《海南东坡学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南东坡学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，将 Rt ABC(其中B=35，C=90)绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A35 B50 C125 D90 2 已知抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)，它对应的函数表达式为（）A23(1)3yx B23(1)3yx C23(1)3yx D23(1)3yx 3如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若ADOA，则ABC与DEF的位似比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 4 如图，在半径为1 的O
3、 中，直径AB 把O分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点(C 与点 A、B 不重合)，过点 C 作弦 CDAB，垂足为 E，OCD 的平分线交O于点 P，设 CEx，APy，下列图象中，最能刻画 y 与 x的函数关系的图象是()A B C D 5如图，将ABC绕点0,2C旋转 180得到ABC ，设点A的坐标为,a b，则点A的坐标为（）A,ab B,2ab C,2ab D,2 2ab 6下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A B C D 7将抛物线y=-2x2向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为（）A22(3
4、)4yx B22(3)4yx C22(3)4yx D22(3)4yx 8如图，AD 是O的直径，以 A 为圆心，弦 AB 为半径画弧交O于点 C，连结 BC 交 AD 于点 E，若 DE3，BC8，则O的半径长为（）A256 B5 C163 D253 9如图，弦AB和CD相交于O内一点P，则下列结论成立的是（）APA ABPC CD BPA PDPC PB CPA PBPCPD DPD CDPB AB 10若反比例函数(0)kykx的图象经过点(1,2)，则这个函数的图象一定还经过点（）A(2,1)B(,)122 C(2,1)D1(,2)2 11把抛物线2yx 向右平移2个单位，再向下平移3个
5、单位，即得到抛物线（）Ay=-(x+2)2+3 By=-(x-2)2+3 Cy=-(x+2)2-3 Dy=-(x-2)2-3 12在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共 40 个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）A24 B18 C16 D6 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一元二次方程2420 xx的两实数根分别为12,x x，计算12123x xxx的值为_ 14如图，O的半径为 2，弦 BC=23，点 A 是优弧 BC 上一动点（不包括端点），ABC 的高 BD、CE 相交
6、于点F，连结 ED下列四个结论：A 始终为 60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC 为锐角三角形时，ED=3；线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）15如图，点 A、B、C 在半径为 9 的O上，AB的长为，则ACB 的大小是_ 16设、是方程 x2+2018x20 的两根，则（2+20181）（2+2018+2）_ 17在Rt ABC中，390,85CcosABC，则ABC的面积是_ 18如图，OAB 的顶点 A 的坐标为(3，3)，B 的坐标为(4，0)；把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果 D的坐标为(6，3)，那么 OE
7、 的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，某足球运动员站在点 O处练习射门将足球从离地面 0.5m的 A处正对球门踢出（点 A在 y轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 yat2+5t+c，己知足球飞行 0.8s时，离地面的高度为 3.5m（1）a ，c ；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？20（8 分
8、）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形 ABC的 AB边长相等已知 AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为 17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）21（8 分）如图，抛物线与 轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点 的坐标.22（10 分）为了丰
9、富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 23（10 分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的
10、长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图)若做成的盒子的底面积为2900cm时，求截去的小正方形的边长 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移 5 个单位后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点 O逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 B旋转到点 B2所经过的路径长 25（12 分）二次函数 yax2bxc中的 x，y满足下表 x 1 0 1 3 y 0 3 1 0 不求关系式，仅观察
11、上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）26如图，小明在一块平地上测山高，先在 B处测得山顶 A的仰角为 30，然后向山脚直行 60 米到达 C处，再测得山顶 A的仰角为 45，求山高 AD的长度（测角仪高度忽略不计）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点 C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于 125 故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互
12、余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 2、D【分析】先根据抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数 a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，3a 顶点坐标为(1,3)抛物线的表达式为23(1)3yx 故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键 3、A【解析】以点O为个位中心，将ABC放大得到DEF，ADOA，可得:1:2AB DEOA OD，因此ABC与DEF的位似比为1:2，故选A.4、A【分析】连接 OP，根据条件可判断
13、出 POAB，即 AP 是定值，与 x 的大小无关，所以是平行于 x 轴的线段要注意CE 的长度是小于 1 而大于 0 的【详解】连接 OP，OCOP，OCPOPC OCPDCP，CDAB，OPCDCP OPCD POAB OAOP1，APy2(0 x1)故选 A 【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用 5、D【分析】点A与点A关于点C对称，C为点A与点A的中点，根据中点公式可以求得.【详解】解：设A点坐标为,x y 点A与点A关于点C对称，C为点A与点A的中点,即0222xayb 解得
14、,2 2xa yb 故选 D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A、点A与点C之间的关系是关键.6、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故 C 选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故 D 选项正确；故答案选 D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图
15、形的概念是解题关键 7、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线 y=-2x2先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的解析式是 y=-2（x+3）2-4，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 8、A【分析】由作法得ABAC，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到 ADBC，BECE12BC4，于是可判断 Rt ABERt BDE，然后利用相似比求出 AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得 ACAB，ABAC，ADBABE，AB 为直径，ADBC，BECE
16、12BC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即 4：3AE：4，AE163，ADAE+DE163+3253，O的半径长为256 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理 9、C【分析】连接 AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接 AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，
17、CAP BDP，PAPDPCPB PA PBPCPD，所以只有选项 C正确 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接 AC、BD利用圆周角定理是解题的关键 10、A【分析】根据反比例函数的定义，得1 22kxy ，分别判断各点的乘积是否等于2，即可得到答案.【详解】解：反比例函数(0)kykx的图象经过点(1,2)，1 22kxy ；2(1)2 ，故 A 符合题意；1()212，2(1)2 ，1212，故 B、C、D 不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握kxy.11、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移
18、规律进行解答即可.【详解】抛物线2yx 向右平移2个单位，得：22yx，再向下平移3个单位，得：223 yx.故选：D.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.12、C【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数【详解】摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，摸到白球的频率为 115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是 4040%16 个 故选：C【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-10【分析】
19、首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12xx和12x x，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得22444 12240bac 1212424,211bcxxx xaa 1 2121 2123332410 x xxxx xxx 故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.14、【分析】延长 CO交O 于点 G，如图 1在 RtBGC 中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则AEACADAB，从而可证到AEDACB，则有EDAEBCAC 由A=60可得到12AEAC，进而可得到 ED=3；取 BC 中
20、点 H，连接 EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=12BC，所以线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC【详解】解：延长 CO交O于点 G，如图 1 则有BGC=BAC CG为O的直径，CBG=90 sinBGC=2 3342BCCG BGC=60 BAC=60 故正确 如图 2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=EC CEAB，BDAC，BEC=BDC=90 EBF+EFB=90，DFC+DCF=90 EFB=DFC，EBF=DCF 在BEF 和CEA 中，90FBEACEBECEBEFCEA，BEFCEA AE=EF 故正确
21、如图 3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB AEACADAB A=A，AEDACB EDAEBCAC cosA=AEAC=cos60=12，12EDBC ED=12BC=3 故正确 取 BC 中点 H，连接 EH、DH，如图 3、图 2 BEC=CDB=90，点 H为 BC 的中点，EH=DH=12BC 点 H在线段 DE 的垂直平分线上，即线段 ED 的垂直平分线平分弦 BC 故正确 故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂
22、直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题 15、20【分析】连接 OA、OB，由弧长公式的92180n可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接 OA、OB，由弧长公式的92180n可求得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20 故答案为：20 【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键 16、4【分析】把、分别代入2201820 xx，可求得22018和22018的值，然后把求得的值代入222018 1 20182计算即可.【详解】把、分别代入2201820 xx，得 2201820和2
23、2018-2=0，220182和220182，222018 1 20182=（2-1）（2+2）=4.故答案为 4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 17、24【分析】如图，由三角函数的定义可得3cos5ACAAB，可得 AB=5AC3，利用勾股定理可求出 AC 的长，根据三角形面积公式求出ABC 的面积即可【详解】3cos5ACAAB，AB=5AC3，(5AC3)2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（
24、负值舍去），ABC 的面积是1286=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键 18、7【分析】根据平移的性质得到 ADBE633，由 B 的坐标为（4，0），得到 OB4，根据 OE=OB+BE 即可得答案【详解】点 A 的坐标为（3，3），点 D 的坐标为（6，3），把 OAB 沿 x 轴向右平移得到 CDE，ADBE633，B 的坐标为（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大
25、小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等 三、解答题（共 78 分）19、（1）2516，12；（2）当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m；（3）能【分析】（1）由题意得：函数 yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出 a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把 x28 代入 x10t得 t2.8，把 t2.8 代入解析式求出 y的值和 2.44m比较大小即可得到结论【详解】（1）由题意得：函数 yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）
26、，20.53.50.85 0.8cac，解得：251612ac，抛物线的解析式为：y2516t2+5t+12，故答案为：2516，12；（2）y2516t2+5t+12，y2516（t85）2+92，当 t85时，y最大4.5，当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m；（3）把 x28 代入 x10t得 t2.8，当 t2.8 时，y25162.82+52.8+122.252.44，他能将球直接射入球门【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键 20、王浩同学能将手机放入卡槽 DF内，理由见解析【分析】作 ADBC 于
27、 D，根据正弦、余弦的定义分别求出 AD 和 CD 的长，求出 DB 的长，根据勾股定理即可得到AB 的长，然后与 17 比较大小，得到答案【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽 DF 内，理由如下：作 ADBC 于点 D，C50，AC20，ADACsin50200.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB22ADBD22166292，DFAB292，17289292，王浩同学能将手机放入卡槽 DF 内【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 21、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+2，4）或（12，4）或
28、（1，4）.【解析】（1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=-1 或 x=1，然后利用根与系数即可确定 b、c 的值；（2）点 B 是点 A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点 M，要使 MA+MC 的值最小，则点 M 就是 BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，把抛物线对称轴 x=1 代入即可得到点 M 的坐标；（1）根据 SPAB=2，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐标【详解】（1）抛物线 y=x2+bx+c 与
29、 x 轴交于 A（1，0），B（1，0）两点，方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是 y=x22x1（2）点 A、B 关于对称轴对称，点 M 为 BC 与对称轴的交点时，MA+MC 的值最小，设直线 BC 的解析式为 y=kx+t（k0），则，解得：，直线 AC 的解析式为 y=x1，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，y=2，抛物线对称轴上存在点 M（1，2）符合题意；（1）设 P 的纵坐标为|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把 yP=4 代入解析式得，4=x2
30、2x1，解得，x=12，把 yP=4 代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足 SPAB=2【点睛】此题主要考查了利用抛物线与 x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于 b、c 的方程，解方程即可解决问题 22、（1）14；（2）见解析，12.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有 12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明
31、从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率14；（2）列表如下：A B C D A （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有 12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D的结果数为 6 种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为61122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率 23、截去的小正方形长为15cm【分析】根据题意设截
32、去的小正方形长为xcm，并由题意列方程与解出方程即可.【详解】解:设截去的小正方形长为xcm，依题意列方程 2602900 x 解得:1215,45xx(舍去)答:截去的小正方形长为15cm.【点睛】本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答 24、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长5【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C的对应点 A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后计算出 OB的长后利用弧长公式计算点 B旋转到点 B
33、2所经过的路径长【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，OB222425 点 B旋转到点 B2所经过的路径长902 51805【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 25、（1）抛物线与 x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与 y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线 x=1;（3）当 x1时，y 随 x 的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与 x 轴交点坐标，与 y 轴交点坐标，抛物线的
34、对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=-1 或 3 该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与 x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与 y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线 x=1;（3）当 x1时，y 随 x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.26、30(31)米【解析】设 ADxm，在 RtACD 中，根据正切的概念用 x表示出 CD，在 RtABD中，根据正切的概念列出方程求出 x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设 ADxm，在 RtACD 中，tanACDADCD，CDADx，BDBC+CDx+60，在 RtABD 中，tanABDADBD，3(60)3xx，30(31)x 米，答：山高 AD为 30(31)米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键