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1、年级月朔学科数学版本人教新课标版课程题目第八章第1-2节二元一次方程组；二元一次方程组的解法一编稿教师巩建兵一校林卉二校黄楠考核王百玲一、进修目标：1.了解二元一次方程组及其相干不雅点，能设两个未知数，列方程组表现实践咨询题中两种相干的等量关联；2.控制用代入法解二元一次方程组，领会“消元思维。二、重点、难点：重点：二元一次方程组的有关不雅点及用代入法解二元一次方程组。难点：消元思维在解方程组中的应用。三、考点剖析：二元一次方程组的有关不雅点与多项式等有关内容综合出题是中考的罕见题型，二元一次方程组的解法普通融于实践咨询题或其余常识中，多以填空题、选择题的方法呈现，难度不年夜。1、二元一次方程
2、1二元一次方程：含有两个未知数x跟y，同时含有未知数的项的次数基本上1，像如此的方程叫做二元一次方程。如2x3y15，5x10y等。留意：在方程中“元是指未知数，“二元确实是指方程中只要两个未知数。含有未知数的项单项式的次数是1，弗成了解为两个未知数的次数基本上1。如4xy的次数是2，因而方程4xy90不是二元一次方程。二元一次方程的左边跟左边都必需是整式，比方方程y7的左边不是整式，它就不是二元一次方程。2二元一次方程的解：普通地，使二元一次方程双方的值相称的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。留意：普通状况下，一个二元一次方程有有数多个解，但假如对其未知数的取值附加某些限度前提，那么也能
3、够只要无限个解。二元一次方程的每一个解，基本上一对数值，而不是一个。2、二元一次方程组1二元一次方程组：两个二元一次方程合在一同，就构成了一个二元一次方程组。留意：构成方程组的各方程不用都同时含有两个未知数，只要共含两个未知数的多少个一次方程构成的一组方程基本上二元一次方程组。方程组各方程中统一个字母必需代表统一个量，否那么不克不及将两个方程合在一同。2二元一次方程组的解：普通地，二元一次方程组的两个方程的年夜众解，叫做二元一次方程组的解。留意：方程组的解必需满意方程组中的各个方程，而方程组中某一个方程的一个解不必定是方程组的解。在统一方程组中，各个一样未知数应取一样的值。3、二元一次方程组的
4、解法1消元思维：二元一次方程组中有两个未知数，假如消去此中一个未知数，将二元一次方程组转化为咱们熟习的一元一次方程，就能够先解出一个未知数，而后再想法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐个处理的办法，叫做消元思维。2代入消元法：二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表现出来，再代入另一个方程中，完成消元，进而求得谁人二元一次方程组的解。留意：用代入法解题时，先比拟两个方程的特色，选出一个系数较复杂的方程，并用一个未知数表现另一个未知数。代入时，不要将变形后的方程代入变形前的谁人方程中，否那么，只能失掉一个恒等式，而解不出方程。当求出一个未知数的值后，平日把谁人
5、值代入用谁人未知数表现另一个未知数的谁人方程中，去求另一个未知数的值；它远比把谁人值代入原方程组中恣意一个方程去求另一个未知数的值要轻便得多。常识点一：二元一次方程组例1：以下方程是不是二元一次方程，什么原因？2xy1；xy20；yz4；yz；5x2y；2y3；xyz6。思绪剖析：1题意剖析：此题考察二元一次方程的界说。2解题思绪：依照二元一次方程的界说推断。解答进程：2xy1是二元一次方程；xy20中y2是二次项，因而它不是二元一次方程；yz4是二元一次方程；yz中yz项是二次项，因而它不是二元一次方程；5x2y是代数式，不是方程，所以也不是二元一次方程；2y3的左边不是整式，因而不是二元一
6、次方程；xyz6含有三个未知数，因而它不是二元一次方程。解题后的思索：任何一个二元一次方程经过收拾、化简后都可化成axbyc0a、b、c为常数，a0，b0的方法，这种方法叫做二元一次方程的普通方法。普通地，整式方程基本上用“元跟“次来界说。例2：曾经明白是方程组的解，求mn的值。思绪剖析：1题意剖析：此题考察方程组的解的界说。2解题思绪：因为是方程组的解，因而同时满意方程跟方程，将分不代入方程跟方程，可得由跟可求出m、n的值。解答进程：因为是方程组的解，因而将其代入原方程组中的两个方程仍成破，即解得因而mn101。解题后的思索：应当细心领会“曾经明白方程组的解是这类曾经明白前提的用法，并加深了
7、解方程组的解的意思。例3：写出二元一次方程4xy20的一切正整数解。思绪剖析：1题意剖析：普通地，二元一次方程的解有有数组，但正整数解是无限的。2解题思绪：为了求解便利，先将原方程变形为y204x，因为题中所请求的解限制于“正整数解，因而x跟y的值都必需是正整数。解答进程：将原方程变形，得y204x，因为x、y均为正整数，因而x只能取小于5的正整数。当x1时，y16；当x2时，y12；当x3时，y8；当x4时，y4。即4xy20的一切正整数解是：，。解题后的思索：对“一切正整数解的含意的了解要留意两点：一要范畴准确，二要不重不漏。“准确的规范是两个未知数的值都必需是正整数，且合适此方程。例4：
8、一辆汽车从甲地到乙地，假定以60km/h的速率行驶，比估计时刻提早1小时，假定以40km/h的速率行驶，那么超越估计时刻1小时，求甲、乙两地的间隔跟估计时刻。思绪剖析：1题意剖析：把估计时刻设为xh，甲、乙两地的间隔设为ykm，相称关联是：行程速率时刻。2解题思绪：解此题的要害是弄清两个时刻，即x1h与x1h，可列两个方程构成方程组。解答进程：设估计时刻为xh，甲、乙两地的间隔为ykm，那么可列方程组。因而60x140x1。解得x5h，因而y6051240km。答：估计时刻为5h，甲、乙两地的间隔为240km。解题后的思索：处理此类题时先要仔细剖析题意，再弄清每一句话、每一个前提，最初从中寻出
9、准确的等量关联列出方程。小结：与二元一次方程及二元一次方程组界说有关的咨询题要紧有两类：一是经过把一组未知数的值代入方程组，测验其是不是方程组的解，或求出方程组中字母系数的值；二是求二元一次方程在特定前提下的解。常识点二：用代入消元法解二元一次方程组例5：用代入法解方程组。思绪剖析：1题意剖析：此题考察用代入消元法解方程组，不雅看发觉方程中x的系数最复杂，是1。2解题思绪：要思索将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表现，方程中x的系数是1，因而可将方程变形，用含y的代数式表现x，再代入中求解。解答进程：由得：x83y把代入得：283y5y21解得：y37把y37代入得：x83371
10、03因而谁人方程组的解是。解题后的思索：用代入法解方程组时，普通选择系数较复杂的方程进展变形，在本例中是方程。求出一个未知数的值当前，求另一个未知数时，平日将值代入变形后的方程中，在本例中是方程。例6：用代入法解方程组：思绪剖析：1题意剖析：这两个方程中未知数的系数都不是1或1，但比拟而言，方程的系数较为复杂。2解题思绪：选择此中一个方程，将其变构成yaxb或xayb的方法，再代入另一个方程求解。方程中x、y的系数绝对较小，思索到x3y，而y，显然在接上去的盘算中将x3y代入方程盘算较简便。解答进程：由得：x3y把代入得：83y3y10解得：y125将y125代入，得：x47因而谁人方程组的解
11、为解题后的思索：用代入法解方程组时，1选择变形的方程要尽能够复杂，表现的代数式也应尽能够简便。2要对前面的盘算进展预感、估量，以选择较好的办法。例7：用代入法解方程组。思绪剖析：1题意剖析：谁人方程组中两个方程的各项都含有分母，应先去分母，再求解。2解题思绪：当二元一次方程组中未知数的系数不是整数，请求咱们用代入法求解时，平日应先将方程中的系数化为整数，后求解。解答进程：原方程组化简得。由得：x13y将代入得：413y3y18解得y6，把y6代入，得x9因而，原方程组的解为。解题后的思索：方程组中的方程不是最简方程的，最好是先将其化成最简方程，再求解。例8：解方程组的最好办法是A.由得m，再代
12、入B.由得m，再代入C.由得3m4n7，再代入D.由得9m10n3，再代入思绪剖析：1题意剖析：此题考察用代入法求解时方程变形跟代入的技能。2解题思绪：选项A、B都带有分数盘算，D代入时9m不克不及代替3m，需除以3，也带有分数盘算，而C的代入只要在方程双方乘3，即9m12n21，后辈入即可。可见办法C最简便，最好盘算，应选C。解答进程：C解题后的思索：系数存在整数倍数关联时，用代入法求解可先将整数倍数关联系数中较小的一个变形，再用含另一个字母的代数式表现它，之后辈入另一方程中。小结：用代入法解方程组的步调：拔取一个系数较复杂的二元一次方程变形，用含一个未知数的代数式表现另一个未知数；将变形后
13、的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，失掉一个一元一次方程在代入时，要留意不克不及代入原方程，只能代入另一个不变形的方程中，以到达消元的目标。；解谁人一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入式变形后的方程中，求出另一个未知数的值；用“联破两个未知数的值，确实是方程组的解；最初测验求得的后果能否准确代入原方程组中进展测验，看方程能否满意左边左边。1.二元一次方程应满意的前提：是方程；含两个未知数；含未知数的式子是整式；含未知数的项的最高次数是1。2.用代入消元思维解题的本卷须知：代入消元的终极目标是经过代入消去一个未知数，转化为一元一次方程。在谁人进程中需求把一个未知数用含另一个未
14、知数的式子表现出来，咱们平日选择系数较复杂的如1或1或后续盘算较简便的变形方法。假如某个方程能以全体的方法代入另一方程中，那就不用用一个未知数表现另一个未知数了。如中，把3m当作全体，以3m4n7代入。二元一次方程组的解法二8.2一、预习新知用加减消元法解二元一次方程组二、预习点拨探求与反思探求义务一：用加减消元法解二元一次方程组【反思】1什么是加减消元法？2什么样的方程组合适用加减消元法来解？探求义务二：代入法跟加减法的比拟【反思】1从解方程组的思维来讲，代入法跟加减法的独特色是什么？2怎样依照方程组的详细状况选择适宜的解法？答题时刻：60分钟一、选择题。1.在方程x2y1，2x15x，xy
15、23，x4中，是二元一次方程的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下各对数值中，哪一个不是二元一次方程x2y2的解A.B.C.D.*3.用代入法解方程组，准确的解法是A.先将变形为x，再代入B.先将变形为y，再代入C.先将变形为xy1，再代入D.先将变形为y94x1，再代入4.假定mxy1是对于x、y的二元一次方程，那么m的值应是A.m0B.m0C.m是正有理数D.m是负有理数*5.曾经明白二元一次方程组的解为xa，yb，那么ab即是A.1B.11C.13D.16*6、假定二元一次方程3x2y1有正整数解，那么x的取值应为A.正奇数B.正偶数C.正奇数或正偶数D.0*7.方程组的解有A.0
16、个B.1个C.2个D.有数个*8.我国官方传播着很多风趣的数学题，令人线人一新，你能处理“鸡兔同笼咨询题吗？“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，咨询鸡兔各多少何？设鸡为x只，兔为y只，那么可列方程组A.B.C.D.二、填空题。9.方程43xyx3y，用含x的代数式表现y，那么y_。10.用代入法解方程组，最好是先把方程_变形为_，再代入方程_求得_的值，最初再求_的值，写出方程组的解。11.方程x2y7有_个解，正整数解是_。12.曾经明白x322x3y70，那么x_，y_。13.买12支铅笔跟5本训练本，此中铅笔每支x元，训练本每本y元，共需用4.9元。1列出对于x、y的二元一次方程
17、为_；2假定再买异样的铅笔6支跟异样的训练本2本，价钞票是2.2元，列出对于x、y的二元一次方程为_；3假定铅笔每支0.2元，那么训练本每本_元。*14.曾经明白是方程组的解，那么m_，n_。三、解答题。*15.解以下方程组：1；2；3；4。*16.假定7a2x8b与5a2xb3xy4是同类项，求y2x的值。*17.假如方程4x2y7的一个解是，求a的值。*18.当x是不年夜于5的正整数时，求方程2xy10的解。四、拓广探求。*19.曾经明白ykxb，当x1时，y2，当x1时，y2，求当x2时，y的值。一、选择题：1.A2.D3.B剖析：留意此题请求选择准确解法，而不是最准确解法。4.A5.B
18、剖析：原方程变形为，解得，因而ab11。6.A剖析：原方程可变形为3x2y1，因为原方程有正整数解，因而2y必是正偶数，2y1必是正奇数，只要当x为正奇数时，3x才是正奇数，如今x的取值应为正奇数，应选A。7.D剖析：第2个方程2x2y10双方同除以2得xy5，与第1个方程一样。因而谁人方程组实践上是一个二元一次方程，故有有数个解。8.D剖析：留意鸡有2只足，兔有4只足。二、填空题：9.11x10.x2y4，y，x11.有数，、12.3，13.112x5y4.9；26x2y2.2；30.514.1，0剖析：将代入方程组得，解得三、解答题：15.解：1；2；3；4。16.解：依照题意得，解得。那么y2x15。17.解：将代入方程4x2y7得：4a3212a7，解得a。18.解：因为x是不年夜于5的正整数，因而x1、2、3、4、5，将它们分不代入方程2xy10，得方程的解：、。留意题中请求x是小于即是5的正整数，对y不请求。四、拓广探求：*19.解：因为当x1时，y2；当x1时，y2，因而有，解之得。因而y2x。当x2时，y224。