立体几何大题—利用等体积解题(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 立体几何大题中有关体积的求法1、求空间距离中,求点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点 2、求点到平面的距离通常有四种方法 (1)直接法,即直接由点作垂线,求垂线段的长 (2)转移法,转化成求另一点到该平面的距离 (3)体积法 (4)向量法例题分析:例1、如图,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA平面ABCD,PA=2c,Q是PA的中点 求 (1)Q到BD的距离;(2)P到平面BQD的距离 例2、如图,在棱长为2的正方体中,G是的中点,求BD到平面的距离.BACDOGH例3、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EACD1B

2、且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a,求 (1)截面EAC的面积;(2)异面直线A1B1与AC之间的距离;(3)三棱锥B1EAC的体积 参考答案:例1、如图,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA平面ABCD,PA=2c,Q是PA的中点 求 (1)Q到BD的距离;(2)P到平面BQD的距离 解 (1)在矩形ABCD中,作AEBD,E为垂足连结QE,QA平面ABCD,由三垂线定理得QEBEQE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中,AB=a,AD=b, AE=在RtQAE中,QA=PA=cQE=Q到BD距离为 (2)解法一 平面BQD经过线段PA的中点,P到平面BQD的距离等于A

3、到平面BQD的距离在AQE中,作AHQE,H为垂足BDAE,BDQE,BD平面AQE BDAHAH平面BQE,即AH为A到平面BQD的距离 在RtAQE中,AQ=c,AE=AH=P到平面BD的距离为解法二 设点A到平面QBD的距离为h,由VABQD=VQABD,得SBQDh=SABDAQh= 例2 如图,在棱长为2的正方体中,G是的中点,求BD到平面的距离.BACDOGH思路启迪:把线面距离转化为点面距离,再用点到平面距离的方法求解.解答过程:解析一 平面,上任意一点到平面的距离皆为所求,以下求点O平面的距离,,平面,又平面平面,两个平面的交线是,作于H,则有平面,即OH是O点到平面的距离.在

4、中,.又.即BD到平面的距离等于.解析二 平面,上任意一点到平面的距离皆为所求,以下求点B平面的距离.设点B到平面的距离为h,将它视为三棱锥的高,则 , 即BD到平面的距离等于.小结:当直线与平面平行时,直线上的每一点到平面的距离都相等,都是线面距离.所以求线面距离关键是选准恰当的点,转化为点面距离.本例解析一是根据选出的点直接作出距离;解析二是等体积法求出点面距离.例3、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EACD1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a,求 (1)截面EAC的面积;(2)异面直线A1B1与AC之间的距离;(3)三棱锥B1EAC的体积 解 (1)连结DB交AC于O,连结EO,底面ABCD是正方形DOAC,又ED面ABCDEOAC,即EOD=45又DO=a,AC=a,EO=a,SEAC=a(2)A1A底面ABCD,A1AAC,又A1AA1B1A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线又EOBD1,O为BD中点,D1B=2EO=2aD1D=a,A1B1与AC距离为a(3)连结B1D交D1B于P,交EO于Q,推证出B1D面EACB1Q是三棱锥B1EAC的高,得B1Q=a专心-专注-专业

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