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1、第三讲函数的奇偶性【套路秘籍】-始于足下始于足下函数的奇偶性奇偶性定义图象特征偶函数一般地，假设关于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，假设关于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一奇偶性的揣摸【例1】揣摸以下函数的奇偶性：1f(x)(1x)；(2)f(x)(3)f(x).4f(x)；【套路总结】一、揣摸函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数存在奇偶性的需要不充分条件，因而起首考虑定
2、义域；(2)揣摸f(x)与f(x)是否存在等量关系在揣摸奇偶性的运算中，可以转化为揣摸奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成破二、 揣摸函数奇偶性的方法1定义法：使用奇、偶函数的定义或定义的等价方法：1(f(x)0)揣摸函数的奇偶性2图象法：使用函数图象的对称性揣摸函数的奇偶性3验证法：即揣摸f(x)f(x)是否为0.4性质法：设f(x)，g(x)的定义域分不是D1，D2，那么在它们的大年夜众定义域上，有下面结论：【举一反三】1.揣摸以下函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)2.以下函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是_(填序号
3、)f(x)xsin2x;f(x)x2cosx；f(x)3x；f(x)x2tanx.考向二奇偶性使用一-求分析式【例2】1已经清楚f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，那么f(x)_.2已经清楚函数fx是定义在-,+上的奇函数，当x0,+时，fx=x2-4x，那么当x-,0时，fx=_.【举一反三】1 已经清楚函数f(x)是奇函数，当x0时f(x)=2x-1x，那么f(-1)=_2 已经清楚函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当x(-,0)时，f(x)=x-x4，那么当x(0,+)时，f(x)=_.3已经清楚fx是偶函数，当x0时，fx=。考向三奇偶性使用二-求值【例3】已经清楚f
4、(x)，g(x)分不是定义在R上的偶函数跟奇函数，且f(x)g(x)x3x21，那么f(1)g(1)()A3B1C1D3【举一反三】1 已经清楚f(x)，g(x)分不是定义在R上的偶函数跟奇函数，且f(x)-g(x)=2x+x2+1，那么f(1)+g(1)=。2 已经清楚函数f(x)=log2(1+x2-x)+2，fa=4那么f(-a)的值。3设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2x2-x，那么f1=。考向四奇偶性使用二-求参数【例4】1函数f(x)是奇函数，那么实数a_.2假设函数f(x)xln(x)为偶函数，那么a_.3已经清楚函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)
5、x2ax1a，假设函数f(x)为R上的减函数，那么a的取值范围是_4已经清楚函数fx=x3+ax2+x是定义在-1+b,2b+7上的奇函数，那么a+b=_.【举一反三】1.假设f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，那么a_.2假设函数f(x)=log3(9x+1)+kxkR为偶函数，那么k的值为_3已经清楚fx=a-1x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数，那么a+b等于_考向五单调性与奇偶性综合使用【例4】(1)已经清楚定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，假设f(lnx)f(2x1)成破的x的取值范围为_3已经清楚函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数，那么不等式(x-
6、2)f(x)2的解集为_2已经清楚函数f(x)sinxx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成破，那么x的取值范围为_3函数f(x)是奇函数，且在（0，+）内是增函数，f(-3)=0，那么不等式xf(x)0时，f(x)lnx，那么f的值为_5已经清楚yf(x)是定义在R上的奇函数，那么以下函数中为奇函数的是_(填序号)yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.6已经清楚f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，那么f(2)_.7函数f(x)为_函数(填“奇或“偶)8已经清楚fx是R上的偶函数，且当x0时fx=x1-x，那么当x0时fx的分析式是fx=。9已经
7、清楚f(x+1)为定义在R上的奇函数，且当x1时，f(x)=lnx+m，那么实数m=。10假设函数f(x)=x22x-2a-x是奇函数，那么f(a-1)=。11已经清楚函数f(x)=ex,令a=f(sin34),b=f(2-3),c=f(log123)，那么a,b,c的大小关系为。12 已经清楚函数fx=1-22x+1，当x0时，不等式fax2+x+f1-ex0恒成破，那么实数a的取值范围是。13已经清楚f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，那么f(x-1)f(2x)的解集为。14已经清楚函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，不等式fx0时，f(x)log2x.(1)求f(x)的分析式；(2)解关于x的不等式f(x)12.20.已经清楚函数f(x)ax2，其中aR.讨论函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论21.已经清楚函数f(x).(1)当ab1时，求称心f(x)3x的x的取值聚拢；(2)假设函数f(x)是定义在R上的奇函数，存在tR，使得不等式f(t22t)f(2t2k)有解，求k的取值范围