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1、2.5 等比数列的前 n 项和(2)教案 教材分析：本节知识是必修 5 第二章第 5 节的学习内容，是在学习完等差数列前 n 项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思 教学目标：知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力 过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实
2、事求是的科学态度.教学重点 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式 教学难点 灵活使用公式解决问题 学情分析：在学生学习完等比数列的前 n 项和公式的基础上，进一步加强前 n 项和的应用.在实际问题的应用中需要教师的指导。特别是分类讨论思想的进一步应用。教学过程 一.课题导入 首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前 n 项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1 或qqaaSnn11 当 q=1 时，1naSn 当已知1a,q,n 时用公式；当已知1a,q,na时，用公式 二.讲授新课 1、等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是 Sn，S2n，S3n，求证
3、：)SS(SSSn3n2n2n22n 2、设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，nan，的前 n 项和；（三例题讲解 例 1 已知等比数列 na中,4820,1640SS ,求12S.设问 1:能否根据条件求1a和 q？如何求？一定要求 q 吗？(基本量的确定)设问 2:等比数列中每隔 4 项的和组成什么数列？(探究等比数列内在的联系)设问 3:若题变:数列 na是等比数列,且2,(0)nnSa Sb ab求3nS 引导学生归纳:若 na是等比数列,公比为q,则每隔n 项的和组成一个首项为nS,公比为nq的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)说明解题首先考虑的是通法,先确定基本量1,a
4、 q然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例 2某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为 6000电的脑.商规店定，购买时先支付货款的31，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为 0.5%到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a元，写出在第 i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到 0.01）？引导学生,认真阅读题目,理解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数iy与第 i-1 个月底还
5、款后的欠款数1iy的关系是第1(10.05%)iiyya,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是:360y 解(1)因 为 购 买 电 脑 时,货 主 欠 商 店32的 货 款,即600032=4000(元),又按月利率 0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为 4020 元.(2)设第 i 个月底还款后的欠款数为 yi,则有 y1=4000(1+0.5%)-a y2=y1(1+0.5%)-a =4000(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-a y3=y2(1+0.5%)-a y3=y2(1+0.5%)-a =4000(1+0.5%
6、)3-a(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-a yi=y1i(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)i-a(1+0.5%)1i-a(1+0.5%)2i-a,整理得 yi=4000(1+0.5%)i-%5.01%)5.01(ia.(i=1,2,36)(3)因为 y36=0,所以 4000(1+0.5%)36-%5.01%)5.01(36a=0 即每月还款数 a=69.1211%)5.01(%5.0%)5.01(40003636(元)所以每月的款额为 121.69 元.说明 解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第
7、 i 个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.例 3.求 Sn=(x+y1)+(x2+21y)+(xn+ny1)(y0)。解：当 x1,y1 时，Sn=(x+x2+xn)+(y1+nyy112)=111111)11(11)1(nnnnnnyyyxxxyyyxxx 当 x=1,y1 时 Sn=n+11nnnyyy 当 x1,y=1 时 Sn=nxxxn11 当 x=y=1 时 Sn=2n 四 反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测：1.如果将例 4 的还款期限从
8、三年改为一年,其他条件不变,那么每次付款额a将是多少?2.一套住房的建筑面积为100平方米,房价为9000元/平方米.买房者若先付房价的31,其余款进行商业贷款,次月开始还贷款,按每月等额还款的方式十年还清欠款,贷款十年的月利率是0.54%.按月结息,买房者每月应还款多少元?(精确到元)数学建模的方法；关注学生解题的规范性,准确度及速度.五.课后小结(引导学生归纳,教师提炼)(1)主要内容:公式的灵活运用,求和公式解决应用问题;(2)数学思想方法:分类讨论、方程、转化与化归等.六教学反思：本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。板书：略