干图形中辩认出来从若干图形中辩认出来（二）同一性水平阶段（二）同一性水平阶段5岁多达到，四年级成熟岁多达到，四年级成熟在不同视角下，能将先前看过的图形仍认作同一在不同视角下，能将先前看过的图形仍认作同一图形图形资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（三）分类水平阶段（三）分类水平阶段6岁多，初中一年级成熟岁多，初中一年级成熟能将某一几何概念的两个或多个不同的例证视为能将某一几何概念的两个或多个不同的例证视为同一类事物同一类事物（四）形式水平阶段（四）形式水平阶段11岁多达到形式水平的
37、岁多达到形式水平的“辨认辨认”和和“描述描述”阶段阶段能准确分辨出某一几何概念的本质特征，能用相能准确分辨出某一几何概念的本质特征，能用相应的标志、概念、内涵的语言对这些本质特征应的标志、概念、内涵的语言对这些本质特征进行描述进行描述高一能达到形式水平的高一能达到形式水平的“评价评价”和和“下定义下定义”阶阶段段资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值影响小学数学概念学习的主要因素o学生已有的知识经验o学生的抽象概括能力o感性材料与感性经验资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的
38、推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四、儿童掌握运算法则的特点四、儿童掌握运算法则的特点（一）运算法则的概念（一）运算法则的概念是用文字表述的运算规定，是根据算理对运算是用文字表述的运算规定，是根据算理对运算过程实施细则作出的具体规定，反映的是一过程实施细则作出的具体规定，反映的是一种规范化的操作程序。种规范化的操作程序。（二）运算法则的内容（二）运算法则的内容1.四则混合运算法则四则混合运算法则2.运算中的思维法则运算中的思维法则交换律、结合律、分配律、二重否定律交换律、结合律、分配律、二重否定律资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增
39、值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（三）小学生掌握运算法则的心理特点（三）小学生掌握运算法则的心理特点1.从具体到抽象再到具体的过程从具体到抽象再到具体的过程(注意：注意：安排一定数量的习题作为学生运算法则概安排一定数量的习题作为学生运算法则概括的依据；概括运算法则是需要重视算理的指括的依据；概括运算法则是需要重视算理的指导。导。)2.从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程的思维活动的过程3.从明确意识法则到完全不用意识法则的过程从明确意识法则到完全不用意识法则的过程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，
40、随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（四）运算能力形成的标志（四）运算能力形成的标志1.运算技能形成的标志运算技能形成的标志:运算的准确度、速度、运算的准确度、速度、灵活度及意识到的运算法则的清晰度灵活度及意识到的运算法则的清晰度2.运算熟练的标志运算熟练的标志:不用意识到运算法则不用意识到运算法则(注意注意:要克服已学知识对后续知识学习产生的要克服已学知识对后续知识学习产生的负迁移影响；小学生感知不准确、注意力分负迁移影响；小学生感知不准确、注意力分散等因素也会影响计算的准确度、速度和灵散等因素也会影响计算的准确度、速度和灵活度活度)资金是运动的价值，资金的价值是随时
41、间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值五、儿童学习统计与概率知识的特点五、儿童学习统计与概率知识的特点（一）主要涉及统计思想的形成及对事件发生的可能（一）主要涉及统计思想的形成及对事件发生的可能性的认识性的认识（二）统计思想的本质是从局部观察到的资料的统计（二）统计思想的本质是从局部观察到的资料的统计特征来推断整个系统的状态，或去判定某一论断能特征来推断整个系统的状态，或去判定某一论断能以多大的概率来保证其准确性以多大的概率来保证其准确性资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是
42、原有资金的时间价值（三）小学生统计思想形成的特点（三）小学生统计思想形成的特点1.在操作活动中逐步形成在操作活动中逐步形成2.渐进的过程渐进的过程3.采用经验中的方法来作出判断采用经验中的方法来作出判断4.选择样本比较困难选择样本比较困难5.不能将数据作为一个描述现象的整体来看待不能将数据作为一个描述现象的整体来看待资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(四四)概率知识学习的特点概率知识学习的特点1.对事件可能与不可能发生的情况不能作出一些预测对事件可能与不可能发生的情况不能作出一些预测2.对可能性的认识对可
43、能性的认识,主要源于他们的生活经验主要源于他们的生活经验,因而学因而学生所处的环境与所经历的生活起着相当大的作用生所处的环境与所经历的生活起着相当大的作用3.对事件发生的可能性大小及可能性的认识对事件发生的可能性大小及可能性的认识,需要通过需要通过大量的操作活动来建立大量的操作活动来建立资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第五章第五章 数学教育的主要理论数学教育的主要理论一、弗赖登塔尔的数学教育理论一、弗赖登塔尔的数学教育理论（一）提出（一）提出“现实数学教育现实数学教育”理论理论1.五个基本特征五个基本特
44、征情境问题是教学平台情境问题是教学平台数学化是数学教育的目标数学化是数学教育的目标学生通过自己努力得出的结论和创造是教育内学生通过自己努力得出的结论和创造是教育内容的一部分容的一部分“互动互动”是主要的学习方式是主要的学习方式学科交织是数学教育内容的呈现方式学科交织是数学教育内容的呈现方式资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 现实、数学化、再创造现实、数学化、再创造2.核心概念核心概念情境问题、数学化情境问题、数学化资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的
45、这部分资金就是原有资金的时间价值（二）归纳数学教学原则（二）归纳数学教学原则1.数学现实原则数学现实原则客观现实与学生的数学认识统一客观现实与学生的数学认识统一(学生的学生的“数数学现实学现实”)客观现实材料与数学知识的融合客观现实材料与数学知识的融合（经历从现实（经历从现实背景中抽象出数学知识的过程）背景中抽象出数学知识的过程）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.数学化原则数学化原则（1）定义：）定义：指从实际问题中抽象出数学知识。指从实际问题中抽象出数学知识。人们在观察、认识和改造客观世界的种种现象
46、人们在观察、认识和改造客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，即数学地组织现实并加以整理和组织的过程，即数学地组织现实世界的过程。世界的过程。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（2）含义：）含义：o在教学中要让学生通过直观与抽象的结合，通在教学中要让学生通过直观与抽象的结合，通过不断地观察、比较、归纳的实践，提高数学过不断地观察、比较、归纳的实践，提高数学知识水平，掌握数学技能与方法知识水平，掌握数学技能与方法o针对学生所处的不同针对学生所处的不同“数学化数学化”水平有的放矢水平有的放矢o人类所学数学是
47、一个活动、作为一个从实际问人类所学数学是一个活动、作为一个从实际问题出发的数学化问题题出发的数学化问题资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（3）意义：）意义：培养学生从实际问题中抽象出数学问题的抽象思培养学生从实际问题中抽象出数学问题的抽象思维能力，学习数学地思维，进而提升学生的数维能力，学习数学地思维，进而提升学生的数学素养学素养资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3.再创造原则再创造原则（1）定义：）定义：指探索前人
48、发现问题的过程，通过指探索前人发现问题的过程，通过“做数学做数学”再再现数学新知识的发现过程现数学新知识的发现过程（2）意义：）意义：通过通过“做数学做数学”所得到的知识与能力比听讲理所得到的知识与能力比听讲理解得透彻、掌握得快、善于应用而且记忆保持解得透彻、掌握得快、善于应用而且记忆保持久久发现是一种乐趣，通过发现是一种乐趣，通过“再创造再创造”来进行学习来进行学习能够引起学生的数学兴趣，并激发数学学习动能够引起学生的数学兴趣，并激发数学学习动力力通过通过“再创造再创造”方式进一步促进学生形成数学方式进一步促进学生形成数学教育是一种人类活动的看法教育是一种人类活动的看法资金是运动的价值，资金
49、的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值4.严谨性原则严谨性原则（1）含义：）含义：数学的严谨性；严谨性是相对的，有级别的数学的严谨性；严谨性是相对的，有级别的（2）意义：）意义：培养学生严密、谨慎的思维习惯及实事求是的培养学生严密、谨慎的思维习惯及实事求是的科学精神科学精神资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（三）基本流程（再创造学习理论）（三）基本流程（再创造学习理论）呈现问题情境提出问题分析问题发现规律反思修正解决问题（四）特征（四）特征1.“再创造”包含了发现2.学生始终处于主动、积极、创造的状态中