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1、 第 1 页（共 21 页）初中数学组卷图形的平移 一选择题（共 10 小题）1（2016 安顺）如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，3）D（1，3）2（2016 青岛）如图，线段 AB 经过平移得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）3（2016 乐亭县二模）定义：将一个图形 L 沿某个方向平移一段距离后，该图
2、形在平面上留下的痕迹称之为图形 L 在该方向的拖影如图，四边形 ABBA是线段 AB 水平向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A B C D 4（2016 瑞昌市一模）如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（）第 2 页（共 21 页）A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 5（2016 春 南和县期末）如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB=102m，宽 AD=51m，从
3、 A、B 两处入口的中路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A5050m2 B5000m2 C4900m2 D4998m2 6（2016 春 巨野县期末）如图所示，将ABC 沿着 XY 方向平移一定的距离得到MNL，则下列结论中错误的是（）AAMBN BAM=BN CBC=ML DACB=MLN 7（2016 春 晋江市期末）如图，ABC 经过平移得到DEF，其中点 A 的对应点是点 D，则下列结论不一定正确的是（）ABCEF BAD=BE CBECF DAC=EF 8（2016 春 福田区期末）一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线
4、l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）其中，所需平移的距离最短的是（）A B C D 9（2016 春 鞍山期末）将点 A（x，1y）向下平移 5 个单位长度得到点 B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 3 页（共 21 页）10（2016 春 官渡区期末）在平面直角坐标系中（以 1cm 为单位长度），过 A（0，4）的直线垂直于 y 轴，点 M（9，4）为直线上一点，若点 P 从点 M 出发，以每秒 3cm 的速度沿这条直线向左移动；点 Q 从原点同时出发，以每秒 1cm 的速度沿 x 轴向右移动，几秒后 PQ平
5、行于 y 轴（）A B C3 D2 二填空题（共 7 小题）11（2016 成都）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF 在 DC 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN
6、处，（边PR 与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧）则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为_ 12（2016 东台市模拟）如图，将ABC 平移到A B C 的位置（点 B 在 AC 边上），若B=55，C=100，则AB A 的度数为_ 13（2016 潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=3，EF=4，把 30的三角板向右平移，使顶点 B 落在 45的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_ 第 4 页（共 21 页）14（2016 春 德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100
7、米，则荷塘周长为_ 15（2016 春 丰城市校级期中）如图，直角三角形 AOB 的周长为 100，在其内部有 n 个小直角三角形，则这 n 个小直角三角形的周长之和为_ 16（2016 春 嵊州市期末）已知：如图放置的长方形 ABCD 和等腰直角三角形 EFG 中，F=90，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点 F、G、D、C 在同一直线上，点 G 和点 D重合，现将EFG 沿射线 FC 向右平移，当点 F 和点 D 重合时停止移动，若EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm2，则EFG 向右平移了_cm 17（2016 春 颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：图形的形
8、状；图形的位置；线段的长度；角的大小；垂直关系；平行关系 不发生改变的有_（把你认为正确的序号都填上）三解答题（共 5 小题）18（2016 道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点A、B 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 6（2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，并将BCD 向右平移 1 个单位长度得到EFG（点B、C、D 的对应点分别为 E、F、G），画出EFG，并直接写出BCD 和EFG 重叠部分图形的面积 第 5 页（共 21 页）19（2016 春 威海期末）已知
9、 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C，D 在 l2上，连接 AD，BC AE，CE 分别是BAD，BCD 的角平分线，=70，=30（1）如图，求AEC 的度数；（2）如图，将线段 AD 沿 CD 方向平移，其他条件不变，求AEC 的度数 20（2016 春 泰州期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC 平移至 A 的位置，使点 A 与 A对应，得到ABC；（2）运用网格画出 AB 边上的高 CD 所在的直线，标出垂足 D；（3）线段 BB与 CC的关系是_；（4）如果ABC 是按照先向上 4 格，再向右 5 格的方式平移到 A，那么线段 AC 在运动过程
10、中扫过的面积是_ 21（2016 春 启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（5，1），B（4，4），C（1，1）将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到A B C，其中点 A，B，C 分别为点 A，B，C 的对应点（1）请在所给坐标系中画出A B C，并直接写出点 C 的坐标；（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P（x，y），用含 x，y 的式子表示点 P的坐标（直接写出结果即可）第 6 页（共 21 页）22（2016 春 丰城市校级期中）如图所示：AOB 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A
11、（5，0），B（1，4）（1）求三角形AOB 的面积（2）如果三角形AOB 的纵坐标不变，横坐标减小 3 个单位长度得到三角形 O1A1B1，试在图中画出三角形 O1A1B1，并求出 O1，A1，B1的坐标 （3）若 O，A 两点位置不变，B 点在什么位置时，三角形 OAB 的面积是原三角形面积的 2 倍 第 7 页（共 21 页）2016 年 09 月 28 日刘笑天的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1（2016 安顺）如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，3）D（1，3
12、）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y3），照此规律计算可知顶点 P（4，1）平移后的坐标是（2，4）故选 A【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 2（2016 青岛）如图，线段 AB 经过平移得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）【分析】根据点 A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段 AB201
13、6 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，然后再确定 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P（a2，b+3）故选 A 第 8 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 3（2016 乐亭县二模）定义：将一个图形 L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形 L 在该方向的拖影如图，四边形 ABBA是线段 AB 水平向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A B C D【分析】将所
14、给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，故选 A【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点 4（2016 瑞昌市一模）如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故
15、此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，第 9 页（共 21 页）故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键 5（2016 春 南和县期末）如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB=102m，宽 AD=51m，从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A5050m2 B5000m2 C4900m2 D4998m2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答【解答】解：由图可知：矩形
16、 ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（1022）米，宽为（511）米 所以草坪的面积应该是长宽=（1022）（511）=5000（米2）故选：B【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键 6（2016 春 巨野县期末）如图所示，将ABC 沿着 XY 方向平移一定的距离得到MNL，则下列结论中错误的是（）AAMBN BAM=BN CBC=ML DACB=MLN【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解【解答】解：ABC 沿着 XY 方向平移一定的距
17、离得到MNL，对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，B 正确，C 错误；对应角相等：ABC=MNL，BCA=NLM，BAC=NML，D 正确，对应点的连线互相平行且相等：平行 AMBNCL，正确，第 10 页（共 21 页）相等 AM=BN=CL，故选 C【点评】次题是平移的性质，考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键，注意：由平移的性质，对应点的连线互相平行，可以得到新的结论：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 7（2016 春 晋江市期末）如图，ABC 经过平移得到DEF，其中点 A 的对应点是点 D，则下列结论
18、不一定正确的是（）ABCEF BAD=BE CBECF DAC=EF【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解【解答】解：A、BCEF，正确；B、AD=BE，正确；C、BECF，正确；D、AC=DFEF，故错误，故选 D【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 8（2016 春 福田区期末）一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）其中，所需平移的距离最短的是（）A B C D【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质
19、和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离=，D、平移的距离=2，所以选 C【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离 9（2016 春 鞍山期末）将点 A（x，1y）向下平移 5 个单位长度得到点 B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标
20、系的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 11 页（共 21 页）【分析】让点 A 的纵坐标减 5 等于点 B 的纵坐标，点 A 的横坐标等于 B 的横坐标列式求值即可【解答】解：由题意得 x=1+y，1y5=x，解得 x=，y=，点（，）在第三象限，故选 C【点评】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加 10（2016 春 官渡区期末）在平面直角坐标系中（以 1cm 为单位长度），过 A（0，4）的直线垂直于 y 轴，点 M（9，4）为直线上一点，若点 P 从点 M 出发，以每秒 3cm 的速度沿这条直线向
21、左移动；点 Q 从原点同时出发，以每秒 1cm 的速度沿 x 轴向右移动，几秒后 PQ平行于 y 轴（）A B C3 D2【分析】设 t 秒后 PQ 平行于 y 轴，则 P（93t，4），Q（t，0），要得到 PQOA，则四边形 AOQP 为平行四边形，所以 AP=OQ，93t=t，然后解方程即可【解答】解：设 t 秒后 PQ 平行于 y 轴，则 P（93t，4），Q（t，0），因为 APOQ，所以当 AP=OQ 时，四边形 AOQP 为平行四边形，所以 PQOA，即 93t=t，解得 t=故选 B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去
22、）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度解决问题的关键是通过判断四边形 AOQP 为平行四边形得到关于 t 的方程 二填空题（共 7 小题）11（2016 成都）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图 第 12 页（共 21 页）第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片
23、；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF 在 DC 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处，（边PR 与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧）则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为 【分析】根据平移和翻折的性质得到MPN 是等腰直角三角形，于是得到当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，根据平行四边形的面积得到 D
24、F=2，根据等腰直角三角形的性质得到 AF=DF=2，由勾股定理得到 BD=，根据三角形的面积得到 AE=，即可得到结论【解答】解：ABECDFPMQ，AE=DF=PM，EAB=FDC=MPQ，ADEBCGPNR，AE=BG=PN，DAE=CBG=RPN，PM=PN，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB=45，MPN=90，MPN 是等腰直角三角形，当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，平行四边形 ABCD 的面积为 6，AB=3，DF=2，DAB=45，AF=DF=2，BF=1，BD=，AE=，第
25、13 页（共 21 页）MN=AE=，故答案为：【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键 12（2016 东台市模拟）如图，将ABC 平移到A B C 的位置（点 B 在 AC 边上），若B=55，C=100，则AB A 的度数为 25 【分析】根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得 ABA B，然后根据两直线平行，内错角相等可得AB A=A【解答】解：B=55，C=100，A=180BC=18055100=25，ABC 平移得到A B C，ABA B，AB A=A=25 故答案为：25【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内
26、角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到 ABA B 是解题的关键 13（2016 潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=3，EF=4，把 30的三角板向右平移，使顶点 B 落在 45的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 3 【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出 EC、EG、AE 的长，得到阴影部分的面积【解答】解：F=45，BC=3，CF=3，又 EF=4，则 EC=1，BC=3，A=30，第 14 页（共 21 页）AC=3，则 AE=31，A=30，EG=3，阴影部分的面积为：33（31）（3）=3 故答案为：3 【点评】本题考查的是平
27、移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键 14（2016 春 德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 米，则荷塘周长为 200m 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案【解答】解：荷塘中小桥的总长为 100 米，荷塘周长为：2100=200（m）故答案为：200m【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键 15（2016 春 丰城市校级期中）如图，直角三角形 AOB 的周长为 100，在其内部有 n 个小直角三角形，则这 n 个小直角三角形的周长之和为 100 【
28、分析】小直角三角形与 AO 平行的边的和等于 AO，与 BO 平行的边的和等于 BO，则小直角三角形的周长等于直角ABO 的周长，据此即可求解【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作 AO，BO 的平行线，所得四边形都是矩形 则小直角三角形的与 AO 平行的边的和等于 AO，与 BO 平行的边的和等于 BO 第 15 页（共 21 页）因此小直角三角形的周长等于直角ABC 的周长 故这 n 个小直角三角形的周长为 100 故答案为：100 【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角ABC的周长是解题的关键 16（2016 春 嵊州市期末）已知：如图放置的
29、长方形 ABCD 和等腰直角三角形 EFG 中，F=90，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点 F、G、D、C 在同一直线上，点 G 和点 D重合，现将EFG 沿射线 FC 向右平移，当点 F 和点 D 重合时停止移动，若EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm2，则EFG 向右平移了 3 cm 【分析】首先判断出平移EFG 经过长方形 ABCD 对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为 4cm2，然后求出平移的距离【解答】解：长方形 AB=2cm，AD=4cm，长方形的面积为 8cm2，EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm2，EFG 边 DE 经过长方形 AB
30、CD 对角线的交点，FG=4，CD=2，（FG+CD）=3，EFG 向右平移了 3cm，故答案为 3【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移EFG 经过长方形 ABCD 对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半 17（2016 春 颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：图形的形状；图形的位置；线段的长度；角的大小；垂直关系；平行关系 不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上）【分析】根据平移的性质直接判断即可【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有 故答案为：第 16 页（共 21 页）【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据
31、平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三解答题（共 5 小题）18（2016 道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点A、B 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 6（2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，并将BCD 向右平移 1 个单位长度得到EFG（点B、C、D 的对应点分别为 E、F、G），画出EFG，并直接写出BCD 和EFG 重叠部分图形的面积 【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面
32、积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出 SMNG=SBCD，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：EFG，即为所求，BCD 和EFG 重叠部分图形的面积为：23=【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键 19（2016 春 威海期末）已知 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C，D 在 l2上，连接 AD，BC AE，CE 分别是BAD，BCD 的角平分线，=70，=30（1）如图，求AEC 的度数；（2）如图，将线段 AD 沿 CD 方向平移，其他条件不变，求AE
33、C 的度数 第 17 页（共 21 页）【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出ECD 以及AEF 的度数即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出BAE 以及AEF 的度数即可得出答案 【解答】解：（1）过点 E 作 EFl1，l1l2，EFl2，l1l2，BCD=，=70，BCD=70，CE 是BCD 的角平分线，ECD=70=35，EFl2，FEC=ECD=35，同理可求AEF=15，AEC=AEF+CEF=50；（2）过点 E 作 EFl1，l1l2，EFl2，l1l2，BCD=，=70，BCD=70，CE 是BCD 的角平分线，ECD=70=35，EFl2
34、，FEC=ECD=35，l1l2，BAD+=180，=30，BAD=150，AE 平分BAD，BAE=150=75，EFl1，第 18 页（共 21 页）BAE+AEF=180，AEF=105，AEC=105+35=140 【点评】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键 20（2016 春 泰州期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC 平移至 A 的位置，使点 A 与 A对应，得到ABC；（2）运用网格画出 AB 边上的高 CD 所在的直线，标出垂足 D；（3）线段 BB与 CC的关系是 平
35、行且相等；（4）如果ABC 是按照先向上 4 格，再向右 5 格的方式平移到 A，那么线段 AC 在运动过程中扫过的面积是 14 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：ECAB，则 D 点即为所求；（3）线段 BB与 CC的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；第 19 页（共 21 页）（4）线段 AC 在运动过程中扫过的面积是：S平行四边形DCBA+S平行四边形ABCA=41+52=14
36、 故答案为：14 【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键 21（2016 春 启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（5，1），B（4，4），C（1，1）将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到ABC，其中点 A，B，C分别为点 A，B，C 的对应点（1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点 C的坐标；（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P（x，y），用含 x，y 的式子表示点 P的坐标（直接写出结果即可）【分析】（1）首先确定 A、B、C 三点平移后
37、的位置，再连接即可；（2）根据左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，上下平移，横坐标不变，纵坐标加减可得答案【解答】解：（1）如图所示：点 C的坐标（4，5）；（2）点 P 经过向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度平移后的对应点为 P（x，y），点 P 的坐标（x5，y+4）第 20 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置 22（2016 春 丰城市校级期中）如图所示：AOB 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（5，0），B（1，4）（1）求三角形AOB 的面积（2）如果三角形AOB 的纵坐标不变，横坐标减小 3 个单
38、位长度得到三角形 O1A1B1，试在图中画出三角形 O1A1B1，并求出 O1，A1，B1的坐标 （3）若 O，A 两点位置不变，B 点在什么位置时，三角形 OAB 的面积是原三角形面积的 2 倍 【分析】（1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为 OA 的长，高为点 B 的纵坐标（2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小 3 个单位，意味着这个点向左平移了三个单位，故将AOB 向右平移三个单位即可（3）若 O，A 两点位置不变，而三角形 OAB 的面积变为原三角形面积的 2 倍，就意味着该三角形的高扩大为原来的 2 倍【解答】解：（1）SAOB=10，即：三角形AOBDE 面积是 10 （2）如图 1：第 21 页（共 21 页）图 1 则O1 A1 B1 为所求作的三角形 O1，A1，B1的坐标分别为：O1（3，0）A1（2，0）B1（2，4）（3）因为，设 BD 为OAB 的高，则：SOAB=OA|BD|=2SAOB|BD|=8，所以：B 点的坐标为（1，8）或（1，8）时，三角形 OAB 的面积是原三角形面积的 2 倍 【点评】本题考查了平移作图、直角坐标系等知识点，解题的关键是理解坐标系中点的坐标的意义及平移变化时坐标的变化规律