《人教版九年级数学下册第27章相似全章优质教学课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第27章相似全章优质教学课件.pptx（230页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、图形的相似（图形的相似（1）从生活中形状相同的图形的从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似实例中认识图形的相似,理理解相似图形的概念解相似图形的概念一、学习目标1 1、观察、观察:国徽上的五角星及同底版不同尺国徽上的五角星及同底版不同尺寸的相片等等寸的相片等等.2 2、这些形状相同的图形之间，在数量关、这些形状相同的图形之间，在数量关系和位置关系上有什么规律吗？怎样才能系和位置关系上有什么规律吗？怎样才能按要求放大和缩小一张美丽的相片？通过按要求放大和缩小一张美丽的相片？通过这一章的学习，我们将会得到答案这一章的学习，我们将会得到答案.二、新课引入认真阅读课本第认真阅读课本第2424至至
2、2525页的内容，完成下页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程面练习并体验知识点的形成过程.三、研学教材知识点一知识点一相似图形的定义相似图形的定义下图中下图中,有用同一张底片洗出的不同尺寸的有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片照片,也有大小不同的足球也有大小不同的足球,还有一辆汽车还有一辆汽车和的模型和的模型.所有这些都给我们一形状相同的所有这些都给我们一形状相同的形象形象,我们把这种我们把这种_的图形叫做的图形叫做相似图形相似图形.形状相同形状相同1 1、请你再举出相似图形的例子、请你再举出相似图形的例子._ _2 2、全等的图形是相似图形吗？、全等的图形是相似图形吗？_ _是，全等的
3、图形也是相似图形是，全等的图形也是相似图形例如五星红旗上的五角星例如五星红旗上的五角星3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似照片相似.B B商店新买来的一副三角板是相似的商店新买来的一副三角板是相似的.C C所有的课本都是相似的所有的课本都是相似的.D D国旗的五角星都是相似的国旗的五角星都是相似的.D D知识点二知识点二相似图形的来源相似图形的来源两个图形相似两个图形相似,其中一个图形可以看做是由其中一个图形可以看做是由另一个图形另一个图形_或或_ _ 得到的得到的.例如例如:实际的建筑物和它的模型是
4、实际的建筑物和它的模型是_的；用复印机把一个图形放大或的；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也与原来的图形缩小后所得的图形，也与原来的图形_._.放大放大缩小缩小相似相似相似相似如下如下4 4对图形，每对图形中的两个图形相对图形，每对图形中的两个图形相似，其中较大（小）的图形可以看成是由似，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形较小（大）的图形 （）得到的得到的.放大放大缩小缩小1 1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？来的三角尺相似吗？2 2、如图，下面右边的四个图形中，、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（与
5、左边的图形相似的是（）分析分析:从放大镜里看到的三角从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺是相似的尺和原来的三角尺是相似的C C3 3、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）（A A）两个全等三角形一定是相似形）两个全等三角形一定是相似形 （B B）两个等腰三角形一定相似）两个等腰三角形一定相似（C C）两个等边三角形一定相似）两个等边三角形一定相似 （D D）两个等腰直角三角形一定相似）两个等腰直角三角形一定相似B B4 4、在下列各组图形：、在下列各组图形：两个平行四边形；两个平行四边形；两个圆；两个圆；两个矩形；两个矩形；两个正五边形；两个正五边形；均有一个内角是均有一个内角是8
6、080的两个等腰三角形；的两个等腰三角形；均有一个内角是均有一个内角是100100的两个等腰三角形的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是其中一定是相似图形的是 .（填序号）（填序号）思考思考 下图是人们从平面镜及哈哈镜里下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？看到的不同镜像，它们相似吗？结论结论 第一个图的两个图形第一个图的两个图形_,_,第二第二个图与第三个图的镜子中的图像已变形，个图与第三个图的镜子中的图像已变形，所以所以_._.相似相似不相似不相似1 1、如图，图形、如图，图形a af f中，哪些是与图形中，哪些是与图形（1 1）或）或(2)(2)相似的？相似的？解解:
7、图形图形d d与与(1)(1)相似相似,图形图形e e与图形与图形(2)(2)相似相似.2 2、观察下列图形，指出哪些是相似图形、观察下列图形，指出哪些是相似图形.解解:图形图形(1)(1)与与(8)(8)相似，相似，(3)(3)与与(7)(7)相似，相似，1 1、形状、形状_的图形叫相似形的图形叫相似形.2 2、两个图形相似，其中一个图形可以看、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形作由另一个图形_或或_而而得到的得到的.相同相同放大放大缩小缩小四、归纳小结 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省
8、怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东27.1图形的相似（图形的相似（2）广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东一、学习目标学习目标 2 2、会根据相似多边形的特征识别两、会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似个多边形是否相似,并会运用其性质进并会运用其性质进行有关的计算行有关的计算.1、理解比例线段的概念、理解比例线段的概念.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东二、新课引入 上节课我们学习了上节课我们学习了 的图形是相的图形是相似图形似图形.本节课我们将学习两个相似图形都本节课我们将学习两个相似图形都有哪些主要特
9、征有哪些主要特征.形状相同形状相同广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第26至至27页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一知识点一比例线段比例线段比例线段：对于四条线段比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如如果果,与与_相相等，等，如如（即即_）我们就说这四我们就说这四条线段成比例条线段成比例.其中两条线段的比其中两条线段的比（即它们长度（即它们长度的比）的比）另两条线段的比另两条线段的比广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林
10、海东练一练1、已知、已知a、b、c、d是成比例线段，其中是成比例线段，其中a=2,b=5,c=3,则则d=_。2、在比例尺为、在比例尺为1:10000000的地图上，量得的地图上，量得甲、乙两地的距离是甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距，求两地的实际距离。（比例尺离。（比例尺=）7.5解：解：比例尺比例尺=实际距离实际距离=300000000cm=3000千米千米答：两地的实际距离为答：两地的实际距离为3000千米千米广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研学教材知识点二知识点二相似多边形的定义和性质相似多边形的定义和性质1、图中的四边形、图中的
11、四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是由四边形是由四边形ABCDABCD放放大后得到的大后得到的,观察这两个图形观察这两个图形,它们的角有它们的角有什么关系？边又有什么关系呢？什么关系？边又有什么关系呢？广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东解：解：在四边形在四边形ABCD和四边形和四边形A1B1C1D1中中,四边形四边形ABCD和四边形和四边形A1B1C1D1相似相似.A=AA=A1 1，B=BB=B1 1，C=CC=C1 1，D=DD=D1 1广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研学教材定义：定
12、义：如果两个边数相同的多边形，它们的角分别如果两个边数相同的多边形，它们的角分别_，边，边_。那么这两个多边形叫做。那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形,相似多边形相似多边形的比叫做的比叫做相相似比。似比。相等相等成比例成比例2、在上图中，若已知四边形、在上图中，若已知四边形ABCD和四边形和四边形A1B1C1D1相似，则相似，则四边形四边形ABCD和四边形和四边形A1B1C1D1相似相似 =，A=，B=，C=D=.B1 C1 A1 D1对应边对应边广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研学教材性质：性质：相似多边形的对应角相似多边形的对应角_，对应
13、边，对应边_ 相等相等成比例成比例广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 练一练练一练:1 1、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？么？解：如解：如图所示的两个直角三角形相似。图所示的两个直角三角形相似。因为从图形的数据可看出这两个三角形因为从图形的数据可看出这两个三角形 是等腰直角三角形，所以它们的对应角是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应边的比也相等，都等于相等，对应边的比也相等，都等于1:21:2。广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东2 2、ABCABC与与DEFD
14、EF相似，且对应边的比是相似，且对应边的比是 ，则，则DEFDEF与与ABCABC的相似比（的相似比（）。）。A A B B C C D D B练一练练一练广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研学教材三、研学教材三、研学教材三、研学教材知识点三知识点三相似多边形性质的应用相似多边形性质的应用例例如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，相似，求角求角的大小和的大小和EH的长度的长度。广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东解：解：四边形四边形ABCD和和EFGH相似相似=C=；A=E=.()在四边形在四边形AB
15、CD中中=360-（+）=360-=.又又四边形四边形ABCD和和EFGH相似相似即即.解得解得x=.8301180相似图形的对应角相等相似图形的对应角相等A B C2790810广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 练一练练一练1、在两个相似的五边形中，一个五边形各、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形，另一个五边形最大边为最大边为10，则最短的边为（，则最短的边为（）。）。(A)2(B)4(C)6(D)8A广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 练一练练一练2、如图所
16、示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度的长度广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 练一练练一练3 3、如图，、如图，ABEFCDABEFCD，CD=4CD=4，AB=9AB=9，若梯，若梯形形CDEFCDEF与梯形与梯形FEABFEAB相似，求相似，求EFEF的长的长广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东四、归纳小结四、归纳小结1.1.对于四条线段对于四条线段如果其中两条线段的比与另两条线段的比相如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如等，如 （即（即_ _ _ _）我们就说这）我们就
17、说这四条线段成比例四条线段成比例.2.2.如果两个边数相同的多边形，它们的角分如果两个边数相同的多边形，它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做叫做 相似多边形对应边的比相似多边形对应边的比叫做叫做 3.3.相似多边形的对应角相似多边形的对应角_ _ _，对应，对应边边_ 相似多边形相似多边形相似比相似比相等相等成比例成比例广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海
18、东林海东相似三角形的判定（相似三角形的判定（1）广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东一、学习目标1 1、了解相似比的定义；、了解相似比的定义；2 2、理解掌握平行线分线段成比例定理；、理解掌握平行线分线段成比例定理；3 3、判定三角形相似的定理、判定三角形相似的定理.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东二、新课引入1.1.相似多边形的对应角相似多边形的对应角_,_,对应边对应边_；2.2.相似多边形相似多边形_的比叫做相似比的比叫做相似比.成比例成比例相等相等对应边对应边广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇
19、中心初级中学 林海东林海东三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第29至至31页的内容，完成下页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程面练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东知识点一 相似三角形的定义相似三角形的定义如图，在如图，在ABCABC与与ABCABC中，中，如果如果A=A,B=B,C=C,A=A,B=B,C=C,且且 我们就说我们就说ABC与与ABC_，记作，记作_，ABC与与ABC相似比是相似比是k，那么那么ABC与与ABC的相似比的相似比_.相似相似ABCABC广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心
20、初级中学 林海东林海东思考思考如果如果k=1，这两个三角形，这两个三角形有怎样的关系？有怎样的关系？答：如果答：如果k=1，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东练一练练一练已知已知ABCADE,ABC与与ADE的相的相似比为似比为,则则ADE与与ABC的相似比为的相似比为广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东如图如图,任意画两条直线任意画两条直线,再画三条与再画三条与相交的平行线相交的平行线.分别量度分别量度在在上截上截得的两条线段得的两条线段AB,BC和在和在上截得的两条线段上
21、截得的两条线段DE,EF的长度的长度,与与相等吗相等吗?任意平移任意平移,与与相等吗相等吗?ABCDEF探究探究知识点二知识点二平行线分线段成比例定理及其推论平行线分线段成比例定理及其推论广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东当当 结论结论 DEDFEFDEDFEFDFABCDEF广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 两条直线被一组两条直线被一组 所截，所截，所得的所得的 线段线段 .平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线平行线对应对应成比例成比例广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
22、林海东林海东如果把如果把 两条直线相交，交点两条直线相交，交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图(1),(1),所得的对应线段的比会相等吗所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？若交点？依据是什么？若交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图(2),(2),所得的对应线段的比会相等吗？所得的对应线段的比会相等吗？答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等.依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理.思考思考广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边
23、（或两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的边延长线），所得的_线段的比线段的比_._.对应对应相等相等广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东1 1、如图，、如图，ABABCDCDEF,AFEF,AF与与BEBE相交于相交于G G，且且AG=2AG=2，GD=1GD=1，DF=5DF=5，求，求 的值的值.练一练解：解：如图如图所示所示ABCDEF广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东2、如图，在、如图，在ABC中，中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求求AD和和BD.解：解：AE=AC-EC=4
24、-1=3AE=AC-EC=4-1=3 DE DEBCBC广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东知识点三知识点三三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理思考 如图，在如图，在 ABCABC中，中，DEDEBCBC，DEDE交交AB,ACAB,AC于点于点D D、E E，ADEADE与与 ABCABC有什么关系有什么关系？广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东如图，过如图，过E E作作EFEFAB,EF AB,EF 交交BCBC于点于点F F，DEDEBC,EFBC,EFAB.AB.四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形是平
25、行四边形 =BF.=BF.，DEDEBC BC ADE_ADE_B,B,AED_AED_C,C,又又A=A=A A ADEADEABCABCAEAEACACBDBDABABDEDEDEDE=广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东结论结论 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形原三角形 .几何语言：如图几何语言：如图DEBCDEBC ADEABCADEABC相似相似广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东练一练练一
26、练 如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC且且AD=3AD=3，DB=2DB=2，写出图中的相似三角形，并指出其相似比写出图中的相似三角形，并指出其相似比.解：解：如图如图所示所示DEBCDEBC ADEABCADEABC广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东四、归纳小结1 1、两条直线被一组、两条直线被一组 所截，所得的所截，所得的 线段成比例线段成比例.2 2、于三角形一边的直线截其他两边于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的（或两边延长线），所得的_线段成线段成比例比例.3 3、于三角形一边的直线和其他两边于三角形一边的直线
27、和其他两边（或（或 ）相交，所构成的三角形）相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似.平行线平行线对应对应平行平行两边延长线两边延长线平行平行对应对应广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东27.2 27.2 相似三角形相似三角形 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东一、学习目标一、学习目标1 1、理解相似三
28、角形的判定定理、理解相似三角形的判定定理1 1和和2 2推推导过程；导过程；2 2、会运用相似三角形的判定定理、会运用相似三角形的判定定理1 1和和2 2证明两个三角形相似证明两个三角形相似.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东二、新课引入二、新课引入1 1、两个三角形全等有哪些判定方法、两个三角形全等有哪些判定方法？2 2、我们学过哪些判定三角形相似、我们学过哪些判定三角形相似的方法？的方法？SSS、SAS、ASA、AAS（1）定义；（）定义；（2）对应角相）对应角相等，对应边的比相等等，对应边的比相等（3）平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线
29、和其他两边（或两边的延长线）相交，其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似等等广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研读课文三、研读课文知知识识点点一一认真阅读课本第认真阅读课本第3232至至3434页的内容，完成下面练习页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程并体验知识点的形成过程.相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理1 1探究探究 任意画一个三角形，再画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边的原来三角形各边的k k倍，这两个倍，这两个三角形的
30、角分别相等吗？这两个三角形的角分别相等吗？这两个三角形相似吗？三角形相似吗？答：答：_ 相等，这两个三角形也相似。相等，这两个三角形也相似。广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东用几何用几何证明明结论：已知：已知：ABCABC与与AAB BC C中，中，广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东归纳：归纳：相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：三边三边_的两个三角形相似的两个三角形相似.成比例成比例广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中
31、心初级中学 林海东林海东练一练练一练图中的两个三角形是否相似？为什么？图中的两个三角形是否相似？为什么？答：相似答：相似广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研读课文三、研读课文知知识识点点二二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理2 2 三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理2 2：且且_相等相等的两个三角形相似的两个三角形相似两两边成比例成比例夹角角广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东练一练练一练图中的两个三角形是否相似？为什么？图中的
32、两个三角形是否相似？为什么？答：相似答：相似广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东三、研读课文三、研读课文知知识识点点三三相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理的的应应用用例例1根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并是否相似，并说明理由：明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cmAB=12cm，BC=18cm，AC=24cm广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东思考：这两个三思考：这两个三角形的相似比是角形的相似比是多少？多少？广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级
33、中学 林海东林海东(2)A=120，AB=7cm，AC=14cm,A=120，AB=3cm，AC=6cm,广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 2 2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为个三角形框架的三边长分别为4cm4cm，5cm5cm和和6cm,6cm,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2cm,2cm,它的另外两它的另外
34、两条边长应当是多少？你有几种制作方案？条边长应当是多少？你有几种制作方案？解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东四、归纳小结四、归纳小结1 1、三边、三边成比例成比例的两个三角形的两个三角形 .2 2、两边成比例两边成比例且且_相等的两个三角相等的两个三角形相似形相似 相似相似夹角角广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑
35、镇中心初级中学 林海东林海东广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东一、学习目标一、学习目标一、学习目标一、学习目标 1 1、掌握、掌握“两角对应相等，两个三角形两角对应相等，两个三角形相似相似”的判定方法；的判定方法；2 2、能够运用三角形相似的条件解决、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题简单的问题广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东二、新课引入二、新课引入二、新课引入二、新课引入 回顾我们学过哪些判定三角形相似的方法？回顾我们学过哪些判定三角形相似的方法？广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
36、 林海东林海东三、研学教材三、研学教材三、研学教材三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第35至至36页的内容，页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程完成练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东知识点一知识点一相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3思考思考观察两副三角尺，其中有同样两个锐角观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30与与60，45与与45)的两个三角尺相似吗？的两个三角尺相似吗？能用两组角判定三角形相似吗？能用两组角判定三角形相似吗？已知：如图，已知：如图，ABC与与ABC中，中，A=A,B=B求证：求证：ABCA
37、BC.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东证明：在线段证明：在线段AB上截取上截取AD=AB，过过D作作DE/BC，交，交AC于点于点E.B=，ADEABC.又又B=B又又A=A，AB=ADABCADE().知识点一知识点一相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3B=.ADEADEASA ABC ABC广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 分别相等的两个三角形相似分别相等的两个三角形相似几何语言：几何语言：A=A,B=BABC ABC两个角两个角归纳归纳相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3：知识点一知识点一
38、相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东1 1、如图如图1，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC.2、如图、如图2，已知点，已知点D在在AC上，若点上，若点E在在AB上，则满足条件上，则满足条件 ，就可以使，就可以使ADE与与ABC相似相似.图1 图2ACDACDABCABCADADE=BE=B或者：或者：ADADC=ACBC=ACB或者：或者：AAE ED D=ACB=ACB广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东知识点二知识点二相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理
39、3的应用的应用例例2 2 如图，如图，RtABCRtABC中，中，C=90,AB=10C=90,AB=10，AC=8.EAC=8.E是是ACAC上一点，上一点，AE=5AE=5，EDAB,EDAB,垂足为垂足为D.D.求求ADAD的长的长.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东解：解：EDAB EDAB =90=90C=90C=90 =.又又A=AA=A .AD=AD=.CADEADE ADE ACB4 4ACACABAB知识点二知识点二相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3的应用的应用例例2 2广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中
40、学 林海东林海东1 1、底角相等的两个等腰三角形是否相似、底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶顶角相等的两个等腰三角形呢角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论证明你的结论.解：（解：（1 1）底角相等的两个等腰三角形相似。）底角相等的两个等腰三角形相似。（2 2）顶角相等的两个等腰三角形相似。）顶角相等的两个等腰三角形相似。证明：因为两个等腰三角形的底角相等，所以两证明：因为两个等腰三角形的底角相等，所以两个等腰三角形的两组底角都对应相等。所以这两个等腰三角形的两组底角都对应相等。所以这两个等腰三角形相似。个等腰三角形相似。证明：因为两个等腰三角形的顶角相等证明：因为两个等腰三角形的顶角相等,
41、根据三角形根据三角形的内角和定理的内角和定理和和等腰三角形的性质等腰三角形的性质,知两个等腰三角知两个等腰三角形的两组底角也相等形的两组底角也相等.所以这两个等腰三角形相似。所以这两个等腰三角形相似。广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东2 2、如图，、如图，RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高上的高.求证：求证：ACDABCACDABC;CBDABCCBDABCACDABC ACDABC CBDABCCBDABC证明：证明：CDCD是斜边是斜边ABAB上的高上的高 ADC=BDC=90ADC=BDC=90A=A,ADC=ACB=9
42、0A=A,ADC=ACB=90B=B,CB=B,CDBDB=ACB=90=ACB=90(2)(2)在在CBDCBD和和ABCABC中中(1)(1)在在A ACDCD和和ABCABC中中广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东知识点三知识点三 两个直角三角形两个直角三角形 相似的判定定理相似的判定定理 思考思考 对于两个直角三角形，我们还可对于两个直角三角形，我们还可以用以用“HL”“HL”判定它们全等，那么，满足斜边判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？相似吗？已知已知:在在RtABCR
43、tABC和和RtARtAB BC C中，中，C=90C=90，CC=90=90，求证求证:RtABCRtA:RtABCRtAB BC C.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东证明：设证明：设 =K=K.由由 ，得，得ACB勾股定理勾股定理知识点三知识点三 两个直角三角形两个直角三角形 相似的判定定理相似的判定定理广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东Rt ABCRt ABC.Rt ABCRt ABC.斜边斜边和一条直角边和一条直角边 的两的两个直角三角形相似个直角三角形相似成比例成比例广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省
44、怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东1 1、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似（有一个角相等的两等腰三角形相似（）XX广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东2 2、如果、如果Rt ABCRt ABC的两条直角边分别为的两条直角边分别为3 3和和4 4，那么以那么以3k3k和和4k4k（k k是正整数）为直角边的直角是正整数）为直角边的直角三角形一定与三角形一定与Rt ABCRt ABC相
45、似吗相似吗?为什么为什么?解：相似。解：相似。因为两直角边的比相因为两直角边的比相等且夹角都是等且夹角都是90ACB广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东证明：如图，证明：如图，ACB广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东1 1、分别相等的两个三角形相似分别相等的两个三角形相似2 2、和和 成比例的两个直角成比例的两个直角三角形相似三角形相似.两个角两个角斜边斜边一条直角边一条直角边四、归纳小结四、归纳小结广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制
46、作：陈妙兰我相信，只要大家勤我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，更多的见识，谢谢大家，再见！再见！广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东相似三角形的性质相似三角形的性质广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东1 12 2理解相似三角形对应线段的比理解相似三角形对应线段的比都等于相似比；都等于相似比；理解相似三角形周长的比等于理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比相似比，面积的比等于相似比的平方的平方.一、学习目标广东省怀
47、集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东什么叫做相似比？什么叫做相似比？_相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形对应边的比叫做相似比。二、新课引入广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东认真阅读课本第认真阅读课本第3737至至3939页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。成下面练习并体验知识点的形成过程。三、研学教材广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东知识点一知识点一 相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比已知已知,如图如图,ABCAABCAB BC C，相似比是，相
48、似比是k k，ADAD、A AD D分别是分别是ABCABC和和AAB BC C的高的高.求证：求证：1 1、证明：相似三角形对应高的比等于、证明：相似三角形对应高的比等于相似比相似比.广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 证明：证明：ABCAABCAB BC C,相似比是相似比是 k k,B=B B=B，又又ADAD、A AD D分别是分别是ABCABC与与AAB BC C的高的高 ADB=ADB=_=90=90ABD ABD _._=k_=kAAD DB BAAD DB B广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东2 2
49、、类似地，证明：相似三角形对应中线、类似地，证明：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比的比与对应角平分线的比都等于相似比.已知已知,如图如图ABCAABCAB BC C,相似比是相似比是k,ADk,AD、A AD D分别是分别是ABCABC与与AAB BC C的中线的中线.求证：求证：广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 证明证明:ABCAABCAB BC C,相似比是相似比是k k B=B B=B，又又ADAD、A AD D分别是分别是ABCABC与与AAB BC C的中的中线线 ,B,BD D=k=kABDAABDAB BD D =k=
50、k广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东已知已知,如图如图ABCAABCAB BC C，相似比是，相似比是k,ADk,AD、A AD D分别是分别是BACBAC与与BBA AC C的角的角平分线线平分线线.求证：求证：广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东 证明证明:ABCAABCAB BC C,相似比是相似比是k k B=B B=B,BACBAC=BBA AC C,=k ,=k 又又ADAD、A AD D分别是分别是BACBAC与与BBA AC C的角的角平分线平分线.，ABDABD =k=kAAB BD D归纳归纳 相