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1、生活中的圆周运动编稿：周军审稿：吴楠楠【深造目标】1、可以按照圆周运动的法那么，熟练地使用动力学的全然方法处理圆周运动征询题。2、学会分析圆周运动的临界形状的方法，理解临界形状并使用临界形状处理圆周运动征询题。3、理解外力所能供应的向心力跟做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为按照理解向心运动跟离心运动。【要点梳理】要点一、静摩擦力供应向心力的圆周运动的临界形状要点说明：1、程度面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小跟倾向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小波动，它受到的切线倾向的力确信为零，供应向心力的静摩擦力肯定沿着半径指向圆心。谁人静摩擦力的大小，它正比于物体的质量、半径跟角速
2、度的平方。当物体的转速大年夜到肯定的程度时，静摩擦力到达最大年夜值，假设再增大年夜角速度，静摩擦力缺少以供应物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的感染下做离心运动。临界形状：物体偏偏要相对滑动，静摩擦力到达最大年夜值的形状。现在物体的角速度为最大年夜静摩擦因数，可见临界角速度与物体质量有关，与它到转轴的距离有关。2、程度面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小跟倾向不论是加速圆周运动仍然加速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力肯定存在着一个切向分量修改速度的大小。如图是在程度圆盘上的物体加速跟加速转动时静摩擦力的倾向：为了便于不雅观看，将图像画成仰视图要点二、竖直面上的圆周
3、运动的临界形状要点说明：1.汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动跟变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特不留心几多种具体情况下的临界形状。比如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变卦情况1车在最高点的位置时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得：为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大年夜于零，即因而车的速度应称心关系临界形状：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，现在汽车的速度。假设，在不计气氛阻力的情况下，汽车只受到重力的感染，速度沿着程度倾向，称心平抛运动的条件，因而以后位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。2汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力当汽
4、车在跨越最高点后的某一位置时由牛顿第二定律得解得汽车对于桥面压力的大小可见在汽车速度大小波动的情况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。临界形状：事前，汽车对桥面的压力减小到零。以后汽车离开桥面做歪下抛运动。因而要使得汽车沿着歪面运动，其速度必须称心：，即车的速度。2.细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动比如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直破体内做圆周运动。mgTV在最高点处，设绳子上的拉力为T按照牛顿第二定律列方程得：由于绳子供应的只能是拉力，因而小球要通过最高点，它的速度值。临界形状：在最高点处，当只需重力供应向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是。假设在最高
5、点处物体的速度小于谁人临界速度，便不克不迭做圆周运动。理想上，物体早在到达最高点之前，就已经离开了圆周运动的轨道，做歪上抛运动。3.轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动比如，一根长度为R轻质杆一端结实，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。在最高点，设杆对球的作用劲为FN，规那么向下的倾向为正倾向，按照牛顿第二定律列方程得：由于杆既可以供应拉力，又可以供应支持力，因而可以事前，杆对球供应向上的支持力，与重力的倾向相反；事前，这与绳子约束小球的情况是一样的。因而轻杆约束的情况可以存在两个临界形状：在最高点处的速度为零，小球偏偏能在竖直面内做圆周运动，现在杆对小球供应支持力，大小
6、等于小球的重力；在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用劲为零，只由重力供应向心力。球的速度大年夜于谁人速度时，杆对球供应拉力；球的速度小于谁人速度时，杆对球供应支持力。要点三、物体做离心与向心运动的条件外力供应的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力供应的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做阔不圆心的运动离心运动外力供应的向心力大年夜于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做濒临圆心的运动也可称之为向心运动要点四、处理圆周运动的动力学征询题时应留心的征询题1判定向心力的来源。向心力是按照力的结果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切弗成在物体的相互作用劲重力、
7、弹力、摩擦力等以外再添加一个向心力。2判定研究东西的轨道破体跟圆心的位置，以便判定向心力的倾向。比如，沿半球形碗的光滑内外表，一小球在程度面上做匀速圆周运动，如以下列图，小球做圆周运动的圆心在与小球一致程度面上的O点，而不是在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上。3物体在静摩擦力感染下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是偏偏到达最大年夜静摩擦力。4物体在差异支承物绳、杆、轨道、管道等感染下，在竖直破体做圆周运动，通过最高点时的临界条件。轻绳模型如以下列图不物体支持的小球，在竖直破体做圆周运动过最高点的情况：留心：绳对小球只能发生沿绳收缩倾向的拉力临界条件：绳子或轨道对小球没有力的感染：得可理
8、解为偏偏转过或偏偏转只是的速度能过最高点的条件：，事前，绳对球发生拉力，轨道对球发生压力不克不迭过最高点的条件：，实际上球还没到最高点时就离开了轨道.轻杆模型2如图a的球过最高点时，轻质杆管对球发生的弹力情况：留心：杆与绳差异，杆对球既能发生拉力，也能对球发生支持力，管壁支持情况与杆一样。当v0时，NmgN为支持力事前，N随v增大年夜而减小，且，N为支持力当v=时，N0当v时，N为拉力，N随v的增大年夜而增大年夜假设是图b的小球，现在将离开轨道做平抛运动，由于轨道对小球不克不迭发生拉力【模典范题】典范一、程度圆周运动的临界征询题例1、如以下列图，细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的程度面上方处
9、(h小于绳长)，球在程度面上以转速做匀速圆周运动，求程度面受到的压力多大年夜？要使球离开程度面，转速的值至少为多大年夜？【思路点拨】将此征询题看成是一般的动力学征询题，其加速度是向心加速度，按照处理动力学征询题的一般方法，可以将征询题处理。【分析】此题属于圆锥摆征询题，物体的运动轨迹在程度面上。对球受力分析并停顿正交分析，如以下列图：由牛顿第二定律得由式得假设要使得球离开破体，那么，有因而【总结升华】分析临界条件是处理综合性征询题的要紧环节。球偏偏离开破体是一种临界形状，出现此临界形状的条件是球跟破体的作用劲为零。典范二、竖直圆周运动的临界征询题例2、(绵阳三模)如以下列图，轻杆长3L，在杆中
10、间分不结实质量均为m的球A跟B，光滑程度转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统肯定能量后，杆跟球在竖直破体内转动，球B运动到最高点时，杆对球B偏偏无作用劲。忽略气氛阻力。那么球B在最高点时A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.程度转轴对杆的作用劲为1.5mgD.程度转轴对杆的作用劲为2.5mg【答案】C【分析】A、球B运动到最高点时，球B对杆偏偏无作用劲，即重力偏偏供应向心力，有：，解得：，故A差错；B、由于A、B两球的角速度相当，那么球A的速度大小，故B差错；C、B球到最高点时，对杆无弹力，现在A球受重力跟拉力的合力供应向心力，有：，解得：故C精确，D差错。举一反三【高清课程：圆周运
11、动的实例分析例9】【变式】质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在一致程度面的位置，摆线被钉子拦住，如以下列图.将小球从运动释放.当球第一次通过最低点P时0()A.小球线速度突然增大年夜B.小球角速度突然增大年夜C.小球的向心加速度增大年夜D.摆线上的张力突然增大年夜【答案】BCD典范三、机车转弯征询题例3、(景德镇三检)如以下列图，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在程度面内做半径为R的匀速圆周运动。设路面内外高度相差h，路基的程度宽度为d，路面的宽度为L，已经清楚重力加速度为。要使车轮与路面之间垂直前进倾向的横向摩擦
12、力等于零，那么汽车转弯时的车速应等于()ABC.D.【答案】C【分析】设路面的歪角为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，那么汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力供应汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图：按照牛顿第二定律，得：又由数学知识掉掉落：，联破解得：【总结升华】必须清楚：尽管路面是有肯定坡度的，汽车是在一个程度面内做圆周运动，向心力是程度的不是沿着歪面的。典范四、连接体的圆周运动的临界征询题例4、如以下列图程度转盘可绕竖直轴改变，盘上程度杆上穿着两个质量相当的小球A跟B，现将A跟B分不置于距轴r跟2r处，并用弗成伸长的轻绳相连，已经清楚两个球与杆之间的最大年夜静摩擦力全然上，试分析
13、转速从零逐渐增大年夜，两球对轴保持相对运动过程中，A、B受力情况怎么样变卦？【思路点拨】处理此题关键是：静态的分析物理过程，觉察隐藏在过程中的临界形状；理解最大年夜静摩擦力出现的条件，弄清外力供应的向心力跟圆周运动需要的向心力对运动的阻碍。物体的匀速圆周运动形状不是平衡形状，它所需要的向心力应偏偏由物体所受的合外力来供应。“离心与“向心现象的出现，是由于供应的合外力与某种形状下所需的向心力之间出现了冲突。当“供大年夜于“需时，将出现“向心，当“供小于“需时，物体将阔不圆心被甩出。对于此题，当转动角速度增大年夜到某一个值时，A跟B将发生离心现象，向B一侧甩出，现在A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚
14、开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，同时绳上不张力。【分析】当转动角速度增大年夜到某一个值时，A跟B将发生离心现象，向B一侧甩出，现在A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，同时绳上不张力。1由于从零开始逐渐增大年夜，当较小时，A跟B只靠自身静摩擦力供应向心力。对A球：对B球：随增大年夜，静摩擦力f不断增大年夜，直到时将有，即，这是一个临界形状2事前，绳上的张力T将出现。对A球：对B球：由式，当添加到时，绳上张力将添加，添加的张力由式，可见fA0，即随的增大年夜，A球所受摩擦力将不断减小。3事前，设现在角速度对A球，对B球，4当角速度从2接着添加时，A球所受的摩擦力
15、倾向将沿杆指向外侧，并随的增大年夜而增大年夜，直到为止，设现在角速度，A球：B球：5事前，A跟B将一起向B侧甩出。【总结升华】(1)由于A、B两球角速度相当，向心力公式应选用Fmr2；(2)分不寻出逐渐增大年夜的过程中的几多个临界形状，并精确分析各个差异阶段的向心力的来源及其变卦情况，提示出小球所需向心力的变卦对所供应向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解此题的关键。静态分析也是物理学中要紧的分析方法，努力的通过此题加以体会、实际。3对于两个或两个以上的物体，通过肯定的约束，绕一致转轴做圆周运动的征询题，一般求解思路是：分不隔绝物体，精确分析受力，精确画出力图，判定轨道半径，留心约
16、束关系在连接体的圆周运动征询题中，角速度一样是一种稀有的约束关系。举一反三【变式1】如以下列图在程度转台上放一质量为M的木块，木块与转台间的最大年夜静摩擦因数为，它经过细绳与另一木块m相连。转台以角速度转动，M与转台能保持相对运动时，它到转台中心的最大年夜距离跟最小距离分不为多大年夜？【分析】假设转台光滑，M在程度面内转动时，竖直倾向上平台对M的支持力与Mg相平衡，绳子的拉力供应M做圆周运动的向心力。由于M与转台保持相对运动时，因而绳子的拉力T=mg。设现在M距离中心的半径，那么：对M，即：讨论：1假设R为最小值，M有向圆心运动的趋势，故转台对M有背离圆心的静摩擦力，大小为。对m仍有T=mg对
17、M有：解得2假设R为最大年夜值，M有背离圆心运动的趋势，故转台对M有指向圆心、大小为的静摩擦力对m仍有T=mg对M有：解得【高清课程：圆周运动的实例分析例3】【变式2】甲、乙两名溜冰运发起，M甲=80kg，M乙=40kg，背靠背拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如以下列图两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，以下揣摸中精确的选项是A两人的线速度一样，约为40m/sB两人的角速度一样，约为6rad/sC两人的运动半径一样，都为0.45mD两人的运动半径差异，甲为0.3m，乙为0.6m【答案】D例5、2016湖北省荆州中学高三模拟如以下列图，两个可视为质点的、一样的木块A跟B放在转盘上，两者用长
18、为L的细绳连接，木块与转盘的最大年夜静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，全体装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳偏偏伸直但无弹力，现让该装置从运动开始转动，使角速度缓慢增大年夜，以下说法精确的选项是A事前，A、B相对于转盘会滑动B事前，绳子肯定有弹力C在范围内增大年夜时，A所受摩擦力不断变大年夜D在范围内增大年夜时，B所受摩擦力变大年夜【答案】ABC【分析】当A所受的摩擦力到达最大年夜静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动对A有：KmgT=mL2，对B有：T+Kmg=m2L2，解得事前，A、B相对于转盘会滑动，故A精确；当B到达最大年夜静摩擦力时，绳子开始出现弹力，Kmg=m2L2，解得，知时，绳子存在弹力，故B精确；当在范围内，A相对转盘是运动的，A所受摩擦力为静摩擦力因而fT=mL2，当增大年夜时，静摩擦力也增大年夜，故C精确；角速度，B所受的摩擦力变大年夜，故D差错。应选ABC。【点评】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力供应向心力，B先到达最大年夜静摩擦力，角速度接着增大年夜，那么绳子出现拉力，角速度接着增大年夜，A的静摩擦力增大年夜，当增大年夜到最大年夜静摩擦力时，开始发生相对滑动。因而处理此题的关键是搞清木块向心力的来源。