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1、数学论文之初高中数学推理与证明才能培养的教学衔接对策 东莞市万江中学 胡彩英 王惠卿【摘要】由于初中学习阶段对数学合情推理过度注重，许多高中生（尤其高一学生）极度不习惯推理步骤繁多、论证难度大的高中推理与证明教学。为了更快地提升中学生的推理与证明才能，本文提出了三个教学衔接对策：在几何教学中培养合情推理和演绎推理才能、挖掘初中选学和高中探究等推理论证素材开展教学衔接、开辟教材以外的数学应用素材施行推理论证教学。【关键词】 推理与证明，才能培养，教学衔接【正文】1 中学生的推理与证明才能的现状调查与分析1.1 初高中数学课程标准中“推理与证明”的阐述高中数学课程标准强调“推理与证明”是数学的根本
2、思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是按照已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经历和直觉等揣测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在处理征询题的过程中，合情推理具有猜测和觉察结论、探究和提供思路的作用，有利于创新认识的培养。演绎推理是按照已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。推理贯穿于数学教学的不断，推理才能的构成和提高需要一个长期的、按部就班的过程。义务教育数学课程标准对推理才能做了明确的阐述，主要含义是能通过观察、实验、归纳
3、、类比等获得数学猜测，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能明晰、有条理地表达本人的考虑过程，做到言之有理、步步有据。培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的才能是高中数学课程的重要目的。合情推理和演绎推理之间联络严密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的根底上，通过正确使用推理规则得出结论。1.2初高中生的推理与证明才能的情况分析调查觉察：许多初中数学老师比拟注重学生思维的直觉探究性和觉察性，经常精心设计一些适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动觉察一些规律，猜测某些结论，有利于开展初中生
4、的合情推理才能。初中新课标强调“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜测，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。但是，在合情推理才能不断加强的同时演绎推理才能反而较差。初中新课标弱化几何证明，降低演绎推理难度，圆与三角形类似等相关知识的演绎证明不作要求，许多学生的逻辑思维才能不强。例如在空间与图形方面：（1）初中课改教材内容删除了部分繁难的几何证明题，淡化了一些重要的几何推理与证明技巧，减少了几何定理数量，只要求用4条“根本领实”证明40条左右的命题，这与高中数学教学中对学生“推理论证”才能的较高要求不相习惯；（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行
5、于第三边的断定定理、圆内接四边形的断定与性质（有关“四点共圆”的知识）等初中新课改都不作要求，如此高中立体几何、平面解析几何的推理与证明会遭到阻碍。初中数学新教材中大部分新知识的引入往往与学生日常生活实际特别贴近，比拟形象，并遵照从感性认识上升到理性认识的规律，教材表达方法比拟简单，语言粗浅易明白，直观性、兴趣性强，结论容易经历，学生一般都容易理解、接受和掌握。相对而言，高中数学中的概念抽象，定理严谨，逻辑性强；教材表达比拟严谨、标准，抽象思维和空间想象才能的要求明显提高。同时知识难度加大，习题类型多，解题方法灵敏多变，计算较为复杂，表达了“起点高、难度大、容量多”的特点。由于初中学习阶段对数
6、学合情推理过度注重，许多高中生（尤其高一学生）极度不习惯推理步骤繁多、论证难度大的高中推理与证明教学。一般地，一般高中生在处理数学推理与证明征询题时的合情推理是一种不按逻辑程序的考虑，更是学生把本人的数学解题经历与大胆猜测的方法进展腾跃性地整合，大多数学生可能不会进展严谨地验证与论证，推理出来的结论一般不可靠的，这就大大阻碍了高中数学解题质量。2 中学生的推理与证明才能培养的数学教学衔接对策众所周知，学生的推理与证明才能不是一下子就培养起来的。在平常的教学中我们时常看到许多老师在初一的时候就对学生提出了较高的要求，这实际上是“拔苗助长”、没有放眼学生的长远开展，也是对培养学生的推理与证明才能的
7、不自信的结果。只有用科学的方法，关注学生的长远开展才可能有恰当的、有效的方法助学生成长。在高一的入门教学中，留意放低起点，扎实教好“推理与证明”相关的课本知识，对部分初、高中数学主干知识衔接脱节的内容应及时进展必要的补充，并尽量让学生对补充的内容进展自主讨论和探究。2.1在几何教学中培养合情推理和演绎推理才能在初中“空间与图形”的教学中，老师既要注重演绎推理，又要注重合情推理。即便在平面图形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜测、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，标准加强了空间几何的有关内容，并给学生“利用直观进展考虑”提供了较多的时机，如生
8、活中的立体图形，展开与折叠，从不同的方向看图形等内容。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比拟、分析、推理，才能得到正确的答案。这个过程中就锻炼了学生的合情推理才能，同时也有助于学生空间观念的构成。另一方面，老师能够把三角形全等教学作为打破口，扫除几何推理入门障碍。在推理上要求学生能用三角形全等的知识独立论证，即一次全等，或二次全等。以及能通过分析，或添辅助线进展推理论证。几何证题中的分析是打开证题的钥匙，在初中平面几何阶段老师尽量教会学生分析已经明白条件和求证结论，把培养分析才能、掌握分析方法、用综合法写出证明过程作为这一阶段的重点。如此以后高中立体几何阶段的学习会事半功倍的！初高中数学推理与证明才能培养的教学衔接对策.doc 2da60344a38c6ec7c3843b784054d45d.doc(229.00 KB)