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1、第五章 机械能及其守恒定律 (时间 90 分钟，满分 120 分)命 题 设 计 难度 题号 目标 较易 中等 稍难 功、功率、动能定理 1、5 14 能量守恒 6、8 16 机械能守恒 2、7、9 3、4、10、13 15 综合应用 11 12 一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)1物体沿直线运动的 vt 关系如图 1 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则 ()图 1 A从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W B从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为2W C从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W D从第 3 秒末到第 4 秒末合外力
2、做功为 0.75W 解析：由题图知，第 1 秒末速度、第 3 秒末速度、第 7 秒速度大小关系：v1v3v7，由题知 W12mv120，则由动能定理知第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功 W212mv3212mv120，故 A 错 第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功 W3012mv32W，故 B 错 第5 秒末到第 7 秒末合外力做功 W412mv720W，故 C 正确第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功 W512mv4212mv32；因 v412v3，所以 W50.75 W故 D 错误 答案：C 2在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图 2 所示形状，相应的曲线方程为 yAcosx，将一个光
3、滑小环套在该金属杆上，并从 x0、yA 处以某一初速度沿杆向x 方向运动运动过程中 ()图 2 A小环在 D 点的加速度为零 B小环在 B 点和 D 点的加速度相同 C小环在 C 点的速度最大 D小环在 C 点和 E 点的加速度方向相同 解析：小环在 D 点和 B 点的加速度是由环的重力沿杆切向分力产生的，由对称性可知，小环在两点的加速度的大小相同，方向不同，故 A、B 均错误；因 C 点最低，小环的重力势能最小，由机械能守恒知，小环在 C 点的速度最大，C 正确；小环在 C 点和 E点的加速度均为向心加速度，故方向相反，D 错误 答案：C 3光滑斜面上有一个小球自高为 h 的 A 处由静止开
4、始滚下，抵达光滑的水平面上的 B 点时的速度大小为 v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图 3 所示，小球越过 n 条活动挡条后停下来若让小球从 h 高处以初速度 v0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)()图 3 An B2n C3n D4n 解析：设每条阻挡条对小球做的功为 W，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有 012mv02nW，对第二次有 012mv220(12mv02mgh)NW，又因为12mv02mgh，联立以上三式解得 N2n.答案：B 4(2009上海高考)小球由地面竖直上抛，上升的最大高
5、度为 H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面在上升至离地高度 h 处，小球的动能是势能的 2 倍，在下落至离地高度 h 处，小球的势能是动能的 2 倍，则 h 等于 ()A.H9 B.2H9 C.3H9 D.4H9 解析：设小球上升至离地面高度 h 时，速度为 v1，由地面上抛时速度为 v0，下落至离地面高度 h 处速度为 v2，空气阻力为 Ff.上升阶段：mgHFfH12mv02 mghFfh12mv1212mv02 2mgh12mv12 下降阶段：mg(Hh)Ff(Hh)12mv22 mgh212mv22 由以上各式联立得：h49H.故选 D.答案：D 5如图 4 甲所示，足够长的固定光滑
6、细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力 F，使环由静止开始运动，已知拉力 F 及小环速度 v 随时间 t 变化的规律如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.则以下判断正确的是()图 4 A小环的质量是 1 kg B细杆与地面间的倾角是 30 C前 3 s 内拉力 F 的最大功率是 2.25 W D前 3 s 内小环机械能的增加量是 6.75 J 解析：设小环的质量为 m，细杆与地面间的倾角为，由题图乙知，小环在第 1 s 内的加速度 a0.51 m/s20.5 m/s2，由牛顿第二定律得：5mgsinma，又 4.5mgsin，得 m1 kg，A 正确；
7、sin0.45，B 错误；分析可得前 3 s 内拉力 F 的最大功率以 1 s末为最大，PmFv50.5 W2.5 W，C 错误；前 3 s 内小环沿杆上升的位移 x0.521 m0.52 m1.25 m，前3 s内小环机械能的增加量E12mv2mgxsin5.75 J，故 D 错误 答案：A 二、多项选择题(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，错选或不答的得 0 分)6带电荷量为q、质量为 m 的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如图 5 所示)，电场强度为 E，且 qEmg，对物体在斜
8、面上的运动，以下说法正确的是 ()A滑块将沿斜面减速下滑 B滑块仍沿斜面匀速下滑 C加电场后，重力势能和电势能之和不变 D加电场后，重力势能和电势能之和减小 解析：没加电场时，滑块匀速下滑，有：mgsinmgcos，加上电场后，因(mgEq)sin(mgEq)cos，故滑块仍匀速下滑，B 正确加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，所以重力势能减少得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，C 错误，D 正确 答案：BD 7.(2010南京模拟)半径为 R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在 圆桶的最低点，如图 6 所示小车以速度 v 向右匀速运动，当小车遇 到 障碍物突然停止时，小球
9、在圆桶中上升的高度可能是()A等于v22g B大于v22g 图 6 C小于v22g D等于 2R 解析：小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知 A、C、D 是可能的 答案：ACD 8.(2009山东高考)如图 7 所示为某探究活动小组设计的节能运动系统，斜面轨道倾角为30，质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为36.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程下列选项正确的是()图 7 AmM Bm2M 图 5 C木箱不与弹簧接触时，上滑的加速
10、度大于下滑的加速度 D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性 势能 解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：(mM)gh(mM)gcos30hsin30E弹 在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：E弹Mgcos30hsin30Mgh 联立得：m2M，A 错误，B 正确 下滑过程中：(Mm)gsin(Mm)gcos(Mm)a1 上滑过程中：MgsinMgcosMa2 解之得：a2g(sincos)a1g(sincos)，故 C 正确在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以 D 错误 答案：BC 9
11、.静止在粗糙水平面上的物块 A 受方向始终水平向右、大小先后为 F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t4 s 时停下，其 vt 图象 如图 8 所示，已知物块 A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下 列判断正确的是 ()图 8 A全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B全过程拉力做的功等于零 C一定有 F1F32F2 D有可能 F1F32F2 解析：由动能定理知 A 正确，B 错误 第 1 s 内 F1mgma,1 s 末至 3 s 末，F2mg，第 4 s 内，mgF3ma，所以 F1F32F2，故 C 正确，D 错误 答案：AC 10如图 9 所示，一物体 m 在沿斜面向上的恒力
12、F 作用下，由静止从 底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间 t 力 F 做功为 60 J，此后撤去恒力 F，物体又经时间 t 回到出发点，若以地面为零势 能点，则下列说法正确的是 ()图 9 A物体回到出发点时的动能是 60 J B开始时物体所受的恒力 F2mgsin C撤去力 F 时，物体的重力势能是 45 J D动能与势能相同的位置在撤去力 F 之前的某位置 解析：由功能关系可知，前一个时间 t 内，力 F 做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间 t 末时刻物体的机械能；撤去外力 F 后，物体的机械能守恒，故物体回到出发点时的动能是 60 J，A 正确；设前一个时间
13、t 末时刻物体速度为 v1，后一个时间 t 末时刻物体速度为 v2，由v12tv2v12t(两段时间内物体位移大小相等)得：v22v1，由12mv2260 J 知，12mv1215 J，因此撤去 F 时，物体的重力势能为 60 J15 J45 J，C 正确；动能和势能相同时，重力势能为 30 J，故它们相同的位置一定在撤去力 F 之前的某位置，D 正确；由Fmgsinmv1t，mgsinmv2(v1)t可得：F43mgsin，故 B 错误 答案：ACD 三、简答题(本题共 2 小题，共 18 分请将解答填写在相应的位置)11(9 分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，若重物质量为 0.50 k
14、g，选择好的纸带如图 10 所示，O、A 之间有几个点未画出已知相邻两点时间间隔为 0.02 s，长度单位是 cm，g 取 9.8 m/s2.则打点计时器打下点 B 时，重物的速度 vB_m/s；从起点 O 到打下点 B 的过程中，重物重力势能的减少量 Ep_J，动能的增加量Ek_J(结果保留三位有效数字)图 10 解析：vB(7.023.13)10220.02m/s0.973 m/s 动能的增量 Ek12mvB2120.50.97320.237 J 重力势能的减少量 EpmghB0.59.84.86102 J0.238 J.答案：0.973 0.238 0.237 12(9 分)某兴趣小组为
15、测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：用天平测出电动小车的质量为 0.4 kg；将电动小车、纸带和打点计时器按如图 11 所示安装；图 11 接通打点计时器(其打点周期为 0.02 s)；使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源待小车 静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定)在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图 12 甲、乙所示，图中 O 点是打点 计时器打的第一个点 图 12 请你分析纸带数据，回答下列问题：(1)该电动小车运动的最大速度为_m/s；(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为_ N；(3)该电动小车的额定功率为_W.解
16、析：(1)速度恒定时 vxt6.0010220.02 m/s1.50 m/s.(2)匀减速运动阶段 axt24.00 m/s2 Ffma1.60 N(3)FFf 电动小车的额定功率 PFv1.601.50 W2.40 W.答案：(1)1.50(2)1.60(3)2.40 四、计算题(本题共 4 小题，共 47 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(10 分)如图 13 所示，质量为 m 的物体从倾角为 的斜面上的 A 点以速度 v0 沿斜面上滑，由于 mgcosmgsin，所以它滑到最高点后又滑下来，当它
17、下 滑到 B 点时，速度大小恰好也是 v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为，求 AB 间的距离 图 13 解析：设物体 m 从 A 点到最高点的位移为 x，对此过程由动能定理得：(mgsinmgcos)x012mv02 对全过程由动能定理得：mgsinxABmgcos(2xxAB)0 由得：xABv02cosg(sin22cos2).答案：v02cosg(sin22cos2)14(12 分)(2010连云港模拟)一劲度系数 k800 N/m 的轻质弹簧两端分别连接着质量均为 12 kg 的物体 A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图 14所示 现将一竖直向上的变力 F 作用在 A 上，使 A
18、开始向上做匀加速运动，经 0.40 s 物体 B 刚要离开地面g10.0 m/s2，试求：(1)物体 B 刚要离开地面时，A 物体的速度 vA；图 14(2)物体 A 重力势能的改变量；(3)弹簧的弹性势能公式：Ep12kx2，x 为弹簧的形变量，则此过程中拉力 F 做的功为多少？解析：(1)开始时 mAgkx1 当物体 B 刚要离地面时 kx2mBg 可得：x1x20.15 m 由 x1x212at2 vAat 得：vA1.5 m/s.(2)物体 A 重力势能增大，EpAmAg(x1x2)36 J.(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：WFEp
19、A12mAvA249.5 J.答案：(1)1.5 m/s(2)36 J(3)49.5 J 15(10 分)(2009浙江高考)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如图 15所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计 图中 L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，x1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
20、(取 g10 m/s2)图 15 解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律 xv1t h12gt2 解得 v1xg2h3 m/s 设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 mgmv22R 12mv3212mv22mg(2R)解得 v3 5gR4 m/s 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 vmin4 m/s 设电动机工作时间至少为 t，根据功能关系 PtFfL12mvmin2 由此可得 t2.53 s.答案：2.53 s 16(15 分)如图 16 甲所示，水平传送带的长度 L6 m
21、，皮带轮以速度 v 顺时针匀速转动，现在一质量为 1 kg 的小物块(可视为质点)以水平速度 v0从 A 点滑上传送带，越过 B 点后做平抛运动，其水平位移为 x，保持物块的初速度 v0不变，多次改变皮带轮的速度 v依次测量水平位移 x，得到如图 16 乙所示的 xv 图象 图 16(1)当 0v1 m/s 时，物块在 A、B 之间做什么运动？当 v7 m/s 时，物块在 A、B 之间做什么运动？(2)物块的初速度 v0多大？解析：(1)由于 0v1 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在 A、B 之间做匀减速直线运动 由于 v7 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在 A、B 之间做 匀加速直线运动(2)由图象可知在传送带速度 v带1 m/s 时，物体做匀减速运动 则平抛初速度为 v11 m/s，由动能定理得：mgL12mv1212mv02 在 v带7 m/s 时，物体做匀加速运动，则平抛初速度为 v27 m/s，由动能定理得：mgL12mv2212mv02 解得 v0 v12v2225 m/s.答案：(1)匀减速直线运动 匀加速直线运动(2)5 m/s