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1、高二期中复习训练题 一、选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 分，共 50 分）1.椭圆222312xy的两焦点之间的距离为 （）A2 10 B10 C2 2 D2 2.直三棱柱 ABCA1B1C1中，若cCCbCBaCA1,，则1A B ()Aa+bc Bab+c Ca+b+c Da+bc 3.已知kji,为空间两两垂直的单位向量，且kji23a，kji2b则a5b3=（)A15 B5 C3 D1 4.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5.正方体1111DCBAABCD
2、中，O是正方形 ABCD 的中心，E、F分别是1CC、AD的中点，异面直线OE与1FD所成的角的余弦值是()A.510 B.515 C.54 D.32 6.已知21,FF是双曲线的两个焦点，PQ是经过1F且垂直于实轴的弦，若2PQF是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ()A.2 B.12 C.12 D.412 7.若函数 f(x)=2x(x-c)2+3 在2x 处有极小值,则常数c的值为（）A.2 或 6 B.6 C.2 D.4 8.下列命题中是真命题的是（）“若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“对 0 x ，都有 xlnx”的否定；“若 x123是
3、有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A.B、C、D、9.曲线()byf xaxx在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy,则,a b的值为 ()A.13ab B.13ab C.13ab D.13ab 10.如图，正方体1111ABCDA BC D的棱长为1，点M在棱AB上，且13AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线11A D 的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是 （）A圆 B抛物线 C双曲线 D直线 二、填空题（每道题 5 分，共 25 分）11.抛物线2axy 的准线方程是2y，则a的值为 _ .12.若命题“2,(1)10 xR xax ”是假命题，
4、则实数a的取值范围是 .13.已知a(11)(2)ttt btt，则ba的最小值是 14.设 F1、F2为曲线 C1：x26+y22=1 的焦点，P 是曲线2C：1322 yx与C1的一个交点，则 PF1F2的面积为_ 15.已知(),()f xg x都 是定义在R上的函数，()0g x，若()()()()fx g xf x g x，且 ()()(0 xf xag x a且1a)及(1)(1)10(1)(1)3ffgg，则a的值为 。三、解答题（共 75 分，写出必要的步骤）16.（本题满分 12 分）已知 P：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=
5、0 无实根。若 pq 为假，pq 为真，求 m 的取值范围。17.（本题满分 12 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直,090ABC，21BBBCAB,NM,分别是AB,CA1的中点 （1）求直线 MN 与平面 A1B1C 所成的角；（2）在线段 AC 上是否存在一点 E，使得二面角 E-B1A1-C 的余弦值为10103?若存在，求出 AE的长，若不存在，请说明理由。18.（本题满分 12 分）某厂生产产品 x 件的总成本 c(x)=x3121(万元),已知产品单价 P(万元)与产品 件数 x 满足:2kPx,生产 1 件这样的产品单价为 16 万元.(1)设产量为x件时,总利
6、润为()L x(万元),求()L x的解析式;(2)产量x定为多少件时总利润()L x(万元)最大?19.（本题满分 12 分）已知不过坐标原点O的直线L与抛物线22yx相交于A、B两点，且OAOB，OEAB于E。求证：直线L过定点；求点E的轨迹方程。yxEBAo 20.（本题满分 13 分）.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x-y+6=0 相切，过点 P（4,0）的直线 L 与椭圆 C 相交 于 A、B 两点。（1).求椭圆 C 的方程;(2).求OA OB的取值范围.21（本题满分 14 分）已知函数 f(x)=alnx+
7、x2(a 为实常数).(1)若2a ,求证:函数 f(x)在(1,+)上是增函数;(2)当2a 时,求函数 f(x)在1,e上的最小值及相应的 x 值;(3)若存在 x1,e,使得 f(x)(a+2)x 成立,求实数 a 的取值范围 参考答案 一选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二填空题 11.81 12.-1，3 13.3 55 14.2 15.31 三解答题 16.解:若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根则2m:,20m04m2即pm（3 分）若 4x2+4(m-2)x+1=0 方程无实根则0，解得 1m3,即 q:1m3（6
8、 分）因为 pq 为假，pq 为真，则 p 为真，q 为假或者 q 为真，p 为假（8 分）则213312m3m12mmmmm或或或（12 分）17（1）如图，以 B1为原点建立空间直角坐标系 B1-XYZ 则 B1（0，0，0),C(0,2,2),A1(2,0,0),B(0,0,2),则 M(1,0,2),A(2,0,2)，C(0,2,2),N(1,1,1)-2 分 CB1=(0,2,2),MN(0,1,-1),11AB=(2,0,0）因为01CBNM，且011ABNM,-4 分 所以 MN平面 A1B1C 即 MN 与平面 A1B1C 所成的角为 900 -5 分 （2）设 E（x,y，z
9、),且AE=AC，-6 分 则（x-2,y,z-2)=（-2,2,0)解得 x=2-2,y=2,z=2，EB1=(2-2,2,2)-7 分 由（1）可知平面CBA11的法向量为MN(0,1,-1)，设平面EBA11的法向量为),.(zyx，则00111EBBA且，则可解得)1,0(1，-9 分 于是2210252211|11|1010322或-11 分 由于点 E 在线段上，所以=21，此时 AE=2 -12 分 18.解:(1)由题意有216,1k解得256,k 25616Pxx,（3 分）总利润316()12xL xxx=316(0)12xx x;(6 分）(2)由(1)得218()4L
10、xxx,令281()04L xxx,（9 分）解得 x=4 则4x,所以当产量定为 4 时,总利润最大.答:产量x定为 4 件时总利润()L x最大。（12 分）19.解：令直线(0)tyxb b与抛物线22yx相交于11(,)A x y、22(,)B xy两点 （给直线方程给分）1 分 222202tyxbytybyx 2 分 于是，1y、2y是此方程的两实根，由韦达定理得：122yyt 122y yb 3 分 22212121212()()()x xtyb tybt y ytb yybb 4 分 又12120OAOBx xy y 5 分 02202bbbb 6 分 故直线L：2tyx过定点
11、(2,0)C 8 分(0,0)O,(2,0)C,OECE 9 分 点E的轨迹是以线段OC为直径的圆除去点O，11 分 故点E的轨迹方程为22(1)1(0)xyx 12 分 说明：直线L的方程设为ykxb又没有讨论k不存在的情况扣 2 分；轨迹方程中没有限制 0 x 扣 1 分。20(1)解：由题意知12cea，22222214cabeaa，即2243ab 又6311b，2243ab，故椭圆的方程为22143yx 5 分 （2）.解：由题意知直线 AB 的斜率存在，设直线 PB 的方程为(4)yk x 由22(4)143yk xyx得：2222(43)3264120kxk xk 7 分 由222
12、2(32)4(43)(6412)0kkk 得：214k 9 分 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则221212223264124343kkxxx xkk，10 分 22212121212(4)(4)4()16y yk xk xk x xkxxk 22222121222264123287(1)41625434343kkOA OBx xy ykkkkkk 2104k，28787873443k，-12 分 13 4)4OA OB ，OA OB的取值范围是13 4)4，-13 分 21 解:(1)当2a时,xxxfln2)(2,当),1(x,0)1(2)(2xxxf,故函数)(xf在),1(上
13、是增函数;-（3 分)(2)0(2)(2xxaxxf,当,1 ex,2,2222eaaax,当2a时,)(xf 在,1 e上非负(仅当2a,x=1 时,0)(xf),故函数)(xf在,1 e上是增函数,此时min)(xf1)1(f.当2a时,)(xf的最小值为 1,相应的 x 值为 1-（7 分）(3)不等式xaxf)2()(,可化为xxxxa2)ln(2.,1 ex,xx1ln且等号不能同时取,所以xx ln,即0lnxx,因而xxxxaln22(,1 ex),-（10 分）令xxxxxgln2)(2(,1 ex),又2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg,-12 分 当,1 ex时,1ln,01xx,0ln22xx,从而()0gx(仅当 x=1 时取等号),所以)(xg在,1 e上为增函数,故)(xg的最小值为1)1(g,所以 a 的取值范围是),1.（14 分）