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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 从历史到课堂从历史到课堂数学教师专业发展的一个视角数学教师专业发展的一个视角 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值从历史到课堂从历史到课堂引 言HPMMKT专门内容知识案例1：三角形内角和案例2：均值不等式案例3：点到直线的距离公式内容与学生知识案例4：用字母表示数案例5：棱柱的概念内容与教学知识案例6：三角形中位线案例7：函数的概念案例8：和角公式结 语资金是运动的价值，资金的价值
2、是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值一门科学的历史就是这门一门科学的历史就是这门科学本身。科学本身。J.W.von Goethe(1749-1832)引引 言言歌歌 德德歌德歌德颜色理论颜色理论序序资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值引引 言言HPM为何与为何与如何之如何之探讨探讨教育取教育取向之历向之历史研究史研究历史相历史相似性实似性实证研究证研究教学实教学实践与案践与案例开发例开发HPM与与教师专教师专业发展业发展数学史数学史融入教融入教材研
3、究材研究技术与技术与HPMHPM与与大学数大学数学教育学教育 自自1972年年开开始始HPM成成为为数数学学教教育育的的富富有特色的研究领域有特色的研究领域资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值引引 言言教师专业发展教师专业发展信念信念知识知识能力能力教学取向的数学知识（教学取向的数学知识（MKT）的构成）的构成资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和从泰勒斯的故事引入泰勒斯的发现 三角形内角和的发现三角形
4、内角和的发现资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和小组合作，探究一般三角形的内角和资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和u等腰三角形拼图方案等腰三角形拼图方案资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和u不等边三角形拼图方案不等边三角形拼图方案资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变
5、化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和在拼图方案1中，锁定某个三角形，通过添加辅助线来说理。三角形内角和的说理三角形内角和的说理资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和u第第 1 组的方案组的方案：锁定下中三角形。与毕达哥拉斯的证明相同 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是
6、时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和u第第2组的方案：组的方案：锁定下中三角形。与19世纪末美国教科书上的证明相同 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和u第第 3 组的方案组的方案：锁定下中三角形。与克莱罗的证明相同 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例1 三角形内角和第第 4 组的方案组的方案：锁定下中三角形。与欧几里得的证明相同 资金是运
7、动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例2 均值不等式问问题题1：如如图图，设设AC=a，CB=b，CD AB，证证明明 CD是是 AC 和和 CB 的的几几何何中中项项。（几几何何原原本本第第6卷卷命命题题13）问问题题2：根根据据该该图图，你你能能给给出出正正数数a和和b的的算算术术中中项项与与几几何中项之间的大小关系吗？何中项之间的大小关系吗？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例2 均值不等式问问题题3：若若1/a，1
8、/c，1/b构构成成等等差差数数列列，则则称称 c 为为 a 和和 b 的的调调和和中中项项。如如图图，过过点点 C 作作 CE OD，证证明明 DE 是是 AC 和和 CB 的调和中项。的调和中项。（帕普斯作图法）（帕普斯作图法）问问题题4：根根据据该该图图，你你能能给给出出a和和b的的算算术术中中项项、几几何何中中项和调和中项之间的大小关系吗？项和调和中项之间的大小关系吗？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例2 均值不等式问问题题5：以以O为为圆圆心心，OC为为半半径径作作半半圆圆，过过点点O作作O
9、D的的垂垂线线，交交半半圆圆于于F，证证明明 DF 是是 AC 和和 CB 的的均均方方根根（平平方平均）。方平均）。（帕普斯作图法）（帕普斯作图法）问问题题6：根根据据上上述述作作图图法法，你你能能给给出出正正数数a和和b的的算算术术中中项、几何中项、调和中项和均方根之间的大小关系吗？项、几何中项、调和中项和均方根之间的大小关系吗？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值问问题题5：一一根根垂垂直直悬悬挂挂的的杆杆子子，从从地地面面上上哪哪点点看看上上去去它它最长（最长（雷雷格格蒙塔努斯蒙塔努斯最大最大视角视
10、角问题问题）？）？案例2 均值不等式资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例案例3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式u面积法面积法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例案例3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式u三角法三角法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例案例3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式u最值法最值法资金是
11、运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值u教学设计教学设计引入古埃及一元一次方程问题古埃及一元一次方程问题探究古希腊丢番图问题的求解古希腊丢番图问题的求解形成形成用字母表示任意数或一类数用字母表示任意数或一类数巩固字母表示数的应用字母表示数的应用小结小结字母表示数的意义字母表示数的意义案例4 用字母表示数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值公元前1700年16世纪公元3世纪古巴比伦人古巴比伦人修辞代数：修辞代数：用用文文字字来来表
12、表达达一个方程一个方程丢番图丢番图缩略代数：缩略代数：用用字字母母表表示示未未知数知数符号代数符号代数用用字字母母表表示示任任意数意数韦韦 达达案例4 用字母表示数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例4 用字母表示数问问题题1：一个量，加上它的2/3，它的1/2和它的1/7，等于33。求该量。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例4 用字母表示数问题问题2：已知两数的和与差，你能求出这两个数吗？资金是运动的价值，资
13、金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例4 用字母表示数问题问题3：搭5个正方形，需要几根火柴棍？搭任意多个正方形呢？44+134+234+33生：任意多个正方形所需火柴棍数：生：任意多个正方形所需火柴棍数：4+(正方形个数正方形个数-1)3资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何原本几何原本卷卷11之棱柱定义之棱柱定义 一个棱柱是一个立体图形，它一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相
14、等的、有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都相似且平行的，其他各面都是平行四边形。是平行四边形。案例5 棱柱的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Wentworth&Smith(1913)之棱柱之棱柱定义：定义：有两个面为平行平面上的全等多边形、其他面均为平行四边形的多面体叫棱柱。案例5 棱柱的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念欧氏定义改进的欧氏定义基于棱锥的定义基于棱的定义基于棱
15、柱面的定义基于棱柱空间的定义051015202530354045421021124历史上的棱柱定义分布历史上的棱柱定义分布资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1829-1848 1849-1868 1869-1888 1889-1908 1909-1929024681012141618欧氏定义,1829-1848,4欧氏定义,1849-1868,8欧氏定义,1869-1888,8欧氏定义,1889-1908,16欧氏定义,1909-1929,6改进的欧氏定义,1869-1888,1改进的欧氏定义,1889-
16、1908,4改进的欧氏定义,1909-1929,5棱柱面定义,1889-1908,4棱柱面定义,1909-1929,9棱锥定义,1889-1908,2棱柱空间定义,1909-1929,3欧氏定义改进的欧氏定义棱柱面定义棱锥定义棱柱空间定义案例5 棱柱的概念棱柱定义的演进棱柱定义的演进资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 Schuyler(1876)最最早早对对欧欧氏定义进行改进。氏定义进行改进。棱棱柱柱是是一一个个多多面面体体，它它有有两两个个面面为为全全等等、平平行行的的多多边边形形且且对对应应边边平平行
17、行，其其余余各各面面均均为为以以全全等等多多边边形形对对应边为底的平行四边形。应边为底的平行四边形。案例5 棱柱的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Stone&Millis(1916)的定义：棱棱柱柱是是这这样样的的多多面面体体，它它的的两两个个面面为为平平行行平平面面上上的的全全等等多多边边形形，其其余余各各面面均均为为平平行行四四边边形形、且且有有一一组组对对边边分分别别为为这这两两个个全全等多边形的对应边。等多边形的对应边。案例5 棱柱的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时
18、间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念 尝试对空间几何体进行归类尝试对空间几何体进行归类资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念几何体的分类，引出多面体资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念多面体的分类，引出棱柱资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5
19、棱柱的概念 棱柱定义的初步构建棱柱定义的初步构建任务：用自己的语言，以小组为单位尝试给给棱棱柱柱下一个定义下一个定义。经过5分钟的讨论，学生逐渐提交成果，笔者将学生的定义分成7类，分别用D1、D2、D7表来示，见下表。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念类别类别定义定义属性属性D1上下面相同且平行的多面体叫棱柱。底面特征D2两两个个底底面面是是平平行行且且相相等等的的多多边边形形，侧侧面面是是平平行行四四边形。边形。底面、侧面特征底面、侧面特征D3侧面的棱要平行且长度相等，上底和下底一样的
20、多面体。底面、侧棱特征D4有互相平行的两个面，且两个面之间的连线相互平行的几何体叫棱柱。底面、侧棱特征D5至少有两个面互相平行，由多个四边形组成，且相邻的边互相平行。底面、侧面、侧棱特征D6上下有两个平行并相等的多边形，并由相对不平行的线段将上下各点平行相连的柱体。动态生成D7由一个多边形向一个固定的方向，扫过所形成的空间几何立体图形。动态生成资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念学生用斜棱柱拼接形成学生用斜棱柱拼接形成D2的的一个反例一个反例D2：两个底面是平行且相等的多边形，侧面是平行四
21、边形。棱柱定义的棱柱定义的不断完善不断完善D2的反例资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念D2的历史相似性几何原本几何原本卷卷11之棱柱定义之棱柱定义 一个棱柱是一个立体图形，它是有一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是平行四边形。PPT展示欧几里得的画像与几何原本中的棱柱定义。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念教师用8个菱形、4个正方形磁力片现场拼出
22、这个反例，如图4。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例5 棱柱的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理问问题题1：如如何何将将三三角角形形土土地地四四等等分分？（背背景景故故事事：古古代代巴比伦四兄弟分土地问题。）巴比伦四兄弟分土地问题。）分割方案之一分割方案之一分割方案之二分割方案之二分割方案之三分割方案之三资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值
23、，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理 中位线定义中位线定义分割方案之三分割方案之三问问题题2：将将方方案案三三中中的的四四个个三三角角形形剪剪下下来来放放到到一一起起，发发现现它它们们是是重重合合的的。据据此此，你你能能发发现现中中位位线线与与底底边边有有怎怎样样的大小关系和位置关系？的大小关系和位置关系？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理S1的证法的证法问问题题3：如如何何证证明明三三角角形形中中位位线线与与底底边边的的大大小小关关系系和和位位置关系
24、？置关系？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理问问题题3：如如何何证证明明三三角角形形中中位位线线与与底底边边的的大大小小关关系系和和位位置关系？置关系？S2的证法的证法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理问问题题3：如如何何证证明明三三角角形形中中位位线线与与底底边边的的大大小小关关系系和和位位置关系？置关系？S3的证法的证法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化
25、的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理问问题题3：如如何何证证明明三三角角形形中中位位线线与与底底边边的的大大小小关关系系和和位位置关系？置关系？S4的证法的证法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理视频：三角形中位线定理的历史视频：三角形中位线定理的历史欧几里得与中位线定理欧几里得与中位线定理资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6
26、 三角形中位线定理问题问题4：为什么分割方案：为什么分割方案3中的四个三角形两两全等？中的四个三角形两两全等？分割方案之三分割方案之三资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理问题问题5：你觉得哪一种分割方案最好？：你觉得哪一种分割方案最好？分割方案之一分割方案之一分割方案之二分割方案之二分割方案之三分割方案之三资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例6 三角形中位线定理中位线定理的中位线定理的发现发现
27、中位线定理的中位线定理的证明证明中中位位线线与与三三角角形形面积公式面积公式中中位位线线定定理理与与平平行行线线分分线线段段成成比比例定理例定理转化思想的历史转化思想的历史相似性相似性学生可以超越古学生可以超越古人人基于数学史，重基于数学史，重构三角形中位线构三角形中位线定理的探究过程定理的探究过程专门内容知识内容与学生知识水平内容知识内容与教学知识资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例7 函数的概念函数概念的历史函数概念的历史资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而
28、增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值总之有自变量、因总之有自变量、因变量且一变量且一个个 x 有且有且仅有一个仅有一个 y 的值与的值与其对应的式子其对应的式子案例7 函数的概念问题问题1：初中数学中的函数是怎么定义的？初中数学中的函数是怎么定义的？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值L.Euler(1707 1783)案例7 函数的概念 欧拉的函数定义欧拉的函数定义(1748)：一一个个变变量量的的函函数数是是由由该该变变量量和和一一些些数数或或常常量量以以任任何何方方式式组成的解析式。组成的解
29、析式。无穷分析引论无穷分析引论资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 德摩根代数学德摩根代数学的定义的定义(1837)：A.de Morgan(1806-1871)案例7 函数的概念Any expression which contains x in any way is called a function of x.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值李李善善兰兰的的译译文文：“凡凡式式中中含含天天，为为天天之之函函数数
30、。”这这便便是是中中文文“函数函数”名称的由来。名称的由来。案例7 函数的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例7 函数的概念问题问题2：下图为某天：下图为某天沪深沪深300指数随时刻变化指数随时刻变化的图像。该的图像。该图像体现了图像体现了指数和指数和时刻之间的关系，那么这两个变量之时刻之间的关系，那么这两个变量之间的关系能否用一个解析式来刻画呢？间的关系能否用一个解析式来刻画呢？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间
31、价值 如如果果某某个个量量依依赖赖于于另另一一个个量量，当当后后面面这这个个量量变变化化时时，前前面面这这个个量量也也随随之之变变化化，则则前前面面这这个个量量称为后面这个量的函数。称为后面这个量的函数。微分学基础微分学基础L.Euler(1707 1783)案例7 函数的概念 欧拉欧拉的新定义（的新定义（1755）：）：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值课课前前的的问问卷卷调调查查表表明明：161人人中中有有65人人认认为为它它不不是是函函数数关关系系，占占比比40.37%。理由是：。理由是：y 不随不
32、随 x 的变化而变化；的变化而变化；没有没有 y 与与 x 的关系式；的关系式；x 与与 y 之间没有关系；之间没有关系；y没有依赖没有依赖 x 的变化而改变，的变化而改变，是60%否40%案例7 函数的概念问题问题2：y=0(x R)是不是一个函数？说明理由。是不是一个函数？说明理由。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 狄利克雷的现代定义（狄利克雷的现代定义（1837）：）：设设 a、b 是是两两个个确确定定的的值值，x 是是可可取取 a、b 之之间间一一切切值值的的变变量量。如如果果对对于于每每一一个
33、个 x，有有唯唯一一有有限限的的 y 值值与与它它对对应应,当当x连连续续变变化化时时，y 也也随随之之变变化化那么那么 y 叫做叫做 x 的函数。的函数。L.Dirichlet（1805-1859）案例7 函数的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例7 函数的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例8 和角公式问题：你能用下面两对直角三角形拼成一个长方形吗？问题：你能用下面两对直角三角形拼成一个长方形吗？资金
34、是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例8 和角公式方案方案1：菱形模型：菱形模型资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例8 和角公式方案方案2：矩形模型：矩形模型资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值案例8 和角公式资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
35、 数学史融入高数学教学：材料、原则、方式与价值数学史融入高数学教学：材料、原则、方式与价值结结 语语数学史料数学史料人物事件人物事件概念术语概念术语数学问题数学问题公式定理公式定理学科思想学科思想工具符号工具符号选材原则选材原则趣味性趣味性可学性可学性科学性科学性有效性有效性新颖性新颖性运用方式运用方式附加式附加式复制式复制式顺应式顺应式重构式重构式效果评价效果评价知识之谐知识之谐方法之美方法之美探究之乐探究之乐能力之助能力之助文化之魅文化之魅德育之效德育之效资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值结 语HPM
36、数学史数学史一般内一般内容知识容知识专门内专门内容知识容知识内容与内容与课程知课程知识识内容与内容与学生知学生知识识内容与内容与教学知教学知识识水平内水平内容知识容知识MKT专业发展专业发展 HPM与中学数学教师专业发展与中学数学教师专业发展资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 一种模式一种模式 一个团队一个团队 一批案例一批案例 一条进路一条进路结 语 HPM：数学教师专业发展的一条进路数学教师专业发展的一条进路资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值中学数学课例研究的流程中学数学课例研究的流程确定课题确定课题查阅资料查阅资料教学目标教学目标问题聚焦问题聚焦选题与准备交流研讨交流研讨形成设计形成设计教师试讲教师试讲设计修正设计修正研讨与设计课堂教学课堂教学问卷调查问卷调查学生访谈学生访谈同行评议同行评议实施与反馈分析数据分析数据课堂实录课堂实录教学反思教学反思课例撰写课例撰写整理与写作结结 语语资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Thank YouThank Y