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1、7.47.4认识三角形（认识三角形（2 2）例例3.3.若若a，b，c是是ABC的三边，化简：的三边，化简：因为因为a+bc，a+cb，b+ca所以上式所以上式=a+b-c+c+a-b+b+c-a =a+b+c所以所以a+b-c0 0，b-（c+a）0 0，a-（b+c）0 0橡皮筋的另一端平分线段橡皮筋的另一端平分线段BC橡皮筋橡皮筋平分平分BAC橡皮筋橡皮筋与与BC所在直线垂直所在直线垂直二、探索新知橡皮筋的另一端平分橡皮筋的另一端平分BC.D三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线活动一如图，取ABC边BC的中点D，连结AD.如图，线段AD就是ABC
2、的中线D（1）AD为ABC中BC边上的中线 BD=CD注意：三角形的中线是一条线段（2）BD=CD AD为ABC中BC边上的中线（3）ABD和ACD的面积之间有什么关系？过点A作ABC的高AE，则AEBCSABD=;SACD=;BCDA BDAEESABD=SACD=SABC原三角形的面积CDAEBD=CD,AE=AE .即：三角形的中线平分 。如图，AD是ABC的中线。ABD与ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？OOOABCA2B2C2A1B1C1一个三角形有_条中线,且相交于三角形_3内部一点。橡皮筋平分BAC活动二_叫做ABC 的角平分线.E三角形的角平分线概念：在三角形中，一个内角的
3、平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线问：三角形的角平分线与角的平分线一样吗？画ABC的A的平分线，与边BC相交于点E.线段AEE（2）三角形的角平分线平分所在内角；AE为ABC中BAC的角平分线 BAE=EAC=BAC（1）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。几何语言：一个三角形有一个三角形有_条角平分线条角平分线,且相交于三角形_。OOOABCA2B2C2A1B1C13内部一点活动三橡皮筋橡皮筋与与BC所在直线垂直所在直线垂直F三角形的高的概念 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
4、 如图，线段AFBC，垂足为F，我们把_叫做ABC的高过ABC的顶点A画边BC所在直线的垂线，且与直线BC相交于点F.线段AF（1）三角形的高也是一条线段；F（2）AF为ABC的高 AFBC你能画出这个三角形的所有高吗？（3）AFBC AF为ABC的高 分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形钝角三角形的高的高,各能画出几条各能画出几条?你有什么发现你有什么发现?练一练：练一练：ABCA1B1C1A2B2 C2练一练：练一练：ABC锐角三角形有三条高，它们交于一点，锐角三角形有三条高，它们交于一点，并且在三角形内部并且在三角形内部.DEF 分别画出锐角三角形、
5、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角钝角三角形的高三角形的高,各能画出几条各能画出几条?你有什么发现你有什么发现?练一练：练一练：A1B1C1D直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角钝角三角形的高三角形的高,各能画出几条各能画出几条?你有什么发现你有什么发现?练一练：练一练：DEFA2B2 C2钝角三角形的三条高不钝角三角形的三条高不相交，但三条高所在的相交，但三条高所在的直线交于一点，交点在直线交于一点，交点在三角形的外部三角形的外部.分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直
6、角三角形、钝角钝角三角形的高三角形的高,各能画出几条各能画出几条?你有什么发现你有什么发现?因为因为AF是是ABC的高，的高，所以所以 =900；因为因为AD是是ABC的中线，的中线，所以所以 =；因为因为AE是是ADC的角平分线，所以的角平分线，所以 =.1.如图如图,AF是是ABC的高的高,AD是是ABC的中线的中线,AE是是ADC的角平分线的角平分线,填空：填空：AFCAFBBD CDBCDAECAECAD三、学以致用例1 如图，在ABC中，点D在BC上，且BADCAD，E是AC的中点，BE交AD于点F指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线解：AD是ABC的角
7、平分线,AF是ABE的角平分线.BE是ABC的中线，DE是ACD的中线.例2 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，DE AB，垂足为E指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高解：DE是ABD、AED、BED的高,AC是ACD、ACB、ABD的高.1.如图如图,已知已知BM是是ABC的中线，的中线，AB=5cm,BC=3cm，ABM与与BCM周长差是多少？周长差是多少？ABM与与BCM的面积有什么关系？的面积有什么关系？ABCM发展提高发展提高解：（1）BM是ABC的中线 AM=CM ABM的周长是:AB+BM+AM BCM的周长是：BC+BM+CM 又BM=BM ACD与BCD的周长差就是：
8、AB-BC=5-3=2cm （2）面积相等。图92.根据所给图形填空：（1）在ABC中，BC边上的高是_.（2）在AEC中，AE边上的高是_.（3）在FEC中，EC边上的高是_.（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm.则AEC面积S=_.CE=_.发展提高发展提高 3.如图，已知BD为ABC 的角平分线，交AC于点D且DEBC，若AB=5，AE=3，求DE 发展提高发展提高你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形。E、D、F是BC的4等分点AD是ABC的中线,E是AD的中点AD是ABC的中线,E、F分别是AB、AC的中点拓展延伸拓展延伸AD是ABC的中线，点E，点F分别是BD、AC的中点三三角角形形边：三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边边：三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边 角：三角形的内角和为角：三角形的内角和为180180特殊特殊线段线段角平分线角平分线中中 线线五、课堂小结 高高六、课后作业