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1、2009 年 3 月湖南怀化市高三数学文科调研考试试题 注意事项：1本试卷分选择题和非选择题两部分.共 150 分.考试时间120 分钟.2考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上.3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.以下公式供解题时参考：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式 24 RS 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 334RV球 其中 R 表示球的半径 一、选择
2、题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：1已知集合ABxBxA若,1,4,12，则 x 的值是 （）A2 或-2 或 0 B1 或 2 C2 或-2 D-2 2某部电影的首映式在一个有 30 排，每排有 40 个座位的礼堂举行，礼堂坐满了观众，仪式结束后，座位号为 18 号的观众作为幸运观众参加座谈会，这里抽取样本的方法是（）A简单随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D都可能 3 3 圆1)1()1(22yx关于原点对称的圆的方程是 （）A1)1()1(22yx B1)1()1(22yx C1)1()1(22yx D122
3、yx 4不等式011xx 的解集是 （）A)1,(B（1，1）C),1()1,(D),1(5抛物线24yx 的准线方程是 （）A81x B 161x Cy=1 D y=-1 6已知函数)(xfy 存在反函数，且)1(xfy的图象过（2，2），那么下列函数中，可能是)(xfy 的反函数是 （）A)20(412xxy B)22(412xxy C)20(422xxy D)20(42xxy 7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接BD，B1D，B1C，则四面体B1BCD的各表面所成的二面角中直二面角的个数 是 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如果实数xyzyxyx则满足sin22
4、,cos2,的取值范围是 （）A38,0 B0，2 C-2，2 D38,38 9已知,5)8(),10,10(,2loglog)(fbbaaxbxaxfba且且且则)81(f等于 （）A5 B3 C1 D3 10已知平面上两两不共线的向量 a、b、c，满足 a+b+c=0，且a2+ac=0.则以 a、b、c 为边的三角形一定是 （）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 11已知等差数列an，bn的前 n 项和分别为 An，Bn，若存在小于 3 的正整数 n0，使 nnnnBBAA00,的一切自然数 n 都成立，则 （）A00nnba B1100nnba C100nnba
5、D 2100nnba 12 足球是由边长都是 4cm 的 12 块正五边形和 20 块正六边形皮革缝制而成，如果用足球同体积的容器装满水，则水的重量大约是（参考数据：8.054sin）（）A8kg B4kg C2kg D1kg 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）：13133cos17sin43cos17cos=.1443)1()1(xx展开式中 x6项的系数是 .15点（0，0）和点（1，1）在直线 x+y-a=0 的两侧，则 a 的取值范围是 .165 名参加社会实践活动的同学，被安排去清除 3 个公交车站站牌上的垃圾广告（每站都要去人），其
6、中甲车站的站牌上垃圾广告较多至少需要两个人完成，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）.三、解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分 12 分）把函数3sin2的图象向左平移xy 单位，再把得到的图象保持其各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍就得到函数 f（x）的图象.（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）的单调递减区间.18（本小题满分 12 分）某同学参加历史和政治这两科的学业水平测试，如果测试结果分为 A，B，C 三个等级，且他得的历史和政治 B，C 的概率分别为.41,2161,21和 （1）求该同学
7、历史得 A 的概率；（2）求该同学至少得到 1 个 A 的概率.19（本小题满分 12 分）如图，ABC 与ABP 是边长为 1 的正三角形，O 为 AB 的中点，且 PO面 ABC，OEPB，OFPC.（1）求三棱锥 EOCP 的体积；（2）设直线 EF 与平面 ABC 所成的角为，求cos的值.20（本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且.12 nSann （1）求数列的通项公式 an；（2）令.111:),1(log121212nnnnbbbbbbab求和 21 （本 小 题 满 分12分）已 知 双 曲 线)0)(0,(),0,0(1:2222ccFbabyaxC
8、过其焦点 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点.（1）若双曲线的两条渐近线的夹角为3，且一条准线过（1，0）点.求该双曲线 C 的方程；（2）若0OBOA（O 为坐标原点），求双曲线的离心率 e 的取值范围.22（本小题满分 14 分）已知函数)(42)(223Raxaaxxxf （1）若 f（x）是 R 上的单调函数，求 a 的值；（2）若存在0)(00 xfRx使成立，则称 x0为孙数 f（x）及其导函数 g（x）在m，n上同时单调减少，且函数 f（x）的图象上点 P（x1，f（x1）处的切线与函数 g（x）的图象在点（x1，g（x1）处的切线斜率相等.参考答案 一、选择题（本大题共 12
9、 小题，每小题 5 分，共 60 分）16 ACCBB 712 CACBDB 二、填空题：1321 141 15（2，0）1680 种 三、解答题：17 解：（1）把函数)3sin(2,3sin2xyxy得单位的图象向左平移，3 再把该图象中点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数)321sin(2)(xxf的图象.6 （2）)(22332122),321sin(2)(Zkkkxxf令8 故函数f（x）的单调递减区间为).(437,43Zkkk其中 12 18解：（1）该同学历史学科得 A，B，C 的事件依次记为 A1，B1，C1，易知A1，B1，C1互不相容，且1)()()()(
10、111111CPBPAPCBAP2 3161211)(1AP，故该同学历史学科得 A 的概率为.31 6 （2）设该同学政治得 A，B，C 等级的事件依次记为 A2，B2，C2，易知.4141211)()(1)(222CPBPAP 8 该同学没有得到 A 的事件记为R，则至少得到 1 个 A 的事件记为 R，则.21)411)(311()()()(21APAPRP 10,21211)(1)(RPRP故该同学至少得到 1 个 A 的概率为.2112 19解：（1）过 E 作 EDOP，垂足为 D，则 ED面 OPC，又.43,41PEBE 2 （2）解法 1：过 E，F 分别作 OB，OC 的垂
11、线，垂足分别为 E，F，则 E，F为 E，F 在面 ABC 内的射影，43,83,43,81FFEECFBE 8 解法 2：以 O 为坐标原点，OB，OC 分别依次为 x，y 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示，同解法1可得到,43,83,43,81FFEECFBE 20解：,12 nSann ,12,211nSannn时 由得),2(212,211nnnnaaaaa 当 n=1 时，得.212,2311aa所以 因此数列an2是以21为首项，公比为21的等比数列，4 所以.2)21(,)21(2121nnnnaa 6 （2）,)21log()2(log2nabnnn 8 21解：（1）依题
12、意,333abab或 2 1943422yx双曲线方程为 6 （2）设,1,),(),(22222211bcacxAByxByxA则轴垂直时与当 得到.251,253)(,251222eacab 当 AB 与 x 轴不垂直时，设 AB 的方程为 y=k（y-c），代入双曲线方程 22解：（1）.003416,43)(2222aaaaaxxxf当 即 当a=0时，f（x）是R上 的 单 调 函数.4 （2）令.,3,0)(axaxxf或则 由（1）a=0时，f（x）恰 有 一 个 零点；6 当 a0 时，a,04)(,3afa注意到则依题意 当 a0 时,4)()3(,3afafaa 即 a0 时，在区间)()(32,xgxfaa与上都单凋递减，且).()()32,(,03)32(,02)(1112xgxfaaxaaFaaF使即存在 综上所述，结论成立.14