《知识梳理 (26).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识梳理 (26).doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、抛物线【考大年夜纲求】1.理解抛物线图形的理论背景及形成过程；2.操纵抛物线的定义、几多何图形、标准方程及庞杂性质；3.操纵抛物线的庞杂运用；4.理解分析几多何中数形结合思想的运用.【知识搜集】抛物线数形结合思想标准方程及庞杂性质抛物线的理论背景及定义【考点梳理】【高清课堂：抛物线及其性质406508知识要点】考点一、抛物线的定义定义：破体内与一个定点跟一条定直线不通过点的距离相当的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的中心，定直线叫做抛物线的准线要点说明：标准方程中的参数p的几多何意思是指中心到准线的距离。p0偏偏说明定义中的中心F不在准线上这一隐含条件。参数p的几多何意思在解题时常常用到，特
2、不是具体的标准方程中应寻到相当于p的值，才易于判定中心坐标跟准线方程。考点二、抛物线的标准方程抛物线标准方程的四种方法：，.要点说明：1只需当抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴条件时，才能失落失落抛物线的标准方程；2抛物线的中心在标准方程中一次项对应的坐标轴上，且开口倾向与一次项的系数的正负不合，比如抛物线的一次项为，故其中心在轴上，且开口向负倾向向下3抛物线标准方程中一次项的系数是中心的对应坐标的4倍，比如抛物线的一次项的系数为，故其中心坐标是.一般情况归纳：方程图象的开口倾向中心准线时开口向右时开口向左时开口向上时开口向下4用待定系数法求抛物线的标准方程时，起首按照已经清楚条件判定抛物线的
3、标准方程的典范按照中心的位置或开口倾向，然后求一次项的系数.考点三、抛物线的庞杂几多何性质抛物线标准方程的几多何性质1、范围：，抛物线y2=2pxp0在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标x，y的横坐标称心不等式x0；当x的值增大年夜时，|y|也增大年夜，这说明抛物线向右上方跟右下方无限延伸。抛物线是无界曲线。2、对称性：关于x轴对称抛物线y2=2pxp0关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。抛物线只需一条对称轴。3、顶点：坐标原点抛物线y2=2pxp0跟它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是0，0。4、离心率：.抛物线y2=2pxp0上的点M到中心的距离
4、跟它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。用e表示，e=1。5抛物线的通径通过抛物线的中心且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的通径。因为通过抛物线y2=2pxp0的中心而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分不为，因而抛物线的通径长为2p。这的确是抛物线标准方程中2p的一种几多何意思。另一方面，由通径的定义我们还可以看出，P描述了抛物线开口的大小，P值越大年夜，开口越宽；P值越小，开口越窄【模典范题】典范一：抛物线的标准方程例1.求称心以下条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：1过点；2中心在直线：上【思路点拨】从方程方法看，求抛物线的标准方程仅需判定一次项系数；从
5、理论分析，一般需结合图形判定开口倾向跟一次项系数两个条件，否那么，应展开呼应的讨论【分析】1点在第二象限，抛物线开口倾向上或者向左当抛物线开口倾向左时，设所求的抛物线方程为，过点，当抛物线开口倾向上时，设所求的抛物线方程为，过点，所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分不是，.2令得，令得，抛物线的中心为或当中心为时，现在抛物线方程；中心为时，现在抛物线方程为所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分不是，.【总结升华】这里易犯的差错的确是缺少对开口倾向的讨论，先入为主，设定一种方法的标准方程后求解，以致失落失落一解.求抛物线的标准方程关键是按照图象判定抛物线开口倾向，选择适当的方程方法，准确求
6、出焦参数P.举一反三：【变式1】分不求称心以下条件的抛物线的标准方程.1中心为F(4,0)；2准线为；3中心到原点的距离为1；4过点1，2；5中心在直线x-3y+6=0上.【分析】1所求抛物线的方程为y2=16x；2所求抛物线的标准方程为x2=2y；3所求抛物线的方程y2=4x或x2=4y；4所求抛物线的方程为或；5所求抛物线的标准方程为y2=24x或x2=8y.【变式2】已经清楚抛物线的顶点在原点，中心在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.【分析】设抛物线方程为()，又弦所在直线方程为由，解得两交点坐标,，解得.抛物线方程为.典范二：抛物线定义的理解例2(春上海校级月考)已经
7、清楚点在以原点为圆心的单位圆上运动，那么点的轨迹是()A圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线【答案】B【分析】设，那么点Q的轨迹为抛物线.应选B.举一反三：【变式1】(南阳三模)动圆C通过点F(1,0),同时与直线x=-1相切，假设动圆C与直线总有大年夜众点，那么圆C的面积()A.有最大年夜值B.有最小值C.有最小值D.有最小值【答案】D【分析】由题意可得：动圆圆心C(a,b)的方程为.即动圆C与直线总有大年夜众点，圆心C到此直线的距离即又化简拾掇得解得或事前，a取得最小值1，现在圆C由最小面积.应选D.【变式2】抛物线y=4x2上的一点M到中心的距离为1，那么点M的纵坐标是ABCD0【答案】B方法
8、一：由题意抛物线为，那么中心为，准线为：；由抛物线上的点Mx0，y0到中心的距离与到准线的距离相当，得，即M点的纵坐标为，应选择B。方法二：设抛物线上的点Mx，y，那么，解得。应选择B。典范三：抛物线定义的运用【高清课堂：抛物线及其性质406508例3】例3、过抛物线的中心F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点假设|，那么AOB的面积为()A.B.C.D【分析】按照抛物线定义得，因而直线方程为：得因而那么举一反三：【变式1】抛物线y2=8x的中心为F，A(4，-2)为肯定点，在抛物线上寻一点M，使|MA|+|MF|为最小，求M点的坐标。【分析】如以下列图，A(4，-2)在抛物线y2=8x
9、的内部，过点A作准线的垂线，E为垂足，交抛物线于M点，那么M点即为所求，其坐标为。现在证明|MA|+|MF|为最小在抛物线y2=8x上任取异于M的一点，按照抛物线定义，|MF|=|ME|，因而|MA|+|MF|=|AE|，|MA|+|MF|最小。典范四：与抛物线有关的轨迹征询题例4.假设动圆与定圆:相外切，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.【分析一】设,动圆半径，动圆与直线切于点，圆心，那么,即依题意点在直线的左侧，故.化简得,即为所求.【分析二】设,作，过作于，延伸交于，依题意有,由抛物线定义可知，点轨迹是以为顶点，为中心，为准线的抛物线，故为所求.【总结升华】求动点的轨迹方程时，可用定义
10、法列等量关系，化简求解；也可揣摸后，用类似于公式法的待定系数法求解，但要揣摸准确，留心开掘题目中的隐含条件，防止重、漏解。举一反三：【变式1】破体上动点P到定点F1，0的距离比P到y轴的距离大年夜1，求动点P的轨迹方程。【分析】设P点的坐标为x，y，那么有，单方平方并化简得y2=2x+2|x|。即点P的轨迹方程为y2=4xx0或y=0x0。【变式2】假设点P到定点F4，0的距离比它到直线x+5=0的距离小1，求点P的轨迹方程。【答案】动点P的轨迹方程为y2=16x【变式3】如图，直线于点，点,以为端点的曲线段上的任一点到的距离与到的距离相当.假设为锐角三角形，.树破适当的坐标系，求曲线段的方程
11、.【分析】如图以直线为轴，线段的垂直平分线为轴树破破体直角坐标系，O为坐标原点.依题意知:曲线段C是以N为中心，以为准线的抛物线的一段.设其方程为:(,),作,垂足分不为、.由是锐角三角形，故在线段上，,.，.(,且)即为所求.典范四：与抛物线有关的综合征询题例5过抛物线()的顶点作相互垂直的两条弦、.证明：直角的歪边与抛物线的对称轴的交点是一个定点.【分析】不妨设所在直线方程为(),那么所在直线方程为.由，解得或，同理得.事前，的直线方程，即直线交轴于.当且时，.直线的方程为.令，解得.即直线交轴于由、可知，歪边交抛物线对称轴于定点。【总结升华】B点坐标理论上是将A点坐标中换为开门见山写出的
12、.应留心直线AB歪率不存在的情况.举一反三：【变式1】(1)已经清楚抛物线y2=2px(p0)的中心为F，P是抛物线上的一点，求证：以线段PF为直径的圆与y轴相切。(2)求证：以抛物线的中心弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。【证明】1如图，设P(x0，y0)，那么，线段PF中点为，M到y轴的距离为，即以线段PF为直径的圆与y轴相切。2设过中心F的直线l与抛物线交于A、B两点，线段AB中点为C，过A、B、C分不作AM、BN、CD垂直准线于M、N、D，那么|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|CD|因而以AB为直径的圆与准线相切。【变式2】抛物线以y轴为准线，且过点M(a，b)(a0)，证明：不论M点在坐标破体内的位置怎么样变卦，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值。【答案】设抛物线的中心F的坐标为(x0，y0)，按照抛物线的定义可知，点M(a，b)到点F(x0，y0)的距离等于点M到y轴的距离，那么又设抛物线中心A的坐标为(x，y)，那么x0=2x，y0=y，代入得(2x-a)2+(2y-b)2=a2，即抛物线的顶点的轨迹方程为：，抛物线顶点的轨迹是椭圆，其中长半轴长为|a|，短半轴长为，那么半焦距，因而它的离心率为定值。