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1、1 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个，分值共：)1、下列各角中与终边相同的角是（）ABCD 2、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）AB CD 3、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.AB CD 4、笼子中有 2 只鸡和 2 只兔，从中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率为（）ABCD 5、已知
2、函数，则是不等式成立的的取值范围是（）AB CD 6、函数的最小正周期和最大值分别是（）A和B和 2C和D和 2 7、某城市 2020 年 1 月到 10 月中每月空气质量为中度污染的天数分别为 1，4，7，9，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为 10，则该样本的方差的最小值为（）66176,6kkZ2,6kkZcm800100 5 900100 5 11001000161213142()ln222xxf xx(1)(2)f xfxx1,(1,)3(1,)(,1)(1,)(,2)(1,)()sincos33xxf x 323626ab913ab2 A21.4B22.6C22.9D2
3、3.5 8、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）ABCD 多选题(共 4 个，分值共：)9、已知，且，则下列不等式恒成立的有（）ABCD 10、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则 C若，且，则D若，则 11、已知且，则下列不等式正确的是（）ABCD 12、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A B若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D函数的图象关于直线对称 双空题(共 4 个，分值共：)13、若，则有最_值，为_.14、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_；单调递减区间是_ 1
4、z2z134zi12z z 2525724i724i ca b0ac bcaa11ac22bacc0ab22acbc0ab22ab0ab0cdabcdab11ab,Ra b cabacbc11ab22acbc33ab()2sin0,f xx1()2sin36f xx()f x23,()f x2()yf x4x2a 12aa(),(1,10)yf xx()f x3 15、如图，的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则_.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则的面积为_.解答题(共 6 个，分值共：)16、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差
5、数列，（1）若，求c的值；（2）求的最大值 17、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.18、如图，在正三棱柱中，点为的中点.ABC222acbacB ACAC4,6BCDEBCE13b 3sin4sinCAac()f xx xm(1)0fm()f x()f x111ABCA BC11,3AAABDBC4 （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19、已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.20、已知.（1）求与的夹角；（2）求.21、
6、已知，与的夹角为.（1）计算的值；（2）若，求实数k的值.双空题(共 4 个，分值共：)22、已知三棱锥DABC中，ABACAD1，DABDAC，BAC，则点A到平面BCD的距离为_，该三棱锥的外接球的体积为_.1/AB1AC D1BAC D 21xmf xnx1,113310fmn f x1,14,3,(23)(2)43ababababab 2a 4b ab60aab0aakb235 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：D 解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.2、答案：A 解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为 10，高为 20 的圆锥和宽度为 20
7、 的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和 根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为 10，高为 20 的圆锥和宽度为 20 的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A 3、答案：D 解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果 解：由题意可知：时所走的路程为 0，离单位的距离为最大值，排除 A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为 D；故选：D 4、答案：D 解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好
8、是第 2 只被取出的动物的概率；把 2 只鸡记为，2 只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出，共有如下 24 种不同的取法：，其中“长耳朵”H恰好是第 2 只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率 故选：D 5、答案：A 解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得62,6kkZ22223010102010(800 100 5)S0 x 0 x yxyx1a2a12(,)a aH h12(,)a a h H12(,)a H a h12(,)a H h a12(,)a h H a12(,)a h aH
9、21(,)a a H h21(,)a a h H21(,)aH a h21(,)aH h a21(,)a h a H21(,)a h H a12(,)H a a h12(,)H a h a21(,)H a a h21(,)H a h a12(,)H h a a21(,)H h a a12(,)h a aH12(,)h a H a21(,)h a a H21(,)h aH a12(,)h H a a21(,)h H a a661244P 2()ln222xxf xx12fxfx()f x0,6 ，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，所以是偶函数，所以 当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调
10、递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A 小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.6、答案：C 解析：利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C 7、答案：B 解析：先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.解：由题可知：，则该组数据的平均数为，方差，当且仅当时，方差最小，且最小值为.故选：B.8、答案：A 解析：求出复数，利用复数的乘法可化简复数.由题意可得，因此，.故选：A.9、答案：BC 12xxx2()ln
11、222xxf xxR2()ln222()xxfxxf x2()ln222xxf xx12fxfx0 x 22xxy2ln1yx2()ln222xxf xx0,12fxfx12xx 2212xx23210 xx 1x13x (1)(2)f xfxx1,(1,)3 f x22()sincos2sinco2sin3s3323234xxxxf xx f x2613T2ab20ab1 47920 13 14 15 171010 2222222222296311010345710abs10ab2222222229631345722.610s2z12z z234zi 221 234344325z ziii
12、7 解析：根据不等式的性质判断错误的可举反例，且，则，A 错误；，则，B 正确；，则，C 正确；与不能比较大小如，此时，D 错误 故选：BC 10、答案：BC 解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项 A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项 B:，则，所以本命题是真命题；选项 C:，所以本命题是真命题；选项 D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC 11、答案：AD 解析：由不等式的性质即可判断.由不等式的性质容易判断 AD 正确；对 B，若b=0，不等式不成立，错误；对 C，若c=0，不等式不成立，错误.故选：AD.12、答案：ACD 解析：根据函数的图象求出函数
13、的解析式，得选项 A 正确；求出得到函数在上不是增函数，得选项 B 错误；求出图象变换后的解析式得到选项 C 正确；求出函数的对称轴方程，得到选项 D 正确.A,如图所示：，即，ca bc0a0,0ac0ba0bac,0bc abcaa0ac110ac2a2b2,3,4abc 21ac 2914bc 0c0ab2222()()0,abab abab0,abadbcabcdcdcd0,0ab11ab213263x,1732422T6T2163(2)2f2(2)2sin()23f2sin()1322()32kkZ2()6kkZ|8 ，故选项 A 正确；B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
14、的函数，在，上不单调递增，故选项 B 错误；C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项 C 正确；D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项 D 正确.故选：ACD 小提示：方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.13、答案：小 4 解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得结果，（当且仅当即时取等号），.所以当时，有最小值 4，故答案为：小，4 14、答案：解析：直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为 观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；图像下降对应的为减区
15、间，故减区间为；15、答案：#60 解析：由余弦定理求角B，设，应用正弦定理可得，根据已知条件有，即可求的大小，进而求的面积.由余弦定理知：，而，又，则，6 1()2sin()36f xx()yf x2312sin()26yxx 213263x12sin()26yx()yf x212sin()2sin3223xyx1,32,362xkkZxk24kx ()yf x4xsin()yAwxk,A wk,A kw2a 20a 11(2)222aaaa2a 20a11(2)22222aaaa122aa3a 142aa3a 12aa 1,1,5,101,5 1,1,5,101,5 1,1,5,101,5
16、32 3CEB2 3sinCEsin2DECECEBBCE222cos2acbBac222acbac1cos2B 0B3B9 在中，设，则，可得，又的垂直平分线交于点D，交AB于点E，则，可得，而，故.，故的面积为.故答案为：，.16、答案：（1）；（2）解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得 2BAC 又，由正弦定理，得，即 由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，由，得 所以当时，即时，17、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，
17、在上单调递减 解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间.(1)BCECEB3sinsinCEBC2 3sinCEACAC2ECAEAC 2sinsin22DECE2cos22022 3,2CEBEBCE12 32CE BE32 34c 2 13A BC 3B34ca34ca2222cosbacacB22331132442cccc 4c 132 13sinsinsin332acbACB2 13sin3aA2 13sin3cC2 132 13sinsinsinsin33acACAAB2 132 1333si
18、nsinsincos2 13sin322633AAAAA203A5666A=62A=3Amax2 13ac1m 22,1(),1xx xf xxx x1,1,21,12(1)0fm()f x10 由已知得，得，所以，则；(2)函数图像如下：(3)由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.18、答案：（1）见解析；（2）.解析：（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点 所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，点为的中点.故三棱锥的体积.19、答案：(1).(1)10fm1m()1f xx x22,
19、1(),1xx xf xxx x()f x1,1,21,123 381CA1AC1/BADM11B AC DCABDVV1AC1AC1CA1/BADM1BA 1AC DDM 1AC D1/AB1AC D111ABCA BC11,3AAABDBC3 31 3 3 39 3,22 228ABDADS1BAC D111119 33 313388B AC DCABDABDVVSCC 0,1mn11 (2)单调递增，证明见解析.解析：（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明.(1)解：因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.(2)解：
20、在上单调递增.证明如下：由(1)知，任取，则，则.，又，在上单调递增.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案（1），向量与的夹角.（2），.小提示：掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键 21、答案：（1）8；（2）1.解析：利用平面向量的数量积直接计算即可.（1），（2），即，.【点晴】21xmf xnx1,113310f 000131310fmnf 21xfxx 2211xxfxf xxx 21xfxx01mn f x1,1 21xfxx121
21、1xx 210 xx 211221212222211211111xxx xxxf xf xxxxx1211xx 210 xx2110 x2210 x1211x x 1210 x x 210f xf x f x1,1337a bcos,a bab|ab2|ab|4a|3b 22(23)(2)4|3|891 843abababa ba b|cos,6a baba b1cos,2a b,3a bab3222|21691237ababa b|37ab2424 cos608aabaa b 0aakb2424cos60440aka bkk 1k 12 此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.22、答案：
22、解析：，等积法计算顶点到底面的距离；求三棱锥外接球球心，然后再求体积.如下图所示，设点A到平面BCD的距离为h，取BC中点E，连AE、DE，因为AB=AC=AD=1，所以BC=1，所以 取AB中点F，连CF交AE于G，则G是 的外心，过G作，O为三棱锥外接球的球心，过O作，所以 设球的半径为R，则 ，所以，所以 故答案为：；2177 2154D ABCA BCDVVD ABCA BCDVV3BAC32AE 72DE 131112221317171322ABCBCDSADhS ABCOGDAOHAG2333AGAE222221RAGOGOHOG12OG 1121346R 34217 213654V球2177 2154