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1、绝绝密密启启用用并并使使用用完完毕毕前前测测试试时时间间：年年月月日日时时分分时时分分仿仿真真卷卷 01本本试试卷卷分分第第卷卷和和第第卷卷两两部部分分，满满分分 150 分分，考考试试时时间间 120 分分钟钟一一、选选择择题题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合034|2xxxA，集合|mxxB，若1|xxBA，则（）。A、31 mB、31 mC、31 mD、1m2数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数12i而得到。若复数z满足iiz34)2(
2、，则z（）。A、i 21B、i 21C、i2D、i23某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布)105(2，N（0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的51，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）。A、150B、200C、300D、4004化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的pH值，例如氢离子物质的量浓度为1.0Lmol/的溶液，因为0.11.0lg，所以该溶液的pH值是0.1。现有pH值分别为3和4的甲、乙两份溶液，将1L甲溶液与2L乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变
3、化忽略不计，则混合溶液的pH值约为（）。参考数据：3010.02lg、4771.03lg、0413.111lg，结果精确到1.0。A、2.3B、3.3C、4.3D、5.35若关于x的方程0322mxxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）。A、)34(，B、)34(23(，C、3423(，D、)3423，6设双曲线C：1322yx的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若21BFBF，则2ABF的周长为（）。A、34B、432C、234D、4347已知菱形ABCD，2 BDAB，将ABD沿BD折起，使二面角CBDA的大小为
4、60，则三棱锥BCDA的体积为（）。A、33B、23C、322D、2338直线tx（0t）与函数1)(2 xxf、xxgln)(的图像分别交于A、B两点，当|AB最小时，t为（）。A、21B、33C、22D、1二二、多多选选题题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9在6)2(xx的展开式中，下列说法正确的是（）。A、常数项为160B、第4项的二项式系数最大C、第3项的系数最大D、所有项的系数和为6410已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，则下列结论中正确的是（）。A、)(xf的图像是
5、由xy2sin2的图像向左移3个单位得到的B、)(xf在03，上单调递增C、)(xf的对称中心的坐标是)062(，k（Zk）D、函数3)()(xfxg在100，内共有8个零点11已知数列na的通项公式是nna2，在1a和2a之间插入1个数11x，使1a、11x、2a成等差数列；在2a和3a之间插入2个数21x、22x，使2a、21x、22x、3a成等差数列；在na和1na之间插入n个数1nx、2nx、nnx，使na、1nx、2nx、nnx、1na成等差数列。这样得到新数列nb：1a、11x、2a、21x、22x、3a、，记数列nb的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）。A、311xB、nnn
6、nnnxxx2321 C、368ba D、8110S12如果知道事件X已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”。设随机变量X的所有可能取值为1x、2x、.、nx，且0)(ixp（ni，.21），1)(1niixp，定义X的“自信息”为)(log)(2iixpxI。一次掷两个骰子，若事件A为“仅出现一个2”，事件B为“至少出现一个5”，事件C为“出现的两个数之和是偶数”，则（）。A、当1)(ixp时，“自信息”0)(ixIB、当0)()(21xpxp时，)()(21xIxIC、事件C的“自信息”1)(CID、事件A的“自信息”)(AI大于事件B的“自信息”)(BI三三、填填空空题题：本题共4
7、小题，每小题5分，共20分。13设等差数列na的前n项和为nS。若287S，则732aaa的值为。14能够说明“若ba，则3311bbaa”是假命题的一组非零实数a、b的值依次为、。（本小题每个空 2.5 分）15 在ABC中，已知1AB，3AC，41cosA，点E在直线BC上，且满足：ACABBE 2（R），则|AE。16 抛物线C：xy42的焦点为F，准线为l，M是C上在第一象限内的点，点N在l上，已知NFMF，5|MF，则直线MN与y轴交点P的坐标为。四四、解解答答题题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）在CBCBAsinsin)
8、sin(sinsin22，BaCBbsin2sin，Ba sin)32sin(Ab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答。在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cba22，求A和C。注注：如如果果选选择择多多个个条条件件分分别别解解答答，则则按按第第一一个个解解答答计计分分。18（本小题满分 12 分）已知正项数列na的前n项和为nS，且1221nSann，22a。（1）求数列na的通项公式na；（2）若nnnab2，数列nb前n项和为nT，求使2022nT的最小的正整数n的值。19（本小题满分 12 分）中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、
9、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次。2020年12月1日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回，为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生。下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）。关注没关注合计男女合计附：)()()()(22dbdccababcadnK，其中dcban)(02kKP150.0100.0050.0010.0005.00k072.2706.2841.3635.6879.7（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有%95的把
10、握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”?（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽3人，记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。20（本小题满分 12 分）如图 1 所示，在平面四边形ABCE中，点D在边CE上，DECD，且ABCD是边长为2的正方形。沿着直线AD将ADE折起，使平面ADE平面ABCD，如图 2 所示，已知F、H分别是棱EA、EC的中点，G是棱BC上一点。（1）求证：平面DFG平面ABE；（2）若直线GH与平面ABCD所成的角的正切值为22时，求二面角HDGF的余弦值。21（本小题满分 12 分）已知函数21)1()(xe
11、xfx（Rx）。（1）求)(xf在2x处的切线l的方程；（2）证明：当1x时，除2x外，)(xf的图像恒在直线l的上方，并判定函数13)2()(1xexeexgx1 x，（0 x）的零点个数。22（本小题满分 12 分）已知椭圆C：122222mymx（0m）的一个短轴的端点到一个焦点的距离为2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A是C在第一象限内的一点，点A关于y轴、坐标原点的对称点分别是B、D，AE垂直于x轴，垂足为E，直线DE与y轴、C分别交于点F、G，直线BF交C于点M。求直线MG的斜率k的最小值；直线MG交直线AE于点N，证明：xNF/轴。高中试卷君仿仿真真卷卷 01一一、单单选选题
12、题：12345678ABCCDBBC二二、多多选选题题：9101112BCBCDACDAD三三、填填空空题题：1314151612116)20(，四四、解解答答题题：17解：若选，在ABC中，CBA，由题意及正弦定理得bccba22)(，则bcacb222，2 分由余弦定理可得2122cos222bcbcbcacbA，又 A0，3A，5 分cba22，由正弦定理得CBAsin2sinsin2，6 分CCsin2)32sin(3sin2，22cos21sin23CC，8 分22)6sin(C，又C0，46C，125C。10 分若选，在ABC中，CBA，由题意及正弦定理得BAABsinsin)22
13、sin(sin，2 分0sinB，2cos2sin22cosAAA，02cosA，212sinA，220A，3A，5 分cba22，由正弦定理得CBAsin2sinsin2，6 分CCsin2)32sin(3sin2，22cos21sin23CC，8 分22)6sin(C，又C0，46C，125C。10 分若选，在ABC中，CBA，由题意及正弦定理得)6cos(sinsinsinABBA，2 分0sinB，)6cos(sinAA，26 AA或62AA，3A，5 分高中试卷君cba22，由正弦定理得CBAsin2sinsin2，6 分CCsin2)32sin(3sin2，22cos21sin23
14、CC，8 分22)6sin(C，又C0，46C，125C。10 分18解：（1）由1221nSann，得1)1(212nSann，两式相减得12221nnnaaa（2n），2 分221)1(nnaa，11nnaa，又4112122 aa，11a，112aa，4 分数列na为等差数列且1d，ndnaan)1(1，nan；5 分（2）由（1）知nnnnnab22，nnnT2.23222132，14322.2322212nnnT，7 分-得11113222222121222.222nnnnnnnnnnT，22)1(1nnnT，10 分当Nn时，02)1(22)1()22(1121nnnnnnnnTT
15、，nT单调递增，又153822687T、358622798T，使2022nT的最小的正整数n的值为8。12 分19解：（1）完成上面的22列联表如表，3 分关注没关注合计男303060女122840合计4258100841.3941.320380040605842)30122830(10022K，有%95的把握认为“对嫦娥五号关注与性别有关”；5 分（2）随机选一高三女生，对此事关注的概率1034012P，服从二项分布)1033(，BX，6 分1000343)107()103()0(3003CXP、1000441)107()103()1(2113CXP、高中试卷君1000189)107()10
16、3()2(1223CXP、100027)107()103()3(0333CXP，10 分随机变量X的分布列为：11 分X0123P100034310004411000189100027数学期望1091033)(XE。12 分20解：（1）证明：平面ADE平面ABCD，ADAB，平面ADE平面ADABCD，AB平面ADE，又DF平面ADE，DFAB，DEAD，AEDF，2 分AABAE，DF平面ABE，又DF平面DFG，平面DFG平面ABE；4 分（2）以D为原点建立空间直角坐标系，)000(，D、)101(，F、)110(，H，设)02(，tG，20，t，)02(，tDG、)110(，DH、)
17、101(，DF、)11(，tHG，5 分平面ABCD的法向量为)100(，k，设直线GH与平面ABCD所成的平面角为，22tan，33tan1tansin2，33121|sin2tkHGkHG，解得1t，7 分设平面DGH的法向量为)(111zyxm，0021111zymDHyxmDG，令11y，)112(，m，9 分设平面DFG的法向量为)(222zyxn，0022222zynDFyxnDG，令12x，)212(，n，11 分设二面角HDGF的平面角为，经观察为锐角，66|963|cosnmnm。12 分21解：（1）1)2(ef，22)(1xexfx，2)2(ef，2 分切线l的方程为)2
18、)(2()1(xeey，3)2(exey，即03)2(eyxe；4 分（2）证明：要证当1x时，除2x外，)(xf的图像恒在直线l的上方，高中试卷君即证当1x时，3)2()(exexf，5 分令3)2()1(3)2()()(21exexeexexfxhx，定义域为)1(，exexhx42)(1，2)(1 xexh，令0)(xh，解得12lnx，当12ln1 x时0)(xh，)(xh在)12ln1(，上单调递减，当12lnx时0)(xh，)(xh在)12(ln，上单调递增，)(xh在12lnx处取得极小值也是最小值，7 分又03)1(eh、0)2(h，212ln1，0)12(ln h，存在)12
19、ln1(0，x，使得0)(0 xh，当01xx 时0)(xh，)(xh在)1(0 x，上单调递增，当20 xx时0)(xh，)(xh在)2(0，x上单调递减，当2x时0)(xh，)(xh在)2(，上单调递增，又0)1(h、0)2(h，当1x时，0)(xh，当且仅当2x时等号成立，当1x时，除2x外，)(xf的图像恒在直线l的上方，10 分由03)2()1()(21exexexhx得21)1(3)2(xexeex，即113)2(1xxexeex，也就是0113)2(1xxexeex，113)2()(1xxexeexgx在)1(，上恒有0)(xg，当且仅当2x时等号成立，)(xg有且只有一个零点。
20、12 分22解：（1）222mm，又椭圆C的一个短轴的端点到一个焦点的距离为2，222ma，得22m，椭圆C的标准方程为12422yx；3 分（2）设)(00yxA，则222020 xy（200 x），由对称性得)(00yxB，)(00yxD，由题意得)0(0，xE，)20(0yF，4 分直线DG的斜率02001xyk，直线DG方程为201yxky，代入12422yx，可得0422)1(2001221yxykxk，5 分设)(11yxG，则2120012142)(kyxx，21020121142kxyx，高中试卷君2214202110201ykkxyy，直线BM的斜率1002323kxyk，6
21、 分设)(22yxM，则210202181142kxyx，218134202110202ykkxyy，直线GM的斜率121212121121121214611811211181321kkkkkkkkxxyyk，7 分26234146111121kkkk，取等号时，661k，)20(72120，x，GM的斜率k的最小值为26；8 分由可知直线GM方程为22142)21421(461021200121200121ykyxkkyxxkky，9 分设)(0NyxN，则244246122142)21421(4610012001210212001212000121yxkyxkkykyxkkyxxkkyN222422)2(6100000200002020yyxxyyxxyxy，11 分xNF/轴。12 分