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1、备课材料备选例题【例1】揣摸以下靠拢是无限集仍然无限集,并用恰当的办法表示:(1)被3除余1的自然数形成的靠拢;(2)由一切小于20的既是奇数又是质数的正整数形成的靠拢;(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的一切点形成的靠拢;(4)设a、b是非零实数,求y=的一切值形成的靠拢.思路分析：此题要紧调查靠拢的表示法跟靠拢的分类.用列举法与描绘法表示靠拢时,一要分清元素是什么,二要清楚元素称心的条件是什么.解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(nN).用描绘法表示为x|x=3n+1,nN.(2)由题意得称心条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.那么此
2、靠拢中的元素有7个,用列举法表示为3,5,7,11,13,17,19.(3)称心条件的点有无数个,那么此靠拢中有无数个元素,可用描绘法来表示.素日用有序数对(x,y)表示点,那么称心条件的点形成的靠拢表示为(x,y)|y=x2+2x-10.(4)当ab0时,那么a0,b0或a0,b0,b0,那么有y=3;假定a0,b5的解集,这些根本上靠拢.尚有,我们学过的圆的定义是什么？(提征询老师)圆是到一个定点的间隔即是定长的点的靠拢.接着点出课题.推进新课新知探求提出征询题教师使用多媒体配备向老师投影出上面实例,这5个实例的共同特色是什么?(1)120以内的一切质数;(2)我国古代的四大年夜制造;(3
3、)一切的安理会常任理事国;(4)一切的正方形;(5)北京大年夜学2004年9月入学的全体老师.运动：教师结构老师分小组讨论,每个小组选出一位同学发布本组的讨论结果,在此基础上,师生共同归结综合出5个实例的特色,并给出靠拢的含义.指点过程:一般地,指定的某些货色的全体称为靠拢(简称为集),靠拢中的每个货色叫做那个靠拢的元素.靠拢常用大年夜写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母a,b,c,d,表示.靠拢的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.靠拢元素的性质:a.判定性:即任给一个元素跟一个靠拢,那么那个元素跟那个靠拢的关系只需两种:那个元素要么属于那个靠拢,要么不属于那个靠拢;b
4、.互异性:一个给定靠拢的元素是互纷歧样的,即靠拢中的元素是不反复呈现的;c.无序性:靠拢中的元素是不次序的.靠拢相当:假定两个靠拢中的元素残缺一样,那么这两个靠拢是相当的.元素与靠拢的关系:“属于跟“不属于分不用“跟“表示.元素判定性的标志语言表述为:对任意元素a跟靠拢A,要么aA,要么aA.在初中我们学过了一些数的靠拢,国际标准化结构(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包括零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.因此字母N、Z、Q、R不克不迭再表示其他的靠拢,否那么会呈现混乱的局面.提出征询题(1)请列举出“小于5的一切自然数形成的靠拢A.(2)你能写出
5、不等式2-x3的一切解吗？如何样表示那个不等式的解集？运动：老师回答后,教师指出:在数学中,为抄写标准,我们把封闭曲线简化为一个大年夜括号,然后把元素逐一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大年夜括号内来表示那个靠拢.这种表示靠拢的办法称为列举法.如本例可表示为A=0,1,2,3,4.描绘法:将靠拢的一切元素都存在的性质(称心的条件)表示出来,写成x|p(x)的办法.其中x为元素的一般特色,p(x)为x称心的条件.如数集常用x|p(x)表示,点集常用(x,y)|p(x,y)表示.使用比如思路11.课本第3页例1.思路分析：用呼应的数学知识清楚靠拢中的元素,再写在大年夜括号内.点评：此题要紧调
6、查靠拢表示法中的列举法.假定一个靠拢是无限集,同时元素的个数较少时,素日选择列举法表示,其特征是特不赫然地表示出了靠拢中的元素,是常用的表示法;列举法表示靠拢的步调:(1)用字母表示靠拢;(2)清楚靠拢中的元素;(3)把靠拢中一切元素写在大年夜括号“内,并写成A=的办法.变式训练请试一试用列举法表示以下靠拢:(1)A=xN|且N;(2)B=y|y=-x2+6,xN,yN;(3)C=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN.分析:此题调查列举法与描绘法的互相转化.清楚各个靠拢中的元素后再写在大年夜括号内.(1)靠拢A中元素x称心均为自然数;(2)靠拢B中y值为函数y=-x2+6的函数值的靠拢;(3
7、)靠拢C中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.答案：(1)A=0,6,8;(2)B=2,5,6;(3)C=(0,6),(1,5),(2,2).2.课本第4页例2.思路分析：此题重点进修用描绘法表示靠拢.用一个小写英文字母表示靠拢中的元素,作为靠拢中元素的代表标志,寻到靠拢中元素的共同特色,并把共同特色用数学标志来表达,然后写在大年夜括号“内.点评：此题要紧调查靠拢的表示办法,以及使用知识处理征询题的才能;描绘法表示靠拢的步调:(1)用字母分不表示靠拢跟元素,(2)用数学标志表达靠拢元素的共同特色;(3)在大年夜括号内先写上靠拢中元素的代表标志及取值(或变卦)范畴,再画一条竖线,在竖线后
8、写出那个靠拢中元素所存在的共同特色.并写成A=|的办法;描绘法适宜表示有无数个元素的靠拢,当靠拢中的元素个数较少时,素日用列举法表示.变式训练课本P5训练2.思路21.以下所给货色不克不迭形成靠拢的是()A.一个破体内的一切点B.一切大年夜于零的负数C.某校高一(4)班的高个子老师D.某一天到买过物质的顾主思路分析：此题调查靠拢中元素的判定性.由靠拢的含义,可知形成靠拢的元素必需是清楚的,不克不迭不置是否.在A中关于任何一个点要么在那个破体内,要么不在那个破体内,因此它可以形成一个靠拢;在B中由于大年夜于零的负数特不清楚,因此B也能形成一个靠拢;C中由于“高个子纷歧个判定的标准,因此不克不迭判
9、定一个老师终究是不是高个子,故它不克不迭形成靠拢;而D中关于任何一个顾主在这一天是否到过某,以及是否买过物质是特不清楚的,因此它也能形成一个靠拢.答案：C变式训练以下各组货色中不克不迭形成靠拢的是()A.高一(1)班全体女生B.高一(1)班全体老师家长C.高一(1)班开设的一切课程D.高一(1)班身高较高的男同学分析:揣摸所给货色是否形成靠拢的征询题,只需按照形成靠拢的条件,即靠拢中元素的判定性便可以处理.由于A、B、C中所给货色根本上判定的,从而可以形成靠拢;而D中所给货色不判定,缘故是寻不到衡量老师身高较高的标准,故不克不迭形成靠拢.假定将D中“身高较高的男同学改为“身高175cm以上的男
10、同学,那么能形成靠拢.答案：D2.用另一种办法表示以下靠拢:(1)绝对值不大年夜于3的整数;(2)一切被3整除的数;(3)x|x=|x|,xZ且x0,y0,xZ,yZ.思路分析：用列举法与描绘法表示靠拢时,一要分清元素是什么,二要清楚元素称心的条件是什么.答案：(1)绝对值不大年夜于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)x|x=3n,nZ.(3)x=|x|,x0.又xZ且x5,x|x=|x|,xZ且x5还可以表示为0,1,2,3,4.(4)-2.(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).变式训练用恰当的办法表示以下靠拢:
11、(1)绝对值不大年夜于3的整数形成的靠拢;(2)一切被3整除的数形成的靠拢;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解形成的靠拢;(4)一次函数y=x+6图象上一切点形成的靠拢.分析:元素较少的无限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的无限集宜采用描绘法.答案：(1)x|x|3,xZ或-3,-2,-1,0,1,2,3;(2)x|x=3n,nZ;(3),-2;(4)(x,y)|y=x+6.3.已经清楚靠拢A=x|ax2-3x+2=0,aR,假定A中至多有一个元素,求a的取值范畴.思路分析：关于方程ax2-3x+2=0,aR的解,要看那个方程右边的x2的系数,a=0跟a0方程的根的状况是
12、纷歧样的,那么靠拢A的元素也纷歧样,因此起重要分类讨论.解：当a=0时,原方程为-3x+2=0x=,符合题意;当a0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,那么解得a0且a.综上所得a的取值范畴是a|a.4.用恰当的办法表示以下靠拢:(1)方程组的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数所形成的靠拢;(3)直角坐标破体上在第二象限内的点所形成的靠拢;(4)一切正方形;(5)直角坐标破体上在直线x=1跟x=-1的两侧的点所形成的靠拢.分析:此题调查靠拢的表示办法.所谓恰当的表示办法,的确是较复杂、较清楚的表示办法.由于方程组的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是无限集,
13、但由于它的元素个数较多,因此用列举法表示是不明智的,故用描绘法;(3)跟(5)也宜用描绘法;而(4)那么宜用列举法为好.解：(1)(4,-2);(2)x|x=3k+2,kN且x1000;(3)(x,y)|x0;(4)正方形;(5)(x,y)|x.知能训练课本P5训练1、2.拓展提升1.已经清楚A=xR|x=,abc0,用列举法表示靠拢A.分析:处理此题的关键是去失落落绝对值标志,需分类讨论.解：标题中x的取值取决于a、b、c的正负状况,可分成以下多少多种状况讨论:(1)a、b、c全为正时,x=7;(2)a、b、c两正一负时,x=-1;(3)a、b、c一正两负时,x=-1;(4)a、b、c全为负
14、时,x=-1.A=7,-1.留心：(2)、(3)中又包括多种状况(a、b、c各自的正负状况),解题时应考虑单方面.2.已经清楚靠拢C=x|x=a+b,aA,bB.(1)假定A=0,1,2,3,B=6,7,8,9,求靠拢C中一切元素之跟S;(2)假定A=0,1,2,3,4,2005,B=5,6,7,8,9,试用代数式表示出靠拢C中一切元素之跟S;(3)联系高斯求S=1+2+3+4+99+100的办法,试求出(2)中的S.思路分析：先用列举法写出靠拢C,然后处理各个小题.答案：(1)列举法表示靠拢C=6,7,8,9,10,11,12,进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举
15、法表示靠拢C=5,6,7,2013,2014,由此可得S=5+6+7+2013+2014.(3)高斯求S=1+2+3+4+99+100时,使用1+100=2+99=3+98=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+99+100=10150=5050.此题(2)中S=5+6+7+2013+2014=20191005=2029095.课堂小结在师生互动中,让老师了解或领会以下征询题:(1)本节课我们深造过哪些知识内容?(2)你以为深造靠拢有什么意思？(3)选择靠拢的表示法时应留心些什么?方案感受本节课是靠拢的肇端课,采用教师启发指点,老师探求深造的修养办法,通过创设情境,指点探求,师生交流,
16、最终形成不雅观点,获得办法.作业1.课本P11习题1.1A组4.2.元素与靠拢的关系有多少多种？怎么样表示？类似地靠拢与靠拢间的关系又有多少多种呢？怎么样表示？请同学们通过预习课原本解答.(方案者：韩双影)模块纵览课标恳求1.知识与技能见解跟了解靠拢、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等不雅观点,见解跟了解它们的有关性质跟运算.存在肯定的把函数使用于理论的才能.2.过程与办法通过背景的给出,通过经历、闭会跟实践探求过程的展示,通过数学思想办法的渗透,让老师领会过程的要紧,并在过程中深造知识,同时领会肯定的数学思想跟办法.3.情感、破场与价值不雅观教诲的全然目标是育人.通过对本模块内容的修养
17、,使老师在深造跟使用知识的过程中提高对数学深造的兴趣,并在初中函数的深造基础上,对数学有更深化的感受,提高说理、批判跟质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学破场跟适应,树破优良的情感破场跟价值不雅观.内容概述本模块共三章:第一章靠拢与函数不雅观点;第二章全然初等函数();第三章函数的使用.本模块为了用靠拢与对应的语言描述函数不雅观点,先在第一章给出靠拢的有关不雅观点、表示、关系跟运算等;然后从函数实例出发深化函数不雅观点及其表示,并研究映射不雅观点;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接上去再回到专门的函数多少多个全然初等函数,接着见解函数,本模块重点涉及了指数函数
18、、对数函数、幂函数;最初专门给出了函数在数学跟理论中的一些使用实例,使函数的价值失落失落落表达,也是进一步波动函数的不雅观点,更加强了数学使用.归结综合地说,本模块的中心内容是“函数.函数是描绘梦想世界最要紧、最常用的数学模型,是贯穿全体高中数学的纽带,是老师进一步深造的准备,是今后公道易近的必需,因此,全体模块以函数作为中心,以函数思想作为指点思想.本模块不论是数仍然形都用函数不雅观点来研究,研究它们的变卦及其法那么.对方程的见解跟研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为全体来见解,方程那么被看成是包括于函数的局部.修养建议教师,对数
19、学应当有自己深化的办法,只需教师深化了才能有修养的浅出;教师,关于修养也应当有自己的办法,唯其有自己的办法,才能发挥自己的特长,教出存在独到办法的老师.1.抓住中心,重点攻破由于函数是本模块的重点跟中心,因此教师要注重函数的修养,向老师贯彻函数的数学思想,逐步让老师把持学会函数,更会用函数的思想行止理数学跟理论征询题.函数不雅观点的修养要从理论背景跟定义两个方面帮助老师了解函数的本质,修养中可指点老师联系生活知识,试验列举详细函数,构建函数的一般定义.要留心：形成函数的要素跟一样函数的含义,函数的三种表示法的联系、区不与有用性,分段函数的意思,映射的不雅观点跟揣摸.修养中应夸大年夜对函数不雅观
20、点本质的了解,在求函数定义域、值域时,要把持难度.2.用课本教,而非教课本一般高中数学课程标准是在基础教诲课程革新大纲(试行)的指点下编写的,是数学学科教诲目标的详细化,表达数学学科对老师最最少的恳求,是编制高考大纲的按照,是数学修养跟培养老师数学素养的要紧按照,存在指点性.一般高中数学课程标准的目标是包括“双基在内的三维展开目标:知识与技能,过程与办法,情感、破场与价值不雅观.在这种修养过程中,课本仅仅是一种深造货色,是课程标准的详细化,课本内容仅仅是帮助老师完成三维展开目标的一种载体,并不恳求老师将课本内容全体把持.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学只能按照高中数学课程标准而不是某个版
21、本的课原本命题.因此在处理新课标课本时,起重要考虑高中数学课程标准的培养目标跟详细恳求.就课原本说,版本差异,对课程标准的了解就有差异,其处理的办法也就差异,因此,在修养中,要深化研究课程标准、课本、老师,寻准三者的衔接点.如此在新课程革新的形式下,课本仅仅是修养的素材,在修养过程中,以课本为依托,把课本看成指点修养的素材跟蓝本,制造性地使用、革新课本,最终攻破课本,即变“教课本为“用课本教,树破“用课本教的课本不雅观.同时这也恳求提示老师,不要把课本看得过于神圣.3.把老师当成深造的主人独破自破地考虑是深造数学的需求,但是合作交流更不克不迭少.在课堂上,教师尽管不要大年夜包大年夜揽,以先知先
22、觉呈现,把结论告诉老师,而是推出揣摸,指点老师独破考虑,并在此基础长停顿合作跟交流,努力完成师生的互动,这是课标的恳求也是时期展开的确信.4.夸大年夜使用,凹陷提出、分析跟处理征询题的才能数学是美的,这正是数学使人兴趣盎然、乐此不疲之处.数学的美,有两个方面:一是其中的思想之美,外延的逻辑跟使用逻辑的灵巧,外延的办法,莫不充满着思想之美;另一方面那么是它的感染,它在方方面面的使用.新课标恳求强化数学使用,在使用中,应当特不注重实践才能跟制造才能的培养;在修养中,要注重动手跟一题多解的才能.第一章靠拢与函数不雅观点本章课本分析通过本章的深造,使老师会使用最全然的靠拢语言表示有关的数学货色,并能在
23、自然语言、图形语言、靠拢语言之间停顿转换,领会用靠拢语言表达数学内容的繁复性、精确性,帮助老师学会用靠拢语言描绘数学货色,展开老师使用数学语言停顿交流的才能.通过本章的深造,使老师不仅把函数看成变量之间的依靠关系,同时还会用靠拢与对应的语言描述函数,为后续深造奠定基础.函数是高中数学的中心不雅观点,本章把函数作为描绘客不雅观世界变卦法那么的要紧数学模型来深造,夸大年夜结合理论征询题,使老师感受使用函数不雅观点树破模型的过程与办法,从而展开老师对变量数学的见解,培养老师的抽象归结综合才能,加强老师使用数学的见解.课本力求严密结合老师的生活经历跟已无数学知识,通过列举丰富的实例,夸大年夜从实例出发
24、,让老师对靠拢跟函数不雅观点有充沛的理性认知基础,再用靠拢与对应语言抽象出函数不雅观点.课本凹陷了靠拢跟函数不雅观点的背景修养,如此比较符合老师的见解法那么.修养中要高度注重数学不雅观点的背景修养.课本尽管创设使老师使用靠拢语言跟数学标志停顿表达跟交流的情境跟机遇,并留心使用Venn图表达靠拢的关系及运算,用图象表示函数,帮助老师借助直不雅观图示见解抽象不雅观点.课本在例题、习题的修养中注重使用靠拢跟函数的不雅观点研究、处理数学征询题,这一不雅观点,不断贯穿到以后的数学深造中.在例题跟习题的编排中,渗透了分类讨论思想,让老师领会到分类讨论思想在生活中跟数学中的普遍使用,这是老师在初中阶段所缺少
25、的.函数的表示是本章的要紧内容之一,课本注重采用差异的表示法(列表法、图象法、分析法),目标是丰富老师对函数的见解,帮助了解抽象的函数不雅观点.在修养中,既要充沛发挥图象的直不雅观感染,又要适外地指点老师从代数的角度研究图象,使老师深化领会数形结合这一要紧数学办法.课本将函数履行到了映射,表达了由专门到一般的思想法那么,有利于老师对函数不雅观点深造的连续性.在修养中,要坚持墨守成规,逐步渗透数形结合、分类讨论这方面的训练.对函数的三要素着重从函数的本质上恳求了解,而对定义域、值域的浅易打算,特不是人为的过于技能化的训练不作倡议,要精确把持这方面的恳求,防止拔高修养.注重函数与信息技能整合的恳求
26、,通过电脑绘制复杂函数静态图象,使老师末尾感受到信息技能在函数深造中的要紧感染.为了表达课本的选择性,在训练题安排上加大年夜了弹性,教师应按照老师理论状况,公正地取舍.本章修养时刻约需13课时,详细分配如下(仅供参考):1.1.1靠拢的含义与表示约1课时1.1.2靠拢间的全然关系约1课时1.1.3靠拢的全然运算约2课时1.2.1函数的不雅观点约2课时1.2.1函数的表示法约3课时1.3.1单调性与最大年夜约2课时1.3.2奇偶性约1课时本章温习约1课时1.1靠拢靠拢的含义与表示全体方案修养分析靠拢论是古代数学的一个要紧的基础.在高中数学中,靠拢的末尾知识与其他内容有着亲热的联系,是深造、把持跟
27、使用数学语言的基础.课本从老师熟悉的靠拢(自然数的靠拢、有理数的靠拢等)出发,结合实例给出元素、靠拢的含义,课本注重表达逻辑考虑的办法,如抽象、归结综合等.值得留心的征询题:由于今大年夜节的新不雅观点、新标志较多,建议修养时先指点老师阅读课本,然失落队展交流,让老师在阅读与交流中了解不雅观点并熟悉新标志的使用.在信息技能条件较好的黉舍,可以使用搜集平台让老师交流深造不雅观点后的见解;也可以由教师给出征询题,让老师读后回答以下征询题,再由教师给出评价.如此做的目标是培养老师主动深造的适应,提高阅读与了解、合作与交流的才能.在处理靠拢征询题时,按照需求,及时提示老师使用靠拢语言停顿表述.三维目标1
28、.通过实例了解靠拢的含义,领会元素与靠拢的“属于关系,能选择靠拢差异的语言办法描绘详细的征询题,提高语言转换跟抽象归结综合才能,树破用靠拢语言表示数学内容的见解.2.了解靠拢元素的判定性、互异性、无序性,把持常用数集及其公用标志,并可以用其处理有关征询题,提高老师分析征询题跟处理征询题的才能,培养老师的应意图识.重点难点修养重点:靠拢的全然不雅观点与表示办法.修养难点:选择恰当的办法表示一些复杂的靠拢.课时安排1课时方案方案一修养过程导入新课思路1.军训前黉舍告诉:8月15日8点,高一年级老师到操场靠拢停顿军训.试征询那个告诉的货色是全体的高一老师仍然个不老师？在这里,靠拢是我们常用的一个词语
29、,我们感兴趣的是征询题中某些特定(是高一而不是高二、高三)货色的总体,而不是个不的货色,为此,我们将深造一个新的不雅观点靠拢.思路2.起首教师提出征询题:在初中,我们已经接触过一些靠拢,你能举出一些靠拢的例子吗?指点老师回想、举例跟互相交流自己举的例子.与此同时,教师对老师的运动给以评价.接着教师指出:那么,靠拢的含义是什么呢?这的确是我们这一堂课所要深造的内容.推进新课新知探求提出征询题请我们班的全体女生起破！接上去征询:“咱班的一切女生能不克不迭形成一个靠拢啊？上面请班下身高在1.75以上的男生起破！他们能不克不迭形成一个靠拢啊？梦想上,生活中有特不多货色能形成靠拢,比如新华字典里一切的汉
30、字可以形成一个靠拢等等.那么,大年夜伙儿能不克不迭再举出一些生活中的理论例子呢?请你给出靠拢的含义.假定用A表示高一(3)班全体老师形成的靠拢,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与靠拢A分不有什么关系?由此望见元素与靠拢之间有什么关系？世界上最高的山能不克不迭形成一个靠拢？世界上的高山能不克不迭形成一个靠拢？征询题阐明靠拢中的元素存在什么性质？由实数1、2、3、1形成的靠拢有多少多个元素？征询题阐明靠拢中的元素存在什么性质？由实数1、2、3形成的靠拢记为M,由实数3、1、2形成的靠拢记为N,这两个靠拢中的元素一样吗？这阐明靠拢中的元素存在什么性质？由此类比实
31、数相当,你觉察靠拢有什么结论？讨论结果：能.能.我们把研究的货色统称为“元素,那么把一些元素形成的总体叫“靠拢.a是靠拢A的元素,b不是靠拢A的元素.老师得出元素与靠拢的关系有两种:属于跟不属于.能,是珠穆朗玛峰.不克不迭.判定性.给定的靠拢,它的元素必需是清楚的,即任何一个元素要么在那个靠拢中,要么不在那个靠拢中,这的确是靠拢的判定性.3个.互异性.一个给定靠拢的元素是互纷歧样的,即靠拢中的元素是不反复呈现的,这的确是靠拢的互异性.靠拢M跟N一样.这阐明靠拢中的元素存在无序性,即靠拢中的元素是不次序的.可以觉察:假定两个靠拢中的元素残缺一样,那么这两个靠拢是相当的.提出征询题阅读课本P3中:
32、数学中一些常用的数集及其记法.快速写出稀无数集的灯号.运动：先让老师阅读课本,教师指定老师展示结果.老师写出常用数集的灯号后,教师夸大年夜:素日状况下,大年夜写的英文字母N、Z、Q、R不克不迭再表示其他的靠拢,这是公用靠拢表示标志,类似于110、119等公用号码一样.以后,我们会常常用到这些稀有的数集,恳求熟练把持.讨论结果：稀无数集的公用标志.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的靠拢);N*或N+:正整数集(非负整数集N内打扫0的靠拢);Z:整数集(全体整数的靠拢);Q:有理数集(全体有理数的靠拢);R:实数集(全体实数的靠拢).提出征询题后面所说的靠拢是怎么样表示的？阅读课本中的相
33、关内容,并考虑:除字母表示法跟自然语言之外,还能用什么办法表示靠拢？靠拢共有多少多种表示法?运动：老师回想所学的集吞并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示.教师可以举例帮助指点:比如,24的一切正约数形成的靠拢,把24的一切正约数写在大年夜括号“内,即写出为1,2,3,4,6,8,12,24的办法,这种表示靠拢的办法是列举法.留心：大年夜括号不克不迭缺失落;有些靠拢所含元素个数较多,元素又呈现出肯定的法那么,在不至于发作歪曲的状况下,亦可用列举法表示,如:从1到100的一切整数形成的靠拢:1,2,3,100,自然数集N:0,1,2,3,4,n,;区分a与a:a表示一个靠拢,该靠拢只需一
34、个元素,a表示那个靠拢的一个元素;用列举法表示靠拢时不用考虑元素的前后次序;一样的元素不克不迭呈现两次.又比如,不等式x-32的解集,那个靠拢中的元素有无数个,不合有用列举法表示.可以表示为xR|x-32或x|x-32,这种表示靠拢的办法是描绘法.让老师考虑总结已经深造了的靠拢表示法.讨论结果：办法一(字母表示法):大年夜写的英文字母表示靠拢,比如稀有的数集N、Q,一切的正方形形成的靠拢记为A等等;办法二(自然语言):用文字语言来描绘出的靠拢,比如“一切的正方形形成的靠拢等等.列举法:把靠拢中的全体元素逐一列举出来,并用大年夜括号“括起来表示靠拢,这种表示靠拢的办法叫做列举法;描绘法:在大年夜
35、括号内先写上表示那个靠拢元素的一般标志及其取值(或变卦)范畴,再画一条竖线,在竖线后写出那个靠拢中元素所存在的共同特色.这种用靠拢所含元素的共同特色表示靠拢的办法叫做描绘法.注:在不致混淆的状况下,也可以简写成列举法的办法,只是去失落落竖线跟元素代表标志,比如:一切直角三角形的靠拢可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形.表示一个靠拢共有四种办法:字母表示法、自然语言、列举法、描绘法.使用比如思路11.以下各组货色不克不迭形成靠拢的是()A.大年夜于6的一切整数B.高中数学的一切艰苦C.被3除余2的一切整数D.函数y=图象上一切的点运动：老师先考虑、讨论靠拢元素的性质,教师指点老师此
36、类选择题要逐项揣摸.揣摸一组货色是否形成靠拢,关键是看是否称心靠拢元素的判定性.在选项A、C、D中的元素符合靠拢的判定性;而选项B中,艰苦不标准,不符合靠拢元素的判定性,不克不迭形成靠拢.答案：B变式训练1.以下条件能形成靠拢的是()A.充沛小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的大年夜亨D.某公司的全体员工答案：D2.浙江宁波高三第一次“十校联考,理1在数集2x,x2-x中,实数x的取值范畴是.分析:实数x的取值称心靠拢元素的互异性,那么2xx2-x,解得x0且x3,实数x的取值范畴是x|x0或0x3.答案：x|x0或0x3点评：此题要紧调查靠拢的含义跟元素的性质.当所指的货色特不清楚时就能形
37、成靠拢,假定元素不清楚,不揣摸的标准就不克不迭形成靠拢.2.用列举法表示以下靠拢:(1)小于10的一切自然数形成的靠拢;(2)方程x2=x的一切实数根形成的靠拢;(3)由120以内的一切质数形成的靠拢.运动：老师先考虑或讨论列举法的办法,展示解答过程.领老师呈现差错时,教师及时加以矫正.使用相关的知识先清楚靠拢中的元素,再把元素写入大年夜括号“内,并用逗号隔开.所给的靠拢均是用自然语言给出的.提示老师留心以下方面:(1)自然数中包括零;(2)解一元二次方程有公式法跟分析因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1;(3)拆除1跟本身外不其他约数的正整数是质数,120以内的一切质数是2、3、5、7、
38、11、13、17、19.解：(1)设小于10的一切自然数形成的靠拢为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2=x的一切实数根形成的靠拢为B,那么A=0,1.(3)设由120以内的一切质数形成的靠拢为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.点评：此题要紧调查靠拢表示法中的列举法.通过此题可以领会使用靠拢表示数学内容的繁复性跟严谨性,以后我们尽管用靠拢来表示数学内容.假定一个靠拢是无限集,同时元素的个数较少时,素日选择列举法表示,其特征是特不赫然地表示出了靠拢中的元素,是常用的表示法;列举法表示靠拢的步调:(1)用字母表示靠拢;(2)清楚靠拢中的元素;(3)
39、把靠拢中一切元素写在大年夜括号“内,并写成A=的办法.变式训练用列举法表示以下靠拢:(1)一切绝对值即是8的数的靠拢A;(2)一切绝对值小于8的整数的靠拢B.答案：(1)A=-8,8;(2)B=-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.3.试分不用列举法跟描绘法表示以下靠拢:(1)方程x2-2=0的一切实数根形成的靠拢;(2)由大年夜于10小于20的一切整数形成的靠拢.运动：先让老师回想列举法表示靠拢的步调,考虑描绘法的办法,再寻老师到黑板上抄写.领老师呈现差错时,教师指点老师抄写过程.用描绘法表示靠拢时,要用数学标志表示靠拢元素的特色.大年夜于10小于20的一
40、切整数用数学标志可以表示为10x20,xZ.(重点指点用描绘法表示靠拢)用描绘法表示靠拢时,用一个小写英文字母表示靠拢中的元素,作为靠拢中元素的代表标志,寻到靠拢中元素的共同特色,并把共同特色用数学标志来表达,然后写在大年夜括号“内,在大年夜括号内先写上靠拢中元素的代表标志及取值(或变卦)范畴,再画一条竖线,在竖线后写出那个靠拢中元素所存在的共同特色.在(1)中使用条件中现有元素代表标志x,靠拢中元素的共同特色的确是称心方程x2-2=0.在(2)的条件中不元素代表标志,故要先设出,用一个小写英文字母表示即可;靠拢中元素的共同特色有两个:一是大年夜于10小于20(用不等式表示),二是整数(用元素
41、与靠拢的关系标志“来表示).解：(1)设方程x2-2=0的实根为x,它称心条件x2-2=0,因此,用描绘法表示为A=xR|x2-2=0.方程x2-2=0的两个实数根为,因此,用列举法表示为A=,.(2)设大年夜于10小于20的整数为x,它称心条件xZ,且10x20,因此,用描绘法表示为B=xZ|10x20.大年夜于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.描绘法表示靠拢的步调:(1)用字母分不表示靠拢跟元素;(2)用数学标志表达靠拢元素的共同特色;(3)在大年夜括号内先写上靠拢中元素的
42、代表标志及取值(或变卦)范畴,再画一条竖线,在竖线后写出那个靠拢中元素所存在的共同特色.并写成A=|的办法.描绘法适宜表示有无数个元素的靠拢.留心：当靠拢中的元素个数较少时,素日用列举法表示,否那么用描绘法表示.思路21.(1)A=1,3,揣摸元素3,5跟靠拢A的关系,并用标志表示.(2)一切素养好的人是否表示为靠拢?(3)A=2,2,4表示是否精确?(4)A=宁静洋,大年夜西洋,B=大年夜西洋,宁静洋是否表示一致靠拢?运动：假定老师不解题思路,让老师考虑以下知识:(1)元素与靠拢的关系及其标志表示;(2)靠拢元素的性质;(3)两个靠拢一样的定义.解：(1)按照元素与靠拢的关系有两种:属于()
43、跟不属于(),知3属于靠拢A,即3A,5不属于靠拢A,即5A.(2)由于素养好的人标准弗成量化,不符合靠拢元素的判定性,故A不克不迭表示为靠拢.(3)表示不精确,不符合靠拢元素的互异性,应表示为A=2,4.(4)因其元素一样,A与B表示一致靠拢.变式训练1.数集3,x,x2-2x中,实数x称心什么条件?解：靠拢元素的特色阐明3,x,x2-2x中元素应称心即也的确是即称心x-1,0,3.2.方程ax2+5x+c=0的解集是,那么a=_,c=_.分析:方程ax2+5x+c=0的解集是,那么、是方程的两根,即有得那么a=-6,c=-1.答案：6-13.靠拢A中的元素由关于x的方程kx2-3x+2=0
44、的解形成,其中kR,假定A中仅有一个元素,求k的值.解：由于A中元素是关于x的方程kx2-3x+2=0(kR)的解,假定k=0,那么x=,知A中有一个元素,符合题设;假定k0,那么方程为一元二次方程,当=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两相当的实数根,现在A中有一个元素.综上所述k=0或k=.4.2006山东高考,理1定义靠拢运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设靠拢A=0,1,B=2,3,那么靠拢AB的一切元素之跟为()A.0B.6C.12D.18分析:xA,x=0或x=1.当x=0,yB时,总有z=0;当x=1时,假定x=1,y=2时,有z=6;当x=1,y=3时,有z=12.综上所得,靠拢AB的一切元素之跟为0+6+12=18.答案：D留心：揣摸元素与此靠拢的