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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确什么是数学规划模型？什么是数学规划模型？4.1奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售(线性规划，线性规划，Lindo)4.3 汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购(整数规划整数规划,0-1变量技巧变量技巧)4.4 接力队选拔和选课策略（接力队选拔和选课策略（0-10-1规划规划，多目标规划，多目标规划）4.5 饮料厂的生产与检修饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料钢管和易拉罐下料(非线性非线性规划规划,Lingo)补充：投资的收益与风险补充：投资的收益与风险(1998(1998年竞赛题
2、）年竞赛题）数学规划模型数学规划模型http:/在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确数学规划模型数学规划模型 实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型x决策变量决策变量f(x)目标函数目标函数gi(x)0约束条约束条件件多元函数多元函数条件极值条件极值n和和m较大较大最优解在边界上取得最优解在边界上取得数数学学规规划划线性规划线性规划非线性规划非线性规划整数规划整数规划本课程重点：模型的建立和结果的分析本课程重点：模型的建立和结果的分析不等式约束不等式约束无法用微分法求解无法用微分法求解在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带
3、着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Matlab能求解的优化模型能求解的优化模型无灵敏度分析编程功编程功能强能强数学实验书IntLp可在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Matlab解法解法nlinprogc=-72-64;A=1 1;12 8;3 0;b=50;480;100;x,f=linprog(c,A,b,zeros(2,1)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习
4、，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Spreadsheet(Excel规划求解规划求解)能求解的优化模型能求解的优化模型n线性规划n整数规划n非线性规划可做灵敏度分析Excel预设置:工具加载宏规划求解模型定义:目标单元格:目标函数值可变单元格:决策变量值约束条件 详细介绍见教学网页在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Excel解法解法在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Lindo/Lingo能求解的优化模型能求解的优化模型在整
5、堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Lindo解法解法max 72x1+64x2stx1+x25012x1+8x24803x1100end在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Lingo解法解法Model:Max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确企业生产计划企业生产计划空间层次空间层次工厂级：根
6、据外部需求和内部设备、人力、原料等工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订制订单阶段生产计划单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。，否则应制订多阶段生产计划。本节课题本节课题4.1奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售在整堂课
7、的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 工时工时480小时小时 至多能加工至多能加工100公斤公斤A1制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每
8、天：例例1加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2获利获利243x1获利获利164 x2原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A150桶牛奶桶牛奶每天每天在整
9、堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例1的另一模型的另一模型n设每天加工量 A1,A2Max z=24A1+16A2Subject toA1/3+A2/4=5012A1/3+8A2/4=480A1=0在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确可行域可行域模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3360z=c(常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解
10、目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。形的某个顶点取得。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12
11、0.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确单纯形表单纯形表基变量（可以非零）非基变量=0在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问
12、题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确这里这里x1,x2已经是基变量，所以已经是基变量，所以reducedcost为为0在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确结果解释结果解释 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40
13、.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三三种种资资源源“资源资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确结果解释结果解释 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X23
14、0.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位时单位时“效益效益”的增的增量量原料增加原料增加1单位单位,利润增长利润增长48时间增加时间增加1单位单位,利润增长利润增长2加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？353.26,且灵敏度分析可知，该影子且灵敏度分析可知，该影子价格在增加价格在增加120/
15、12=10桶内都有效桶内都有效)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确结果解释结果解释B1,B2的获利有的获利有10%的波动，对计划有无影响的波动，对计划有无影响RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000X344.00000019.7500023.16
16、6667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.520000INFINITYDORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?YesB1获利下降获利下降10%，超，超出出X3系数允许范围系数允许范围B2获利上升获利上升10%，超，超出出X4系数允许范围系数允许范围波动对计划有影响波动对计划有影响生产计划应重新制订：如将生产计划应重新制订：如将x3的系数改为的系数改为39.6(下降下降10%)计算，会发现结果有很大变化计算，会发现结果有很大变化(自己试试看自己试试看)。在整堂课的教学中，刘教师
17、总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Lingo程序程序（不必变形，敏感性结果更易读）（不必变形，敏感性结果更易读）model:max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;(x1+x5)/3+(x2+x6)/450;4*(x1+x5)+2*(x2+x6)+2*x5+2*x6480;x1+x5100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;end原料影子价格原料影子价格37.92；时间影子价格时间影子价格3.26.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很
18、明确一句话小结一句话小结n线性规划是管理科学的利器；n敏感性分析赋予线性规划更丰富的意义，对模型参数变化时计算结果的有效性作了深入的分析。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 如果生产某一类型汽车，则至少要生产如果生产某一类型汽车，则至少要生产8080辆，辆，那么最优的生产计划应作何改变？那么最优的生产计划应作何改变？4.3 汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。材、劳动时间的需求，利润及工
19、厂每月的现有量。小型小型中型中型大型大型现有量现有量钢材（吨）钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）劳动时间（小时）28025040060200利润（万元）利润（万元）234制订月生产计划，使工厂的利润最大。制订月生产计划，使工厂的利润最大。例例1汽车厂生产计划汽车厂生产计划在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确设每月生产小、中、大型设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为汽车的数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划汽车厂生产计划 LPLP模型建立模型建立 小型小型中型中型大型大型现有量现有量钢材钢材1.535600时间
20、时间28025040060200利润利润234Max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;2.8*x1+2.5*x2+4*x3602;数量级数量级差别大差别大,最好两最好两边同除边同除以以100在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确LPLP模型模型求解求解 3）正正确确方方案案：模模型型中中增增加加条条件件：x1,x2,x3均均为为整整数数，重重新新求解。求解。VariableValueReducedCostX165.806450.000000X2167.09680.000000X30.00
21、00000.9462366RowSlackorSurplusDualPrice1632.90321.00000020.0000000.731182830.0000000.3225806结果为小数，结果为小数，怎么办？怎么办？1）舍去小数：取）舍去小数：取x1=65，x2=167，x3=0,算出目标函数值算出目标函数值z=631，与，与LP最优值最优值632.9032相差不大。相差不大。2）试试探探：如如取取x1=65，x2=167；x1=66，x2=168等等，计计算算函函数数值值z，通过比较可能得到更优的解。，通过比较可能得到更优的解。可能找不到最优！可能找不到最优！但必须检验它们是否满足约
22、束条件。但必须检验它们是否满足约束条件。可能不是可行解！可能不是可行解！在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确IP可用可用LINGO直接求解直接求解整数规划整数规划(IntegerProgramming,简记简记IP)IP的最优解的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值，最优值z=632Max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;2.8*x1+2.5*x2+4*x3602;gin(x1);gin(x2);gin(x3);OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.000
23、0VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000IPIP模型模型IP结果输出结果输出在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其中其中3个个子模型应子模型应去掉，然后去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：再加上整数约束，得最优解：方法方法1：分解为：分解为8个个LP子模型子模型汽车厂生产计划汽车厂生产计划 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8
24、080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1,x2,x3=0或或 80 x1=80，x2=151，x3=0，最优值，最优值z=613在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确LINGO中中 对对 0-1变量的限定：变量的限定：bin(y1);bin(y2);bin(y3);方法方法2：引入引入0-1变量，化为变量，化为0-1整数规划整数规划M为足够大的正为足够大的正数数(可取可取x x1 1,x,x2 2,x x3 3的上界，如取的上界，如取1000)OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)613.0000VARIABLE
25、VALUEREDUCEDCOSTX180.000000-2.000000X2151.000000-3.000000X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.000000 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80最优解同前最优解同前在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确NLP虽虽然然可可用用现现成成的的数数学学软软件件求求解解(
26、如如LINGO,MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。，但是其结果常依赖于初值的选择。方法方法3：化为非线性规划化为非线性规划(不提倡不提倡,不一定得到最优不一定得到最优)非线性规划（非线性规划（Non-LinearProgramming，简记，简记NLP）实实践践表表明明，本本例例仅仅当当初初值值非非常常接接近近上上面面方方法法算算出出的最优解时，才能得到正确的结果。的最优解时，才能得到正确的结果。若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着
27、问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一句话小结一句话小结n很多变量只有取整数时才有实际意义；n整数规划可用线性规划近似求解，但往往得不到最优解；n通过引进0-1变量，可能化复杂的非线性规划为线性规划。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确应如何安排原油的采购和加工应如何安排原油的采购和加工？例例2原油采购与加工原油采购与加工市场上可买到不超过市场上可买到不超过1500吨的原油吨的原油A：购买量不超过购买量不超过500吨时的单价为吨时的单价为10000元元/吨；吨；购买量超过购买量超过500吨
28、但不超过吨但不超过1000吨时，超过吨时，超过500吨的吨的 部分部分8000元元/吨；吨；购买量超过购买量超过1000吨时，超过吨时，超过1000吨的部分吨的部分6000元元/吨。吨。售价售价4800元元/吨吨售价售价5600元元/吨吨库存库存500吨吨库存库存1000吨吨汽油甲汽油甲(A 50%)原油原油A原油原油B汽油乙汽油乙(A 60%)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确决策决策变量变量 目标目标函数函数问题问题分析分析 利润：销售汽油的收入利润：销售汽油的收入 -购买原油购买原油A的支出的支出 难点：原油难点：
29、原油A的购价与购买量的关系较复杂的购价与购买量的关系较复杂甲甲(A 50%)AB乙乙(A 60%)购买购买xx11x12x21x224.8千元千元/吨吨5.6千元千元/吨吨原油原油A的购买量的购买量,原油原油A,B生产生产汽油汽油甲甲,乙的数量乙的数量c(x)购买原油购买原油A的支出的支出利润利润(千元千元)c(x)如何表述？如何表述？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确原油供应原油供应 约束约束条件条件 x 500吨单价为吨单价为10千千元元/吨；吨；500吨吨 x 1000吨，超过吨，超过500吨的吨的8千千元元/吨；
30、吨；1000吨吨 x 1500吨，超过吨，超过1000吨的吨的6千千元元/吨。吨。目标目标函数函数购买购买x ABx11x12x21x22库存库存500吨吨库存库存1000吨吨在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确目标函数中目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划；不是线性函数，是非线性规划；对于用分段函数定义的对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软一般的非线性规划软件也难以输入和求解；件也难以输入和求解；想办法将模型化简，利于求解。想办法将模型化简，利于求解。汽油含原油汽油含原油A的比例限制的比例限制约束约束
31、条件条件甲甲(A 50%)AB乙乙(A 60%)x11x12x21x22在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确x1,x2,x3以价格以价格10,8,6(千元千元/吨吨)采购采购A的吨的吨数数目标目标函数函数 只有当以只有当以10千元千元/吨的价格购买吨的价格购买x1=500(吨吨)时，才能以时，才能以8千元千元/吨的价格购买吨的价格购买x2方法方法1 非线性规划模型非线性规划模型，可以用，可以用LINGO求解求解(不提倡不提倡)模型求解模型求解x=x1+x2+x3,c(x)=10 x1+8x2+6x3 500吨吨 x 100
32、0吨，超过吨，超过500吨的吨的8千千元元/吨吨增加约束增加约束x=x1+x2+x3,c(x)=10 x1+8x2+6x3 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确方法方法1：LINGO求解求解Model:Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12x+500;x21+x220;2*x12-3*x220;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;x1500;x2500;x30;x110;x120;x210;x220;x
33、10;x20;x30;endObjectivevalue:4800.000VariableValueReducedCostX11500.00000.0000000E+00X21500.00000.0000000E+00X120.0000000E+000.0000000E+00X220.0000000E+000.0000000E+00X10.1021405E-1310.00000X20.0000000E+008.000000X30.0000000E+006.000000X0.0000000E+000.0000000E+00LINGO得到的是局部最优解得到的是局部最优解，还，还能得到更好的解吗？能
34、得到更好的解吗？用库存的用库存的500吨原油吨原油A、500吨原油吨原油B生产汽油甲，不购买新的原油生产汽油甲，不购买新的原油A，利润为利润为4,800千千元。元。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确y1,y2,y3=1有有以价格以价格10,8,6(千元千元/吨吨)采购采购A增增加加约约束束方法方法2 0-1线性规划模型线性规划模型，可用，可用LINGO求解求解y1,y2,y3=0或或1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)5000.000VARIABLE VALUE REDUCEDCOSTY11.0000000
35、.000000Y21.0000002200.000000Y31.0000001200.000000X110.0000000.800000X210.0000000.800000X121500.0000000.000000X221000.0000000.000000X1500.0000000.000000X2500.0000000.000000X30.0000000.400000X1000.0000000.000000购买购买1000吨原油吨原油A，与，与库存的库存的500吨原油吨原油A和和1000吨原油吨原油B一起，生一起，生产汽油乙，利润为产汽油乙，利润为5,000千元千元。x1,x2,x3以
36、价格以价格10,8,6(千元千元/吨吨)采购采购A的吨的吨数数y=0 x=0 x0y=1优于方法优于方法1的结果的结果在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确b1b2b3b4方法方法3 b1 x b2，x=z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1,z2 0,c(x)=z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2 x b3，x=z2b2+z3b3，z2+z3=1，z2,z3 0,c(x)=z2c(b2)+z3c(b3).b3 x b4，x=z3b3+z4b4，z3+z4=1，z
37、3,z4 0,c(x)=z3c(b3)+z4c(b4).直接处理分段线性函数直接处理分段线性函数c(x)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确IP模型，模型，LINDO求求解，得到的结果与解，得到的结果与方法方法2相同相同.永远只有一段起作用永远只有一段起作用方法方法3 c(x)x1200090005000050010001500b1b2b3b4插值加权方法插值加权方法当当bi 0时,x m.n令z=0 or 1,那么 若x0,则z=1(若z=0,则x=0)表示为表示为:x Mz 若x=0,则z=0(若z=1,则x 0)表示
38、为表示为:x mz条件约束 if,then(设x1+x2-3 M且若x1+x2-3 0,则m)若x1+x23,则x3+x4 6表示为表示为:x3+x4 6z,x1+x2-3 Mz若x1+x2=3,则x3+x4 6表示为表示为:x3+x4 6(1-z),x1+x2-3 mz逻辑运算 or,and,令z1,2=0 or 1,x1 3或x2 3表示为表示为:x1 3z1,x2 3z2,z1+z2 1 分段线性目标函数如例2 原油采购与加工原油采购与加工在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确习题习题nP130ex3n补充题：blen
39、ding problem在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分派问题分派问题(指派问题指派问题)若干项任务分给一些候选人来完成，每人的专长不同，若干项任务分给一些候选人来完成，每人的专长不同，完成每项任务取得的效益或需要的资源就不同，如何分完成每项任务取得的效益或需要的资源就不同，如何分派任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少。派任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少。若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出的若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各个策略之间有相互制约关系，如何在满成本不同，
40、各个策略之间有相互制约关系，如何在满足一定条件下作出决择，使得收益最大或成本最小。足一定条件下作出决择，使得收益最大或成本最小。4.4 接力队选拔和选课策略接力队选拔和选课策略在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4X100米混合泳接力破世界纪录摘金米混合泳接力破世界纪录摘金赵菁(仰)、陈慧佳(蛙)、焦刘洋(蝶)、李哲思(自)，2009年8月2日 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确丁的蛙泳成绩退步到丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进；戊的自
41、由泳成绩进步到步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成如何选拔队员组成4 4 100100米混合泳接力队米混合泳接力队?例例1混合泳接力队的选拔混合泳接力队的选拔甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人的名候选人的百米成绩百米成绩枚举法枚举法：组成接力队的方案共有组成接力队的方案共有5!=120种种。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学
42、习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确目标目标函数函数若选择队员若选择队员i参加泳姿参加泳姿j 的比赛，记的比赛，记xij=1,否则记否则记xij=0 0-1规划模型规划模型 cij(秒秒)队员队员i 第第j 种泳姿的百米成绩种泳姿的百米成绩约束约束条件条件每人最多入选泳姿之一每人最多入选泳姿之一ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有每种泳姿有且只有1 1人人 小规模问题可用枚举法求解在整堂课的教学
43、中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确模型求解模型求解 最最优优解解：x14=x21=x32=x43=1,其它变量为其它变量为0;成成绩绩为为253.2(秒秒)=413”2MIN66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54SUBJECTTOx11+x12+x13+x14=1x41+x42+x43+x44=50;x1*r21+x2*r22+x3*r23=10;x1*r31+x2*r32+x3*r33=20;x1*r41+x2*r42+x3*r43=15;4*r11+5
44、*r21+6*r31+8*r41=19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43=16;x1+x2+x3=26;x1+x2+x3=x2;x2=x3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);end注：0-1规划
45、bin在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Lingo编程编程n模型构成p主体 MODEL:-ENDp集合段 SETS-ENDSETSp数据段DATA-ENDDATAp初始段INIT-ENDINITp计算段CALC-ENDCALCn集合p基本集合p派生集合n函数for(集合|条件:表达式)对集合中满足条件的元素循环执行表达式sum(集合|条件:表达式)对集合中满足条件的元素求表达式的和n关系运算符（“集合|条件”里使用）#LT#(less then),#EQ#,#LE#,#GT#,#GE#类似在整堂课的教学中，刘教师总是让学
46、生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确Lingo编程编程model:Title 钢管下料 LINGO模型;SETS:!集合段;NEEDS/1.4/:LENGTH,NUM;CUTS/1.3/:X;PATTERNS(NEEDS,CUTS):R;ENDSETSDATA:!数据段;LENGTH=4 5 6 8;NUM=50 10 20 15;ENDDATAINIT:!初始段 X=10 10 10;ENDINIT!模型目标与约束开始;min=SUM(CUTS(J):X(J);FOR(NEEDS(I):SUM(CUTS(J):X(J)*R(I,J)NUM(I);FOR
47、(CUTS(J):SUM(NEEDS(I):LENGTH(I)*R(I,J)16);SUM(CUTS(I):X(I)26;SUM(CUTS(I):X(I)X(J+1);FOR(CUTS(J):GIN(X(J);FOR(PATTERNS(I,J):GIN(R(I,J);end基本用法model:Title 钢管下料 LINGO模型;min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13=50;x1*r21+x2*r22+x3*r23=10;x1*r31+x2*r32+x3*r33=20;x1*r41+x2*r42+x3*r43=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41=1
48、9;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43=16;x1+x2+x3=26;x1+x2+x3=x2;x2=x3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);end标题!表示注释派生集合在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其它最优化问题其它最优化问题在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确建模竞赛实例建模竞赛实例CUMCM1998A投资的收益与风投资的收益与风险险n竞赛题：见全国大学生数学建模竞赛网站n详见教学网页论文。http:/