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1、第第6节双曲线节双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个 叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若 时，则集合P为双曲线；(2)若ac时，则集合P为 ；(3)若时，则集合P为空集.知知 识识 梳梳 理理定点ac2.双曲线的标准方程和几何性质xR，ya或ya坐标轴原点A1(a，0),A2
2、(a，0)a2b21.思考辨析(在括号内打“”或“”)诊诊 断断 自自 测测解析(1)因为|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(3)当m0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m0，n0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案(1)(2)(3)(4)答案A答案D答案25.(选修11P54A6改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.考点一双曲线的定义及其应用考点一双曲线的定义及其应用(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|
3、BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.规律方法1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；2.在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.(2)由题意知|PF1|9ac10，所以P点在双曲线的左支，则有|PF2|PF1|2a8，故|PF2|PF1|817.答案(1)C(2)17考点二双曲线的标准方程的求法考点二双曲线的标准方程的求法易知a2b2c29，(2)x224y，焦点为(0，6)，答案(1)D(2)B考点三双曲线的性质考点三双曲线的性质(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，答案(1)C(2)A