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1、第第4章章 立体的投影立体的投影4-1 平面立体的投影及其表面取点【补充案例1】（1）三棱柱让三棱柱的上、下底面平行于H面，主视图的方向垂直于后面，所以后面和V面平行。则左、右侧面为铅垂面。上、下底面在H面上的投影为三角形，这个三角形反映了上、下底的实形；后面在V面上的投影为矩形，也反映了后面的实形，左、右侧面在H面上的投影聚积成直线，在V、W面上的投影为类似形，均不反映侧面的实形。【案例2】六棱柱的投影【教学目的】通过六棱柱投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，投影面平行面、投影面垂直面的投影特点。六棱柱表面上取点注意M点水平投影的可见性，因M点的水平投影落在可见轮廓线上，所以也可以认为其
2、水平投影可见。【案例3】三棱锥的投影三棱锥的底面ABC平行于H面，主视图的投影方向沿三角形ABC的底边AB的高线方向，所以AB垂直于W面，SAB是侧平面，而左、右两个侧面是一般位置平面。底面ABC的水平投影反映实形，V、W面的投影聚积为直线；后面SAB的W面投影聚积为一条直线，H、V面的投影是类似形；左、右侧面的三个投影均为类似形。【教学目的】通过研究三棱锥的投影，进一步分析投影面垂直面和一般位置平面的投影规律。（2）三棱锥的投影 三棱锥的底面ABC平行于H面，主视图的投影方向沿三角形ABC的底边AB的高线方向，所以AB垂直于W面，SAB是侧平面，而左、右两个侧面是一般位置平面。底面ABC的水
3、平投影反映实形，V、W面的投影聚积为直线；后面SAB的W面投影聚积为一条直线，H、V面的投影是类似形；左、右侧面的三个投影均为类似形。【补充案例4】四棱台的投影 四棱台是四棱锥被垂直于高线的平面切割而形成的。上、下两底平行于H面，左、右两个侧面垂直于V面，前、后两个侧面垂直于W面。四个侧棱是一般位置直线。上、下两底的水平投影反映实形，V、W面的投影为直线；左、右侧面的V面投影聚积为直线，H、W面的投影为类似形。前、后侧面的W面投影聚积为直线，其它两面的投影为类似形。4-2 回转体的投影及其表面上的点、线（1）圆柱体的投影若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图为圆，主视图为矩形，矩形的上下两边为圆柱
4、体的上下两底面的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。同理，左视图也为矩形，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线。将回转曲面上取线和回转曲面与平面的交线（截交线）合并讲解。（2）圆锥体的投影 圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。请思考下列问题：（1）锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系？（2）柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？（3）已知锥面上一点M的V面投影m,如何求出M的水平投影和侧面投影？（3）圆球体的投影球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面。（4）圆环球体的投影及其表面取点圆环的投影分析要注意转向轮廓线、母线、素线的概念，中心线的投影。表面取点要注意可见性的判断。