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1、1 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个，分值共：)1、若集合,，且，则 A2,或,或 0B2,或,或 0,或 1 C2D 2、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）ABCD 3、若函数的单调递增区间为，若，则 A大于 0B等于 0 C小于 0D符号不能确定 4、已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是（）ABCD 5、集合或，若，则实数的取值范围是（）ABCD 6、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（）A0B1 或 2C1D2 7、在长方体中，点，分别为，的中点，则与所成的角为（）ABCD 8、已知，则（）AB CD 多选题(共 4 个，分值共：)9、已知，为正实
2、数，且，则（）A的最大值为 2B的最小值为 4 1,4Ax21,BxBAx-2-220,121yx 2xy yxlnyx()f x 1,111ab()()f af b25,1()11,1xaxxf xxx12,x x 12xx 12120f xf xxxa,22,4,2,41Ax x 3x 10Bx ax BAa1,131,13,10,1,00,132224(33)mmymmx(0,)1111ABCDABC D1AB 12AAADEF11BC1CC1A EDF6432612s3in 5cos1233633363ab26ababab2ab2 C的最小值为 3D的最小值为 10、已知函数，则下列说
3、法正确的是（）A的最小正周期为B为偶函数 C的值域为D恒成立 11、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，cd，则a-db-cB若ab，cd则acbd C若ab0，bc-ad0，则D若ab，cd0，则 12、在棱长为 2 的正四面体中，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是（）AB正四面体外接球的表面积等于 CD正四面体外接球的球心在上 双空题(共 4 个，分值共：)13、_；_ 14、已知，则_（用表示）；_.（用整数值表示）.15、德国数学家康托（Cantor）创立的集合论奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其构造的操作过
4、程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第 次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；以此类推，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”定义区间长度为，则构造“康托三分集”的第次操作去掉的各区间的长度之和为_，若第次操作去掉的各区间的长度之和小于，则的最小值为_（参考数据：，）解答题(共 6 个，分值共：)16、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若角的终边落在第二象限，且点的横坐标为，求的值；（2）将角的终边绕点逆时针旋
5、转得到角，若，求的值.17、已知（1）化简；（2）若，且，求的值 18、已知集合，.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.19、设函数，且.ab1112ab22 1coscos2f xxx f x2 f x f x1,12 12ff xcdababdcABCDMADNBC/MNCDABCD6MNBCABCDMN123218432132a bablg3alg30 a100a0,11 2(,)3 3110,32,1323(,)a bb ann1100nlg20.3010lg30.4771xOyPP35tancossinO41tan2tan sin cos 2tan sintan3f f 1
6、8f42cossin27Axx 121Bx mxm 4m ABABABBm Rmfxxmx 13f3 （1）请说明的奇偶性；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求在上的值域.20、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF/平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（2）证明：EFA1C.21、如图，矩形与矩形全等，且.(1)用向量与表示；(2)用向量与表示.双空题(共 4 个，分值共：)22、若扇形的周长为定值，则当该扇形的圆心角_时，扇形的面积取得最大值，最大值为_.
7、f x f x2,f x2,5ABCDDEFGCGGDADABDFBGDFACl024 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：A 解析：由题得x2=x或x2=4，且x1，解不等式即得解.解：集合A=1，x，4，B=1，x2，且BA，x2=x或x2=4，且x1，解得x=0，2 故选A 小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2、答案：B 解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于 A，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于 B，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；对于 C，其定
8、义域为，不是偶函数，不符合题意；对于 D，是对数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；故选：B.3、答案：C 解析：利用函数的单调性直接得到答案.函数的单调递增区间为，则即 故答案选 C 小提示：本题考查了函数单调性的应用，属于简单题.4、答案：D 解析：由题意，函数在 R 上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可 由题意，对任意，都有，故函数在 R 上单调递减 设，由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件 因此保证二次函数在单调递减，且即可，解得 故选：D 5、答案：A 解析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围 解：，21yx 0
9、,12,022,0 xxxxyx0,1yx0)lnyx0,()f x 1,111ab()()f af b()()0f af b()f x()g x(,1)(1)(1)gh12,x x 12xx 12120f xf xxx()f x2()5,1g xxaxx1()1,1h xxx()h x1,)()g x(,1)(1)(1)gh12152aa24aBAB B aBA5 当时，即无解，此时，满足题意 当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得 当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是 故选：A 小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.6、答案：C 解析：根据函
10、数为幂函数列式，结合单调性求得的值 由于函数为幂函数，所以，解得或，时，在上递减，符合题意，时，在上递增，不符合题意 故选：C 7、答案：C 解析：利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.如图，分别取，的中点，连接，且，故四边形是平行四边形，故，同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，所以，故，所以.故选：C.8、答案：B 解析：根据角的配凑，得，即可求解出答案.B 1 0ax0a B 1 0ax0a 1xaBA011aa 01a0a 1xaBA013aa103aa1,13m222433mmymmx2331mm1m 2m 1m 11yxx(0,)2m 4yx(0,)1DD11
11、ADPQ1C P1C QPQ11/AQEC11/AQEC11AQC E11CQAE1C PDF1PCQ1AB 12AAAD11111D PDQDC112C PCQPQ13PCQ5coscos()sin1212212aaa6 由题意，故选：B.9、答案：ABD 解析：对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.解：因为，当且仅当时取等号，解得，即，故的最大值为 2，A 正确；由得，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值 4，B 正确；，当且仅当，即时取等号，C 错误；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D 正确 故选：ABD 10、答案：ABD 解析：根据题意作出函数的图象，进而
12、通过数形结合及三角函数的性质判断答案.由题意，若，则，若，则.函数图象如下：由图可知，函数的最小正周期为且为偶函数，值域为，则 A,B 正确,C 错误；对 D，设，所以，因为函数在上单调递减，所以.D 正确.故选：ABD.11、答案：AC 解析：根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.解：由不等式性质逐项分析：A 选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故 A 正确 B 选项：若，则，故 B 错误；56cossin12122c s(2)1o3 aaa622 2abababab2ab2ab 2ab ab62abab628211abaa6288222142 2144111aabaaaaaa8
13、211aa1a 882134 2311abaaaa 811aa 2 21a 111112221212222abababab12 ab1112ab22cos0 x cosf xxcos0 x 0f x 2 0,1,0,1tf xt 1cos|cos|cos2f tttt f t0,3 1cos1cos32f t cdcd adbc0ab0cdacbd7 C 选项：，则，化简得，故 C 正确；D 选项：，则，故 D 错误.故选：AC 12、答案：BCD 解析：根据平行线的性质、正四面体的性质、球的性质，结合线面垂直的判定定理和性质、球的表面积公式进行求解判断即可.取的中点 F，连接，因为为的中点，
14、所以，假设，所以有，显然与矛盾，故假设不成立，因此 A 选项说法不正确；设正四面体外接球的球心为，因为，为的中点，所以，因此，同理，所以有，因为为的中点，所以直线是的垂直平分线，而是正四面体外接球的球心，所以，因此正四面体外接球的球心在上，所以选项 D 说法正确，设顶点在底面的射影为，显然在线段上，设该球的半径为，所以，因此有：，所以该球的表面积为：，故选项 B 说法正确；由上可知：，而平面，所以平面，而平面，所以，因此选项 C 说法正确，故选：BCD 小提示：关键点睛：运用正四面体的性质通过计算确定该正四面体外接球的球心位置是解题的关键.0ab 0bcad0bcadab0cdab1a 2b
15、2c 1d 1abdc BDNFNBC/NFCD/MNCD/MNNFMNNFNABCDO2ABACBCNBCANBC221()4 132ANABBC,3DNBC DNDNANMADMNADOABCDAOODABCDMNAEOEAr23,33DNDE2232 6393AEANNE22222122 66()932rDEOErrr264464rANBCDNBC,ANDNN AN DNADNBC ADNMN ADNMNBC8 13、答案：解析：（1）根据分数指数幂、根式的计算可得答案；（2）根据分数指数幂的运算计算可得答案.（1）；（2）.故答案为：6；.14、答案：解析：利用指对数运算性质计算即可.
16、解：；.故答案为：；小提示：本题考查指对数运算，是基础题.15、答案：解析：根据定义，第次操作，去掉个长度为的区间；解对数不等式，即可得到答案；第 1 次操作，去掉 1 个长度为的区间，第 2 次操作，去掉 2 个长度为的区间，第 3 次操作，去掉个长度为的区间，第次操作，去掉个长度为的区间，第次操作去掉的各区间的长度之和为；，故答案为：；16、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据题意由任意角三角函数可得，整理可得612ab 1233613226218464222223213221333312322122a baba bababababab12ab1 a9lg30lg 10 3lg10lg3
17、1 a 222lg3lg9100101010109aaa1 a9123nn10n12n13n1321322313n12n13nn123nn1111112lg(2)lg(1)lg2lg329.64731003100nnnnnnn 10minn123nn10203133cos5 4sin54tan3 tancossin9 ，代入即可得解；（2）由逆时针旋转可得，则代入即可得解.（1）已知在单位圆上，角的终边落在第二象限上，且点的横坐标为，由三角函数的定义知，（2）由题意知，则，则.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值
18、，从而可求得的值（1）由诱导公式得；（2）由可知 因为，所以，所以 18、答案：(1)，(2)解析：（1）求出结合，进而求出交集与并集；（2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围.(1)当时，可得集合，所以，.(2)由，可得，tancossin4tantan4tantan41tantan4PP353cos5 4sin54tan3 tantancossincossin420334355 44tantan4tantan41tantan4111213112 cosf1 3 781cos8sincossin sincostancossintanf 1cos8f4222
19、13 7sin1 cos18813 71 3 7cossin888 57ABxx29ABxx(3),Bm4m 27Axx 59Bxx 57ABxx29ABxx ABBBA10 当时，可得，解得：；当时，则满足，解得：，综上：实数的取值范围是.19、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.解析：（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.（1）由，得，所以.由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.(2）在上单调递增，证明如下：证明：设，则.因为，所以，所以，
20、在上单调递增.（3）因为函数在上单调递增，所以，.所以函数在上的值域为.小提示：本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.20、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF/平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.解析：（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF/面ABC1，即可确定D的位置，（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明为等腰三角形即可证结论.（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，B 121mm 0mB 121
21、12217mmmm 03mm(3),f x f x2,273,5(1)3f 2f xxx f x f x2,(1)3f13m2m 2f xxx0 x x fxf x f x f x2,122xx 121212121212222xxx xf xf xxxxxx x122xx120 xx1220 x x 120f xf x f x2,f x2,5 min22232f xf max2275555f xf f x2,5x273,5DACDAC,FD ED1/,/FDAC EDBA/FD/EDO1AC1ACHAB1,FO OH EH CH A HO1AC1ACFOHE1A HCDAC,FD ED11 ，
22、又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，面ABC1，面ABC1，则面ABC1，由，则面DEF/面ABC1，综上，存在为的中点时使平面DEF/平面ABC1.（2）若是与交点，是中点，连接，由三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，为、中点，易知：且，且，且，即为平行四边形，又ABAC，ACAA1，在直角和直角中，故在等腰中，即.21、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加减与数乘运算法则进行求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行解答.(1).(2)以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐
23、标系，设，因为矩形与矩形全等，且，所以，则，所以，故.1/,/FDAC EDBAFD 1AC/FDEDBA/EDFDEDDDACO1AC1ACHAB1,FO OH EH CH A HO1AC1AC/FOAC12FOAC/EHAC12EHAC/FOEHFOEHFOHE/EFHOCAH1A AH222HCACAH22211AHA AAH1HCAH1A HC1OHAC1EFAC122DFADABACBGDF 1222DFDEEFADDGADABxAy1AD ABCDDEFGCGGD2AB 1,2C0,2B 1,1G1,0D3,1F1,2AC 1,1BG 2,1DF ACBGDF 12 22、答案：2 解析：设扇形的半径为，则，扇形的面积，利用二次函数的性质分析即得解 设扇形的半径为，则扇形的弧长为 故 扇形的面积 由二次函数的性质，当时，面积取得最大值为 此时，故答案为：2，2116lr2rrl221122Srlrrrr2rrl22111(2)222Srr lrlrr4lr 2116l12rl22116l