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1、2023年课堂对话，为学生播撒思考种子下面是我为大家整理的课堂对话，为学生播撒思考种子,供大家参考。课堂对话，为学生播撒思考的种子 基于数学归纳法教学案例分析 作者：颜福进作者简介：颜福进，江苏省张家港市沙洲中学（215600）.原发信息：数学之友(南京)2023 年第 20234 期 第 30-33 页内容提要：实施新课程以来，课堂对话得到大力倡导，一线教师纷纷响应、积极尝试.研究者在数学归纳法一课中，设计了创设情境，开启对话；建构概念，深入对话；理解概念，反思对话；巩固练习，升华对话等教学环节，提升了学生的数学素养.关键词：对话/数学归纳法/案例分析期刊名称：高中数学教与学 复印期号：20
2、23 年 07 期中国教育报在 2023 年 4 月 1 日第 7 版刊登了华东师范大学课程与教学研究所钟启泉教授的文章核心素养的核心在哪里.钟教授认为课堂上对话与合作是基础.分享对话与知识，共同交流意义.通过对话，使课堂成为播撒思考的种子、展开交流的场所.课堂教学从本质上来说是一种沟通的活动，是一种通过提问的方式进行对话的活动.普通高中数学课程标准（实验）明确要求提高学生数学表达和交流的能力，这就是在践行数学核心素养之逻辑推理与交流. 实施新课程以来，课堂对话得到大力倡导，一线教师纷纷响应、积极尝试.课堂对话让学生在对话中经历概念的形成过程，体验与思维的交流，展现了学生思维与表达、交流与反思
3、的数学能力.为了给学生播撒思考的种子，提升学生作为现代公民所具备的数学素养.笔者坚持实践，下面结合苏教版选修 2-2数学归纳法的课堂教学案例，谈谈对数学课堂对话教学的认识与体会. 一、创设情境，开启对话 情境（课件）：法国数学家费马观察到：，都是质数.于是他用归纳推理提出猜想：任何形如 的数都是质数（费马猜想）.半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第 5 个费马数 =4294967297=641×6700417 不是质数，从而推翻了费马的猜想. 师：就此情境，同学们有什么看法？相互之间可以交流一下. （同学之间相互交流，展开生生对话.） 生 1：怎么要半个世纪才有人推翻？ 师：费马当
4、时是法国的大数学家，敢质疑他的猜想，也是一种挑战. 生 2：这仅仅是猜想，猜想不一定正确，需要证明. 师：很好！归纳推理是一种具有创造性的推理.由归纳推理得到的猜想是否正确，需要给出严密的数学证明.师：同学们能结合前面熟悉的数列知识，也试试给出几个猜想吗？ （引导学生自我对话）（学生预习了课本，这是课本上数学归纳法一节内容的第一段给出的一个结论） 师：非常好！反应很快！这是等差数列的通项公式，由前几项可以验证，如何证明呢？ （生沉静，思考） 通过数学史引入，激发了学生的学习热情，又教育了学生敢于质疑的探索精神.从对话教学的角度看，发问同学们有什么看法？，体现了教学的开放性、生成性，培育了学生的
5、问题意识，开启了师生、生生的对话.引导学生举例，可以激活学生已有的概念体系，推动学生自我对话，在此基础上引出本课核心问题如何证明 的常见问题.此时最能引发学生的思考，最能激发学生探索的热情.把以前学过的数列和即将要学的数学归纳法连接起来，这就是从学生以前熟悉的区域向周围散发，在最近发展区得到刺激，新的发展区即将出现. 二、建构概念，深入对话 师：我们不可能把数列所有的项列出来，那么就要寻找一种科学可行的办法来证明. （生点头默许.学生在教师的启发性的提示语的引导下，借助文本与自我对话）师：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？（展示视频）把多米诺骨牌排成一排，相邻的距离不大，前一块骨牌倒下能碰到后一块骨牌
6、，如果你推倒第一块骨牌，后面会发生什么事情呢？ 生齐：骨牌全部都倒下了！ 师：好！那么骨牌全部都倒下的条件是什么呢？ 生 4：我们要推一下. 生 5：第一块骨牌必须先倒下. 师：讲的好！思考到点子上了，第一块骨牌必须要倒下！只要第一块骨牌倒下，就能保证全部都倒下了吗？ （学生思考片刻） 生 6：骨牌之间的间距不能太大. 师：发现的好！这也就是说骨牌相互之间的距离要保证.展示图 1 和图2.如果前一块倒下，一定要导致后一块倒下.那么它到底起到什么作用呢？ 生 7：能够传递下去，一个接一个. 师：就是假设第 k 块骨牌倒下，保证第 k+1 块倒下.那我们能不能把骨牌推倒的这个实验类比到我们证明中来
7、？ （在教师的引导下，学生思考讨论，口答，多媒体投影类比结果.）师：从以上过程，我们总结一下证明的步骤.生 8：第一步：n 取第一个值 n=1 时成立. 生 9：第一个值不一定是 n=1 吧？如果证明对 n2 成立呢？ 师：有道理，所以我们说第一步应该去 n 的起始值 时命题成立. 生 10：第二步是假设当 n=k 时成立，证明当 n=k+1 时成立. 师：好！那么在第二步中，难点是在证明，那么证明的目标是什么呢？ 生 11：在 n=k+1 时，原来的等式是什么？ 师：非常好！看来我们已经基本知道了数学归纳法的两大步骤缺一不可了！请哪位同学来归纳一下. 生 12：有以下两个步骤：第一步，证明
8、n= 时命题成立； 第二步，证明：如果 n=k 时命题成立，那么 n=k+1 时命题也成立. 根据以上两步可以断定，命题对任何正整数都成立. 师：总结得很好！我们把在数学中这种证明问题的方法称为数学归纳法. （教师板书，得到课题，师生合作呈现出完整的数学归纳法公理.） 问题是思维的源泉，是对话的焦点，是对话教学的核心.课堂上教师具有亲和力的提醒、点问、追问，营造了沉静、和谐的课堂教学氛围，引导学生深入思考，层层推进，挤出学生的想法，充分体现了教师对学生主体的尊重.概念教学不是灌溉，而是认知主体与自我原有的认知机构进行对话，让新的概念从脑海中自然生长出来.在潜移默化中，让学生体验到思维的交流.本
9、节课从常用的多米诺骨牌游戏出发，克服了学生对数学的恐惧，有骨牌倒下类比证明命题成立，学生容易接受.在这表面简单的情境下，其中抽象的思维正在慢慢形成.学生的思维培养就是在通过师生思维对话中走向深入.对话紧扣数学归纳法的递推思想，每个问题都有针对性.严谨地思考整个过程，思维活动也是活跃的. 三、理解概念，反思对话 师：我们刚才学了一个新的公理，即数学归纳法公理.知道了可以用它在证明一些有关自然数的命题.下面请同学们思考练习 1：用数学归纳法证明： 时，第一步应验证的式子是_. 生 13：n=1，这样就是 11，好像不对.（其他学生插话 n1）啊哦，n=2，再想想. （教师给学生自我对话的机会，促进
10、学生思维的形成） 师：确定第一步验证 n=2，大家觉得没问题了，理由是条件为，n1.那么要填的式子是什么呢？ 生 14：当 n=2 时，左边是 ，应写成 . 师：说得好！一定要把代进去，方能知道要证什么，形式上不需要写成 .这道题给我们有什么启发？ （引导学生自我对话）生 15：证明第一步时，不能就考虑 n=1 这样的错误认识，要认真审题，看好条件. 师：很好！数学归纳法第一步是归纳的基础，希望同学们注意. 请看练习 2：用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+（n+n）= 的第二步中，当 n=k+1 时，等式的左边与 n=k 时等式的左边的差等于_. 生 16：假设 n=k 时， 成立. 师
11、追问：接下来的目标是什么？ 生 16：在 n=k 的基础上，证明 n=k+1 时，命题成立. 师：思路清晰，解题目标明确. 生 17：（举手要回答）证明（学生之间议论，或不是太明白，学生思维发展上在自我对话.） 生齐：对的.（思考片刻） 师：看来大家理解了.那么本题填什么答案呢？ 生 18：（k+2）+（k+3）+（k+1+k+1）-（k+1）+（k+2）+（k+k）=3k+2，就填 3k+2. 师：再看练习 3：以下过程是用数学归纳法证明 ，正确吗？（多媒体投影） 证明：当 n=1 时，此时等式成立. 假设 时原命题成立，那么当 n=k+1 时，所以当 n=k+1 时命题也成立. 综上，对一
12、切正整数 m，命题成立. 生 19：正确的！满足了两个条件. 师：满足吗？数学归纳法的第二步骤是在假设 时结论成立的基础上，证明 n=k+1 时结论也成立，也就意味着一定要用到假设，上面的证明用到假设吗？ 生 20：没有！ 师追问：那第二步应该怎么书写证明？请你到黑板书写. 生 20：当 n=k+1 时，所以当 n=k+1 时命题也成立. 师：表现得很棒！数学归纳法的第二步是整个证明过程的难点，左边增加哪些项也是其中的一个难点，必须要利用到归纳假设是其中的易错点.同学们要牢记！（教师在黑板上用彩笔标出，数学归纳法公理的重要步骤，完善刚才师生合作的书写内容.） 教师在必要的讲授基础上，通过海问、
13、点问、追问，启发学生，调控学生的思维，激发学生的元认知活动；学生在教师的启发性提示语的引导下，借助文本与自我对话.在学生自我对话的基础上，师生之间进行对话，一步步、一句句，促进思维碰撞交流，反思对话，完善知识. 本节课结合 3 道练习，第 1 题强化数学归纳法第一步（证明的奠基），第 2 和第 3 题强化数学归纳法第二步（递推的依据）.教师利用解题中的学生易错点，在练习设计中给学生犯错的机会，让学生自查、自省.使学生在练习中完善知识，完善思维，提升数学核心素养的形成. 四、巩固练习，升华对话（生众举手抢着回答，师生合作完成.） 师：请用数学归纳法证明：当 时，（学生思考片刻后，师生共同分析本例
14、证明的关键是证明什么？） 师：请你到黑板把证明过程写出来. 生 21：到黑板完成（具体过程略）. （其他学生在下面完成，教师巡视.） 师：请你评价一下生 21 的表现，并总结一证明过程.生 22：某某同学书写的很规范，完全正确.总结：（1）两个步骤和一个结论缺一不可；（2）归纳假设一定要用到；（3）关键是看清 n=k 到n=k+1 的变化. （开展生生评价，促进思维的升华.） 师：（1）本节课你学到了哪些内容？（2）从这节课的学习中你有何感想？你能否体会到数学归纳法的魅力？ （生用自己的语言表达出自己的想法.） 课堂对话教学强调的是差异、多元，整个过程应该是开放的，师生围绕话题各抒己见，达成共
15、识.通过对话，让学生从概念层面谈理解，从方法层面谈提升，从思想层面谈认识.如此对话，概念的建构就越发丰满，领悟就越发深刻，教学就越发有效. 本节课让学生完整地证明命题，由易到难，层层递进，既检查了当堂的掌握效果，也进一步加强了学生对数学归纳法的理解.合理的练习，是继续形成概念后的锦上添花.通过教师的小结性的提问，引导了学生对数学归纳法的理解再升华. 五、结束语 巴西著名学者弗莱雷曾说过：没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育.在新一轮基础教育课程改革中，围绕培养学生作为现代社会公民所应具备的数学核心素养这一目标，以对话教学为手段，在宽松、民主的氛围中学生自由表达自己的思想，课堂成为对话与探究的舞台，分享彼此的思考，交流彼此的情感，实现教学相长.