解析山东青岛市2013届高三第一次模拟考试.文科数学.doc-淘文阁

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2、21+21(1)(1)2iiiiiiiii，所以实部是 1，选 C.3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A)22sin(xy B. )22cos(xy C. )2sin(xy D. )2cos(xy【答案】A sin(2)cos22yxx 为偶函数，且周期是，所以选 A.4函数2( )1logf xxx 的零点所在区间是A1 1( , )4 2B1( ,1)2C(1,2) D(2,3)【答案】C 因为2(1)1 log 110f ，2(2)1 2log 210f ，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选 C.5. 已知m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命

3、题中正确的是A若lm,ln,且,m n,则lB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/C若nmm,，则/nD若nnm,/，则m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项 D 正确。6. 函数12xy的大致图象为【答案】A 因为1112( )2xxy，所以选 A.7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是A32 3B8 C16 3D32【答案】B 由三视图可知，该几何体是一挖去1 2半球的球。即所求的体积为3334=28443V球，选 B.8已知抛物线xy42的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，lPA ，垂足为A，4PF ，则直线

4、AF的倾斜角等于A7 12B. 2 3C3 4D. 5 6【答案】B 抛物线的焦点坐标为(1,0)F，准线方程为1x 。由题意4PFPA,则( 1)4Px ,即3Px ，所以24 3Py,即2 3Py ，不妨取( 1,2 3)P ,则设直线AF的倾斜角等于，则2 3tan31 1 ，所以2 3，选 B.9. 若两个非零向量a ，b 满足|2|ababa，则向量ab 与a 的夹角为A6B3C32D65【答案】B 由abab 得，222222aa bbaa bb ，即0a b 。由2aba ，得22224aa bba ，即223ba ，所以3ba ，所以22()abaaa ba ，所以向量ab 与

5、a 的夹角的余弦值为2()1cos22abaaabaaa ，所以3，选 B.10. 已知函数2, 0( ), 0xxf xxx x，若函数( )( )g xf xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围xyO1 xyO1 xyO1xyO1ABCD正视图俯视图左视图为A1,12 B1,1)2 C1(,0)4 D1(,04【答案】C 由( )( )=0g xf xm得( )f xm，作出函数( )yf x的图象，当0x 时，2211( )()024f xxxx，所以要使函数( )( )g xf xm有三个不同的零点，则104m，即1(,0)4，选 C.11.已知函数( )f x对定义域R内的任意x都

6、有( )f x=(4)fx，且当2x 时其导函数( )fx满足( )2( ),xfxfx若24a则A2(2 )(3)(log)afffa B2(3)(log)(2 )affafC2(log)(3)(2 )afaff D2(log)(2 )(3)afaff【答案】C 由( )f x=(4)fx，可知函数关于2x 对称。由( )2( ),xfxfx得(2)( )0xfx，所以当2x 时，( )0fx，函数递增，所以当2x 时，函数递减。当24a，21log2a，24222a，即4216a。所以22(log)(4log)fafa，所以224log3a，即224log32aa，所以2(4log)(3)

7、(2 )afaff，即2(log)(3)(2 )afaff，选 C.12. 定义区间( , )a b， , )a b，( , a b， , a b的长度均为dba. 用 x表示不超过x的最大整数，记 xxx，其中Rx.设( ) f xxx，( )1g xx，若用d表示不等式( )( )f xg x解集区间的长度，则当03x时，有 A1d B2d C3d D4d 【答案】A 2( ) ( ) f xxxxxxx xx，由( )( )f xg x，得2 1x xxx，即2( 1) 1xxx。当0,1)x， 0x ，不等式的解为1x ，不合题意。当1,2)x， 1x ，不等式为00，无解，不合题意。

8、当2x 时， 1x ，所以不等式2( 1) 1xxx等价为 1xx，此时恒成立，所以此时不等式的解为23x，所以不等式( )( )f xg x解集区间的长度为1d ，所以选 A.网第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 13. 某程序框图如右图所示，若3a ,则该程序运行后，输出的x值为；【答案】31 第一次循环，2 3 17,2xn ；第二次循环，2 7 115,3xn ；第三次循环，2 15 131,4xn 。此时不满足条件，输出31x 。14. 设nS是等差数列 na的前n项

9、和，1532,3aaa,则9S ；【答案】54由1532,3aaa得1143(2 )adad，即12da ，所以919 899 29 8542Sad .15. 已知, x y满足约束条件224200xyxyy ,则目标函数2zxy的最大值是；【答案】2 5 由2zxy得，2yxz 。作出不等式对应的区域，平移直线2yxz ，由图象可知，当直线2yxz 与圆在第一象限相切时，直线2yxz 的截距最大，此时z最大。直线与圆的距离 22 21zd ，即2 5z ，所以目标函数2zxy的最大值是开始1,nxa3n 输出结束x21xx1nn是否2 5。16给出以下命题：双曲线2 212yx的渐近线方

10、程为2yx ；命题:p“+Rx ，1sin2sinxx”是真命题；已知线性回归方程为32yx，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；已知2622464，5325434，712741 4，102210424 ，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4nn nn，（4n ）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）【答案】正确。当3 2x时，1sin2sinxx ，所以错误。正确。因为(1)(1)0.2PP ，所以1(1)(1)0.20.6( 10)0.322PPP ，所以错误。正确。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，

11、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知abc，为ABC的内角ABC，的对边，满足ACB ACB coscoscos2 sinsinsin，函数( )sinf xx(0)在区间0,3上单调递增，在区间2,33上单调递减.（）证明：acb2；（）若Afcos)9(，证明ABC为等边三角形18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二

12、组160,165)，第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm）的人数；率率 (cm)率率 /率率1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高(cm)频率/组距（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为, x y，事件E5xy，事件F 15xy，求()P EF19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，几何体111ABC

13、DBC D中，四边形ABCD为菱形，60BAD，ABa，面111BC D面ABCD,1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,且12BBa，E为1CC的中点.（）求证：1DB E为等腰直角三角形；（）求证：AC面1DB E.20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知Nn,数列 nd满足 2) 1(3nnd,数列 na满足1232nnadddd；数列 nb为公比大于1的等比数列，且42,bb为方程064202xx的两个不相等的实根.（）求数列 na和数列 nb的通项公式；（）将数列 nb中的第1a项，第2a项，第3a项，第na项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 nc，求数列 n

14、c的前2013项和.21.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数xxaxfln) 1()(2.（）讨论函数)(xf的单调性；（）若对任意)2, 4(a及 3 , 1 x时，恒有 2axfma成立，求实数m的取值范围 .22 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为2 3,离心率为2 2,其右焦点为F,过点(0, )Bb作直线交椭圆于另一点A.（）若6AB BF ,求ABF外接圆的方程;（）若直线(2)yk x与椭圆:N22221 3xy ab相交于两点G、H，且2 5 3HG ，求k的取值范围.青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考

15、答案及评分标准 ABCDE1B1C1D一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分B B C C A A C C DD A A BBBB B B C C C C A A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分13.13. 31 14.14. 54 15.15. 2 5 1616三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤

16、17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）ACB ACB coscos-cos-2 sinsinsinsincossincos2sin-cossin-cossinBACAABACAsincoscossinsincoscossin2sinBABACACAAsin()sin()2sinABACA 3 分sinsin2sinCBA5 分所以2bca 6 分（）由题意知：由题意知：24 3 ，解得：3 2， 8 分因为1()sincos962fA, (0, )A,所以3A 9 分由余弦定理知：222-1cos22bc aAbc 10 分所以222-bc abc 因为2bca，所

17、以222-()2bcbcbc，即：22-20bcbc所以bc 11 分又3A，所以ABC为等边三角形. 12 分1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（）第六组的频率为40.0850,所以第七组的频率为1 0.085 (0.008 20.0160.04 20.06)0.06 ； 4 分（）身高在第一组155,160)的频率为0.008 50.04，身高在第二组160,165)的频率为0.016 50.08，身高在第三组165,170)的频率为0.04 50.2，身高在第四组170,175)的频率为0.04 50.2，由于0.040.080.20.320.5，0.040

18、.080.20.20.520.5 估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为m，则170175m由0.040.080.2(170) 0.040.5m得174.5m所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为174.5 6 分由直方图得后三组频率为0.060.080.008 50.18, 所以身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为0.18 800144人 8 分（）第六组180,185)的人数为 4 人,设为, , ,a b c d,第八组190,195的人数为 2 人, 设为,A B,则有,ab ac ad bc bd cd,aA bA cA dA aB bB cB

19、 dB AB共 15 种情况，因事件E5xy发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为,ab ac ad bc bd cd AB共 7 种情况，故7( )15P E 10 分由于max195 18015xy，所以事件F 15xy是不可能事件，( )0P F 由于事件E和事件F是互斥事件，所以7()( )( )15P EFP EP F12 分1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（I）连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，60BAD，所以BDa因为1BB、1CC都垂直于面ABCD,11/BBCC又面111BC D面ABCD,11/BCBC所

20、以四边形11BCC B为平行四边形 ,则11BCBCa2 分因为1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,则2222 1123DBDBBBaaa2 2226 22aaDEDCCEa2 222 11116 22aaB EBCC Ea4 分所以22 2222 116634aaDEB EaDB所以1DB E为等腰直角三角形 6 分（II）取1DB的中点F，连接EF、OF因为,O F分别为1,DB DB的中点，所以OF1BB，且11 2OFBB因为EC1BB，且11 2ECBB，所以OFEC，且OFEC所以四边形EFOC为平行四边形10 分所以EFAC，因为AC面1DB E,EF面1DB E,ABCD

21、E1B1C1DOF所以AC面1DB E. 12 分20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）2) 1(3nnd ，1232nnadddd3 232nn 3 分因为42,bb为方程064202xx的两个不相等的实数根. 所以2042bb，6442bb4 分解得：42b，164b,所以：n nb26 分（）由题知将数列 nb中的第 3 项、第 6 项、第 9 项删去后构成的新数列 nc中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b ，24b 公比均是, 8 9 分201313520132462012()()Tcccccccc 1007100610062 (1 8)4 (1

22、8)20 86 1 81 8712 分2121 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解: （）)0(12212)(xxax xaxxf 2 分当0a时，恒有0)( xf，则)(xf在), 0( 上是增函数；4 分当0a时，当ax210时，0)( xf，则)(xf在)21, 0(a上是增函数；当ax21时，0)( xf，则)(xf在),21(a上是减函数 6 分综上，当0a时，)(xf在), 0( 上是增函数；当0a时，)(xf在)21, 0(a上是增函数，)(xf在),21(a上是减函数. 7 分()由题意知对任意2, 4 a及 3 , 1x时，恒有 2axfma成立，等价于 max2

23、xfama因为2, 4 a，所以121 21 42a由（）知：当2, 4 a时，)(xf在 3 , 1上是减函数所以afxf2) 1 ()(max10 分所以aama22，即2 am因为2, 4 a，所以022a12 分所以实数m的取值范围为2m 13 分 22 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解: ()由题意知：3c ，2 2cea，又222abc，解得：6,3ab椭圆C的方程为：22 163xy 2 分由此可得：(0, 3)B，( 3,0)F设00(,)A xy，则00(, 3)ABxy ，( 3,3)BF ，6AB BF ，0033( 3)6xy ，即003yx由22 00001

24、63 3xyyx 0003xy ，或004 3 3 3 3xy 即(0,3)A，或4 33(,)33A 4 分当A的坐标为(0,3)时，3OAOBOF，ABF外接圆是以O为圆心，3为半径的圆，即223xy5 分当A的坐标为4 33(,)33时，AF和BF的斜率分别为1和1，所以ABF为直角三角形，其外接圆是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为2 3 2 3(,)33，半径为115 23AB ，ABF外接圆的方程为222 32 35()()333xy综上可知：ABF外接圆方程是223xy，或222 32 35()()333xy7 分()由题意可知直线GH的斜率存在.设11( ,)G x y，22(,)H xy，由2 2(2)12yk xxy得：2222(12)8820kxk xk由422644(21)(82)0kkk 得：21 2k （）9 分22121222882,1212kkxxx xkk2 5 3HG ，即2 122 513kxx 10 分42 2 222648220(1)4(12)129kkkkk 21 4k，结合（）得：211 42k 12 分所以21 22k 或12 22k 13 分

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