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1、9.3空间几多何外接球跟内切球一 公式1.球的表面积：S4R22.球的体积：VR3二不雅念1. 空间几多何体的外接球：球心到各个顶点距离相当且等于半径的球是几多何体的内切球2. 空间几多何体的内切球：球心到各面距离相当且等于半径的球是几多何体的内切球考向一长正方体外接球【例1】假设一个长、宽、高分不为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，那么此球的表面积为_【举一反三】1.已经清楚一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设谁人正方体的表面积为18，那么谁人球的体积为_2.如图是一个空间几多何体的三视图，那么该几多何体的外接球的表面积是_.考向二棱柱的外接球【例2】直三棱柱ABC-ABC的所有
2、棱长均为23，那么此三棱柱的外接球的表面积为A12B16C28D36【举一反三】1. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，AB=AC=AA1，BAC=120，那么此直三棱柱的高是_.2.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已经清楚ABBC，AB=3，BC=4，AA1=5，假设三棱柱的所有顶点都在一致球面上，那么该球的表面积为_考向三棱锥的外接球典范一：正棱锥型【例3-1】已经清楚正四棱锥的各顶点都在一致球面上，底面正方形的边长为，假设该正四棱锥的体积为2，那么此球的体积为A.B.C.D.【举一反三】1.已经清楚正四棱锥的各条棱长均为2，那么其外接球的表面积为
3、()A.B.C.D.2如图，正三棱锥的四个顶点均在球的球面上，底面正三角形的边长为3，侧棱长为，那么球的表面积是ABCD典范二：侧棱垂直底面型【例3-2】在三棱锥中，面，且在三角形中，有其中为的内角所对的边，那么该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.【举一反三】1.已经清楚几多何体的三视图如以以下图，那么该几多何体的外接球的表面积为A.2143B.1273C.1153D.12432.已经清楚三棱锥中，平面，且，.那么该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.典范三：正面垂直与底面型【例3】已经清楚四棱锥P-ABCD的三视图如以以下图，那么四棱锥P-ABCD外接球的表面积是A.20B.101
4、5C.25D.22【举一反三】1.九章算术是我国古代数大年夜名著，它在几多何学中的研究比西方早一千多年，其中有特别多对几多何体外接球的研究，如以以下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几多何体的三视图，那么该几多何体的外接球的表面积是A.81B.33C.56D.412已经清楚如以以下图的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，跟所在平面相互垂直，那么球的表面积为3三棱锥的底面是等腰三角形，正面是等边三角形且与底面垂直，那么该三棱锥的外接球表面积为ABCD典范四：棱长即为直径【例3-4】已经清楚底面边长为2，各正面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在一致球面上，那么此球的表面积为A
5、.3B.2C.43D.4【举一反三】1已经清楚三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径假设平面平面，三棱锥的体积为，那么球的体积为ABCD考向四墙角型【例4】某几多何体的三视图如以以下图，那么该几多何体的外接球的体积是ABCD【举一反三】1.已经清楚周围体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB平面BCD，AB=BD=CD=2，假设该周围体的四个顶点都在球O的表面上，那么球O的表面积为A3B23C43D122已经清楚一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几多何体的三视图如以以下图，那么该几多何体外接球的表面积是ABCD3在三棱锥一中，、两两垂直，那么三棱锥的外接球的表面积为ABCD考向五内切球
6、【例5】正三棱锥的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切求球的表面积与体积【举一反三】1球内切于圆柱，那么此圆柱的单方面积与球表面积之比是ABCD2假设三棱锥中，其余各棱长均为5，那么三棱锥内切球的表面积为3一个几多何体的三视图如以以下图，三视图都为腰长为2的等腰直角三角形，那么该几多何体的外接球半径与内切球半径之比为ABCD考向六最值征询题【例6】已经清楚球的内接长方体中，假设四棱锥的体积为2，那么当球的表面积最小时，球的半径为21【举一反三】1已经清楚，是球的球面上两点，为该球面上的动点，假设三棱锥体积的最大年夜值为36，那么球的表面积为1已经清楚正三棱柱的底面边长为3，外接
7、球表面积为，那么正三棱柱的体积为ABCD2已经清楚，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，面，那么球的体积为ABCD3已经清楚三棱锥的各顶点都在一个球面上，球心在上，底面，球的体积与三棱锥体积之比是，那么该球的表面积等于ABCD4某三棱锥的三视图如以以下图，那么此三棱锥的外接球表面积是ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几多何体的三视图，已经清楚其仰视图是正三角形，那么该几多何体的外接球的体积是ABCD6九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马现有一阳马，其正视图跟侧视图是如以以下图的直角三角形.假设该阳马的顶点都在一致个球面上，那么该球的表面积
8、为A6B6C9D247如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分不是AB、BC的中点，将ADE，BEF，CDF分不沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，假设周围体AEDF的四个顶点在一致个球面上，那么该球的表面积为()A5B6C8D118某庞杂几多何体的三视图如以以下图，假设该几多何体的所有顶点都在球O的球面上，那么球O的表面积是：A8B123C12D489已经清楚三棱锥O-ABC的底面ABC的顶点都在球O的表面上，且AB=6，BC=23，AC=43，且三棱锥O-ABC的体积为43，那么球O的体积为A323B643C1283D256310我国古代数大年夜名著九章算术中有如斯一
9、些数学用语，“堑堵意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如以以下图的堑堵，假设，那么堑堵的外接球的体积为ABCD11在三棱锥中.，那么该三棱锥的外接球的表面积为ABCD12一个各面均为直角三角形的周围体有三条棱长为2，那么该周围体外接球的表面积为A6B12C32D4813已经清楚在三棱锥中，平面平面，假设三棱锥的顶点在一致个球面上，那么该球的表面积为ABCD14已经清楚三棱锥的体积为6，在中，且三棱锥的外接球的球心偏偏是的中点，那么球的表面积等于ABCD14已经清楚三棱锥各顶点均在球上，为球的直径，假设，三棱锥的体积为4，那么球的表面积为ABCD15已经清楚三棱柱的侧棱与底面垂
10、直，那么三棱柱外接球的体积为ABCD16在三棱锥中，平面平面，那么三棱锥的外接球体积为ABCD17已经清楚三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，那么此三棱锥的外接球的表面积为ABCD18三棱柱的侧棱垂直于底面，且,假设该三棱柱的所有顶点都在一致球面上，那么该球的表面积为ABCD19一个几多何体的三视图如以以下图，那么该几多何体的外接球的表面积为ABCD20我国古代九章算术将四个面都为直角三角形的周围体称为鳖月需.如图是一个鳖月需的三视图，其中侧视图是等腰直角三角形，那么该鳖月需的外接球的表面积是ABCD21在三棱锥中，底面，那么三棱锥外接球的体积为ABCD22.
11、已经清楚四棱锥，平面，.假设周围体的四个顶点都在一致个球面上，那么该球的表面积为ABCD23一个几多何体的三视图如以以下图，其中正视图是一个正三角形，那么谁人几多何体的外接球的表面积为ABCD24已经清楚周围体外接球的球心偏偏在上，等腰直角三角形的歪边为2，那么谁人球的表面积为ABCD25已经清楚三棱锥A-BCD中，BCCD，AB=AD=2，BC=1，CD=3，那么该三棱锥的外接球的体积为()A43B83C823D3626已经清楚三棱锥的体积为，各顶点均在以为直径球面上，那么谁人球的表面积为_。27表面积为的正周围体的各个顶点都在一致个球面上，那么此球的体积为_28已经清楚三棱锥中，侧棱,当正
12、面积最大年夜时，三棱锥的外接球体积为_29已经清楚直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，假设，那么球的表面积为_30在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=7，那么该三棱锥外接球的表面积为_31已经清楚圆锥的母线长为5，底面半径为4，那么它的外接球的表面积为_32四棱锥中，底面为矩形，且，当该四棱锥的体积最大年夜时，其外接球的表面积为_.33已经清楚三棱锥的各顶点都在球面上，,平面,，,假设该球的体积为，那么三棱锥的表面积为_34在周围体ABCD中，ABD与BDC根本上边长为2的等边三角形，且平面ABD平面BDC，那么该周围体外接球的体积为_35已经清楚三棱锥中，那么三棱锥的外接球的表面积为_36已经清楚在三棱锥中，那么三棱锥外接球的表面积为_38如图，已经清楚四棱锥P-ABCD底面是边长为4的正方形，正面PBC是一个等腰直角三角形，PB=PC，平面PBC平面ABCD，四棱锥P-ABCD外接球的表面积是_.