九年级'数学上学期第一次月专业考试'卷(含解析-)新人教出版1.doc

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1、2015-20162015-2016 学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一次学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一次月考数学试卷月考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，这 个数据用科学记数法表示为（ ） A51010B0.51011C51011D0.51010 2若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ） Ak1Bk1 且 k0Ck1 且 k0Dk1 且 k0 3已知 m，n 是

2、关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6， 则 a 的值为（ ） A10 B4C4D10 4已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3 5将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析 式为（ ） Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2 6某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万

3、个设该厂八、九月份平 均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 7若多项式 x4+mx3+nx16 含有因式（x2）和（x1） ，则 mn 的值是（ ） A100B0C100D508要使+有意义，则 x 应满足（ ）Ax3 Bx3 且 xCx3 Dx3 9如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过 程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P

4、 的运动时间 t 的函 数图象大致为（ ）ABCD10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （1，0） 下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时， y0，其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11化简：|=_12若两个连续整数 x、y 满足 x+1y，则 x+y 的值是_ 13若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，则 n=_ 14已知整数 k5，若ABC 的边

5、长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC 的周长 是_ 15如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛 物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_三、解答题（每题三、解答题（每题 8 8 分，两小题，共分，两小题，共 1616 分）分） 16解关于 x 的一元二次方程：4x28x+1=0（用配方法） 17先化简，然后从 1、1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值四、解答题（每题四、解答题（每题 8 8 分，两小题

6、，共分，两小题，共 1616 分）分） 18用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才 能使做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为 xm ）19在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证： CH=EH五、解答题（每题五、解答题（每题 1010 分，两小题，共分，两小题，共 2020 分）分） 20已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的 情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积 21已知：关

7、于 x 的方程 2x2+kx1=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值六、解答题（每题六、解答题（每题 1212 分，两小题，共分，两小题，共 2424 分）分） 22某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个） 的变化如下表： 价格 x（元/个）30405060 销售量 y（万个）5432 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次 函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式 （2

8、）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析 式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若 还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 23 （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DE=BD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上， 并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝

9、角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？ 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点 互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状24如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1，） ，已知 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过三点 A、B、O（O 为原点） （1）求抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，

10、求出点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么PAB 是否有最大面积？若有，求 出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 （注意：本题中的结果均保 留根号）2015-20162015-2016 学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一次月考数学试卷学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，

11、这 个数据用科学记数法表示为（ ） A51010B0.51011C51011D0.51010 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 50000000000 用科学记数法表示为：51010 故选：A2若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ） Ak1Bk1 且 k0Ck1 且 k0Dk1

12、且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二 次项系数不为 0，即可求出 k 的范围 【解答】解：一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=4+4k0，且 k0， 解得：k1 且 k0 故选 D3已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6， 则 a 的值为（ ） A10 B4C4D10 【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变 形，将 m+n 与 mn 的值

13、代入即可求出 a 的值 【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a， （m1） （n1）=mn（m+n）+1=6， a3+1=6， 解得：a=4 故选 C4已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常 数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是 y

14、=x23x+m（m 为常数） ，该抛物线的对称轴是：x= 又二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（2，0） ， 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是：x1=1，x2=2 故选 B5将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析 式为（ ） Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y=（x1

15、）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=（x1+1）2+3，即 y=x2+3； 再向下平移 3 个单位为：y=x2+33，即 y=x2 故选 D6某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平 均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果该厂八、 九月份平均每月的增长

16、率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意 可得出方程 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x）2， 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 故选 C7若多项式 x4+mx3+nx16 含有因式（x2）和（x1） ，则 mn 的值是（ ） A100B0C100D50 【考点】因式分解的意义 【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式 x4+mx3+nx16 的最高次数是 4 次，所以 要求的代数式的最高次数是 3 次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程 组求解 【解答】解：设 x4+mx3+nx16=（x1） （x2）

17、 （x2+ax+b） ， 则 x4+mx3+nx16=x4+（a3）x3+（b3a+2）x2+（2a3b）x+2b比较系数得：，解得，所以 mn=520=100 故选：C8要使+有意义，则 x 应满足（ ）Ax3 Bx3 且 xCx3 Dx3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，解不等式得，x3，解不等式的，x，所以，x3 故选：D9如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过 程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积

18、S 与点 P 的运动时间 t 的函 数图象大致为（ ）ABCD【考点】动点问题的函数图象 【分析】分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据关 系式可以得出结论 【解答】解：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位/秒，则： （1）当点 P 在 AB 段运动时，PB=1t，S=（1t）2（0t1） ； （2）当点 P 在 BA 段运动时，PB=t1，S=（t1）2（1t2） 综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S=（t1）2（0t2） ，这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B 符合

19、要 求 故选 B10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （1，0） 下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时， y0，其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，又抛物线过点（0，1） ，得出 c=1，由此判定 正确； 由抛物线过点（1，0） ，得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及 ab0，得出 b0，由此

20、判定正确； 由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1，a0，得出 a+b+ca+1+12， 由此判定正确； 由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根之间时，函数值 y0，由此判定错误 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0） ， c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在 y 轴右侧，x=0， a 与 b 异号，ab0，正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b24ac0， c=1，b24a0，b24a，正确； 抛物线开口向下，a0， ab0，b0 ab+c=0，c=1，a=b1， a0，b

21、10，b1， 0b1，正确； ab+c=0，a+c=b， a+b+c=2b0 b1，c=1，a0， a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2， 0a+b+c2，正确； 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，设另一个交点为（x0，0） ，则 x00， 由图可知，当 x0x1 时，y0，错误；综上所述，正确的结论有 故选 B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11化简：|= 【考点】实数的性质【分析】要先判断出0，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解：0|=2故答案为：212若两个连续整数 x、y 满足 x+1y，则

22、x+y 的值是 7 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答【解答】解：，x+1y， x=3，y=4， x+y=3+4=7 故答案为：713若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，则 n= 9 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】首先，由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点”推知 x=时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称，则A（3，n） ，B（+3，n） ；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（3）2+b（3）+c=b2+

23、c+9，所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值 【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，当 x=时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c 又点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，点 A、B 关于直线 x=对称，A（3，n） ，B（+3，n）将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9 b2=4c，n=4c+c+9=9 故答案是：914已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC 的周长 是 6 或 12 或 10 【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】根据题意

24、得 k0 且（3）2480，而整数 k5，则 k=4，方程变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x2=4，由于ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0， 所以ABC 的边长可以为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2，然后分别计算三角形周长 【解答】解：根据题意得 k0 且（3）2480，解得 k， 整数 k5， k=4， 方程变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x2=4， ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0， ABC 的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2 ABC 的周长为 6 或 12 或 10 故答案为：6 或 12 或 1

25、0 15如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛 物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x+6）2+4 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可 【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4， 将（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6）2+4故答案为：y=（x+6）2+4三、解答题（每题三、解答题

26、（每题 8 8 分，两小题，共分，两小题，共 1616 分）分） 16解关于 x 的一元二次方程：4x28x+1=0（用配方法） 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即可解决问题 【解答】解：4x28x+1=0，x22x+=0，（x1）2=，x1=，x1=1+，x2=117先化简，然后从 1、1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化 简，最后选取一个合适的数代入即可【解答】解：=，由于 a1，所以当 a=时，原式=四、解答题（每题四、解答题（每题

27、 8 8 分，两小题，共分，两小题，共 1616 分）分） 18用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才 能使做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为 xm ）【考点】一元二次方程的应用 【分析】设窗户的宽为 x 米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即 可【解答】解：设窗户的宽为 x 米，根据题意得：x=1.44， 解得：x=0.8 或 x=1.2 答：宽为 0.8m、长为 1.8m 或长宽均为 1.2m19在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证： CH=EH【考点】平行四边形

28、的性质 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的性 质：三线合一即可证明 CH=EH 【解答】证明：在ABCD 中，BECD， E=2， CE 平分BCD， 1=2， 1=E， BE=BC， 又BHBC， CH=EH（三线合一） 五、解答题（每题五、解答题（每题 1010 分，两小题，共分，两小题，共 2020 分）分） 20已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的 情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数

29、的性质；二次函数的三种形式 【分析】 （1）配方后求出顶点坐标即可； （2）求出 A、B 的坐标，根据坐标求出 AB、CD，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3 =（x2）21， 所以顶点 C 的坐标是（2，1） ， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减少； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；（2）解方程 x24x+3=0 得：x1=3，x2=1， 即 A 点的坐标是（1，0） ，B 点的坐标是（3，0） ， 过 C 作 CDAB 于 D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=121已知：关于 x 的方程 2x2+kx1=0 （1）求证

30、：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值 【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系 【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式 即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入 x=1，求得 k 的值后，解方程即可求得 另一个根 【解答】证明：（1）a=2，b=k，c=1 =k242（1）=k2+8， 无论 k 取何值，k20， k2+80，即0， 方程 2x2+kx1=0 有两个不相等的实数根解：（2）把 x=1 代入原方程得，2k1=0k=1 原方程化为 2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为六、

31、解答题（每题六、解答题（每题 1212 分，两小题，共分，两小题，共 2424 分）分） 22某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个） 的变化如下表： 价格 x（元/个）30405060 销售量 y（万个）5432 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次 函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析 式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大

32、值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若 还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析 式； （2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可；（3）首先求出 40=（x50）2+50 时 x 的值，进而得出 x（元/个）的取值范围 【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系， 设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出： z=

33、（x20）y40=（x20） （x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200= （x50）22500200=（x50）2+50， 故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元（3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即（x50）2+50=40，解得： x1=40，x2=60如上图，通过观察函数 y=（x50）2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低 于 40 万元，则销售价格的取值范围为：40x60而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个23 （1）如图（1）

34、，已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DE=BD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上， 并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？ 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点 互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA

35、=AEC=BAC，试判断DEF 的形状【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDA=CEA=90，而BAC=90，根据等 角的余角相等得CAE=ABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA， 则 AE=BD，AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE； （2）与（1）的证明方法一样； （3）由前面的结论得到ADBCEA，则 BD=AE，DBA=CAE，根据等边三角形的性质 得ABF=CAF=60，则DBA+ABF=CAE+CAF，则DBF=FAE， 利用“SAS”可判断DBFEAF，所以 DF=EF，BFD=AFE，于是 DF

36、E=DFA+AFE=DFA+BFD=60，根据等边三角形的判定方法可得到DEF 为等边 三角形【解答】证明：（1）BD直线 m，CE直线 m， BDA=CEA=90， BAC=90， BAD+CAE=90， BAD+ABD=90， CAE=ABD， 在ADB 和CEA 中， ADBCEA（AAS） ， AE=BD，AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立 BDA=BAC=， DBA+BAD=BAD+CAE=180， CAE=ABD， 在ADB 和CEA 中， ADBCEA（AAS） ， AE=BD，AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF 是等边三角形 由（2）知

37、，ADBCEA， BD=AE，DBA=CAE， ABF 和ACF 均为等边三角形， ABF=CAF=60， DBA+ABF=CAE+CAF， DBF=FAE，BF=AF 在DBF 和EAF 中， DBFEAF（SAS） ， DF=EF，BFD=AFE， DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60， DEF 为等边三角形24如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1，） ，已知 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过三点 A、B、O（O 为原点） （1）求抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的

38、坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么PAB 是否有最大面积？若有，求 出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 （注意：本题中的结果均保 留根号）【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）直接将 A、O、B 三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式； （2）因为点 A，O 关于对称轴对称，连接 AB 交对称轴于 C 点，C 点即为所求，求直线 AB 的解析式，再根据 C 点的横坐标值，求纵坐标； （3）设 P（x，y） （2x0，y0） ，用割补法可表示PAB 的面积，根据面积表达式再 求取最大值时，x 的值 【解答】解

39、：（1）将 A（2，0） ，B（1，） ，O（0，0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c（a0） ，可得：，解得：，故所求抛物线解析式为 y=x2x；（2）存在理由如下： 如答图所示，y=x2x=（x+1）2+， 抛物线的对称轴为 x=1点 C 在对称轴 x=1 上，BOC 的周长=OB+BC+CO； OB=2，要使BOC 的周长最小，必须 BC+CO 最小， 点 O 与点 A 关于直线 x=1 对称，有 CO=CA， BOC 的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA， 当 A、C、B 三点共线，即点 C 为直线 AB 与抛物线对称轴的交点时，BC+CA 最小，此时 BOC 的周长最小 设

40、直线 AB 的解析式为 y=kx+t，则有：，解得：，直线 AB 的解析式为 y=x，当 x=1 时，y=，所求点 C 的坐标为（1，） ；（3）设 P（x，y） （2x0，y0） ，则 y=x2x 如答图所示，过点 P 作 PQy 轴于点 Q，PGx 轴于点 G，过点 A 作 AFPQ 轴于点 F，过 点 B 作 BEPQ 轴于点 E，则 PQ=x，PG=y， 由题意可得：SPAB=S梯形 AFEBSAFPSBEP=（AF+BE）FEAFFPPEBE=（y+y） （1+2）y（2+x）（1x） （+y）=y+x+ 将代入得：SPAB=（x2x）+x+=x2x+=（x+）2+当 x=时，PAB 的面积最大，最大值为，此时 y=+=，点 P 的坐标为（，）