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1、 中档计算题专题 例 1、图（1）表示用水平恒力 F 拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度 a 也会变化，a 和 F 的关系如图（2）所示。（1）该物体的质量为多少？（2）在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不变，请在图 2 的坐标上画出相应的 a F 图线。（3）由图线还可以得到什么物理量？（要求写出相应的表达式或数值）选题理由：学会读图，利用图象处理问题 解答：（1）F-mg=ma,g m F a；由图线斜率：1/m=2；所以 m=0.5kg；（2）过点（2，0）和（4，2）图线略（3）mg=1N；=0.
2、2 例 2、如图，电动传送带以恒定速度smv/2.10运行，传送带与水平面的夹角 37，现将质量 m=20kg 的物品箱轻放到传送带底端，经过一段时间后，物品箱被送到 h=1.8m 的平a F(N)(m/s2)4 5 2 3 0 2 4 6 8 1 F 图 1 图 2 a F(N)(m/s2)4 5 2 3 2 4 6 8 1 F 图 1 图 2-g 台上，已知物品箱与传送带间的动摩擦因数85.0，不计其他损耗，则每件物品箱从传送带底端送到平台上，需要多少时间？每输送一个物品箱，电动机需增加消耗的 电能是多少焦耳？（6.037sin,/102smg）选题理由：1、斜面上物体的加速度求解学生易错
3、 2、电动机需增加消耗的电能应有哪些能量构成，怎样计算是一个难点。2/8.06.0108.01085.0sincossinsmggmmgfa matssavt9.05.18.02121)(5.18.02.1221101)(25.375.12.11.21.237sin2102212stttsvstmshs 5.1(8.01085.02.1218.1102037cos21220smgmvmghW J8.496)9.02.1 例 3、如图 16 所示，一质量为 M 的长方形木板 B 放在光滑的水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，mm，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零
4、，故 AB 相对滑动时，系统总动量守恒 AB 相对静止后设速度为 V，则系统动量为（M+m）V.方向也为正，则 V 方向为正，即水平向右.且 MV0Mv0=(M+m)V V=mMmMV0（2）在地面上看 A 向左运动至最远处时，A 相对地的速度为 O.设 AB 之间的摩擦力大小于 f，对 A：则有0(mVmVft）tmMMmVtVmVmMmMmf)(2000 mfaA=tmMMV)(20 方向向右，设向左运动的最大距离为 S.则asVVt2202 （V0t）S=MtVmMtmMMVVaV4)()(222002020 负号表示向左.例4、如图所示，带正电小球质量为m110-2kg，带电量为ql
5、10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E 的取值范围(g10ms。)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos 212Bmv0得22cosBmvEqS75000cosVm由题意可知 0，所以当E 7.5104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动 经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充 解：该同学所得结论有不完善之处 为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等
6、于重力 qEsin mg 所以2222 0.15 1042.2532BBmgSgtgmvvS 2561 1010/1.25 10/4sin1 105mgEV mV mq 即 7.5104V/mE1.25105V/m 例 5、如图所示，abcd为质量 M 2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面，另有一根质量 m0.6 kg的金属棒 PQ 平行于 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱 e、f（竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以OO 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小都为 B 0.8 T导轨的 bc 段长 l 0.5 m，其电阻 r
7、 0.4，金属棒的电阻 R 0.2，其余电阻均可不计金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.2若在导轨上作用一个方向向左、大小为 F 2N 的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度 g 取210m/s，试求：（1）导轨运动的最大加速度；（2）导轨的最大速度；（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线 解：导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc 边及金属棒 PQ 均要受到安培力作用，PQ 棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到 PQ 棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变导轨向左切割磁感线时，有，rRBlvI感 导轨受到向右的安培力BIlF 1，金属
8、棒 PQ 受到向上的安培力BIlF 2，导轨受到 PQ 棒对它的摩擦力)(BIlmgf，根据牛顿第二定律，有 F-BIl-（mg-BIl）Ma，即 F-（1-）Bil-mgMa （1）当刚拉动导轨时，v 0，由式可知0感I，则由式可知，此时有最大加速度ma，即2mm/s4.0MmgFa （感应电动势、右手定则、全电路欧姆定律）（2）随着导轨速度 v 增大，感I增大而 a 减小，当 a 0 时，有最大速度mv，从式可得0)1(mmglBIF，有 A5.2)1(mBlmgFI 将A5.2mI代入式，得m/s75.3)(mmBlrRIv （3）从刚拉动导轨开始计时，t 0 时，00v，I 0，当1t
9、t 时，v 达到最大，I 达到2.5 A，电流 I 随时间 t 的变化图线如图所示 课后练习 1、经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s，在平直公路上行驶时，制动后 40s停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶，发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行使，因该路段只能通过一个车辆，司机立即制动，关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设汽车 A 制动后 40s的位移为 S1，货车 B 在这段时间内的位移为 S2.则：A 车的位移为：;4001mt vS B 车的位移为：；mtSvB2402 两车位移差为 400-240=160（m）18
10、0（m）；两车不相撞。”你认为该同学的结论是否正确？如果你认为正确，请定性说明理由；如果你认为不正确，请说明理由并求出正确结果。2、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源.近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站.一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘(又叫重氢)和氚(又叫超重氢)聚合成氦，并释放一个中子.若已知氘原子的质量为2014.u，氚原子的质量为30160.u，氦原子的质量为4.0026u，中子的质量为 1.0087u，11661027ukg.(1)写出氘和氚聚合的反应方程.(2)试计算这个核反应释放出来的能量.
11、(3)若建一座功率为30105.kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？（一年按32107.s计算，光速cm s300108./，结果取二位有效数字）3、如图所示理想变压器副线圈匝数 n2=400,当原线圈输入电压 u1=70.7sin314t(V)时，安培表A1的读数为 2A,当副线圈增加 100 匝时，伏特表 V2的读数增加 5V,求（1）原线圈匝数 n1是多少？（2）电阻 R 多大 4、计划发射一颗距离地面高度为地球半径 R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为 g,（1）求出卫星绕地心运动周期 T（2）设地球自
12、转周期 T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？则有 00000002223823()83(2)ttTTRTgTTtTTRTg A1 V1 V2 A2 R 5、如图所示，质量为 M 的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端有一质量为 m 的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度0v，铜块向左滑行并与固定在木板 左端的长度为 l 的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则轻弹簧与铜块相碰 过程中具有的最大弹性势能为多少？整个过程中转化为内能的机械能为多少？6、如图所示，用折射率2n的玻璃做成内径为 R、外径为RR2的半球形空心球壳，一束平
13、行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO平行，试求：(1)球壳内部有光线射出的区域；(2)要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行?7、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为 R，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E，方向水平向左.一个质量为 m 的小球(可视为质点)放在轨道上的 C 点恰好处于静止，圆弧半径 OC 与水平直径AD 的夹角为sin.08.(1)求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由.(2)如果将小球从 A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？RROO 1、解：不正确
14、（得 2 分）汽车 A 做匀减速直线运动，当 A 车减为与 B 车同速时是 A 车逼近 B 车距离最多的时刻，这时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞。（得 3 分）由：tavvt0 得 A 车的加速度：；21-0.5m/sa （得 2 分）A 车速度减到 6m/s时所用的时间：satvvAB28。（得 2 分）此过程 A 车的位移为：;3641mt vS B 车的位移为：；mtSvB1682 S 364-168196180（m）所以两车相撞。（得 3 分）2、解（1）12132401HHHen （2）Emmmm cJ23412122810.（3）一年中产生的电能发生的核反应次数为nPtE0
15、5.所需氘的质量mnmkg2271661023.3、解（1）2211UnUn 2211UnUn 11221000UnnU（2）2211UnUn 221120nUUnV 2112/IUUR 得到：4R 4、解 （1）202203004(2)(2)8822GMmmRRTRRTGMg （2）设人在 B1位置刚好看见卫星出现在 A1位置，最后 A1 A2 B1 B2 O 当射向外球面的入射光线的入射角小于45i时，这些光线都会射出内球面因此，以OO为中心线，上、下（左、右）各60的圆锥球壳内有光线射出（2 分）（2）由图中可知，RRiRh222sin，所以，至少用一个半径为 R 的遮光板，圆心过OO轴
16、并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出（3 分）7、解（1）小球在 C 点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定 向 左 的，与 电 场 方 向 相 同，如 图 所 示.因 此 小 球 带 正 电 荷.FqEFmgNNcossin 则有34mgqE 小球带电荷量qmgE341 （2）小球从 A 点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力 f，力 f 随速度增大而增大，小球通过 C 点时速度(设为 v)最大，力 f 最大，且 qE 和 mg 的合力方向沿半径 OC，因此小球对轨道的压力最大.由12122mvmgRqERsincos 通过 C 点的速度vgR 小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有 FmgqEqvBmvRsincos23 最大压力的大小等于支持力FEB Rg mgE934