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1、第2章 信号及其描述 在生产实践和科学实验中，需要对客观存在的物体或物理过程进在生产实践和科学实验中，需要对客观存在的物体或物理过程进行观测，如在机械工程动态测试过程中，需要观察、分析和记录各种行观测，如在机械工程动态测试过程中，需要观察、分析和记录各种机械设备在运行过程中的物理现象和参数变化，有的是直接观察而获机械设备在运行过程中的物理现象和参数变化，有的是直接观察而获得的数据，而多数情况是得的数据，而多数情况是借助于测试装置或仪器把待测的量换成容易借助于测试装置或仪器把待测的量换成容易测量、分析和记录的物理量，如电流、电压等，这些随时间变化而变测量、分析和记录的物理量，如电流、电压等，这些
2、随时间变化而变化的物理量，称为信号，这些信号通常用关于时间的函数化的物理量，称为信号，这些信号通常用关于时间的函数(或序列或序列)来来描述，该函数的图形就称为信号的波形。描述，该函数的图形就称为信号的波形。从信息论的观点来看，信息就是事物存在方式和运动状态的特征。从信息论的观点来看，信息就是事物存在方式和运动状态的特征。工程测试信息是通过测试信号来表现，信号包含着反映被测系统的状工程测试信息是通过测试信号来表现，信号包含着反映被测系统的状态或特征的有用信息，信号是信息的载体，信息是信号的内涵。因此，态或特征的有用信息，信号是信息的载体，信息是信号的内涵。因此，深入地了解信号及其描述是工程测试的
3、基础和前提。深入地了解信号及其描述是工程测试的基础和前提。2.1 信号的分类及其描述 2.1.1 2.1.1 信号的分类信号的分类1.1.确定性信号和非确定性信号确定性信号和非确定性信号例如单自由度的无阻尼质量例如单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统，如图所示，质弹簧振动系统，如图所示，质点瞬时位移为点瞬时位移为1)1)确定性信号确定性信号 能用明确的时间函数描述的信号称为确定性信号。能用明确的时间函数描述的信号称为确定性信号。确确定性信号又可以分为周期信号和非周期信号两类。定性信号又可以分为周期信号和非周期信号两类。(1)(1)周期信号。周期信号是指按一定时间间隔周而复周期信号。周期信号是指按
4、一定时间间隔周而复始重复出现的信号，始重复出现的信号，可表达为可表达为式中：式中：A 为振幅；为振幅；k 为弹簧刚度；为弹簧刚度；m 为质量；为质量；为初始相位。为初始相位。该系统运动周期为该系统运动周期为 ,圆频圆频 图图2-1 无阻尼质量无阻尼质量弹簧系统弹簧系统(2)(2)非周期信号。非周期信号可以分为准周期信号和瞬变非周期信号。非周期信号。非周期信号可以分为准周期信号和瞬变非周期信号。准周期信号是由两种以上的周期信号合成，但其组成分量之间无公共准周期信号是由两种以上的周期信号合成，但其组成分量之间无公共周期，因而无法按照某一定时间间隔周而复始重复出现。周期，因而无法按照某一定时间间隔周
5、而复始重复出现。瞬变非周期信号是指在有限时间段内存在，或是随着时间的推移而逐瞬变非周期信号是指在有限时间段内存在，或是随着时间的推移而逐渐衰减至零的信号。图渐衰减至零的信号。图2-12-1所示的无阻尼振动系统，若加上阻尼装置，其质所示的无阻尼振动系统，若加上阻尼装置，其质点位移可表示为点位移可表示为其波形如图所示，是一种瞬变非周期信号，随着时间的增加而衰减至零。其波形如图所示，是一种瞬变非周期信号，随着时间的增加而衰减至零。图图2-2 瞬变非周期信号瞬变非周期信号 1.确定性信号和非确定性信号 1.确定性信号和非确定性信号2)2)非确定性信号非确定性信号 非确定性信号，又称为随机信号，是指无法
6、用明确的时间函数描非确定性信号，又称为随机信号，是指无法用明确的时间函数描述的信号。述的信号。随机信号描述的现象是随机过程，如机械设备的振动、环随机信号描述的现象是随机过程，如机械设备的振动、环境的噪声、汽车奔驰时所产生的振动等，这类信号需要采用概率论与境的噪声、汽车奔驰时所产生的振动等，这类信号需要采用概率论与数理统计理论来描述。数理统计理论来描述。综上，按照信号随时间变化规律分类如下所示：综上，按照信号随时间变化规律分类如下所示：2连续信号和离散信号 信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅
7、值和独立值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立变量均离散，称为数字信号变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字，计算机所使用的信号都是数字信号。信号。综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所示：示：3能量信号和功率信号 在非电量测量中，常把被测信号转换为电流或电压信号来处理。在非电量测量中，常把被测信号转换为电流或电压信号来处理。显然，电压信号加到单位电阻上时的瞬时功率为：显然，电压信号加到单位电阻上时的瞬时功率为：瞬时功率对时间的积分即为信号在该时间内的能量。因此，不考瞬时功率对时间的积分即为信号在该时间内的能
8、量。因此，不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当和能量。当 满足满足 时，则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称为能量信号，如各时，则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称为能量信号，如各类瞬变信号。类瞬变信号。若信号若信号 在区间在区间 的能量无限，不满足绝对可积条件，的能量无限，不满足绝对可积条件，但在有限区间但在有限区间 内满足内满足 则称为功率信号，如周期信号、常值信号、阶跃信号等。则称为功率信号，如周期信号、常值信号、阶跃信号等。2.1.2 信号的描述 在测试技术中，直接检测或记录到的信
9、号一般都是随时在测试技术中，直接检测或记录到的信号一般都是随时间变化的物理量，这种间变化的物理量，这种以时间为独立变量，反映信号的幅值以时间为独立变量，反映信号的幅值随时间变化，称为信号的时域描述。随时间变化，称为信号的时域描述。信号时域描述能直观地信号时域描述能直观地反映出信号瞬时值随时间的变化情况，但是不够全面。反映出信号瞬时值随时间的变化情况，但是不够全面。为了更加全面深入研究信号，获取更多的有用信息，常为了更加全面深入研究信号，获取更多的有用信息，常常把时域描述的信号进行变换。常把时域描述的信号进行变换。以频率作为独立变量的方式，以频率作为独立变量的方式，称为信号的频域描述。称为信号的
10、频域描述。频域描述可以反映出信号的各频率成频域描述可以反映出信号的各频率成分的幅值和相位，即信号的频域结构特征，为信号的分析提分的幅值和相位，即信号的频域结构特征，为信号的分析提供了一种新的角度。信号的时域、频域描述是可以相互转换供了一种新的角度。信号的时域、频域描述是可以相互转换的，而且包含有信号同样的全部信息量。的，而且包含有信号同样的全部信息量。为了完成不同的测试任务，往往需要掌握信号不同层面为了完成不同的测试任务，往往需要掌握信号不同层面的特征，因而可以采用不同的信号描述方法。例如，评定机的特征，因而可以采用不同的信号描述方法。例如，评定机器振动烈度指标，需要采用振动速度的均方根值来作
11、为依据。器振动烈度指标，需要采用振动速度的均方根值来作为依据。若速度信号采用时域描述，就能方便求得均方根值。而在寻若速度信号采用时域描述，就能方便求得均方根值。而在寻找振源时，就需要掌握振动信号的频率成分，则需要采用频找振源时，就需要掌握振动信号的频率成分，则需要采用频域描述。本章将重点介绍信号的频域描述方法。域描述。本章将重点介绍信号的频域描述方法。2.2.1 2.2.1 周期信号的时域分析周期信号的时域分析 周期信号的时域描述能反映信号幅值随时间的变化关系。周期信号的时域描述能反映信号幅值随时间的变化关系。最简单的周期信号是正弦信号和余弦信号，通常称之为最简单的周期信号是正弦信号和余弦信号
12、，通常称之为简谐信号；简谐信号；工程中常见的非简谐周期信号：工程中常见的非简谐周期信号：周期性周期性的的方波方波、三三角波角波和和锯齿波锯齿波等是。等是。2.2.1 2.2.1 周期信号的时域分析周期信号的时域分析 024681012-101方波方波024681012-101三角波三角波024681012-1-0.50锯齿波锯齿波2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 其中其中满足狄里赫利条件的周期信号，可看满足狄里赫利条件的周期信号，可看作是由多个乃至无穷多个不同频率的作是由多个乃至无穷多个不同频率的简谐信号线性叠加而成简谐信号线性叠加而成 基频基频基波基波n n次谐波
13、次谐波傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式 2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 实例分析实例分析 分析如图分析如图2-4所示的周期方波信号的频率结构，并绘制其频谱图。所示的周期方波信号的频率结构，并绘制其频谱图。图图2-4 周期方波信号周期方波信号傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式 2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 则则 由由欧欧拉拉公公式式傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式 2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 复数复数傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式 2
14、.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 两种形式的关系为两种形式的关系为和和的关系的关系图图分分别别称称为为幅幅频谱频谱图和相频谱图和相频谱和和的关系的关系图图分分别别称称为为图，统称为复频谱图图，统称为复频谱图。实频谱图和虚频谱图。实频谱图和虚频谱图。傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式 2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 需要指出的是需要指出的是由于由于 的取值为所有正、负整数，横坐标的取值为所有正、负整数，横坐标 在在 范围内变化，这种频谱称范围内变化，这种频谱称为双边谱，与此对应的三角函数展开式频谱为双边谱，与此对应的三角函数展
15、开式频谱称为单边谱。双边谱中的负频率分量只是一种称为单边谱。双边谱中的负频率分量只是一种数学表达形式，没有实际物理意义。进一步还数学表达形式，没有实际物理意义。进一步还可以发现，单边谱和双边可以发现，单边谱和双边的数学关系：的数学关系：谱各谐波幅值有对应谱各谐波幅值有对应2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 实例分析实例分析 对图对图2-42-4所示的周期方波，求其傅里叶级数复指数展开所示的周期方波，求其傅里叶级数复指数展开式，并作复频谱图。式，并作复频谱图。解解 由由2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 实例分析实例分析 解解 由由则周期方波信
16、号傅里叶级数的复指数展开式为则周期方波信号傅里叶级数的复指数展开式为 2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 实例分析实例分析 周期方波的实、虚频谱和复频谱图周期方波的实、虚频谱和复频谱图（1）周期信号的频谱是离散的）周期信号的频谱是离散的 离散性；离散性；（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是谐波分量频率的最大公约数基波频率是谐波分量频率的最大公约数 谐波性；谐波性；（3）谱线高度表示相应谐波分量的幅值大小，）谱线高度表示相应谐波分量的幅值大小，谐波幅值总趋势是随着谐波次数的增高谐波幅值总趋势是随着谐波次数的增高 而减
17、小而减小 收敛性。收敛性。2.2.2 2.2.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 实例分析实例分析 周期信号的频谱的特点周期信号的频谱的特点 2.2.3 2.2.3 周期信号的强度分析周期信号的强度分析 周期信号的强度描述常以峰值、峰周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均峰值、均值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它确定测量系统的动态范围。确定测量系统的动态范围。周期信号强度描述的几何含义如图周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示所示 图图2-7 周期信号强度描述周期信号强度描述表表2-1 2-1 几种典型周期信号的强度几种典型周期信号的强度2.
18、3 非周期信号 非周期信号:通常所说的非周期信号是指瞬变信号，其特点是幅值沿独立变量衰减，属于能量有限信号。常见的瞬变非周期信号如图2-8所示。图图2-8 瞬变非周期信号瞬变非周期信号 方括号内对时间方括号内对时间 积分之后，仅是角频率积分之后，仅是角频率 的函数的函数,记作记作 ，即，即 称为称为 的傅里叶变换；的傅里叶变换；称称为为 的傅里叶逆变换，两者互为傅里的傅里叶逆变换，两者互为傅里叶变换对，可记为叶变换对，可记为 当以当以 代入上式后，则可简化为代入上式后，则可简化为 一般是变量一般是变量 的复变函数，可以写成的复变函数，可以写成 需要指出的是，尽管非周期信号的幅频谱需要指出的是，
19、尽管非周期信号的幅频谱 和周期和周期信号的幅频谱信号的幅频谱 很相似，但两者是有差别的，其差别特很相似，但两者是有差别的，其差别特别表现在两者的量纲不同。别表现在两者的量纲不同。为信号幅值的量纲，而为信号幅值的量纲，而 是信号单位频宽上的幅值，所以更确切地说，是信号单位频宽上的幅值，所以更确切地说，是频谱密是频谱密度函数。本书为方便起见，仍称度函数。本书为方便起见，仍称 为频谱。为频谱。例：求矩形窗函数 的频谱解:矩形窗函数的定义为 其频谱为其频谱为由由欧欧拉拉公公式式 窗函数的窗函数的幅值谱幅值谱为为 相位谱相位谱为为相位谱的符号视相位谱的符号视 的符号而定。当的符号而定。当 为为正值时，相
20、位角为零；当正值时，相位角为零；当 为负值时，相位为负值时，相位角为角为 。矩形窗函数的频谱图如图矩形窗函数的频谱图如图2-9所示。所示。图图2-9 矩形窗函数及其频谱矩形窗函数及其频谱推导中利用了森格函数的定义，即推导中利用了森格函数的定义，即该函数是偶函数该函数是偶函数,以以 为周期，并随着为周期，并随着 增加增加而衰减振荡，在而衰减振荡，在 处函数值为处函数值为零，如图零，如图2-10所示所示.图图2-10 森格函数图像森格函数图像2.3.2 傅里叶变换的主要性质1.奇偶虚实性质函数函数 的傅里叶变换为实变量的傅里叶变换为实变量 的复变函数，即的复变函数，即由于其实部为变量由于其实部为变
21、量 的偶函数，虚部为变量的偶函数，虚部为变量 的奇函的奇函数，即数，即若若 为实偶函数，则为实偶函数，则 ，是实偶函数，即是实偶函数，即 为实奇函数，则为实奇函数，则 ，是虚奇函数，即是虚奇函数，即 2.对称性 若 ,则 证明再将 与 互换，则可得 的傅里叶变换为若以若以 替换替换 ,得得应应用用这这个性个性质质，利用已知的傅里叶，利用已知的傅里叶变换对变换对，获获得逆向相得逆向相应应的的变换对变换对。图图2-11是是对对称性的称性的应应用用举举例例图图2-11 对称性举例对称性举例证明证明3.时间尺度改变特性 若 则 当时间尺度压缩当时间尺度压缩 时，频谱的频带加宽、幅值降低；当时间尺时，频
22、谱的频带加宽、幅值降低；当时间尺度压缩度压缩 时，其频变窄、幅值增加。时，其频变窄、幅值增加。a)b)c)图图2-12 时间尺度改变特性时间尺度改变特性4.时移和频移特性若 在时域中信号沿时间轴平移一常值在时域中信号沿时间轴平移一常值 时，则时，则证明证明在时域中信号沿频率轴平移一常值在时域中信号沿频率轴平移一常值 时，则时，则证明证明 5.微分特性若 则则6.积分特性若若则则7.卷积特性函数 与 的卷积记作 ，定义为通常卷积的直接积分计算比较困难，但是利用卷积特性通常卷积的直接积分计算比较困难，但是利用卷积特性,可以使信号分可以使信号分 析的工作大为简化，析的工作大为简化，因此卷积特性在信号
23、分析中具有重要的地位。因此卷积特性在信号分析中具有重要的地位。若若则则现以时域卷积为例，证明如下：现以时域卷积为例，证明如下：(交换积分顺序交换积分顺序)(根据时移特性根据时移特性)2.3.3 工程典型信号的频谱1.矩形窗函数从其频谱图中可见，从其频谱图中可见，在之间的谱峰幅值最大，称为主瓣，主在之间的谱峰幅值最大，称为主瓣，主瓣的宽度为瓣的宽度为 ，与时域窗宽度成反比。两侧其他各谱峰的峰值较低，与时域窗宽度成反比。两侧其他各谱峰的峰值较低，称为旁瓣。窗函数的应用很广，在时域中对连续信号处理时，往往是截称为旁瓣。窗函数的应用很广，在时域中对连续信号处理时，往往是截取某一段时间内的信号，则相当于
24、原始信号和窗函数作乘积运算。取某一段时间内的信号，则相当于原始信号和窗函数作乘积运算。2.3.3 工程典型信号的频谱2.函数在在 时间内激发一个矩形脉冲时间内激发一个矩形脉冲 (或三角形脉及其它形状脉冲或三角形脉及其它形状脉冲)，其，其面积为面积为1 1。当。当 时，时，的极限就称为的极限就称为 函数，也称为单位脉冲函数，也称为单位脉冲信号，记作信号，记作 ，如图所示。，如图所示。图图2-13 矩形脉冲与矩形脉冲与 函数函数2.3.3 工程典型信号的频谱从函数极限角度看从面积从面积(通常表示能量或强度通常表示能量或强度)的角度看的角度看工程实际中某些具有冲击性的物理现象，如数字电路中的采样脉冲
25、、材工程实际中某些具有冲击性的物理现象，如数字电路中的采样脉冲、材料的突然断裂或撞击、电网线路中的短时冲击干扰，爆炸等都是通过料的突然断裂或撞击、电网线路中的短时冲击干扰，爆炸等都是通过 函函数来分析的。数来分析的。2.3.3 工程典型信号的频谱 函数的主要性质有：(2)(2)乘积乘积(抽样抽样)特性特性 若若 为一连续信号，则有为一连续信号，则有(3)(3)采样采样(筛选筛选)特性特性采样性质对于连续信号的离散采样十分重要，在数字信号处理中得到广泛的应用。采样性质对于连续信号的离散采样十分重要，在数字信号处理中得到广泛的应用。(1)(1)是偶函数，即是偶函数，即2.3.3 工程典型信号的频谱
26、(4)卷积特性可见函数可见函数 和和 函数的卷积结果，实现函数的卷积结果，实现 图形搬移，即图形搬移，即以以 函数的位置作为新坐标原点将函数的位置作为新坐标原点将 重新构图，如图所示。重新构图，如图所示。图图2-14 函数的卷积特性函数的卷积特性(5)对 函数取傅里叶变换，得其逆变换为其逆变换为可见可见 函数具有等强度、无限宽广的频谱，称为函数具有等强度、无限宽广的频谱，称为“均匀谱均匀谱”、“白色谱白色谱”。根据傅里叶变换的对称、时移，频移性质，还可以得到以下根据傅里叶变换的对称、时移，频移性质，还可以得到以下 函函数傅里叶变换对：数傅里叶变换对：图图2-15 函数及其频谱函数及其频谱2.3
27、.3 工程典型信号的频谱3.正、余弦函数 由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接应用由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接应用 进行傅里叶变换。根据欧拉公式，正、余弦函数可以表示为进行傅里叶变换。根据欧拉公式，正、余弦函数可以表示为 图图2-16 正、余弦函数及其频谱正、余弦函数及其频谱根据式根据式,正、余弦函数的频谱可以看成是频域中两个正、余弦函数的频谱可以看成是频域中两个函数向不同方向平移后的代数和，因此可得正、余弦函数的傅里叶变换，函数向不同方向平移后的代数和，因此可得正、余弦函数的傅里叶变换，如图所示。如图所示。4.周期单位脉冲序列 周期单位脉冲序列表达式为周期单位
28、脉冲序列表达式为式中式中 为周期，为周期，取整数。取整数。由于周期单位脉冲序列为一周期函数，故可用傅里叶级数由于周期单位脉冲序列为一周期函数，故可用傅里叶级数的复指数展开式表示，即的复指数展开式表示，即 系数系数为为 因为在区间因为在区间 内，只有一个内，只有一个 函数函数 ，根据，根据 函数函数 的采样特性，得的采样特性，得 因此，周期单位脉冲序列表达式可写成因此，周期单位脉冲序列表达式可写成根据式根据式 ，可得周期单位脉冲序列的频谱，可得周期单位脉冲序列的频谱图图2-17 周期单位脉冲序列及其频谱周期单位脉冲序列及其频谱周期单位脉冲序列及其频谱如图所示。由图可见，周期单位周期单位脉冲序列及
29、其频谱如图所示。由图可见，周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为 ，频域周，频域周期为期为 ；时域脉冲强度为；时域脉冲强度为1 1，频域脉冲强度为，频域脉冲强度为 。2.4 随机信号2.4.1随机信号的概念及分类随机信号的概念及分类 随机信号是不能用确定的数学关系来描述时间函数，也无法预随机信号是不能用确定的数学关系来描述时间函数，也无法预测其未来某一时刻的准确瞬时值。测其未来某一时刻的准确瞬时值。在相同条件下，对信号作重复观在相同条件下，对信号作重复观测，则每次观测的结果都不同，但其值的变动服从统计规律。测，则每次观测的结果都不同，但其值
30、的变动服从统计规律。因此，因此，研究随机信号，概率论和数理统计是其分析的主要数学工具。研究随机信号，概率论和数理统计是其分析的主要数学工具。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数样本函数，记作记作 ，如图所示。样本函数在有限时间区间上的部分称为，如图所示。样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记样本记录录。在同一试验条件下，全部样本函数集合就是。在同一试验条件下，全部样本函数集合就是随机过程随机过程，记作，记作 即即 一般情况下，统计是以随机过程为对象的，即对所有一般情况下，统计是以随机过程为对象的，即对所有样本函数在同一时刻的
31、观测值作统计，这种统计称为集合样本函数在同一时刻的观测值作统计，这种统计称为集合平均。为了与集合平均相区分，把按单个样本的时间历程平均。为了与集合平均相区分，把按单个样本的时间历程进行统计称为时间平均进行统计称为时间平均。2.4.1随机信号的概念及分类随机信号的概念及分类 随机过程可分为平稳随机过程和非平稳随机过程。随机过程可分为平稳随机过程和非平稳随机过程。若各种集合平均统计特征不随时间变化，则称为若各种集合平均统计特征不随时间变化，则称为平稳随平稳随机过程机过程，否则为，否则为非平稳随机过程非平稳随机过程。在平稳随机过程中，若。在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过
32、程的集合任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，这样的平稳随机过程称为平均统计特征，这样的平稳随机过程称为各态历经随机过各态历经随机过程程。2.4.2 随机信号的统计特征参数 描述各态历经随机信号的主要统计特征参数有：均值、描述各态历经随机信号的主要统计特征参数有：均值、方差、均方值、概率密度函数、相关函数、功率谱密度函方差、均方值、概率密度函数、相关函数、功率谱密度函数等。数等。1.1.均值、方差和均方值均值、方差和均方值各态历经信号的各态历经信号的均值均值 反映信号的静态分量，即常值分量，即反映信号的静态分量，即常值分量，即各态历经信号的各态历经信号的方差方差的波动
33、情况，即的波动情况，即反映信号的动态分量，描述信号偏离均值反映信号的动态分量，描述信号偏离均值2.4.2 随机信号的统计特征参数均方值描述随机信号的强度，它是平方的均值，即标准差标准差 为方差的算术平方根，即为方差的算术平方根，即它有明确的物理含义，代表信号的平均功率。工程上常用均方值的平它有明确的物理含义，代表信号的平均功率。工程上常用均方值的平方根方根 来等效信号的当量幅值大小。来等效信号的当量幅值大小。称为有效值或均方根值。称为有效值或均方根值。由此可见，均方值由此可见，均方值 既含有静态分量既含有静态分量 的信息，又含有动态分量的信息，又含有动态分量 的信息。的信息。不难证明，均值、方
34、差和均方值存在如下关系不难证明，均值、方差和均方值存在如下关系2.概率密度函数 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。主要特征参数之一。不同的随机信号有着不同的概率密度函数，可不同的随机信号有着不同的概率密度函数，可以据此来识别信号的性质。以据此来识别信号的性质。随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数 定义为定义为 式中，式中，为信号幅值落在指定区间为信号幅值落在指定区间 内的概率。内的概率。图图2-19 概率密度函数的计算概率密度函数的计算 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，可以据此来识别信号数之一。不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，可以据此来识别信号的性质。下图是常见的四种随机信号（假设均值为零）的概率密度函数图形。的性质。下图是常见的四种随机信号（假设均值为零）的概率密度函数图形。图图2-20 a)正弦信号正弦信号 b)正弦信号加随机噪声正弦信号加随机噪声 c)窄带随机信号窄带随机信号 d)宽带随机信号宽带随机信号