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1、打印版 打印版 第 26 课时 对数函数（4）【学习导航】学习要求 1、进一步巩固对数函数的性质；2、掌握简单的对数不等式求解方法；3、掌握对数函数与恒成立问题。【精典范例】一、对数不等式的求解方法 例 1、解关于 x 的对数不等式；2 loga(x4)loga(x2).思维分析：可以去掉对数符号，化为一般的代数不等式求解；同时考虑到底数 a 的取值范围不确定，故应进行分类讨论。二、以对数函数为模型的抽象函数问题 例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求 f(16)；(3)试证 f(xn)=nf(x)，nN*
2、.思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数 y=log4x 作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法 打印版 打印版 三、对数函数与恒成立问题 例 3:已知：()logaf xx在3,)上恒有|()|1f x，求实数a的取值范围。分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。思维点拔：本题的特点是给出了自变量x的取值范围，求字母a的取值范围，它与解不等式有本质的区别，()1f x 在3,)上恒成立，是指()f x在 3,)上的所有值都大于 1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：（1）()f xm（m为常数，
3、xA）恒成立，min()f xm（2）()f xM（M为常数，xA）恒成立，max()f xM 利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。追踪训练 1、解不等式.1)21()54(51loglog23x 打印版 打印版 2、若函数 f(x)满足 f(x+y)+f(xy)=f(x2y2)，则 f(x)可以是()A.f(x)=2x B.f(x)=x2 C.f(x)=log2x D.f(x)=2x 3、已知函数 f(x)的定义域是(0，+)，且对任意的 x、y0 满足 f(yx)=f(x)f(y)，当 x1 时有 f(x)0，试判断 f(x)的单调性并证明.4、已知函数2()3,()(1)f xxg xax，当22x 时，()()f xg x恒成立，求实数a的取值范围。