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1、TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education&Teaching Studios Education&Teaching Studio 材料力学(8)Monday,March 20,2023Monday,March 20,2023返回总目录返回总目录 范钦珊范钦珊范钦珊范钦珊 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education&Teaching Studios Education&
2、Teaching Studio TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第8章章 弯曲剪应力分析与弯曲剪应力分析与 弯曲中心的概念弯曲中心的概念基础篇之八基础篇之八基础篇之八基础篇之八材料力学下一章下一章下一章下一章上一章上一章上一章上一章 返回返回返回返回总目录总目录总目录总目录Chapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending
3、 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确工程结构中的工程结构中的薄壁构件第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯
4、曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章
5、章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确薄壁构件弯曲时的特有现象第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生
6、带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TS
7、INGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力
8、分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯
9、曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 梁弯曲梁弯曲时时横截面上的剪横截面上的剪应应力分析力分析 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 结论与讨论结论与讨论
10、TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 梁弯曲梁弯曲时时横截面上的剪横截面上的剪应应力分析力分析第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题
11、也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 纯纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内力分量，与之力分量，与之对应对应的，梁的横截面上只有正的，梁的横截面上只有正应应力。力。横向弯曲横向弯曲时时，梁的横截面上不，梁的横截面上不仅仅有弯矩，而有弯矩，而且且还还有剪力。与剪力相有剪力。与剪力相对应对应的，梁的横截面上将的，梁的横截面上将有剪有
12、剪应应力。力。分析弯曲剪分析弯曲剪应应力的方法有力的方法有别别于分析弯曲正于分析弯曲正应应力的方法。力的方法。TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 以开口薄壁截面梁以开口薄壁截面梁为为分析模型，分析横向弯分析模型，分析横向弯曲曲时时梁横截面上的剪梁横截面上的剪应应力，然后将所得到的力，然后将所得到的结结果果推广到推广到实实心截面梁。心截面梁。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应
13、力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 分析模型开口薄壁截面梁FQTSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1.基于弯曲正基于弯曲正应应力的分析力的分析结结果果承承认纯认纯弯弯正正应应力公式在横向弯曲力公式在横向弯曲时时依然成立。依然成立。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分
14、析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 前提TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 2.因因为为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，用，应应用剪用剪应应力互等定理，横截面上的剪力互等定理，横截面上的剪应应力作力作用用线线必然沿着横截面周必然沿着横截面周边边的切的切线线方向。方向。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯
15、曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 前提FQTSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 前提 3.对对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因于开口薄壁截面梁
16、，由于壁厚很薄，因而可以假定横截面上的剪而可以假定横截面上的剪应应力沿着厚度方向均匀力沿着厚度方向均匀分布。分布。TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 基于弯曲正基于弯曲正应应力的分析力的分析结结果果承承认纯认纯弯正弯正应应力公式力公式在横向弯曲在横向弯曲时时依然成立。依然成立。在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法就是平衡的方法。因因为为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应应用剪用剪应应力互等定理，横截面上的剪力互等定理，横截面上的剪应应力作用力作用
17、线线必然沿着横截面必然沿着横截面周周边边的切的切线线方向。方向。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 上述前提下分析弯曲剪应力的方法 对对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定横截面上的剪横截面上的剪应应力沿着厚度方向均匀分布。力沿着厚度方向均匀分布。TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着
18、问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 确定横截面上任意点确定横截面上任意点处的剪应力先从梁上处的剪应力先从梁上截取截取dx微段微段；分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象 以以微段的局部微段的局部作为平作为平衡对象；衡对象；微段局部的截取方法微段局部的截取方法是从是从自由表面自由表面开始到开始到所要求剪应力的点所要求剪应力的点。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分
19、析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确A*自由表面自由表面 Fx=0 (d x)=0FN*+d FN*FN*微段局部的截取方法是从微段局部的截取方法是从自由表面自由表面开始到开始到所要求剪应力的点所要求剪应力的点。自由表面自由表面 考察微段局部的受力与平衡考察微段局部的受力与平衡 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心
20、的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式A*由弯矩由弯矩M产生的正应力产生的正应力x组成组成由弯矩由弯矩M+dM产生的正应力产生的正应力x+dx组成组成由弯矩由弯矩dM产生的正应力产生的正应力dx组成组成 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪
21、应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式A*弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教
22、师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确A*弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中
23、心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念FP产生弯曲剪应力 的机理TSINGHU
24、A UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念FPFP产生弯曲剪应力 的机理TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯
25、曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式
26、力公式 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确xyzFPlMMz zFQyzO Ob/2 b/2h/2h/2FQ第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确yzO OyA*上表面（自由表面）
27、上表面（自由表面）C第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 xyzFPlMMz zFQTSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 TSIN
28、GHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确矩形截面矩形截面A第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆截面圆截面A第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
29、弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面A A第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置
30、具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确工字钢截面工字钢截面由型钢表查得由型钢表查得第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中
31、心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确薄壁截面梁弯曲时的特有现象 一一一一般般般般情情情情形形形形下下下下梁梁梁梁发发发发生生生生横横横横向向向向弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时，不不不不仅仅仅仅会会会会产产产产生生生生弯曲变形，而且还会发生扭转。弯曲变形，而且还会发生扭转。弯曲变形，而且还会发生扭转。弯曲变形，而且还会发生扭转。当当当当外外外外力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过某某某某一一一一特特特特定定定定点点点点时时时时，梁梁梁梁将将将将只只只
32、只产生弯曲，而不发生扭转。产生弯曲，而不发生扭转。产生弯曲，而不发生扭转。产生弯曲，而不发生扭转。第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？这一点的位置怎样确
33、定？这一点的位置怎样确定？第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向xdxFQFQMM+dMA*A*A*FN*FN*+d FN*A*FN*FN*+d
34、 FN*第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确FTFTF FQQ 薄壁截面上的弯曲剪薄壁截面上的弯曲剪应力（分布力系）应力（分布力系）薄壁截面上的弯曲薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力剪应力组成的合力剪应力流及其合力剪应力流及其合力剪应力流及其合力剪应力流及其合力第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯
35、曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：面内不同点简化，将得到不同的结果：面内不同点简化，将得到不同的结果：面内不同点简化，将得到
36、不同的结果：可以只是一个力可以只是一个力可以只是一个力可以只是一个力这种情形下，将只产生弯这种情形下，将只产生弯这种情形下，将只产生弯这种情形下，将只产生弯曲，而不发生扭转；曲，而不发生扭转；曲，而不发生扭转；曲，而不发生扭转；也可以是一个力和一个力偶也可以是一个力和一个力偶也可以是一个力和一个力偶也可以是一个力和一个力偶这时不仅产这时不仅产这时不仅产这时不仅产生弯曲，而且会发生扭转。生弯曲，而且会发生扭转。生弯曲，而且会发生扭转。生弯曲，而且会发生扭转。对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于对于薄壁截面，由于剪应力方
37、向必须平行于截面周边的切线方向，形成剪应力流。截面周边的切线方向，形成剪应力流。截面周边的切线方向，形成剪应力流。截面周边的切线方向，形成剪应力流。第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确FTFTFQFQMC1MC2MCFQ 弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组
38、成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化FTFTFQ第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 如果外力作用线通过如果外力作用线通过C点点(FP和和FQ位于梁的长度方向两位于梁的长度方向两个不同的平面内个不同的平面内)、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？弯曲剪
39、应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化MCFQFP第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？FQMC2FPFQMCFQFPFTF
40、TOMC1第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，将得到的面内的某一点简化，将得到的面内的某一点简化，将
41、得到的面内的某一点简化，将得到的只是一个力只是一个力只是一个力只是一个力，这个这个这个这个力的作用点，称之为弯曲中心。力的作用点，称之为弯曲中心。力的作用点，称之为弯曲中心。力的作用点，称之为弯曲中心。第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确OFTFTFQ弯曲中心的位置怎样确定？弯曲中心的位置怎样确定？h
42、 heOMC1MC2FQ第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 结论与讨论结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的
43、教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面 梁时的误差分析梁时的误差分析梁时的误差分析梁时的误差分析 实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的 量级比较量级比较量级比较量级比较 第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲
44、剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 关于自由表面的讨论关于自由表面的讨论关于自由表面的讨论关于自由表面的讨论 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到 实心截面梁时的误差分析 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教
45、学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确实心截面梁的弯曲剪应力误差分析实心截面梁的弯曲剪应力误差分析实心截面梁的弯曲剪应力误差分析实心截面梁的弯曲剪应力误差分析h hb b精确解精确解精确解精确解 =h/bh/b 1.01.02/12/11.041.041/11/11.121.121/21/21.571.571/41/42.302.30 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA U
46、NIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 实心截面细长梁弯曲剪应力与 弯曲正应力的量级比较 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确FPlyzhbdyz 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪
47、应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于宽为对于宽为b、高为高为h的矩形截面的矩形截面FPlyzhb 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而
48、问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于直径为对于直径为 d 的圆截面的圆截面FPldyz 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯
49、曲剪应力分析与弯曲中心的概念 关于自由表面的讨论关于自由表面的讨论 TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第8 8章章章章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念没有外力或内力作用的没有外力或内力作用的没有外力或内力作用的没有外力或内力作用的表面都称为自由表面。表面都称为自由表面。表面都称为自由表面。表面都称为自由表面。自由表面可以是杆件的外表面，也可以是内表
50、面自由表面可以是杆件的外表面，也可以是内表面自由表面可以是杆件的外表面，也可以是内表面自由表面可以是杆件的外表面，也可以是内表面例如对例如对例如对例如对称面。称面。称面。称面。FQFPFQ/2=0TSINGHUA UNIVERSITY在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确开放式思维案例开放式思维案例 由四块木板粘接而成的箱形截由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ=3.56kN。试求：试求：试求：试求：粘接接缝粘接接缝A、