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1、北师大版 数学 七年级（下）第4章 三角形4.1 认识三角形第3课时 三角形的中线、角平分线1.1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线.2.2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养动手实践能力与合作精神和自主探究意识，并培养动手实践能力与合作精神.学习目标学习目标 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACAB
2、E=ECE合作探究合作探究新知一新知一 三角形的中线三角形的中线(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?新知二新知二 三
3、角形的角平分线三角形的角平分线BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABCA AD D三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形
4、角平分线的性质解：AD是ABC的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD 1803634110.例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC1.AD是ABC的角平分线（如图），那么 BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），那么 BC=BE.ADCBABCE22课堂练习课堂练习3.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误.AB CDE12FGH（1）AD是ABE的角平分线()（2）BE是ABD边AD上的
5、中线()（3）BE是ABC边AC上的中线()4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE=BAC.三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.归纳新知归纳新知顶顶点点对边对边中点中点线线段段面面积积课后练习课后练习DB重心重心A线线段段线线段段射射线线64B再见再见