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1、数学论文之基于信息技术环境下高中数学实验教学的探究 浙江省磐安中学 卢章洪 杨灵丽【内容摘要】传统的高中数学教学强调数学的严谨性、逻辑推理的方式化，现代信息技术的开展改变了传统数学教学方式，数学教学中应当恰当地引入数学实验，让学生参与数学知识的构建过程，亲历探究知识的乐趣，培养学生实事求是的科学态度和勇于探究的精神。本文从信息技术环境下数学实验教学的必要性，理论按照，根本方式，值得留意的征询题等几个方面进展阐述。【关键词】信息技术 数学实验 探究一、信息技术环境下开展数学实验教学的必要性传统的数学教学以“定义定理证明推论”为主线，从概念出发进展理论教学。如此的教学方式有它的优点，那确实是把数学
2、知识系统化，便于课堂讲授；但它的弊病是明显的，把活生生的数学知识变成一堆用逻辑组织起来的符号，学生在学习中不知定义、定理涉及的背景，又不明白得推出来的结论该如何样应用。这种“去两头，烧中段”的数学教学使得学生感到单调和困难，甚至让他们逐步丧失了对数学学习的决心与兴趣。著名数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，制造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜测、处理某种数学征询题，实验者运用一
3、定的物质手段，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进展的一种数学探究活动。数学实验教学是指恰当运用数学实验，引导学生参与实践，自主探究，合作交流，从而觉察征询题，提出猜测，验证猜测的数学活动。数学实验与物理、化学实验相比不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的根本特征。新制定的数学课程标准指出：“数学课程的设计与施行应注重运用现代信息技术， 大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和处理征询题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探究性的数学活动中去。”在数学教学中，利用信息技术创设恰当的征询题情境，引导学生通过多媒
4、体实验手段，从直观、想象到探究、觉察、猜测，然后给出验证及理论证明，从而使学生亲历数学建构过程， 逐步掌握认识事物、觉察真理的方式、方法， 引导学生制造性地处理征询题。信息与数学实验教学的整合是二者在教学目的、教学内容、教学方法、教学手段上的深层次交融。因而，在现代教育技术支持下，改革传统的数学教学方式，施行数学实验教学，正成为数学教改实验的一个新动向，越来越遭到教育界同仁的关注。二、信息技术环境下开展数学实验教学的理论按照（一）建构主义的学习观和教学观建构主义理论认为， 认识不是主体对客观现实简单、被动的反响， 而是主体以本人已有的知识经历为依托所进展的积极主动地建构过程。学生不是被动的知识
5、接受者，而是主动的信息加工者。从本质上说，学生的数学学习过程是以建构主义理论为指导， 是自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着本人原有的知识背景、活动经历和理解走进学习活动，并通过本人的主动活动， 包括独立考虑、与别人交流和反思等， 去建构对数学的理解。（二）主体教育理论主体教育理论认为人的主体性素养是现代化社会人的核心素养，在教育中应该注重培养和开展人的主体性。“学生既是教育的客体，又是教育的主体。”教育者应当为学生主体性的开展提供适当的环境和一切便利的条件，并在教育过程中充分调动他们学习和自我开展的积极主动性。“活动”是主体性的详细表达，只有在活动中，人的特征才得以构成和开展，人格的各种
6、要素才得以产生并结合成一个整体。人的活动越丰富，人的开展就越充分、越全面；人的活动越深化，人的研究认识就越强，越有制造力。(三)人本主义教学理论人本主义教学观是以人本主义心理学为根底的，人本主义将关注点放在学习者的潜能、情感、价值观、学习质量等要素上。基于人本主义理论的信息技术与数学实验教学的整合以人为本，给学习者提供一个有效的自我实现的环境。传统数学课堂教学的明显特点是以学科为中心， 而多媒体与数学实验教学的整合以人本主义为根底， 预期让所有的学生都能获得“习惯今后社会生活和进一步开展所必需的”数学素养。(四)再制造教学教学理论数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中，学生应该处于一个积极、
7、制造的状态。学生首先要参加这个活动，感遭到制造的需要，他才有可能进展再制造。而老师的任务确实是为学生的开展、制造提供自由宽阔的天地，就在于引导学生探究获得知识、技能的途经和方法、培养学生的制造力。三、信息技术环境下开展数学实验教学的根本方式(一)验证结论式传统数学课堂教学， 关于数学结论， 如定理、法则、公式等只能通过逻辑推理与论证来确定结论的正确性，而在论证之前关于结论的构成过程及结论的合理性无法多途径地调查。验证结论式实验是在数学结论已经明白的情况下， 利用多媒体技术设置数学实验情境， 使学生对已有的数学结论，通过试验检测、验证结论、确认结论等一系列（如图1）所示的实验操作过程，更好地理解
8、数学知识和数学结论， 特别是结论的构成和开展过程，如数学概念、公式、定理、法则的提出过程， 结论的推导、分析和论证过程， 解题思路的探究过程， 解题方法和规律的概括过程等。关于这些已经明白的数学知识及其发生、开展和构成的过程，通过教育上的再编制， 使学生通过多媒体教学软件利用测量、计算、绘图、动画、建模等功能， 对结论进展验证， 完成数学实验过程， 将学术形态数学转化为教育形态数学。在信息技术与数学实验教学的整合过程中，多媒体的动态演示将数与形有机结合起来， 把数学征询题的动态变化展如今学生面前， 提供丰富而动感的图像与图形， 作为实验工具的多媒体技术被充分利用。学生利用多媒体将无形的数学化为
9、有形的数学，形象、生动、直观地展现出一个精彩纷呈的数学世界。图1验证结论式数学实验过程多媒体与数学实验教学的整合从详细的形、抽象的数及其运算， 以及两者结合、运动、变换等多种方式确认数学知识的正确性。例如，圆锥曲线是数学中的重要内容， 学生学习圆锥曲线中椭圆、双曲线和抛物线， 三种曲线与离心率e的关系是:当0时， 曲线是椭圆;当e1时， 曲线是双曲线;当e=1时， 曲线是抛物线。关于如此一个结论直截了当抛给学生势必难以服气， 能够让学生利用多媒体进展数学实验，对圆锥曲线的形状和离心率e之间的关系进展验证。如利用“几何画板”教学平台， 通过设计制造动态展示e与圆锥曲线的关系课件， 学生输入任意的
10、e值， 都能够得到对应的曲线;或学生随意调整e的大小， 观察图像的变化， 从而验证离心率e和圆锥曲线的关系， 进而将圆锥曲线利用离心率统一定义。(二)探究建构式探究建构式实验是指老师按照教学内容， 在数学结论未知的情况下， 利用多媒体设计适当的征询题情境，激发学生的探究欲望。学生利用多媒体数值计算、测量、定位、动态变化等功能， 通过多种探究方式。如观察、猜测、归纳、类比、概括等进展实验， 学生自主学习与交流， 探究数学知识，实现知识再现过程， 从而得出数学结论， 进展知识建构(如图2)。图2探究建构式数学实验过程“探究建构”的“建构”是指由于数学知识内容具有认识上的不同层次，学生在利用多媒体技
11、术探究征询题的活动中需要不断完善和扩大实验结论， 创立新的知识体系与构造，学生认知构造的开展也是随着学习层次的不断深化而获得的。数学中特别多知识都有一定的规律和推行潜力， 这些知识或征询题在精心的设计下大部分能够通过实验的方式来学习获得。数学实验中探究的结论既能够是未知的，也能够是对一般性结论进一步的拓展。如一些征询题在限定或放宽某些条件下， 通过对其结论的变与不变的探究和建构， 从而得出更具有一般意义下的规律和结论。这种实验通常从某一数学原理出发，又回到另一较高层次的同一数学原理。实验的最终目的是使学生在运用这个规律结论时， 明确规律运用的不同条件， 通过真正意义上 “探究”到达“建构”数学
12、知识的目的。而如此的探究建构过程利用多媒体技术效果更好。例如， 在蝴蝶定理的学习过程中， 有的学生得出蝴蝶定理的一般结论之后， 利用“几何画板”进展变式探究，即限定或者放宽定理的某些条件并探究相应的结论。如将一个圆变成两个同心圆， 如今出现的双翅蝴蝶也有同样的结论成立；将已经明白弦拖到圆外， 取已经明白弦的中点变为弦的任意点，圆变成椭圆、双曲线、抛物线等进展探究， 通过改变定理的条件或者是弱化条件， 进展知识深层探究， 从而建构蝴蝶定理的引申知识。在这个探究建构的过程中， 学生利用“几何画板”自主进展做图、猜测、测量、计算、验证。在实验过程中，数学教学软件“几何画板”的作用是不可替代的。这种实
13、验也是传统实验所不能完成的。四、信息技术环境下开展数学实验教学的征询题与考虑（一）正确处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾中学数学课程内容多、学时相对较少，为完成教学计划以及应付备受社会关注的升学考，时间就显得异常珍贵。数学实验不仅在于对知识本身的探求，还在于知识的应用，因而历时较长。一方面数学实验需要老师事先开发出适宜学生进展实验操作的半成品课件，另一方面也需要对学生进展一些方法和操作上的指导，这就与如今的中学数学教学产生了十明晰显的矛盾，在数学实验教学中合理安排实验的时间，到达有效教学的目的。（二）选择适当的内容开展数学实验教学中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探究结
14、果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探究、觉察。那么，应当按照什么标准选择开展实验教学的内容呢？有调查显示代数函数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何是进展数学实验最多的内容，它们占中学数学实验的67.57%，同时70%左右进展数学实验的老师将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”，而对“概念构成”、“结论推理”和“复习稳定”进展实验的则微乎其微。但事实上，中学生对数学知识的理解特别大的障碍在恰恰在于上述三个方面。因而，我们应当按照什么标准选择进展数学实验的内容仍是我们老师应该关注的一个征询题。（三）选择适宜软件平台开展数学实验教学现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件特别多，主
15、要的有以下几种：国内中学老师较早接触和使用的是几何画板，它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容，操作也较为简单。由中国科学院张景中院士主持开发的Z+Z智能教育平台交融了几何画板的优势，所不同的是它“是为中国根底教育改革量身定做的”（张景中语），软件所提供的各种功能能够像在超级市场购物一样进展随意的组合，加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景特别宽阔，由美国Wolfram研究所开发的Mathematica尽管初衷是为大学和科研机构效劳，但它良好的表现使得它的在中学数学实验中的应用前景也比拟乐观。还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、内置了计算机代数系统和几何画板全部内容的TI图形计算器（美国
16、德州仪器公司开发）等。这些软件或设备各有特色和长处，我们在开展实验教学时应当按照不同内容选择不同的软件平台。（四）正确处理数学实验对学消费生的负迁移尽管学生对数学实验表现出了浓重的兴趣，但学生进展数学实验前后对其它数学知识却出现兴趣降低、因急于进展实验而无视其它知识的学习等不良表现。如从对勾股定理的数学实验前的操作培训一开场，学生就开场无视中心对称和中心对称图形的学习；实验完毕后，学生在特别长一段时间内，仍然沉醉在本人探究觉察勾股定理的兴奋中，对后继的平方根等内容感到乏味、厌烦。对这种负迁移效应我们在教学中要有足够的注重。（五） 以思维训练为核心，正确处理好过程与结论的关系实验教学，其核心是培
17、养学生的思维，而思维才能的培养，需要有一个实践认识再实践再认识的过程。信息技术介入到实验教学中，提供的不仅是超大的信息量。因而，在教学中一定要把握好信息技术使用的度，留意时机和时间，留意为学生提供观察比拟、分析综合、归纳概括的时机，让学生做实验，观察做实验的过程中，体验感受实验，深化理解实验结论的生成过程。【参考文献】1 曾祥霖 论信息技术与课程整合的内涵、层次和根底J. 电化教育研究， 2008， （4）2 张定强， 金江熙。 对信息技术与数学课程整合的一些新考虑J. 电化教育研究， 2007， （9）3 吴华， 宋西红。 网络多媒体课件系统与数学教学的整合J. 数学教育学报， 2006， （6）4 常丽艳。 中学数学实验课设计范式及其主体认识分析J. 数学教育学报， 2005， （2）5 殷红， 李忠海。 中学数学实验的教学方式讨论J. 数学教育学报， 2007， （3）