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1、第六章 统计量及其抽样分布 6。1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差1.0盎司的正态分布.随机抽取由这台机器灌装的 9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量.试确定样本均值偏离总体均值不超过 0.3 盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从2,Nn的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=xn0,1N，因此，样本均值不超过总体均值的概率 P为：0.3P x=0.3xPnn=0.30.31919xPn=0.90.9Pz=20.91，查标准正态分布表得0.9=0。8159 因此,0.3P x=0.6318
2、 6.2 0.3P Y=0.3YPnn=0.30.311xPnnn=|0.3Pzn=20.31n=0.95 查表得：0.31.96n 因此 n=43 6.3 1Z，2Z，,6Z表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，试确定常数 b,使得6210.95iiPZb 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的:设 Z1，Z2，Zn是来自总体 N（0，1）的样本，则统计量 222212nZZZ 服从自由度为 n 的 2分布,记为 2 2（n）因此，令6221iiZ，则 622216iiZ，那么由概率6210.95iiPZb，可知：b=21 0.956，查概率表得：b=12。59 6
3、。4 在习题 6.1 中,假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21的标准正态分布。假定我们计划随机抽取 10 个瓶子组成样本,观测每个瓶子的灌装量,得到 10 个观测值，用这 10 个观测值我们可以求出样本方差22211()1niiSSYYn，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证 S2落入其中是有用的，试求 b1，b2,使得 212()0.90p bSb 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：222(1)(1)nsn 此处,n=10，21，所以统计量 22222(1)(10 1)9(1)1nsssn 根据卡方分布的可知：2212129990.90P bSbPbSb 又因为：2221221911PnSn 因此:22221212299919110.90PbSbPnSn 222212122999191PbSbPnSn 2220.950.059990.90PS 则：2210.9520.0599,99bb 220.950.051299,99bb 查概率表:20.959=3。325，20.059=19.919，则 20.95199b=0。369，20.05299b=1。88