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1、 2018 年最新人教版九年级数学下册第二十八章28.2-解直角三角形教学设计 第 2 页 28.2 解直角三角形 年 级 九年级 课题 28.2 解直角三角形 课型 新授 教 学 媒 体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程 方法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感 态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯 教学重点 解直角三角形的方法 教
2、学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序及教 学 内 容 师生行为 设计意 图 一、复习引入 1 在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2 直角三角形ABC中，90C，abcAB、这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin A ca cos A cb tan Aba；(2)三边之间关系222abc(勾股定 形的边与角，边与边，角与角之间的关系.教师给出问题，引 通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题 第 3 页 理)；(3)锐角之间关系90AB 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与
3、边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.二、自主探究 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.教师给出解直角三角形定义：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素
4、的过程，叫做解直角三角形 例题评析 例 1.在ABC中，C为直角，ABC、所对的边分别为abc、，且2b，6a，解这个三角形 分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.例 2.在ABC中，C为直角，ABC、所对的边分别为abc、，且 20b，35B，解这个三角形（精确到0.1）分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演 导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可
5、求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法.教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法 解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.第 4 页 并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误
6、差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底 3.在ABC中，C为直角，6AC，BAC的平分线4 3AD，解此直角三角形.分析：如图,利用勾股定理可以求出CD 的长，过点 D 作 AB 边的垂线，解 RTACD、RTADE、RTBDE即可求出RTABC 的边 AB、BC 的长，CAB、ABC 的度数.4.如图，在ABC中，AB5，AC7，B60求BC的长 分析：作 BC 边上的高AD，构造直角三角形，分别求出 BD、CD 的长即可.三、课堂训练 2 补充：在 RtABC 中，C900，b=17,B=450,求 a,c 与A 四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(
7、至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2.解决问题要结合图形。3.解直角三角形的几种情况：五、作业设计 教材 82 页习题 281 第 3 题；RtABC 中，根据下列条件解直角三角形：教 师 组织 学 生进 行 练习，学生独 立 完成，选学 生 板书，之后师 生 评议，达成一致 教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力 第 5 页 板 书 设 计 （1）c=20 A=450 （2）a=36 B=300（3）a=19 c=219 （4）a=66,26b RtABC 中，C=900，cosA=23，B 的平分线 BD=16，求 AB.进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率 28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思