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1、原题呈现原题呈现2018I卷理科卷理科命题立意2018年全国I卷理科数学第16题方法规律解答过程变式拓展试题价值解题思路命题立意命题立意本题以三角函数为背景：考查三角函数求导，利用导数处理最值问题等知识，考查转化与化归思想、推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想，体现了数学运算、数据推理等核心素养.试题难度：难.解题思路解题思路辅助角公式辅助角公式换元化归思想换元化归思想最小值通过考察函数的极值得到函数的最值通过考察函数的极值得到函数的最值函数的单调性导数导数难点难点求求导导解答过程解答过程由题意可得：是周期函数，并且最小正周期是那么可以只需考虑函数在一个周期内的单调性即可，不妨设学生求导
2、过程易出错学生在恒等变换过程中易出错因式分解也是难点计算边界点和极值点处的函数值得 所以函数的最大值是 ，最小值是 .方方法法一一解答过程解答过程方方法法二二通过三角函数定义和向量可以得到函数的几何意义：=只需求 的最大值.历年真题历年真题17年全国卷II14年新课标II理科14.函数的最大值为14年全国大纲卷14.函数的最大值为换元化归思想辅助角公式三角函数求最值问题常见类型辅助角公式辅助角公式，利用三角函数利用三角函数的有界性的有界性换元化归思想，换元化归思想，利用利用二次函数二次函数求求最值最值通过分析通过分析函数函数的单调性的单调性求最求最值值讨论函数讨论函数的单调性的单调性方法规律方
3、法规律变式拓展变式拓展解题思路：通过化简发现 ，所以解题过程与16题一样.解题思路：通过化简发现 ，应用换元化归思想.序号序号知识点知识点课标要求课标要求地位作用地位作用能力培养能力培养1 1导数的运算导数的运算掌握掌握1 1、理解函数的单调理解函数的单调性、最大值、最小性、最大值、最小值及其几何意义。值及其几何意义。2 2、能求简单函数的能求简单函数的导数。导数。3 3、能进行简单的三、能进行简单的三角恒等变换。角恒等变换。4 4、了解函数单调性了解函数单调性和导数的关系；能和导数的关系；能利用导数研究函数利用导数研究函数的单调性。的单调性。逻辑思维、推逻辑思维、推理论证、理论证、运算求运算求解能力解能力 2 2函数的最值函数的最值理解理解3 3二次函数的性质二次函数的性质理理解解4 4三角函数、倍角公式三角函数、倍角公式掌握掌握5 5函函数数的的单单调调性性与与导导数数的的关系关系掌握掌握试题价值试题价值 该题总结了三角函数的周期、倍角公式、复合函数求导及利用导数求单调该题总结了三角函数的周期、倍角公式、复合函数求导及利用导数求单调性等知识点性等知识点.在以后的高考复习中，求三角函数最值时，不可忽略导数对函数单在以后的高考复习中，求三角函数最值时，不可忽略导数对函数单调性的作用调性的作用.