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1、 1（第 4 题）宏夏学堂新浙教版八上数学期中考试 一、选择题（每小题3 分,共 3分）1已知在BC 中，AB=A,A=6,则高与 BC 的夹角为（)A28 B C6 D62 2.在AC 中,AB,A=4，延长 BC 至，使 CDBC,连接 AD，则 AD 的长的取值范围为（）A1AD7 B.AD4 C5A5。5 D.A11 3如图，在中，C=0，CA=,D 平分A交 B于 D,DEB 于点 E，且B=6,则DEB 的周长为(）A .C8 .0 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明 AOBAB 的依据是 （SS)B.(SA.S.)C.(A.A.）D(A.A.5。对假命题“任何
2、一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A。=0,的补角=120,B.=9，的补角，=C。=100,的补角=8，D。两个角互为邻补角 （第 3题）6。AB与AB中,条件A=AB,B=C,=,A，BB,C=C,则下列各组条件中不能保证ABAC的是(）A。B C。D。如图,在ABC 中，B=AC，高 BD,E 交于点 O，AO 交 B于点,则图中共有全等三角形（)A.7 对 B6 对 对 D.4 对 8.如图,在B中，C90,A=C，D 平分BAC 交 BC 于点，DB 于点,若EB的周长为0cm，则斜边B 的长为(）.8 cm B.10 cm C.12 m D.0 cm 9 如图,C
3、 与E 均为等边三角形,ABB,若ABC 不动,将BDE绕点旋转,则在旋转过程中，与 CD 的大小关系为（)A.AE=CD B.AECD CAC .无法确定 0.已知P80，过不在P 上一点 Q 作，QN 分别垂直于P 的两边,垂足为 M，N，则Q 的度数等于（）0 B8 10 D.80或 100 一、填空题(每小题 2 分，共 20 分)1。如图,ABCDE，AB=DE,E=AB，则C 的对应角为 ,BD 的对应边为 。12。如图,=AE,1=,B=CE,则有AB ,理由A A A E C D B A 2 E A B D F C 是 ，ABE ,理由是 .（第题)(第 2 题）（第 4 题)
4、13。已知ABCDEF，B=EF=6c，ABC 的面积为 18 平方厘米，则 EF 边上的高是 cm.14。如图,AD、AD分别是锐角AC 和ABC中C 与 BC边上的高,且=AB，=AD,若使ABABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）1。若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、或 与另一个三角形完全重合.。如图，有两个长度相同的滑梯(即 BC=EF)，左边滑梯的高度 A与右边滑梯水平方向的长度F 相等，则ABCF_度 （第1题)（第7题)（第8题）7已知:如图,正方形BC的边长为 8,M 在 DC 上,且 DM2，是 AC 上的一动点,则 DNN 的最小值为_ 8.如图,在
5、AB中,B=0o,D 是斜边C 的垂直平分线与 BC 的交点,连结，若 DAC:DA:5，则DAC=_.19.等腰直角三角形 ABC 中,B=90o,BD 平分AB交 A于点 D，若B+AD=8m,则底边 BC 上的高为_.20锐角三角形 ABC 中,高 AD 和 BE 交于点 H,且 BH=AC,则BC_度 （第 19 题)(第 20 题）三、解答题(每小题 5 分，共 30 分）1如图，点在 AB 上,ACAD，请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 。22.如图，EGA,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件,另一个为结论，推出一个正
6、确的命题（只需写出一种情况）,并给予证明。AAC,E=DF，F,已知：EA,=,=,求证:证明:(第 22 题)2。如图,在ABC 和DEF 中,B、E、C、F 在同一直线上,下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设,余下的 1 个作为结论,写一个真命题，并加以证明。ADE,AC=DF,ABC=DE,BECF (第 23 题）24。如图,四边形 ABC中,点 E 在边 C上。连结 A、BF,给出下列五个关系式:AC;DE=CE 1=2 .3=4。A+BC=B 将其中的三个关系式作为假设,另外两个作为结论，构成一个命题。（）用序号写出一个真命题,书写形式如：如果,那么，并给出证明;()用序
7、号再写出三个真命题(不要求证明）；（3）真命题不止以上四个,想一想就能够多写出几个真命题 25。已知，如图，D 是BC 的边B 上一点,交 AC 于点 E，DEFE，ABF。问线段 AD、C的长度关系如何?请予以证明.6.如图，已知B是等腰直角三角形,=90。B A E D C 3(1）操作并观察,如图,将三角板的 45角的顶点与点重合，使这个角落在AB 的内部，两边分别与斜边B 交于 E、F 两点,然后将这个角绕着点 C 在A的内部旋转,观察在点 E、F 的位置发生变化时，A、F、FB 中最长线段是否始终是 E?写出观察结果。(2)探索:A、EF、FB 这三条线段能否组成以 E为斜边的直角三
8、角形？如果能,试加以证明。四、探究题(每题分，共 20 分）27。如图,O是MN 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC 中,AC是直角，B=60,AD、CE 分别是BA、BA 的平分线，、C相交于点F.请你判断并写出E 与 FD 之间的数量关系;（2）如图,在ABC 中,如果ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在（1）中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。28。如图，BC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C,连接 AF 和E.(1)
9、线段和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论;（2）将图 a 中的CF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，（）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;(3)若将图 a 中的BC 绕点旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可）,（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;（）根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现)。图 图 参考答案 一、DB,2.CE,AS,ACD,SA(或S)3。4。CD=CD(或ACC,或C=或CAD=CD)5.平移,翻折 6.9。1 8.9。10。45 二、1。2.D 3。B 1。A 1。C 16。C 17。A 18。B 19.20。D 三、2。可选择等条
10、件中的一个。可得到AEAE 或ACBDB 等。2。结合图形,已知条件以及所供选择的个论断,认真分析它们之间的内在联系 可选B=AC，DE=，作为已知条件，BE=CF 作为结论;推理过程为:EGF，GE=CFD，BGEBA,AB=C，BBA,B=GEBEE，在D和FC 中,GD=CFD,DE=DF，ED=FDC，DEGDC，EG=CF,而 EG=,B=F;若选BC，E=为条件,同样可以推得DE=DF,。结合图形，认真分析所供选择的个论断之间的内在联系 由BE=还可推得 BCE，根据三角形全等的判定方法,可选论断：AB=，ACDF,EC为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到:ABCDEF
11、,进而推得论断BC=DEF,同样可选AB=E,ABCDEF,BE=F 为条件,根据两边夹角对应相等的两个三角形全等O P A M N E B C D F A C E F B D 图 图 图 4 可以得到:BDEF,进而推得论断AC=DF.(）如果,那么 证明：如图,延长 AE 交 BC 的延长线于 F 因为DBC 所以 又因为AED=CF，E=C 所以AD FCE,所以 AD=C,E=EF 因为1=F,=所以2=所以 ABF。所以=4 所以+B=CF+BBF=AB（2）如果,那么;如果,那么;如果，那么。（3)如果，那么;如果，那么;如果，那么。25.（1)观察结果是:当 45角的顶点与点 C
12、 重合,并将这个角绕着点 C 在重合,并将这个角绕着点在AB 内部旋转时,A、F、F中最长的线段始终是 E.)2（A、EF、F三条线段能构成以 EF 为斜边的直角三角形,证明如下:在ECF 的内部作G=AE,使 C=AC，连结 EG，ACECE,A=1，同理B=，+B90,1=9,EGF=90,F 为斜边 四、27（1）与之间的数量关系为E=(2）答:(1）中的结论EF仍然成立 图 图 证法一:如图 1,在C 上截取G=A，连接 F 1=2，F=AF,E=A EAGF AFE=FG,FGF=60,且 AD、CE 分别是BAC、BA 的平分线 2+3=60，AE=FD=AF6 CG=60 =，C
13、FCF，FCD FG=FD E=FD 证法二：如图 2,过点 F 分别作 FB于点 G,HBC 于点 H B60，且D、CE 分别是AC、BC的平分线 2+3=60 GEF=60+，FG=FH HDF=1 GEFF EFDHF FE=FD 28。（1)A=BE。证明：在AFC 和BC 中,B和CEF 是等边三角形，AC=B,CF=CE，AF=BC=0。AFC。AFBE。(2)成立。理由：在AFC 和EC 中,B和EF 是等边三角形,图 5 AC=BC,CF=C，ACB=FCE=60。ACBBFCEFCB。即CF=BCE。ACEC。A=BE (3)此处图形不惟一,仅举几例 如图,(1）中的结论仍成立。(4)根据以上证明、说明、画图,归纳如下：如图，大小不等的等边三角形 AB和等边三角形 CEF 有且仅有一个公共顶点，则以点 C 为旋转中心,任意旋转其中一个三角形，都有=B。