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1、高高 等等 数数 学学考研指定教材：同济大学数学系主编考研指定教材：同济大学数学系主编高等数学高等数学 （上下册）（上下册） （第六（第六版）版）第一章第一章 函数与极限函数与极限 (7 天天)（考小题）（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节：映 射与函数 ( (一般章节一般章节) )函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数 与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、 反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映 射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不 用看） 习题 11：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点）第 2 节： 数列的极限 ( (一般章节一般章节) )
2、数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、 保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考 纲不作要求，可不看，如 P26 例 1，例 2，例 3，定理 1,2,3 的证明都不作要求，但要理解； 定理 4 不用看） 习题 12：1第 3 节： 函数的极限 ( (一般章节一般章节) )函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保 号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有 界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例 4,例 5)（例 7 不用做，定理 2,3 的证明不用看， 定理 4 不用看） 习题 13：1，2，3，4第 4 节： 无穷大与无 穷小（重要）（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系
3、，以 及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解） （例 2 不用看，定理 2 不用证明） 习题 14：1，6第 5 节： 极限的运算 法则（掌握）（掌握）极限的运算法则(6 个定理以及一些推论) （注意运算法则的前提条件是否各自极限存在） （定理 1,2 的证明理解，推论 1,2,3，定理 6 的 证明不用看）P46(例 3,例 4),P47(例 6) 习题 15：1，2，3，4,5（重点）第 6 节： 极限存在准 则（理解）（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立 的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会 证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹1理解函数的概 念，掌握函数的 表示法
4、，并会建 立应用问题中的 函数关系. 2了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性 3理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念 4掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念，以及函数 极限存在与左、 右极限之间的关 系 6掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极两个重要极 限（重要）（重要）逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数 极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递 归数列的极限（准则 1 的证明理解，第一个重 要极限的
5、证明一定要会，另一个重要极限的证 明不用看，柯西存在准则不用看） P51(例 1)习题 16：1，2，4第 7 节： 无穷小的比 较（重要）（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、 高阶无穷小、k 阶无穷小），重要的等价无穷小 （尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重 要性质和确定方法（定理 1,2 的证明理解） P57(例 1)P58(例 5)习题 17：全做第 8 节： 函数的连续 性与间断点 （重要，基（重要，基 本必考小题）本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类 间断点与第二类间断点），判断函数的连续性 （连续性的四则运算法则，复合函数的连续性， 反函数的连续性）
6、和间断点的类型。 例 1例 5 习题 18：1，2，3，4，5（重点）第 9 节： 连续函数的 运算与初等 函数的连续 性（了解）（了解）连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和, 差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性, 初等函数的连续性) （定理 3,4 的证明不用看）例 4例 8 习题 19：1，2，3，4，5，6（重 点）限的方法 8理解无穷小量、 无穷大量的概念， 掌握无穷小量的 比较方法，会用 等价无穷小量求 极限 9理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型 10了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连 续函数的性质 （有界性
7、、最大 值和最小值定理、 介值定理），并 会应用这些性 质第 10 节： 闭区间上连续 函数的性质 （重要，不单（重要，不单 独考大题，但独考大题，但 考大题特别是考大题特别是 证明题会用到）证明题会用到）理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值 最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对 于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一 致连续性不用看）例 1例 2 习题 110：1，2，3，5（要会用 5 题的结论）总复习题一：除了 7，8，9 以外均做，3,5,11,14（重点）自我小结本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 (合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复 习，如果不合格
8、总结自己的薄弱点还要针对性 的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第二章第二章 导数与微分导数与微分(6 天天)（小题的必考章节）（小题的必考章节） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节: 导数的概念 （重要）（重要）导数的定义、几何意义、物理意义（数三不 作要求，可不看，数三要知道导数的经济意 义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关系， 可导与连续之间的关系（非常重要，经常会 出现在选择题中），函数的可导性，导函数, 奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定 义求导及其适用的情形，利用导数定义求极 限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程. （导数定义年年必考）例 1例 6 习题 21：
9、3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，18 ,19,（重点）201. 理解导数和微分的 概念，理解导数与微 分的关系，理解导数 的几何意义，会求平 面曲线的切线方程和 法线方程，了解导数 的物理意义，会用导 数描述一些物理量， 理解函数的可导性与 连续性之间的关系第 2 节： 函数的求导 法则 （考小题）（考小题）复合函数求导法、求初等函数的导数和多层 复合函数的导数，由复合函数求导法则导出 的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函 数求导法），分段函数求导法（基本求导法 则与求导公式要非常熟）（定理 1，3 的证明 不用看，例 1，17 不用做，定理 2 的证明理 解，例 6,7,8
10、 重点做） 习题 22：除 2,3,4,12 不用做，其余全做， 13,14 重点做第 3 节： 高阶导数 （重要，考（重要，考 的可能性很的可能性很 大）大）高阶导数和 N 阶导数的求法（归纳法，分解 法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高 阶导） 例 1例 7 习题 23：5,6,7，11 不用做， 其余全做，4,12 重点做第 4 节： 隐函数及由 参数方程所 确定的函数 的导数（考（考 小题）小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用 看），变限积分的求导法，隐函数的求导法 （相关变化率不用看）例 1例 10 习题 24：9,10,11,12 均不用做，数三 5,6,7,8 也可以不
11、做，其余全做，4 重点做第 5 节： 函数的微分 （考小题）（考小题）函数微分的定义，微分运算法则，微分几何 意义（微分在近似计算中的应用不用看，考 纲不作要求） 例 1例 6 习题 25：5,6,7,8，9,10，11,12 均不用做，其 余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18 均不用做，2掌握导数的四则 运算法则和复合函数 的求导法则，掌握基 本初等函数的导数公 式了解微分的四则 运算法则和一阶微分 形式的不变性，会求 函数的微分 3了解高阶导数的概 念，会求简单函数的 高阶导数 4会求分段函数的导 数，会求隐函数和由 参数方程所确定的函 数以及反函数的导数.其余全做，
12、2,3,6,7,14 重点做，数三不用做 12,13 第二章测试题 第三章第三章 微分中值定理与导数的应用（微分中值定理与导数的应用（8 8 天）天）考大题难题经典章节考大题难题经典章节 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节： 微分中值定 理（最重要，（最重要， 与中值定理与中值定理 应用有关的应用有关的 证明题）证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意 义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及 其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个 定理要会证明，及其重要） 例 1，习题 31：除了 13,15 不用做，其余全 部重点做第 2 节：洛 必达法则 （重要，基（重要，基 本必
13、考）本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明， 重要） 例 1例 10，习题 32：全做，1,3,4 重点做第 3 节： 泰勒公式 （掌握其应（掌握其应 用）用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式 （可不看公式的证明） 例 1例 3 习题 33：8,9 不用做，其余全做 10（1）（2）（3）重点做第 4 节： 函数的单调 性与曲线的 凹凸区间 （考小题）（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、 渐近线（选择题及大题会用到）例 1例 12 习题 34：3（1）（2）（5）,5（1）（2）， 8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不 用做，其余全做，3,4,5,6,13,1
14、5 重点做第 5 节： 函数极值与 最大值最小 值（考小题（考小题 为主）为主）函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),最 大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值 问题，与最值问题有关的综合题 例 5,6,7 不用看 习题 3-5:1（2）（3） （6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16 均不 用做，其余全做第 6 节： 函数图形的 描绘（重要）（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题 及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要 熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例 1例 3 习题 36：25第 7 节： 曲率（数三（数三 不作要求，不作要求，曲率、曲率的
15、计算公式，与曲率相关的问题 （弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸 线不用看） 1理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值定 理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用 柯西(Cauchy)中值 定理 2掌握用洛必达 法则求未定式极限 的方法 3理解函数的极 值概念，掌握用导 数判断函数的单调 性和求函数极值的 方法，掌握函数最 大值和最小值的求 法及其简单应用 4会用导数判断 函数图形的凹凸性， 会求函数图形的拐 点以及水平、铅直 和斜渐近线，会描 绘函数的图形 5了解曲率和曲 率半径的概念，会 计算曲率和曲率半 径仅数一、数仅数一、数 二要求）二要求）例
16、1例 3,习题 37：16第 8 节：方 程近似解 （不用看）（不用看）自我小结总复习题三：数一、数二全做，数三 15 不用 做；其中 2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4）， 11（3），12,17,18,20 重点做 第三章测试题 总结第四章第四章 不定积分（不定积分（7 天）天） （重要，本章数二考大题可能性更大）（重要，本章数二考大题可能性更大）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：不定 积分的概念与 性质（重要）（重要）原函数与不定积分的概念与基本性质（它们 各自的定义，之间的关系，求不定积分与求 微分或导数的关系），基本的积分公式基本的积分公式，原 函数的存在性，原函数
17、的几何意义和力学意 义（数三不作要求） 例 1例 16 习题 41：1，2,3,4,6第二节：换元 积分法（重要，（重要， 第二类换元积第二类换元积 分法更为重要）分法更为重要）不定积分的换元积分法，第二类换元法 例 1例 27 习题 42：1,2（1）（2）（3）（8）（9） （10）（13）（25）均不用做，其余全做第三节：分部 积分法 （考研必考）（考研必考）不定积分的分部积分法 例 1例 10 习题 43：124第四节：有理 函数积分 （重要）（重要）第 5 节:积分 表的使用 （不用看）（不用看）有理函数积分法，可化为有理函数的积分， 例 1例 8 习题 44：124 不定积分计算
18、总复习题四：140自我小结总结本章1理解原函数概 念，理解不定积 分的概念 2掌握不定积分 的基本公式，掌 握不定积分换元 积分法与分部积 分法 3会求有理函数、 三角函数有理式 及简单无理函数 的积分第五章第五章 定积分定积分(6 天）天） （重要，考研必考）（重要，考研必考）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积 分的概念与性 质（理解）（理解）定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积 分的 7 个性质理解及熟练应用，性质 7 积 分中值定理要会证明) （定积分近似计算不用看） 习题 51：1,2,3,6,8,9,10 均不用做，其 余全做，5,11,12 重点做第二节：微积 分
19、基本公式 （重要）（重要）微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 （极其重要，要会证明） 牛顿莱布尼兹 公式（重要，要会证明） 例 5 不用做，例 6 极其重要，记住结论 习 题 52：6（1）（2）（4）（5）（6） （7）,7,8 均不用做，其余全做，2 数三不 做，9（2），10,11,12,13 重点做第三节：定积 分的换元积分 法与分部积分 法（重要，分（重要，分 部积分法更为部积分法更为 重要）重要）定积分的换元法与分部积分法 例 1例 10 例 5，例 6，例 7，例 12 经典 例题，记住结论 习题 53：1（1）（2）（3）（6）（12） （14）（15）（16），7（1）（
20、3）（8） （9） 不用做，其余全做，重点做 1（4）（7） （17）（18）（25）（26）,2,6,7（7） （10）（12）（13）第 4 节：反常 积分（考小题）（考小题）反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常 积分 例 1例 5 习题：54：全做，3 题结论记住第五节：反常 积分的审敛法 （不用看）（不用看）总复习题五：1（3），2（3）（4）（5）, 15,16 不用做，其余全做，重点做 3,5,7,8,9,10（1）（2）（3）（8）（9） （10）,13,14,17自我小结总结本章1理解原函数概念， 理解定积分的概 念 2掌握定积分的基 本公式，掌握定积 分的性质及定积分 中值
21、定理，掌握换 元积分法与分部积 分法 3会求有理函数、 三角函数有理式及 简单无理函数的积 分 4理解积分上限的 函数，会求它的导 数，掌握牛顿莱 布尼茨公式 5了解广义反常积 分的概念，会计算 广义反常积分第第 6 章章 定积分的应用定积分的应用(4 天天)（考小题为主）（考小题为主）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定 积分的元素 法（理解）（理解）定积分元素法 1. 掌握用定积分 表达和计算一些几 何量与物理量（平第二节：定 积分在几何 学上的应用 （面积最重（面积最重 要）要）一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的 弧长与曲率（仅数一看），求平面图形的面 积，求旋转体的体积，
22、求平行截面为已知的 立体体积(数三不作要求)，求旋转面的面积 定积分的几何应用相关计算 定积分应用的一些计算 习题 62：数一全 做；数二、数三 21-30 不用做第三节：定 积分在物理 学上的应用 （数三不用（数三不用 看，数一数看，数一数 二了解）二了解）定积分的物理应用（用定积分求引力，用定 积分求液体静压力，用定积分求功）。综合 题目的求解。（数三不用看，数一数二了解）例 1例 5 习题 63：数一、数二做 总复习题六：数一全做；数二 6 不用做；数 三只做 3，4,5面图形的面积、平 面曲线的弧长、旋 转体的体积及侧面 积、平行截面面积 为已知的立体体积、 功、引力、压力、 质心等）
23、及函数的 平均值等自我小结总结本章第七章第七章 常微分方程常微分方程 (9(9 天天) )（本章对数二相对重要，必考章节）（本章对数二相对重要，必考章节） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节： 微分方程 基本概念 （了解）（了解）微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解，例 1、2、3、4，（例 2 数三不用看） 习题 7-1：1（3）（4），2（2）（4），3（2）， 4（2）（3），5第 2 节： 可分离变 量的微分 方程（理（理 解）解）可分离变量的微分方程的概念及其解法 例 1、2、3、4，（例 2,3,4 数三不作要求） 习题 7-2：1，2第 3 节： 齐次方程 （理解
24、）（理解）一阶齐次微分方程的形式及其解法 （例 2 不用看，可化为齐次的方程不用看） 习题 73：1，2第 4 节： 一阶线性 微分方程 （重要，（重要， 熟记公式）熟记公式）一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考， 记住公式即可）， 例 1，3，4，习题 7-4：1，2，3，8 仅数一做1了解微分方程及其 阶、解、通解、初始 条件和特解等概念. 2掌握变量可分离的 微分方程及一阶线性 微分方程的解法 3会解齐次微分方程、 伯努利方程和全微分 方程，会用简单的变 量代换解某些微分方 程 4会用降阶法解下列 微分方程：和. 5理解线性微分方程 解的性质及解的结 构 6掌握二阶常系数线第五节： 可
25、降解的 高阶微分 方程（仅（仅 数一、数数一、数 二考，理二考，理 解）解）全微分方程（会求全微分方程） 会用降阶法解下列微分方程： 和，例 16 习题：7-5：数三不用做、数一数二只做 1,2第六节： 高阶线性 微分方程 （理解）（理解）线性微分方程解的结构（重要）（微分方程的 特解、通解）（二阶线性微分方程举例不用看； 常数变易法不用看）定理 1,2，3,4 重点看 习题 7-6：1，3,4第七节： 常系数齐 次线性微 分方程 （最重要，（最重要， 考大题）考大题）特征方程，微分方程通解中对应项 例 1，2，3，6，7（例 4,5 不用做） 习题 77：1，2第八节： 常系数非 齐次线性
26、微分方程 （最重要，（最重要， 考大题）考大题）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、 余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐 次线性微分方程 例 14，（例 5 不用看） 习题 78：1，2,6 重点做第九节： 欧拉方程 （仅数一（仅数一 考，了解）考，了解）欧拉方程的通解 习题 79：数一只做 5,8 （第十节不用看）自我小结总复习题十二：1（1）（2）（4），2（2）， 3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4）， 5，7,8，10 其中 8,10 仅数一做性微分方程的解法， 并会解某些高于二阶 的常系数齐次线性微 分方程. 7会解自由项为多项 式、指数函数、正弦 函数、余弦函
27、数以及 它们的和与积的二阶 常系数非齐次线性微 分方程 8会解欧拉方程 9会用微分方程解决 一些简单的应用问 题第八章第八章 空间解析几何和向量代数空间解析几何和向量代数(4 天天)（仅数一考，考小题，了解）（仅数一考，考小题，了解）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节： 向量及其向量概念,向量的线性运算,空间直角坐 标系,利用坐标作向量的线性运算,向量1.理解空间直角坐标系，理 解向量的概念及其表示.线性运算的模、方向、投影 例 1例 8 习题 71： 11.12.13.15.17.18.19第 2 节： 数量积,向 量积,混合 积向量的数量积,向量的向量积 例 1例 7 习题 72:
28、3,4,6,9,10第 3 节： 曲面及其 方程曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲面。 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常 用的二次曲面方程及其图形,空间曲线 的参数方程和一般方程,空间曲线在坐 标面上的投影曲线方程) 例 1例 5 习题 73：2.5.6，8，9，10第 4 节： 空间曲线 及其方程空间直线及其方程(空间直线的对称式 方程与参数方程,两直线的夹角,直线与 平面的夹角) 例 1例 4 习题 74：2，3，5，6第 5 节： 平面及其 方程平面, 平面方程，两平面之间的夹角 例 1例 5 习题 75：1，2，3，5，6，9第 6 节： 空间直线 及方程直线与直线的夹角以及平行,垂直
29、的条 件,点到平面和点到直线的距离,球面, 母线平行于坐标轴的柱面 例 1例 7 习题 76：19，11，12自我小结总复习题七：1，9212.掌握向量的运算（线性运 算、数量积、向量积、混合 积），了解两个向量垂直、 平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与 方向余弦、向量的坐标表达 式，掌握用坐标表达式进行 向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程 及其求法. 5会求平面与平面、平面 与直线、直线与直线之间的 夹角，并会利用平面、直线 的相互关系（平行、垂直、 相交等）解决有关问题. 6会求点到直线以及点到 平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线 方程的概念. 8.了解常用二次曲面的
30、方程 及其图形，会求以坐标轴为 旋转轴的旋转曲面及母线平 行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程 和一般方程.了解空间曲线 在坐标平面上的投影，并会 求该投影曲线的方程.第九章第九章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 (10(10 天天) )（考大题的经典章节，（考大题的经典章节， 但难度一般不大）但难度一般不大）学习内容 复习知识点与对应习题大纲要求第一节： 多元函数 基本概念 （了解）（了解）二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小 值定理、介值定理 例 18，习题 81：2，3，4，5，6，8第二节： 偏导数 （理解）（理解）偏导数的概念，高阶偏导数的求解（重要
31、） 例 18，习题 82：1，2，3，4，6，9第三节： 全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件 （全微分在近似计算中应用不用看）1理解多元函数的概 念，理解二元函数的几 何意义. 2了解二元函数的极 限与连续性的概念以及 有界闭区域上连续函数 的性质 3理解多元函数偏导 数和全微分的概念，会（理解）（理解） 例 1，2，3，习题 83：1，2，3，4第四节： 多元复合 函数的求 导法则 （理解，（理解， 重要）重要）多元复合函数求导，全微分形式的不变性 例 16，习题 84：112第 5 节： 隐函数的 求导公式 （理解，（理解， 小题）小题）隐函数存在的 3 个定理（方程组的情形不
32、用看） 例 14，习题 85：19第 6 节： 多元函数 微分学的 几何应用 （仅数一（仅数一 考，考小考，考小 题）题）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 的概念，会求它们的方程（一元向量值函数及其 导数不用看） 例 27，习题 86： 19第七节： 方向导数 与梯度 （仅数一（仅数一 考，考小考，考小 题）题）方向导数与梯度的概念与计算 例 15，习题 87：18，10第八节： 多元函数 的极值及 其求法 （重要，（重要， 大题的常大题的常 考题型）考题型）多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在 的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求条件极值 例 19
33、，习题 88：110第九节： 二元函数 的泰勒公 式（仅数（仅数 一考，了一考，了 解）解）n 阶泰勒公式，拉格朗日型余项 （极值充分条件的证明不用看） （第十节 最小二乘法 不用看） 例 1，习题 89：1，2，3自我小结 总复习题八：13，5，6，8，1119求全微分，了解全微分 存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式 的不变性 4理解方向导数与梯 度的概念并掌握其计算 方法. 5掌握多元复合函数 一阶、二阶偏导数的求 法 6会用隐函数的求导 法则. 7了解曲线的切线和 法平面及曲面的切平面 和法线的概念，会求它 们的方程 8了解二元函数的二 阶泰勒公式 9理解多元函数极值 和条件极值
34、的概念，掌 握多元函数极值存在的 必要条件，了解二元函 数极值存在的充分条件， 会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求 条件极值，会求简单多 元函数的最大值和最小 值，并会解决一些简单 的应用问题本章测试题检验自己是否对本章的复习合格 (合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复 习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的 对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第十章第十章 重积分重积分(7(7 天天) )（重要，数二、数三相对于数一，本章更加（重要，数二、数三相对于数一，本章更加 重要，数二、数三基本必考大题）重要，数二、数三基本必考大题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节
35、： 二重积分 的概念与 性质 （了解）（了解）二重积分的定义及 6 个性质 习题 91：1，4，5第二节： 二重积分 的计算法 （重要，（重要， 数二、数数二、数 三极其重三极其重 要）要）会利用直角坐标、极坐标计算二重积分 （二重积分换元法不用看） 例 16，习题 92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)第三节： 三重积分 （仅数一（仅数一 考，理解）考，理解）三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、 球面坐标计算三重积分的计算(三重积分的计 算重要) 例 14，习题 93：1，2，410第四节： 重积分的 应用（仅（仅 数一考，数一考， 了解）了解）曲面的面积、质心、转动惯
36、量、引力 （第五节 含参变量的积分不用看） 例 17，习题 9 4：2，5，6，8，10，11，14总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10自我小结总结1. 理解二重积分、三重 积分的概念，了解重积分 的性质，了解二重积分的 中值定理 2掌握二重积分的计算 方法（直角坐标、极坐标） ，会计算三重积分（直角 坐标、柱面坐标、球面坐 标） 3会用重积分、曲线积 分及曲面积分求一些几何 量与物理量（曲面面积、 质量、质心、形心、转动 惯量、引力）第十一章第十一章 曲线积分与曲面积分（曲线积分与曲面积分（8 8 天）天）（仅数一考，数二、数三均（仅数一考，数二、数三均 不考，数一考大题，考难题的经
37、典章节）不考，数一考大题，考难题的经典章节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节： 对弧长的 曲线积分弧长的曲线积分的概念（理解），性质（了 解）及计算（重要） 例 1、2，习题 101：1，3，4，51理解两类曲线积分的概 念，了解两类曲线积分的 性质及两类曲线积分的关（重要）（重要）第 2 节： 对坐标的 曲线积分 （重要）（重要）对坐标的曲线积分概念（理解）、性质（了 解）及计算（重要），两类曲线积分的联系 （了解） 例 15，习题 102：38第 3 节： 格林公式 及其应用 （重要）（重要）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径 无关的条件，会求二元函数全微分的原函数， （
38、曲线积分的基本定理不用看） 例 17，习题 103：16第 4 节： 对面积的 曲面积分 （重要）（重要）对面积的曲面积分的概念（理解）、性质 （了解）与计算（重要） 例 1、2，习题 104：1，4，5，6，7，8第 5 节： 对坐标的 曲面积分 （重要）（重要）对坐标的曲面积分的概念（理解）、性质 （了解）及计算(重要)，两类曲面积分之间 的联系（了解） 例 13，习题 105：3，4第六节： 高斯公式 （重要）（重要）、 通量（不（不 用看）用看）与 散度（了（了 解）解）会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的 概念及计算（沿任意闭曲面的曲面积分为零 的条件不用看） 例 15，习题 10
39、6：1，3第七节： 斯托克斯 公式（重（重 要）要）、环 流量（不（不 用看）用看）与 旋度（了（了 解）解）会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋 度的概念及计算（空间曲面积分与路径无关 的条件不用看） 例 14，习题 107： 1， 2总复习题十：14，6， 7自我小结总结系 2掌握计算两类曲线积分 的方法. 3掌握格林公式并会运用 平面曲线积分与路径无关 的条件，会求二元函数全 微分的原函数 4了解两类曲面积分的概 念、性质及两类曲面积分 的关系，掌握计算两类曲 面积分的方法，会用高斯 公式，斯托克斯公式计算 曲面、曲线积分. 5了解散度与旋度的概念， 并会计算 6会用重积分、曲线积分
40、及曲面积分求一些几何量 与物理量（平面图形的面 积、体积、曲面面积、弧 长、功及流量等）第十二章第十二章 无穷级数（无穷级数（6 6 天）天）（数二不考，数一、数三考大题，考（数二不考，数一、数三考大题，考 难题经典章节）难题经典章节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：级数收敛、发散的定义，收敛级数的 1理解常数项级数收敛、发散常数项级 数的概念 和性质 （一般考（一般考 点）点）基本性质（考选择题） （柯西审敛 原理不用看） 例 13，习题 111：14第二节： 常数项级 数的审敛 法（理解）（理解）正项级数及其审敛法；交错级数及其 审敛法、绝对收敛与条件收敛（绝对 收敛级数的性质
41、不用看） 例 110，习题 112：15第三节： 幂级数 （重要）（重要）函数项级数的概念（了解）；幂级数 及其收敛性（最重要）；幂级数的运 算（乘、除不用看） 例 16，习题 113：1，2第四节： 函数展开 成幂级数 （数一相（数一相 对数三本对数三本 节更重要）节更重要）了解函数展开为泰勒级数的充分必要 条件，掌握 及的麦克劳林展开式， 会用它们将一些简单函数间接展开成 幂级数 （第五节，第六节不用看） 例 16，习题 114：16第七节： 傅里叶级 数（数三（数三 不用看，不用看， 数一了解）数一了解）三角函数、三角函数系的正交性（不 用看）；函数展开为傅里叶级数；正 弦级数和余弦级数
42、 例 16， 习题 117：1，2， 4， 5， 6， 7第八节： 一般周期 函数的傅 里叶级数 （数三不（数三不 用看，数用看，数 一了解）一了解）周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数 （数一如果考大题，必考此类大题） （傅里叶级数的复数形式不用看）总复习题十一：112自我小结本章测试题以及收敛级数的和的概念，掌握 级数的基本性质及收敛的必要条 件 2掌握几何级数与 p 级数的收 敛与发散的条件 3掌握正项级数收敛性的比较 判别法和比值判别法，会用根值 判别法 4掌握交错级数的莱布尼茨判 别法 5了解任意项级数绝对收敛与 条件收敛的概念以及绝对收敛与 收敛的关系 6了解函数项级数的收敛域及
43、和函数的概念 7理解幂级数收敛半径的概念， 掌握幂级数的收敛半径、收敛区 间及收敛域的求法 8了解幂级数在其收敛区间内 的基本性质（和函数的连续性、 逐项求导和逐项积分），会求一 些幂级数在收敛区间内的和函数， 并会由此求出某些数项级数的 和 9了解函数展开为泰勒级数的 充分必要条件 10掌握 及的麦克劳林展 开式，会用它们将一些简单函数 间接展开成幂级数 11了解傅里叶级数的概念和狄 里克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级 数，会将定义在上的函数展 开为正弦级数与余弦级数，会写 出傅里叶级数的和的表达式线线 性性 代代 数数考研指定教材：同济大学数学系主编考研指定教材：同济大学数
44、学系主编工程数学工程数学 线性代数线性代数 （第五版）（第五版）第一章第一章 行列式行列式（很少单独考大题，但考大题必然会用到行列式） 1 二阶与三阶行列式（了解） 2 全排列及其逆序数（了解，可以不用看） 3 n 阶行列式的定义（了解） 4 对换（不用看） 5 行列式的性质（理解） 6 行列式按行(列)展开（理解） 7 克拉默法则（理解，考大题有时会用到，以证明题用到居多）例 6 的证明可不用看,记住上三角和下三角行列式即可;行列式性质 1,性质 2 证 明不用看,只需要举例说明;例 8 经典例题;例 10 证明不用看,记住公式;例 11 不 用做;引理及其证明不用看;定理 3 证明不用看,
45、只需记住结论;例 12 证明不用看,仅 需记住范德蒙行列式;定理 3 推论的证明重点;例 13 经典例题;例 14 仔细做;例 15 可不做.习题一习题一 1.只做（1）和（2） 2.只做（2）和（5） 3.做 4.只做（2）和（4）5.重点做 6.只做（2）和（3） 7.不用做 8.只做（1） （2） （3） 9.重点做（经典习题） 10.只做（2） 11.不用做 12.重点做第二章第二章 矩阵及其运算矩阵及其运算（考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算） 1 矩阵（了解） 2 矩阵的运算（理解，大题必然会用到） 3 逆矩阵（理解） 4 矩阵分块法（理解）例 8 经典例题;例 9 重要结
46、论,必须会证明;例 12 经典例题;例 17 经典例题.习题二习题二 1.只做（2） （3） （5） 2.做 3.不用做 4.做 5.重点做 6.7.8.9.均做 10.做（2） （3） （4） 11.只做（2） （3） 12.只做（2） 13.不用做 14.15.16.17.做 18.19.20.21.重点做 22.做 23.24.重点做 25.不用做 26.27.做 28.只做(1)第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组（重要，考大题为主） 1 矩阵的初等变换（理解） 2 矩阵的秩（重要，必考） 3 线性方程组的解（重要，考大题为主）矩阵秩的八个性质与例 8,例
47、 9 均要重点看,重点做;例 10 重点做;例 11 不用做; 例 12 重点做;例 13 重点做;定理 7 证明重点做.习题三习题三 1.只做（1） 2.3.做. 4.只做（1） 5.6.7.8.做 9.重点做 10.只做（2） 11.12.重点做 13.只做（4） 14.只做（3） 15.16.重点做 17.不用做 18.19.20.21.均要重点做第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性（重要，年年必考，大小题均可能考） 1 向量组及其线性组合（重要，考大题为主） 2 向量组的线性相关性（重要，考小题为主，可能考大题，证明向量组线性无 关） 3 向量组的秩（重要，必考） 4 线
48、性方程组的解的结构（重要，经常考大题） 5 向量空间（数二、数三不考，数一只需了解）例 12 重要例题;例 13,例 14,例 15 经典例题;例 16 重要例题.习题四习题四 1.2.3.做 4.只做（1） 5.6.7.做 8.重点做 9.10.做 11.只做（2） 12.只做（2） 13.14.做 15.重点做 16.17.18.均要做 19.不用做 20.只做(2) 21.22.重点做 23.做 24.重点做 25.经典结论,必须会证明. 26.只做(1) 27.重点做28.29 仅数一做 30.31.32.重点做 33.34.35.36.37.38.仅数一做第五章第五章 相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型（重要，年年考大题，考大题的经典章节） 1 向量的内积、长度及正交性（理解，考小题为主） 2 方阵的特征值与特征向量（考大题必然会用到） 3 相似矩阵（重要，考大题为主） 4 对称矩阵的对角化（重要，考大题为主） 5 二次型及其标准形（重要，大小题均可能） 6 用配方法化二次型成标准形（了解，极少考） 7 正定二次型（理解，大小题均可能）定义 2 的性质证明不用看;定理 1 的证明要看;例