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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.1.小华带小华带5050元钱去商店买一个价值元钱去商店买一个价值3838元的小汽车，但售货员元的小汽车，但售货员只找给他只找给他2 2元钱，这是为什么？元钱，这是为什么？2.62.6匹马拉着一架大车跑了匹马拉着一架大车跑了6 6里，每匹马跑了多少里？里，每匹马跑了多少里？6 6匹马匹马一共跑了多少里？一共跑了多少里？3.3.小军、小红、小平小军、小红、小平3 3个人下棋，总共下
2、了个人下棋，总共下了3 3盘。问他们各下盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的）了几盘棋？（每盘棋是两个人下的）4.4.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华知道小明给了小华8 8块后，小华又给了小明块后，小华又给了小明1414块，这时两人包块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？几块？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确大文豪列夫大文豪列夫 托尔斯泰说：托
3、尔斯泰说：“一个人好比分数，他的实际一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越则分数的值就越小。小。”在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个时间是个常数，但对勤奋者来说，是个常数，但对勤奋者来说，是个变数变数，用，用分分来计算时间的人比用来计算时间的人比用小时小时来计算时间的人的时间多来计算时间的人的时间多5959倍。倍。”国际工
4、人运动领袖季米特洛夫说：国际工人运动领袖季米特洛夫说：“要利用时间，思考一下一日要利用时间，思考一下一日做了什么，做了什么，正号正号还是还是负号负号，倘若是，倘若是+，则进步；倘若是，则进步；倘若是，就得汲取教训，采取措施。就得汲取教训，采取措施。”在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确爱迪生的天才等式爱迪生的天才等式大发明家爱迪生在回答什么是大发明家爱迪生在回答什么是“天才天才”时说：时说：“天才等于百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。天才等于百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。”爱因斯坦的成功等式爱因斯坦的成功等式有一个
5、青年人，请爱因斯坦说出成功的秘诀。爱因斯坦写出了有一个青年人，请爱因斯坦说出成功的秘诀。爱因斯坦写出了一个公式：一个公式：A=X+Y+ZA=X+Y+Z，并解释道：，并解释道：“A“A代表成功，代表成功，X X代表劳动，代表劳动，Y Y代表适当的工作方法。代表适当的工作方法。”青年人以为最大的秘诀在最后一项，青年人以为最大的秘诀在最后一项，就迫不及待的问：就迫不及待的问：“那么，那么，Z Z代表什么呢？代表什么呢？”不料，爱因斯坦不料，爱因斯坦回答道：回答道：“Z“Z代表是少说废话！代表是少说废话！”在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的
6、问题也很明确平时看见的足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五平时看见的足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，那么如果其中黑皮有边形的，白皮是正六边形的，那么如果其中黑皮有1212块，白皮有块，白皮有多少块，这就是一个足球几块白皮的数学问题。应该如何计算呢？多少块，这就是一个足球几块白皮的数学问题。应该如何计算呢？提示一下：利用提示一下：利用“所有正六边形的总边数所有正五边形的总边数所有正六边形的总边数所有正五边形的总边数”来求解。来求解。过程如下：过程如下：每块黑皮有五条边，十二块黑皮共有每块黑皮有五条边，十二块黑皮共有512=60512=60条边，每
7、块白皮有三条边与黑皮条边，每块白皮有三条边与黑皮在一起，因此白皮共有在一起，因此白皮共有603=20603=20块。块。我检验了一下，足球真的是有我检验了一下，足球真的是有2020块白皮。块白皮。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确生活中的生活中的“12”“12”规律，你发现了吗？规律，你发现了吗？平时空闲的生活中，您有留意过平时空闲的生活中，您有留意过1212这个数吗？如果你仔细观察，这个数吗？如果你仔细观察，就会发现，它和我们的生活密切相关，它就在我们身边。你看，一就会发现，它和我们的生活密切相关，它就在我们身边。你看
8、，一年有年有1212个月，钟表上有个月，钟表上有1212个数，时针转一圈是个数，时针转一圈是1212个小时。在我国和个小时。在我国和亚洲一些国家，人的属相有亚洲一些国家，人的属相有1212生肖。还有，生肖。还有，1212件商品是一打，一个件商品是一打，一个篮球队有篮球队有1212名队员，就连足球比赛罚点球的英制长度也是名队员，就连足球比赛罚点球的英制长度也是1212码。码。有趣的是，人体的某些结构也和有趣的是，人体的某些结构也和1212这个数结下了不解之缘。人这个数结下了不解之缘。人的身体有的身体有1212对脑神经，我国传统的中医学认为，人有对脑神经，我国传统的中医学认为，人有1212经脉。小
9、肠经脉。小肠的第一部分叫的第一部分叫1212指肠，就是说它的长度相当于指肠，就是说它的长度相当于1212个横指。人体的两个横指。人体的两个眼球共有个眼球共有1212块成对分布的眼外肌，使眼球能灵活地转动。人体的块成对分布的眼外肌，使眼球能灵活地转动。人体的脊椎骨中共有脊椎骨中共有1212块胸椎，分别和肋骨相接。肋骨弯曲如弓，保护着块胸椎，分别和肋骨相接。肋骨弯曲如弓，保护着心和肺。从胸椎通出心和肺。从胸椎通出1212对神经，在中枢神经和胸腹部肌肉皮肤之间对神经，在中枢神经和胸腹部肌肉皮肤之间建立起灵敏的神经联系，构成完整的体系。建立起灵敏的神经联系，构成完整的体系。1212就在您的生活中。仔细
10、观察看，在你的周围还有就在您的生活中。仔细观察看，在你的周围还有1212吗？吗？在忙忙碌碌的生活中，您不妨放下脚步，细心体会生活中的有在忙忙碌碌的生活中，您不妨放下脚步，细心体会生活中的有趣事物，您会发现原来在我们的生活是这么的美好。趣事物，您会发现原来在我们的生活是这么的美好。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确有一个特别的数，可以用有一个特别的数，可以用“有八无八有八无八”四个字来描写它。四个字来描写它。“有八有八”，是说这个数有八位数字；，是说这个数有八位数字；“无八无八”，是说从数字，是说从数字1 1到数字到数字9
11、 9顺次出场，其中惟独没有数字顺次出场，其中惟独没有数字8 8。“有有”和和“无无”结合，可知这个数是结合，可知这个数是1234567912345679。这个数的妙处，可以从下面的等式里看出：这个数的妙处，可以从下面的等式里看出：123456799=111111111123456799=111111111。原来的数很有规律，乘过原来的数很有规律，乘过9 9以后，得到的数更有规律，以后，得到的数更有规律，变成变成9 9个个1 1了。了。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 123456799=111111111，123456
12、7918=222222222，1234567927333333333，1234567936=444444444，1234567945=555555555，1234567954666666666，1234567963=777777777，1234567972=888888888，1234567981=999999999。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确古代印度也像古代中国一样有着灿烂的文化。古代印度也像古代中国一样有着灿烂的文化。下面是古代印度手稿里的一道有趣的数学题。下面是古代印度手稿里的一道有趣的数学题。有一群蜜蜂，
13、其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上（栀子花上（“栀栀”读读“zh”“zh”），这两者的差的三倍飞向月季花，），这两者的差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂？共有几只蜜蜂？可以将这道题归结为简单方程。可以将这道题归结为简单方程。设共有设共有x x只蜜蜂，由条件得只蜜蜂，由条件得 解这个方程，得到解这个方程，得到x=15x=15，即：共有即：共有1515只蜜蜂。只蜜蜂。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有
14、一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确用数学美衬托文学美用数学美衬托文学美-回环诗回环诗图图1 1是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共1414个字，写在图中的外层个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共有圆圈上。读出来共有4 4句，每句句，每句7 7个字，写在图中内层的方块里。个字，写在图中内层的方块里。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7 7个相邻个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的
15、的字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏赏”字开始读；然后沿着圆圈字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从顺时针方向跳过两个字，从“去去”开始读第二句；再往下跳过三个字，开始读第二句；再往下跳过三个字，从从“酒酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒醒”开始读第四句。开始读第四句。四句连读，就是一首好诗：四句连读，就是一首好诗：赏花归去马如飞，赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。去马如飞酒力微。酒力微醒时已暮，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。醒时已暮赏花归。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很
16、明确这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，的的笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。的的笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏赏”字，又字，又可将诗重新欣赏一遍了。可将诗重新欣赏一遍了。生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境。无止境。回环诗把诗句排列在圆周上
17、，前句的后半，兼作后句的前半，回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用用数学的趣味增强文学的趣味，用数学数学美衬托文学美。美衬托文学美。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确巨人的巨人的环球旅行环球旅行 如图如图1 1，一位，一位3 3米高的巨人，沿赤道环绕地球步行一周。那么米高的巨人，沿赤道环绕地球步行一周。那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆。大的圆。已知地球赤道的半径是已知地球赤道的半径是6
18、3716371千米。在这次环球旅行中，千米。在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少千米？这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少千米？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确巨人的脚底走过的圆，半径是巨人的脚底走过的圆，半径是63716371千米。千米。巨人的身高是巨人的身高是3 3米，所以他的头顶走过的圆，半径增加米，所以他的头顶走过的圆，半径增加3 3米。米。都用千米做长度单位，半径增加的数量就是都用千米做长度单位，半径增加的数量就是0.0030.003千米。千米。取圆周率的近似值为取圆周率的近似值为3.143.1
19、4，那么，那么 两圆周长的差两圆周长的差=3.142=3.142（637163710.0030.003）-3.1426371-3.1426371=3.1420.003=3.1420.003=0.01884=0.01884（千米）（千米）=18.84=18.84（米）。（米）。结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.8418.84米。米。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题
20、也很明确 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为形组成。组成底盘的菱形的钝角为109109度度2828分，所有的锐角为分，所有的锐角为7070度度3232分，这样分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.0730.073毫毫米，误差极小。米，误差极小。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 丹顶鹤总是成群结队迁飞，
21、而且排丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成成“人人”字形。字形。“人人”字形的角度是字形的角度是110110度。更精确地计算还表明度。更精确地计算还表明“人人”字字形夹角的一半形夹角的一半即每边与鹤群前进方即每边与鹤群前进方向的夹角为向的夹角为5454度度4444分分8 8秒！而金刚石结秒！而金刚石结晶体的角度正好也是晶体的角度正好也是5454度度4444分分8 8秒！是秒！是巧合还是某种大自然的巧合还是某种大自然的“默契默契”？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确蜘蛛结的蜘蛛结的“八卦八卦”形网，是既复杂形网，是既复杂又美丽
22、的八角形几何图案，人们即使用又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。称的图案。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。最少。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总
23、是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 真正的数学真正的数学“天才天才”是珊瑚虫。珊是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下瑚虫在自己的身上记下“日历日历”，它们，它们每年在自己的体壁上每年在自己的体壁上“刻画刻画”出出365365条斑条斑纹，显然是一天纹，显然是一天“画画”一条。奇怪的是，一条。奇怪的是，古生物学家发现古生物学家发现3 3亿亿5 5千万年前的珊瑚虫千万年前的珊瑚虫每年每年“画画”出出400400幅幅“水彩画水彩画”。天文学。天文学家告诉我们，当时地球一天仅家告诉我们，当时地球一天仅21.921.9小时，小时，一年不是一年不是365365天，
24、而是天，而是400400天。天。(生活时报生活时报)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确智力游戏：智力游戏：两人一起玩，先在作业纸上划两人一起玩，先在作业纸上划15根根线，两人轮流擦，每次所擦的线条数目最线，两人轮流擦，每次所擦的线条数目最少一根，最多三根，规定擦最後一根线条少一根，最多三根，规定擦最後一根线条者获胜。者获胜。让你先擦，你会先擦几根呢？让你先擦，你会先擦几根呢？有没有必胜的方法有没有必胜的方法在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确数学黑洞
25、数学黑洞 日本有个叫日本有个叫“角谷角谷”的小朋友，从小对的小朋友，从小对数学有着浓厚的兴趣。在学习中，他发现了数学有着浓厚的兴趣。在学习中，他发现了一个十分有趣的问题：任意一个自然数，如一个十分有趣的问题：任意一个自然数，如果是偶数，就把它除以果是偶数，就把它除以2 2，如果是奇数，就，如果是奇数，就乘以乘以3 3后再加后再加1 1，把每一次所得的数照上面的，把每一次所得的数照上面的方法进行计算，经过若干次这样的计算后，方法进行计算，经过若干次这样的计算后，不管开始是什么自然数，最后的结果都是一不管开始是什么自然数，最后的结果都是一样的。样的。你知道结果是什么数吗？你知道结果是什么数吗？105168421421