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1、 1 平方差公式教学设计表 课(节)名称 14.2.1 平方差公式 计划课时 1 课时 教学设计（八年级）教 学 目 标 知识与技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。过程与方法 提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。情感态度与价值观 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。教学重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题 教学难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来 教学设备或教辅工具 多媒体 教学方法 启 发 式 和讨
2、论 式 相结合 教学活动流程（师生活动设计）教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情 景 导 入 1设疑引入：某同学在计算 98102时，将 其 变 成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律。2.复习提问：多项式与多项式如何相乘？（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn 独立思考并回答，创设情境，导入新课温故而知新。以 学 生 身边 的 实 际问题为例，激 发 学 生对 数 学 学习的兴趣，并 自 然 引出 本 节 课的 主 要 内容。2 新 知 构 建 1.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x
3、-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）上面的算式具有怎样的特点？计算上面多项式的积。通过运算发现规律，并用语言叙述。你能用字母表示这个规律吗？2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.根据式子和面积的计算，引导学生观察算式的特征，得出等式。3.公式的特征(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2 (a+b)(a-b)=a2 -b2 左边 右边 两个数的和 这两数 乘以这两个数 的平方差 的差 1三人板演，其他独立完成计算。2学生分组讨论规律。3用自己的语言叙述你的发现。认真观察图形，完成填空：(1)图中阴
4、影部分的面积为_.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是_,宽是_，面积是_.(3)比较(1)(2)的结果即可得_.熟悉公式的结构特征。理解公式中的 a 和 b不仅可以是具体的数，也可以是式子。学 生 利 用已有知识，通过计算，发 现 从 特殊 到 一 般的规律。鼓励 学 生 大胆 发 表 自己的见解。在 教 师 的引导下，学生 通 过 面积的计算，进 一 步 验证上(1)计算 得 出 的规律。baba-3 新 知 应 用 公式的变式：判断下列式子是否可用平方差公式。变式一 （a+b)(-b+a)变式二 (a b)(a+b)变式三 (-b+a)(b+a)例题讲解：例 1、运用平
5、方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)学生先独立完成，小组展示，集体纠错。例 2：计算 （1）10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5 =1-4y;（2）10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996 根据公式的结构特征，判断公式是否成立。1在教师的引导下，完成例题。2思考：（2）中还有其它的解法吗？把握公式的特征，通过练习，让学生能准备认识符合平方差公式的条件。4 达 标 检 测 口答：下列
6、式子能用平方差公式计算吗?(-3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)(-x+y)(x-y)强化练习：1 下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)2.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4 C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 3.用简便方法计算:20152-20142016 完成练习，在练习中纠错和提高 巩 固 本 节课 所
7、 学 知识，融会贯通。及时复习强化，并为 部 分 学有 余 力 的学 生 拓 展学习空间，为 他 们 的学 习 发 展提供平台。课堂小结 1.本节课我学到了什么？2.我还有那些地方存在迷惑？3.应用平方差公式时要注意一些什么？通过总结，培养学生归纳概括能力，有助于学生清理知识脉络，使新旧知识形成体系。布置作业与课后思考题 1.课后作业:完成练习册本课时的习题。2.思考：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为 a 米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加 5 米,另一边减少 5 米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?巩固本节课所学知识，融会贯通。板书设计 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 教学反思