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1、 1 勾股定理教学设计 一、课标分析 勾股定理是义务教育中空间与图形这一块的知识，这一块的要求是：1、通过巩固旧知识，结合新旧知识点的联系，理解并掌握勾股定理。2、通过自主探索、切割与化归等学习方法，掌握勾股定理。3、感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。二、教材分析 勾股定理苏科版实验教科书数学八年级上册第二章的起始课,它是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它是解直角三角形的主要根据之一,是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一,它将形与数密切联系起来,在数学的发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的作
2、用。由此可见,勾股定理 是对直角三角形进一步的认识和理解,是后续学习的基础。因此,本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。教学重点：勾股定理的探讨 教学难点：利用数形结合的方法验证勾股定理 三、学习任务分析 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。课本的知识是有限的，而五彩缤纷的生活所提供的教育资源却是无限的。在课改中本着促进学生发展的宗旨，让学生在生活中观察、猜测，在自主探索与合作交流中，创造出自己的数学生活中的数学，时时感受到：“无处不在的数学”与数学美，进一步体会数学的地
3、位与作用。四、学生起点能力分析 在学习勾股定理之前，所有学生都已学过了直角三角形的有关性质，而对于本班学生，我发现部分学生对先前学过的直角三角形有关性质的理解与掌握不够 2 透彻，甚至有些同学已记不清楚它们的性质内容，还有就是本班学生学习态度不够积极和主动，课后不及时复习上节课所学新的知识点，以至于上课过程中，学生显得很被动。五、教学目标 知识目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能力目标：经历“观察猜想归纳验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。情感目标：通过介绍中国古代研究勾股
4、定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。六、教学模式及教学方法 1、教学模式“探究式教学模式。本课主要是采用探究式教学法，学生通过“猜想-假设-验证”的方式来探讨并发现比的基本性质的定义，在活动中学会运用比的基本性质来化简比。故选用“探究式”教学模式。2、教学方法：教法：(1)在巩固旧知识及处理新旧知识的联系时，我采用讲解法和演示法。目的是帮助学生理解相对抽象的数学知识，激发学生的学习兴趣，促进学生进行数学思考，培养学生的观察力和抽象概括能力。(2)在探究例题中的某些规律时，我采用发现法和练习法。在学生独立思考过程中，我适当给予及时的提示和帮助，最后组织讨论，这样为了
5、发挥学生的主动性，同时也为了让学生获得较系统的知识，引导学生建构良好的数学认知结构。(3)在讲解勾股定理过后，我会出示练习题，让学生通过亲自尝试解题，来加深学生对新知识的理解与掌握，也可以通过学生解题过程来发现可能会出现的错误，以便于及时纠正错误。从而形成技能技巧，进一步发展学生的智力。学法：自主、合作。本节课我一方面通过让学生观察、比较、发现、概括等多种学习方式来探究勾股定理，鼓励学生自主学习、促进学生积极主动参与到数 3 学学习活动中，主动获取数学知识，同时也培养学生观察力和抽象概括能力。另一方面，我还通过让学生以小组形式进行交流讨论，这样能使合作伙伴间优势互补，提高学生的学习效率，增强学
6、生的合作意识，促进学生健全的人格发展。七、教学设备或教辅工具 教具准备：课件、方格纸 八、教学活动过程 （一）情景创设（1）复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？（2）用课件展示：一根电线杆在离地面 5 米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部 12 米处，电线杆折断之前有多高？师：请同学们观察幅个电线杆，那么你们有什么发现呢？生：我发现电线杆折断之前的高度=ABBC=5 米+AB的长 生：我也有这样的发现，我还发现CBA.三点构成一个直角三角形 师：说得好，这幅画形象地表明这一我们本课要学的内容：勾股定理【以趣题引入，激发学生兴趣】（二）探索活动 猜想图甲中A的面积是多少？B的面积又是多少？那么
7、C呢？你能一眼就看出来嘛？学生在观察屏幕上的图形后，举手请求回答问题。生：我通过数数,A的小方格有4 个，所以它的面积是4，B的小方格也是4个，因而它的面积也是 4，C的面积我不能一下子就看出来，但我通过半个半个的数，发现C的面积是 8 师：很好，还有别的方法吗？生：老师，我把C的面积转化成了一个大的正方形，然后剪掉四个小三角形的面积，最后得到的也是 8 师：同学们，他的说的有道理吗？通过屏幕显示以下两图。4 师：你能计算出C的面积了吗？那么正方形ABC的面积有什么关系呢？生：CBASSS 师：现在我们再来看图乙 师：同样的正方形CBA.的面积各是多少呢？生：老师，A的面积是 9，B的面积是
8、16，C的面积是 25 师：正方形C的面积你是怎么得到的呢？生：就像图上显示的，我把这个正方形分成 4 个小三角形和一个小正方形，一个小三角形的面积是 6，小正方形是 1，总共是 25。生：我们还可以把它放到一个边长为 7 的大正方形中，然后拿去 4 个面积为6 的小三角形，以AB为边的正方形的面积也是 25。师：你计算C正方形的面积的方法和他们的计算方法一样吗？从他们的计算方法中你得到什么启发吗？【让同学再次回味、思考、交流】师：那么正方形ABC的面积又有什么关系呢？生：CBASSS 师：如果把正方形A的一边作为直角三角形的一直角边，正方形B的一边作为直角三角形的另一直角边，正方形C的一边作
9、为直角三角形的斜边，那么通过面积计算我们可以发现什么呢？生：222cba 师：从ABC三个正方形的面积的计算中，我们发现：以AB为边的正方形的面积等于以BC为边的正方形的面积与以AC为边的正方形的面积的和，在其它 5 的直角三角形中，还有这种关系吗？请你在方格纸上做实验，并与四人小组的同学进行交流。（把图形进行“割”和“补”，两种方法体现的是同一种思想-化归思想，即把不能利用网格线直接计算面积的图形化成可以利用网格线直接计算面积的图形）【让学生主动参与，自主探究，体味追求的快乐】（三）实验操作（探索-猜想）：实验：在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为
10、一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。（通过学生操作、实验和课件的演示，从而为归纳提供基础，使学生体验归纳的思想。）师：从我们实验的大量数据中，你现在对直角三角形三边之间的数量关系什么猜想？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师：这就是我们今天要学习的勾股定理（板书课题）。（引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本技能.接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义。）RtABC中，C 90222ACBCAB 或222cba【通过实验验证定理的正确性，加深学生的印象】（四）应用举例，巩固定理 师：我们刚才学习了勾股定理勾股定
11、理有什么用吗？怎样用？生：知道直角三角形两边可以求第三边。生：知道两直角边，应用公式可以求斜边。生：知道一直角边和斜边，应用公式可以求另一直角边。师：请同学们每人任作两直角三角形，量出其中一个直角三角形两直角边，求出其斜边；量出另一个直角三角形一直角边和斜边，求另一直角边。运算完之后，再量出所求线段的长，看计算是否正确，图是否画准。请小组里的同学互相检验。6（通过此题，可以锻炼学生灵活运用的能力）（五）巩固练习 1、判断题（口答）（1)若 a、b、c 是三角形的三边，则222abc.（）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。（）2、求下列直角三角形中未知边的长 3、求下列图中表示边
12、的未知数 x、y、z 的值 （学生从中能体会到成功的喜悦，再做生活中的实例，进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。）【通过练习，牢固掌握勾股定理】（六）介绍勾股定理的史料 我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？（1）介绍周髀算经中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律；（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前 582493 时期发现了勾股定理；x y z 576 625 144 169 144 81 _ x _ 20 _ 16 _ x _ 8 _ 17 _ x _ 12 _ 5 7（3）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有
13、几百种，连美国第 20届总统加菲尔德于1881 年也提供了面积证法，而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法。（七）说说你的收获与体会（1）请你说说勾股定理；（2）勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，你还能举例说明这种联系吗？（3）两种探索转化方法：“割”与“补”。【引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路,掌握定理内容及初步应用】（八）布置作业 1、习题：2.1 第 1、2、3 2、查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法。九、板书设计 勾股定理第一课时 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何表示方法：RtABC中，C 90，C 9
14、0 222ACBCAB 或222cba 十、教学反思 1、本节课根据学生的知识结构，我采用的是“观察猜想归纳验证-应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。本节课我力求做到了以下几点：一是“新”。设置问题，引入新课，创设问题情景。二是“活”创设愉悦和谐的乐学气氛,引导学生自主探索与合作交流。通过设置问题，引导学生开展小组讨论，学生通过实验操作进行自主探索，用不同的学习方式来理解直角三角形的三边关系，为学生提供了参与活动与交流的空间。三是“实”。加强师生 8 间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都
15、能生动活泼、积极主动地教学活动。通过几个练习，让学生理解并会应用勾股定理来解决问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力。这节课运用现代信息技术，做成课件进行演示，取得了较好的教学效果。2、探索定理采用了“割补法”，引导学生利用实验进行由特殊到一般直角三角形三边关系的研究，得出结论。“因为快乐，所以学习”，在教学中，我们就是要让学生积极主动的参与，充分调动学生的学习积极性，在学生得到“勾股定理”的结论后，又让学生画图检验其正确性，让学生感到自己的发现的定理是正确的，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。3、
16、本课小结从内容、应用、数学思想方法、获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用数学知识解决实际问题的意识是有很大的促进作用的。在教学中，我们老师不要把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练，要把探究作为课堂教学的主旋律，做为创新教学方式的一种。真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，从而最大限度的调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性，展现个性，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，其中体现
17、的合作交流，勇于探索的品质，是一个人长期受用的。4、给学生自主探索的时间与空间，不要限制学生的思维，要相信学生会取得成功。学生用多种方法探索勾股定理，是学生互相学习、充分交流思维的好时机，放手让学生去探讨，经历操作验证过程比直接获得结论意义要深远的多。对于学生在探讨中出现的意外，只要是有利于学生发展，值得去探索的，我们就要顺着学生的思维去展开，不要用已设计好的框框去禁锢自己和学生，学生思维的闪光点也正是在这种讨论的过程中被发现的。5、本案例主要体现新课程标准下教学方式的转变，把“做数学”的过程还给学生。我觉得以下问题值得关注：9（1）如何转变学生的学习观念，使之认识到实践操作也是一种很好的学习方式？（2）为适应学生的心理特征和认识规律，应该如何优化设计数学活动？进行小组探究活动时间如何有效控制？（3）如何引导学生在小组合作中优化决策？（4）评价学生结论的同时，如何有效评价学生的自主学习和合作学习？如何利用评价方法促进学生参与课堂教学？学生的情感态度如何在数学成绩中体现出来？（5）什么样的问题适合学生自主学习？如何引导学生合作学习？（6）学生课前要不要预习？如何解决学生课前预习造成思维定势所带来