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1、第第3课时机械能守恒定律课时机械能守恒定律【导导学学目目标标】1.掌掌握握机机械械能能守守恒恒的的条条件件，会会判判断断物物体体机机械械能能是是否否守守恒恒.2.掌掌握握机机械械能能守守恒恒定定律律的的三三种种表表达达式式，理理解解其其物物理意义，能在解决问题时合理选用理意义，能在解决问题时合理选用(1)足足球球由由位位置置1运运动动到到位位置置2时时，重重力力所所做做的的功功是是多多少少？足球克服重力所做的功是多少？足球的重力势能增加了多少？足球克服重力所做的功是多少？足球的重力势能增加了多少？(2)足足球球由由位位置置2运运动动到到位位置置3时时，重重力力所所做做的的功功是是多多少少？足球
2、重力势能减少了多少？足球重力势能减少了多少？【答案】【答案】见解析见解析【解解析析】(1)足足球球由由位位置置1运运动动到到位位置置2时时，重重力力所所做做的的功功为为mgh，足足球球克克服服重重力力所所做做的的功功为为mgh，足足球球的的重重力力势势能能增增加了加了mgh.(2)足足球球由由位位置置2运运动动到到位位置置3时时，重重力力所所做做的的功功为为mgh，足球的重力势能减少了足球的重力势能减少了mgh.2如如图图2所所示示，质质量量m0.5 kg的的小小球球，从从桌桌面面以以上上高高h11.2 m的的A点点下下落落到到地地面面上上的的B点点，桌桌面面高高h20.8 m在表格的空白处按
3、要求填入数据在表格的空白处按要求填入数据.图图2 所选择所选择的参考的参考平面平面小球在小球在A点的重力点的重力势能势能小球在小球在B点的重点的重力势能力势能整个下落过整个下落过程中小球重程中小球重力做的功力做的功整个下落过程整个下落过程中小球重力势中小球重力势能的变化能的变化桌面桌面地面地面【答案】【答案】桌面：桌面：5.88 J3.92 J9.8 J9.8 J地面：地面：9.8 J0 J9.8 J9.8 J知识梳理知识梳理1重力势能重力势能(1)重力做功的特点重力做功的特点重重力力做做功功与与_无无关关，只只与与初初、末末位位置置的的_有关有关重力做功不引起物体重力做功不引起物体_的变化的
4、变化(2)重力势能重力势能概念：由物体所处位置的高度决定的能量概念：由物体所处位置的高度决定的能量表达式：表达式：Ep_.矢标性：重力势能是矢标性：重力势能是_，正负表示其，正负表示其_路径路径高度差高度差机械能机械能 mgh标量标量大小大小(3)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系定定性性关关系系：重重力力对对物物体体做做正正功功，重重力力势势能能就就_；重力对物体做负功，重力势能就重力对物体做负功，重力势能就_定定量量关关系系：Ep1和和Ep2分分别别表表示示物物体体在在初初始始位位置置和和终终点点位位置置的的重重力力势势能能，重重力力对对物物体体做做的的功功_物物体体
5、重重力力势势能能的的减减少量即少量即WGEp1Ep2(Ep2Ep1)_.减少减少增加增加 等于等于Ep2弹性势能弹性势能(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生_而具有的能而具有的能(2)大大小小：弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能的的大大小小与与形形变变量量及及劲劲度度系系数数有有关关，弹弹簧簧的的形形变变量量_，劲劲度度系系数数_，弹弹簧簧的的弹弹性性势能越大势能越大(3)弹弹力力做做功功与与弹弹性性势势能能变变化化的的关关系系类类似似于于重重力力做做功功与与重重力势能变化的关系，用公式表示：力势能变化的关系，用公式表示：W_.弹性形变弹性形变 越大越大 越大越大 Ep二、机械能及其守恒定律二
6、、机械能及其守恒定律基础导引基础导引1如如图图3所所示示，质质量量为为m的的小小球球从从光光滑滑曲曲面面上上滑滑下下，当当它它到到达达高高度度为为h1的的位位置置A时时，速速度度大大小小为为v1；当当它它继继续续滑滑下下到到高高度为度为h2的位置的位置B时，速度大小为时，速度大小为v2.图图3(1)根根据据动动能能定定理理列列出出方方程程，描描述述小小球球在在A、B两两点点间间动动能能的关系；的关系；(2)根根据据重重力力做做功功与与重重力力势势能能的的关关系系，把把以以上上方方程程变变形形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的以反映出小球运动过程中机械能是守恒的【答案】【答案】见解析见解析2
7、“神神舟舟九九号号”飞飞船船从从发发射射至至返返回回的的过过程程中中，哪哪些些阶阶段段返回舱的机械能是守恒的返回舱的机械能是守恒的()A飞船升空的阶段飞船升空的阶段B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C飞飞船船在在空空中中减减速速后后，返返回回舱舱与与轨轨道道舱舱分分离离，然然后后在在大大气层以外向着地球做无动力飞行气层以外向着地球做无动力飞行D进进入入大大气气层层并并运运动动一一段段时时间间后后，降降落落伞伞张张开开，返返回回舱舱下降下降【答案】【答案】BC【解解析析】飞飞船船升升空空的的阶阶段段，动动力力对对飞飞船船做做功功，飞飞船船的的机机械械能能增增加加；
8、飞飞船船在在椭椭圆圆轨轨道道上上绕绕地地球球运运行行的的阶阶段段，只只有有引引力力对对飞飞船船做做功功，机机械械能能守守恒恒；飞飞船船在在空空中中减减速速后后，返返回回舱舱与与轨轨道道分分离离，然然后后在在大大气气层层以以外外向向着着地地球球做做无无动动力力飞飞行行的的过过程程中中，只只有有引引力力做做功功，机机械械能能守守恒恒；进进入入大大气气层层并并运运动动一一段段时时间间后后，降降落落伞伞张张开，返回舱下降的过程中，空气阻力做功，机械能减少开，返回舱下降的过程中，空气阻力做功，机械能减少知识梳理知识梳理1机械能机械能_和和_统统称称为为机机械械能能，即即E_，其其中势能包括中势能包括_和
9、和_ 2机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内内容容：在在只只有有_做做功功的的情情形形下下，物物体体的的动动能能与与重重力力势势能能(弹弹性性势势能能)可可以以互互相相转转化化，而而机机械械能能的的总总量量_(2)表达式：表达式：Ek1Ep1_.(要选零势能参考平面要选零势能参考平面)Ek_.(不用选零势能参考平面不用选零势能参考平面)EA增增_.(不用选零势能参考平面不用选零势能参考平面)动能动能势能势能 EpEk弹性势能弹性势能重力势能重力势能 重力重力(或弹力或弹力)保持不变保持不变 Ek2Ep2EpEB减减【答答案案】不不一一定定如如用用竖竖直直向向上上的的力力向向上上匀匀速速拉拉动动
10、物物体体，物体的动能不变，而物体的重力势能增加，所以机械能增加物体的动能不变，而物体的重力势能增加，所以机械能增加【考点解读考点解读】1机械能守恒的条件机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功只有重力或系统内的弹力做功可以从以下两个方面理解：可以从以下两个方面理解：(1)只只受受重重力力作作用用，例例如如在在不不考考虑虑空空气气阻阻力力的的情情况况下下的的各各种抛体运动，物体的机械能守恒种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受受其其他他力力，但但其其他他力力不不做做功功，只只有有重重力力或或弹弹力力做做功功例例如如物物体体沿沿光光滑滑的的曲曲面面下下滑滑，受受重重力力、曲曲面面的的支支持持力力
11、作作用用，但但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒考点一机械能守恒的判断考点一机械能守恒的判断2判断方法判断方法(1)当当研研究究对对象象(除除地地球球外外)只只有有一一个个物物体体时时，一一般般根根据据是是否否“只有重力只有重力(或弹簧弹力或弹簧弹力)做功做功”来判定机械能守恒来判定机械能守恒(2)当当研研究究对对象象(除除地地球球外外)由由多多个个物物体体组组成成时时，往往往往根根据据是否是否“没有介质阻力和摩擦力没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒来判定机械能守恒(3)注意以下几点：注意以下几点：“只只有有重重力力(或或弹弹簧簧弹弹力力)做做功功”不
12、不等等于于“只只受受重重力力(或或弹弹簧簧弹弹力力)作作用用”；势势能能具具有有相相对对性性，一一般般以以解解决决问问题题简简便便为为原原则则选选取取零零势势能能面面；与与绳绳子子突突然然绷绷紧紧、物物体体间间碰碰撞撞等等相相关关的的问问题题，除除题题中中说说明明无无能能量量损损失失或或弹弹性性碰碰撞撞外外，机机械械能能一一定定不不守恒守恒【典例剖析典例剖析】例例1木木块块静静止止挂挂在在绳绳子子下下端端，一一子子弹弹以以水水平平速速度度射射入入木木块块并并留留在在其其中中，再再与与木木块块一一起起共共同同摆摆到到一一定定高高度度如如图图4所所示示，从从子子弹弹开开始始射射入入到到共共同同上上
13、摆摆到到最最大大高高度度的的过过程程中中，下下列列说说法法正正确的是确的是()A子弹的机械能守恒子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒子弹和木块的总机械能守恒D以上说法都不对以上说法都不对图图4 解解析析子子弹弹射射入入木木块块过过程程，系系统统中中摩摩擦擦力力做做负负功功，机机械械能能减减少少；而而共共同同上上摆摆过过程程，系系统统只只有有重重力力做做功功，机机械械能能守守恒恒综综上上所所述述，整整个个过过程程机机械械能能减减少少，减减少少部部分分等等于于克克服服木木块块摩摩擦擦力力做功产生的热量做功产生的热量答案答案D淘汰排除法解答选择题淘汰排除法解答
14、选择题有有一一部部分分选选择择题题，其其选选项项不不易易从从正正面面判判断断其其正正确确，但但易易举举反反例例或或从从反反面面判判定定其其不不正正确确，此此时时应应用用淘淘汰汰排排除除法法进进行行解解答答，此此类类选选择择题题多多涉涉及及对对某某个个概概念念或或规规律律各各个个侧侧面面掌掌握握情情况况的的考考查查针针对对本本题题，只只要要正正确确理理解解机机械械能能守守恒恒的的条条件件，就就能能很很快快排排除除A、B、C选项，从而确定正确选项为选项，从而确定正确选项为D跟跟踪踪训训练练1如如图图所所示示，下下列列关关于于机机械械能能是是否否守守恒恒的的判判断断正确的是正确的是()A甲图中，物体
15、甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒机械能守恒B乙乙图图中中，A置置于于光光滑滑水水平平面面，物物体体B沿沿光光滑滑斜斜面面下下滑滑，物体物体B机械能守恒机械能守恒C丙丙图图中中，不不计计任任何何阻阻力力时时A加加速速下下落落，B加加速速上上升升过过程程中，中，A，B系统机械能守恒系统机械能守恒D丁丁图图中中，小小球球沿沿水水平平面面做做匀匀速速圆圆锥锥摆摆运运动动时时，小小球球的的机械能守恒机械能守恒【答案】【答案】CD【解解析析】甲甲图图中中重重力力和和弹弹力力做做功功，物物体体A和和弹弹簧簧组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，但但物物体体A机机械械能能
16、不不守守恒恒，A错错；乙乙图图中中物物体体B除除受受重重力力外外，还还受受弹弹力力，弹弹力力对对B做做负负功功，机机械械能能不不守守恒恒，但但从从能能量量特特点点看看A、B组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，B错错；丙丙图图中中绳绳子子张张力力对对A做做负负功功，对对B做做正正功功，代代数数和和为为零零，A、B机机械械能能守守恒恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对对【考点解读考点解读】1守恒观点守恒观点(1)表达式：表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或或E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能意义：系统初状态的机械
17、能等于末状态的机械能(3)注注意意问问题题：要要先先选选取取零零势势能能参参考考平平面面，并并且且在在整整个个过过程中必须选取同一个零势能参考平面程中必须选取同一个零势能参考平面考点二机械能守恒定律的几种表达形式考点二机械能守恒定律的几种表达形式2转化观点转化观点(1)表达式：表达式：EkEp.(2)意意义义：系系统统(或或物物体体)的的机机械械能能守守恒恒时时，系系统统增增加加(或或减减少少)的动能等于系统减少的动能等于系统减少(或增加或增加)的势能的势能(3)注注意意问问题题：要要明明确确势势能能的的增增加加量量或或减减少少量量，即即势势能能的的变化，可以不选取零势能参考平面变化，可以不选
18、取零势能参考平面3转移观点转移观点(1)表达式：表达式：EA增增EB减减(2)意意义义：若若系系统统由由A、B两两部部分分组组成成，当当系系统统的的机机械械能能守守恒恒时时，则则A部部分分物物体体机机械械能能的的增增加加量量等等于于B部部分分物物体体机机械械能能的的减减少量少量(3)注注意意问问题题：A部部分分机机械械能能的的增增加加量量等等于于A末末状状态态的的机机械械能能减减初初状状态态的的机机械械能能，而而B部部分分机机械械能能的的减减少少量量等等于于B初初状状态态的的机械能减末状态的机械能机械能减末状态的机械能【典例剖析典例剖析】例例2如如图图5所所示示，一一轻轻杆杆可可绕绕O点点的的
19、水水平平轴轴无无摩摩擦擦地地转转动动，杆杆两两端端各各固固定定一一个个小小球球，球球心心到到O轴轴的的距距离离分分别别为为r1和和r2，球球的的质质量量分分别别为为m1和和m2，且且m1m2，r1r2，将将杆杆由由水水平平位位置置从从静静止止开开始始释释放放，不不考考虑虑空空气气阻阻力力，求求小小球球m1摆摆到到最最低低点点时时的的速速度度是是多少？多少？图图5 式式中中左左端端表表示示系系统统重重力力势势能能的的减减少少量量，右右端端表表示示系系统统动动能的增加量，该式从能的转化角度反映了机械能守恒定律能的增加量，该式从能的转化角度反映了机械能守恒定律方法提炼方法提炼应用机械能守恒定律的基本
20、思路应用机械能守恒定律的基本思路1选取研究对象选取研究对象物体或系统；物体或系统；2根根据据研研究究对对象象所所经经历历的的物物理理过过程程，进进行行受受力力、做做功功分分析，判断机械能是否守恒；析，判断机械能是否守恒；3恰恰当当地地选选取取参参考考平平面面，确确定定研研究究对对象象在在过过程程初初、末末状状态时的机械能；态时的机械能；4选选取取适适当当的的机机械械能能守守恒恒定定律律的的方方程程形形式式(Ek1Ep1Ek2Ep2，EkEp或或EAEB)进行求解进行求解跟跟踪踪训训练练2如如图图6，斜斜面面轨轨道道AB与与水水平平面面之之间间的的夹夹角角53，BD为为半半径径R4 m的的圆圆弧
21、弧形形轨轨道道，且且B点点与与D点点在在同同一一水水平平面面上上，在在B点点，斜斜面面轨轨道道AB与与圆圆弧弧形形轨轨道道BD相相切切，整整个个轨轨道道处处于于竖竖直直平平面面内内且且处处处处光光滑滑，在在A点点处处有有一一质质量量m1 kg的的小小球球由由静静止止滑滑下下，经经过过B、C两两点点后后从从D点点斜斜抛抛出出去去，最最后后落落在在地地面面上上的的S点点时时的的速速度度大大小小vS8 m/s，已已知知A点点距距地地面面的的高高度度H10 m，B点点距距地地面面的的高高度度h5 m，设设以以MDN为为分分界界线线，其其左左边边为为一一阻阻力力场场区区域域，右右边边为为真真空空区区域域
22、，g取取10 m/s2，cos 530.6，求：，求：(1)小球经过小球经过B点时的速度为多大？点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？点时对轨道的压力多大？(3)小小球球从从D点点抛抛出出后后，受受到到的的阻阻力力f与与其其瞬瞬时时速速度度方方向向始始终相反，求小球从终相反，求小球从D点至点至S点的过程中阻力点的过程中阻力f所做的功所做的功【答案】【答案】(1)10 m/s(2)43 N(3)68 J图图6 5.5.运用机械能守恒定律处理竖直运用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型平面内的圆周运动模型假假设设某某次次发发射射的的钢钢珠
23、珠沿沿轨轨道道恰恰好好能能经经过过M的的上上端端点点，水水平平飞出后落到曲面飞出后落到曲面N的某一点上，取的某一点上，取g10 m/s2.问：问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？多大？(2)钢钢珠珠落落到到圆圆弧弧N上上时时的的动动能能Ek多多大大？(结结果果保保留留两两位位有有效数字效数字)答案答案(1)1.5101 J(2)8.0102 J方方法法提提炼炼竖竖直直平平面面内内的的圆圆周周运运动动问问题题能能把把牛牛顿顿第第二二定定律律与与机机械械能能守守恒恒定定律律有有机机地地结结合合起起来来，形形成成综综合合性性较较强强的的力力学学题题目目，有有利利于于考考查查学学生生的的综综合合分分析析能能力力及及对对物物理理过过程程的的想想象象能能力力，是一种常见的力学压轴题型是一种常见的力学压轴题型【答案】【答案】(1)0.2 m(2)0.1 m