《福建省福州第一中学2018届九年级中考模拟数学试题(共25页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州第一中学2018届九年级中考模拟数学试题(共25页).docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前【全国百强校】福建省福州第一中学2018届九年级中考模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题139的倒数是（ ）A39 B3 C3 D332下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2 B(a2)3=a6 Ca3a4=a7 D(a+b)2=a22ab+b23如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A B C D4有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、
2、7、3、0、9，这两组数据的（ ）A中位数相等 B平均数不同 CA组数据方差更大 DB组数据方差更大5一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，那么这个多边形的边数是（ ）A7 B8 C9 D106已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（ ）A1 B2 C1 D27某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A180人 B117人 C215人 D257人8已知点M、N在以AB为直径的圆O上，MON=x，MAN= y， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上 B过原点的直线上 C双曲线上 D以上说法都不对9如图，3
3、个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且AED=ACD，则AEC 度数为 （ ） A75 B60 C45 D3010如图，已知反比函数y=kx的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为4+26，AD=2，则ACO的面积为（ ）A12 B1 C2 D4第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11将用科学记数法表示为1.6110n，则n的值为_12抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为_13边长
4、为3的正方形网格中，O的圆心在格点上，半径为3，则tanAED=_14如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OBOA的值为_15圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为_ cm216如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则cosEFG的值为_17已知ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_评卷人得分三、解答题18先化简，后求值：x-3x2-1x2+2x+1x-3-1，其中x=2+119如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的
5、点，AE=BC， DFAE，垂足为F，连接DE求证：AB=DF20某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21如图，已知AOB=45，ABOB，OB=2（1）利用尺规作图：过点M作直线MNON交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若M为AO的中点，求AM的长2222（2017四川省内江市）
6、小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率23如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AC=8，tanBAC=22，求O的半径24佳佳向探究一元三次方程x3
7、+2x2x2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点为（1，0）和（3，0），交点的横坐标1和3即为x22x3=0的解根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2x2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳为了解函数y=x3+2x2x2的图象，通过描点法画出函数的图象x321012y80m201
8、2（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2x+2的解集25如图，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出BAD的度数；(2)当CDE为等腰三角形时，求BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值. (参考数值:sin75=6+24， cos75=6-24，tan75=2+3)26已知抛物线y=ax2+ c(a0)（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，3)，求该抛物线的解析
9、式；（2）若a0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a)；（3）若a0，c 0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点当点P运动时，OCOM+ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由专心-专注-专业参考答案1D【解析】【分析】先把分子、分母颠倒位置后，然后化简即可.【详解】39的倒数是93=933=33.故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解答本题的关键.2C【解析】【分析
10、】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.3B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从
11、左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) 5=4，方差是：(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2 5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) 5=4，方差是：(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2 5=12;两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答
12、本题的关键.5A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=3603-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.6C【解析】【分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，m+n=-1，m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体
13、代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.7B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.8B【解析】【分析】由圆周角定理得出MON与MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】MON与MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，MAN=12MON，y=12x ，点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点
14、睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.9B【解析】【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出CME为等边三角形，进而即可得出AEC的值【详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示弧AD所对的圆周角为ACD、AEC，图中所标点E符合题意四边形CMEN为菱形，且CME=60，CME为等边三角形，AEC=60故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键10A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长
15、求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可【详解】在RtAOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4，由周长为4+26，得到AB+AO=26，设AB=x，则AO=26-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（26-x）2=42，整理得：x2-26x+4=0，解得x1=6+2，x2=6-2，AB=6+2，OA=6-2，过D作DEx轴，交x轴于点E，可得E为AO中点
16、，OE=12OA=12(6-2)（假设OA=6+2，与OA=6-2，求出结果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=OD2-OE2=12(6+2)），k=-DEOE=-12(6+2)）12(6-2)）=1.SAOC=12DEOE=12，故选A【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键115【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
17、1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】=1.61105.n=5.故答案为：5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值1212【解析】【分析】根据概率的计算方法求解即可.【详解】第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率为12.故答案为：12.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn1312【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等知AED=ABD
18、,所以tanAED的值就是tanB的值.【详解】解: AED=ABD (同弧所对的圆周角相等),tanAED=tanB=ADAB=12.故答案为:12.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.144【解析】试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(x1，0)和(x2，0)，则函数的对
19、称轴为直线：x=x1+x22.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.15(441+16)【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径的平方+底面周长母线长2.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8cm,底面面积=16cm2;由勾股定理得,母线长=42+52=41cm,圆锥的侧面面积12841=441cm2,它的表面积=(16+441 )cm2=(441+16) cm2 ,故答案为:(441+16).【点睛】本题考查
20、了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16【解析】试题分析：作EHAD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A60，BDC为等边三角形，ADC120，E点为CD的中点，CEDE1，BECD，在RtBCE中，BE3CE3，ABCD，BEAB，设AFx，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，EFAF，FG垂直平分AE，EFGAFG，在RtBEF中，(2
21、x)2(3)2x2，解得x74，在RtDEH中，DH12DE12，HE3DH32，在RtAEH中，AE(2+12)2+(32)27，AO72，在RtAOF中，OF(74)2-(72)2214，cosAFO21474217，EFGAFO，cosEFG217故答案为：217点睛：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了菱形的性质17163【解析】【分析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得SABC=2x1-cos2C ,由余弦定理求得 cosC代入化简SABC=2569-916x2-8092 ,由三角形三边关系求
22、得43x4x+42x ,解得43x4,故当x=453时, 43x4取得最大值163,故答案为: 163.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.182x-1,2 【解析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=2x-1，然后把x的值代入计算即可详解：原式=x-3（x+1）（x-1）（x+1）2x-31 =x+1x-1x-1x-1 =2x-1当x=2+1时，原式=22+1-1=2点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分
23、式的值19详见解析.【解析】【分析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据AAS证出ABEDFA即可【详解】证明：在矩形ABCD中BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.20解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，90x=15040-xx=15，经检验x=15
24、是原方程的解40-x=255甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，y4815y+25(48-y)1000解得20y24因为y是整数，所以y取20，21，22，23共有四种方案【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求
25、解试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用21（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）以点M为顶点，作AMN=O即可； （2）由AOB=45，ABOB，可知AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.【详解】（1）作图如图所示；（2）由题知A
26、OB为等腰RtAOB，且OB=2，所以，AO=2OB=22又M为OA的中点，所以，AM=1222=2【点睛】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明AOB为等腰为等腰直角三角形是解（2）的关键.22（1）50；（2）108；（3）【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案本题解析：解：(1)调查的总人数是：1938%50(人)C组的
27、人数有501519412(人)，补全条形图如图所示(2)画树状图如下共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，P(恰好选中甲)点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23(1)见解析；(2)332【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，根据菱
28、形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=22，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=AF2+DF2=26，求得AE=6，设O的半径为R，则OE=R3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，如图， 四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=22，AF=4，tanDAC=DFAF
29、=22，DF=22，AD=AF2+DF2=26，AE=6在RtPAE中，tan1=PEAE=22，PE=3设O的半径为R，则OE=R3，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R3）2+（6）2，R=332，即O的半径为332 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理24（1）0；（2）3，2，或1或1（3）2x1或x1【解析】试题分析：（1）求出x=1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即为函数y=x3+2x2
30、x2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=1+2+12=0函数图象如图所示（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为2，或1或1（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即为函数y=x3+2x2x2的函数值大于0的自变量的取值范围观察图象可知，2x1或x125（1）BAD=15；（2）BAC=45或BAD =60；（3）CE=6-2【解析】【分析】（1）如图1中，当点E在BC上时只要证明BADCAE，即可推出BAD=CAE=12（90-60）=15；（2）分两种情形求解如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时DEC是等腰三角形如图3中，
31、当CD=CE时，DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E，D记为D，连接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于O首先确定点E的运动轨迹是直线EE（过点E与BC成60角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时AD=AE，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE=AED=60，ADB=AEC=120，AB=AC，BAC=90，B=C=45，在ABD和ACE中，B=C，ADB=AEC，AB=AC，BADCAE，BAD=CAE=12（90-60）=15（2）如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时D
32、EC是等腰三角形，BAD=12BAC=45如图3中，当CD=CE时，DEC是等腰三角形AD=AE，AC垂直平分线段DE，ACD=ACE=45，DCE=90，EDC=CED=45，B=45，EDC=B，DEAB，BAD=ADE=60（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E，D记为D，连接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于OAOE=DOE，AED=AEO，AOEDOE，AO：OD=EO：OE，AO：EO=OD：OE，AOD=EOE，AODEOE，EEO=ADO=60，点E的运动轨迹是直线EE（过点E与BC成60角的直线上），EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设EN=CN=a，
33、则AN=4-a，在RtANE中，tan75=AN：NE，2+3=4-aa，a=2-233，CE=2CN=22-236在RtCEM中，CM=CEcos30=6-2，CE的最小值为6-2【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题26（1）y=15x2-165；（2）详见解析；（3）OCOM+ON为定值，OCOM+ON=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(
34、a0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到a2mn=-1，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，16a+c=0a+c=-3，解之得a=15c=-165 ，y=15x2-165；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，
35、am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，AEOE=OFBF，am2-m=nan2，a2mn=-1，直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)，y=a(m+n)x-amn=a(m+n)x+1a过点（0，1a）;（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 PQON，ONPQ=OBQB，ON=PQOBQB=-(am2+c)tt-m=(am2+c)tm-t=(am2-at2)tm-t=at(m-t)(m+t)m-t=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，OCOM+ON=12.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.